七年級數(shù)學(xué)教案北師大版

　　教學(xué)設(shè)計是系統(tǒng)解決教學(xué)問題的過程，它提出的一套確定、分析、解決教學(xué)問題的原理和方法也可用于其他領(lǐng)域和其他性質(zhì)的問題情境中，具有一定的遷移性。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的七年級數(shù)學(xué)教案 北師大版，希望你能從中得到感悟!

　　七年級數(shù)學(xué)教案 北師大版(一)

　　1.6 整式的乘法(二)

　　教學(xué)目標(biāo)：1.在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義。

　　2.經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程，理解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則。

　　3.會利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會乘

　　法分配律及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　4.發(fā)展學(xué)生有條理思考的能力和語言表達(dá)能力。

　　5.在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的法則。

　　教學(xué)過程：

　　一、提出問題，引入新課

　　活動內(nèi)容：教師依次提出以下幾個問題：

　　(1) 我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法，整式包括什么?

　　(2) 什么是多項(xiàng)式?怎么理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)?

　　(3) 整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式外，還應(yīng)包含哪些內(nèi)容?

　　由此引入今天將學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。

　　二、借助情境，探究規(guī)律：

　　活動內(nèi)容：給學(xué)生提供如下問題情景，并通過問題，引導(dǎo) 學(xué)生積極探索，發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律：

　　一、 實(shí)際問題：如圖所示，公園中有一塊長mx米、寬y要在兩邊各留下寬為a米、b米的兩條小路，其余部分種植花草，求種植花草 部分的面積.讓學(xué)生獨(dú)立思考完成。

　　2.提出問題：

　　(1)你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的?是否有不同的表示方法?其中包含了

　　什么運(yùn)算?與同伴交流.

　　一方面可以先表示出種植花草部分的長與寬，由此得到y(tǒng)(mxab)米

　　另一方面可以用總面積減去兩條小路的面積，得到：y(mx)yayb米

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運(yùn)算一方面是包含單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，二者最終是統(tǒng)一的，從而發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法。

　　2)由上面的探索，我們得到了y(mxab)=ymxyayb，你能用所學(xué)過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎?

　　(3)你能用上面的方法計算2ab(a2b2ab23)嗎?請說明每一步的依據(jù)。

　　(4)通過以上過程，你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算?請你試著用語言來

　　描述。

　　單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　三、變式訓(xùn)練，鞏固新知

　　活動內(nèi)容：通過一組例題和練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用法則解決問題的過程中，獲得解題體驗(yàn)，學(xué)會方法，進(jìn)一步明確算理。

　　22 例1 計算：(1)2ab(5ab3ab) (2)(ab2ab)2

　　321ab 2

　　33 (3)(2a)(2a3a1) (4)(12xy10xy21y)(6xy)

　　例2 計算：(2a2)(abb2)5a(a2bab2)

　　總結(jié)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：

　?、侔闯朔ǚ峙渎砂殉朔e寫成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式;

　?、谵D(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算;

　?、郯阉玫姆e相加.

　　七年級數(shù)學(xué)教案 北師大版(二)

　　1.6 整式的乘法(三)

　　教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過程，在具體情境中了解多項(xiàng)式乘法的意義，理解多

　　項(xiàng)式乘法法則。

　　2.會利用法則進(jìn)行簡單的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算。

　　3.理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算的算理，發(fā)展學(xué)生有條理的思考能力和語言表達(dá)能力。

　　4.體驗(yàn)探求數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)乘法分配律的作用及“整體”、“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法

　　在解決問題過程中的應(yīng)用，獲得成功的體驗(yàn)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解運(yùn)算法則及其探索過程。

　　教學(xué)過程：

　　一、情境引入

　　活動內(nèi)容：教師利用課前準(zhǔn)備好的教具，讓學(xué)生進(jìn)行拼圖游戲，通過對所拼圖形面積的比較，引出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算

　　拼圖游戲：以下不同形狀的長方形卡片各有若干張，請你選取其中的兩張，用它們拼成更大的長方形，盡可能采用多種拼法。

　　a a

　　nn 小組合作完成，教師要進(jìn)行指導(dǎo)，小組成員分工合作，要求盡可能多地拼出不同大小的長方形，并畫出圖形記錄不同的拼圖方案。教師注意收集整理學(xué)生所畫圖形，并選取以下四種典型圖形加以研究，進(jìn)一步提出探究問題：

　　圖(4)所示的矩形面積為a (m+b) = am+ab，所含運(yùn)算為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算。

　　列代數(shù)式表示四個圖形的面積時，既可以用大長方形的長乘以寬，也可以轉(zhuǎn)化為每一個小長方形面積之和，因此得到以上四個等式，其中都包含單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，拼圖游戲正是對單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的一個幾何解釋。

　　問題2：將圖1，2，3，4四個圖形進(jìn)一步拼擺，會得到更大的長方形，做一n做，也許你會有新的發(fā)現(xiàn)。 a 學(xué)生拼出如圖所示大正方形后，發(fā)現(xiàn)其長為(m+b)，寬為(a+n)，要計算其面積就是 (m+b)(a+n)，其中包含的運(yùn)算為多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算，從而引入新課。 圖5 二、互動探究

　　活動內(nèi)容：1.引導(dǎo)學(xué)生再次從代數(shù)運(yùn)算的角度來研究所拼圖形，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)圖5的面積既等于圖1、圖2面積之和，也等于圖3、圖4面積之和，最終都可以轉(zhuǎn)化為四個小長方形面積之和。由此得到： (m+b)(a+n) = m(a+n) + b (a+n) = ma+mn+ ba+bn, 引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律進(jìn)行解釋，現(xiàn)將其中的一個多項(xiàng)式看作一個整體，再運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法進(jìn)行計算。具體過程如下：

　　(m+b)(a+n)

　　= m(a+n) + b (a+n)(把a(bǔ)+n看作一個整體)

　　= ma+mn+ ba+bn (轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式)

　　2.教師啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子或用自己的語言歸納、描述多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

　　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

　　3.在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法?與同伴交流。

　　教師幫助學(xué)生反思探究過程，體會出在以上過程中較好地運(yùn)用了整體、轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　七年級數(shù)學(xué)教案 北師大版(三)

　　1.7 平方差公式(一)

　　教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力;

　　2.會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算;

　　3.了解平方差公式的幾何背景。

　　教學(xué)重點(diǎn)：1.弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語言說明公式及其特點(diǎn);

　　2.會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。

　　教學(xué)難點(diǎn)：會用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算

　　教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

　　教學(xué)過程：

　　一、發(fā)現(xiàn)特征、探索規(guī)律

　　活動內(nèi)容：我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的乘法，出示題目，看誰算得快：

　　(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)

　　提出問題：你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

　　在多項(xiàng)式的乘法中，對于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計算。以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式。

　　在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征：(1) 公式左邊兩個二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘;且左邊兩括號內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號相反[互為相反數(shù)(式)];(2) 公式右邊是這兩個 63

　　的平方差;即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項(xiàng)的平方減去第二項(xiàng)的平方。 (3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式.

　　二、運(yùn)用知識，解決問題

　　活動內(nèi)容：(1)直接運(yùn)用新知，解決第一層次問題。

　　例1計算：①(2x +3 ) (2x–3) ②(2 a +3b ) (2 a–3b) ③(– 1 + 2a ) (– 1 – 2a)

　　(2)間接運(yùn)用新知，解決第二層次問題。

　　例2計算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a–3 b)

　　例3計算：(-4a-1)(-4a+1)

　　例4 計算：(1)(x+y-z)(x+y+z); (2)(a-b+c)(a+b+c).

　　三、鞏固練習(xí)、體驗(yàn)成功

　　活動內(nèi)容：

　　1、下列各式中哪些可以運(yùn)用平方差公式計算

　　(1)abac (2)xyyx

　　(3)ab3x3xab (4)mnmn

　　2、判斷：

　　(1)2ab2ba4a2b2 ( ) (2)1

　　2x1

　　1

　　2x11

　　2x21 (

　　(3)3xy3xy9x2y2 ( ) (4)2xy2xy4x2y2(

　　(5)a2a3a26 ( ) (6)x3y3xy9 ( )

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