八年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽題
八年級(jí)的奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽題相對(duì)于一般數(shù)學(xué)題而言,更側(cè)重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和解題思維能力,題目相對(duì)偏難一些。接下來是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼陌四昙?jí)奧林匹克的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，供大家參考。
八年級(jí)奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目
一 填空題
1、觀察下列各式 1× 3=3而3=22-1，3×5=15而15=42-1，5×7=35而35=62-1，……，11×13=143而143=122-1;你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母n的式子表示出來是 __ 。
2、a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,代數(shù)式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 。
3、一個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)等于邊數(shù)的5倍，則這個(gè)多邊形是_____邊形.
4、現(xiàn)有鐵礦石73噸，計(jì)劃用載重量分別為7噸和5噸的兩種卡車一次運(yùn)走，已知載重量7噸的卡車每臺(tái)車的運(yùn)費(fèi)為65元，載重量5噸的卡車每臺(tái)車運(yùn)費(fèi)為50元，則最省的運(yùn)費(fèi)是 元。
5、100個(gè)數(shù)據(jù)分成5組，其中第一、二小組的頻率之和等于0.11，第四、五小組的頻率之和等于0.27，則第三小組的頻數(shù)等于_______________。
6、甲、乙、丙三人進(jìn)行智力搶答活動(dòng)，規(guī)定：第一個(gè)問題由乙提出，由甲、丙搶答.以后在搶答過程中若甲答對(duì)1題，就可提6個(gè)問題，乙答對(duì)1題就可提5個(gè)問題，丙答對(duì)1題就可提4個(gè)問題，供另兩人搶答.搶答結(jié)束后，總共有16個(gè)問題沒有任何人答對(duì)，則甲、乙、丙答對(duì)的題數(shù)分別是________。
7、在四邊形ABCD中，如果要使對(duì)角線AC⊥BD，可添加條件 (只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可)。
8、有3堆硬幣，每枚硬幣的面值相同.小李從第1堆取出和第2堆一樣多的硬幣放入第2堆;又從第2堆中取出和第3堆一樣多的硬幣放人第3堆;最后從第3堆中取出和現(xiàn)存的第1堆一樣多的硬幣放人第1堆，這樣每堆有16枚硬幣，則原來第1堆有硬幣_(tái)__枚，第2堆有硬幣_(tái)___枚，第3堆有硬幣_(tái)____枚.
9、盒子里有10個(gè)球，每個(gè)球上寫有1～10中的1個(gè)數(shù)字，不同的球上數(shù)字不同，其中兩個(gè)球上的數(shù)的和可能是3，4，…，19.現(xiàn)從盒中隨意取兩個(gè)球，這兩個(gè)球上的數(shù)的和，最有可能出現(xiàn)的是_______。
10、傳說古埃及人曾用“拉繩”的方法畫直角，現(xiàn)有一根長(zhǎng)24cm的繩子，請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長(zhǎng)為24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形的三邊的長(zhǎng)度分別為_______________________，其中的道理是：_______________ 。
二 選擇題(每題5分，共50分)
11、 在△ABC中，AC⊥BC，∠B=30º，CN、CM 三等分∠ACB， AN:NM:MB的值是( )(A)1:1:3 (B)1:1:2 (C)1:2:2 (D)1:2:3
12、若關(guān)于x的方程|2x-1|+a=0無解，|3x-5|+b=0只有一個(gè)解，|4x-3|+c=0有兩個(gè)解，則a,b,c的大小關(guān)系是()(A)a>b>c (B)b>c>a (C)b>a>c(D)a>c>b
13、在凸四邊形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=700，則∠ADC等于 ( )
(A)1450 (B)1500 (C)1550 (D)1600
14、x2+mx-10=(x+a)(x+b)a，b是整數(shù)則m值 ( )
(A)3或9 (B)±3 (C)±9 (D)±3或±9
15、已知△ABC兩邊長(zhǎng)a，b且a
A)3a
16、 △ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，a2+b2+c2=ab+bc+ca,則這個(gè)三角形一定是 ( )
(A)不等邊三角形 (B)等邊三角形 (C)等腰三角形(D)任意三角形
17、設(shè)有一凸多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角外，其他內(nèi)角和是2570°，則該內(nèi)角的度數(shù)是 ( )(A)40°(B)90° (C)120 (D)130 °
18、 已知三條線段的長(zhǎng)分別是22、16、18，以其中兩條為對(duì)角線，其余一條為一邊，可畫平行四邊形的個(gè)數(shù)是 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
19、 某文化商場(chǎng)同時(shí)賣出兩臺(tái)電子琴，每臺(tái)均賣960元，以成本計(jì)算其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧本20%，則本次出售中商場(chǎng) ( )
(A)不賠不賺 (B)賺160元 (C)賺80元 (D)賠80元
20、 三角形內(nèi)有八個(gè)點(diǎn),每三個(gè)點(diǎn)能組成一個(gè)三角形,最多能組成不重疊的三角形的個(gè)數(shù)為 ( )(A)15 (B)16(C)17 (D)18
三、解答題
21、某倉庫有50件同一規(guī)格的某種集裝箱，準(zhǔn)備委托運(yùn)輸公司送到碼頭.運(yùn)輸公司有每次可裝運(yùn)一件、二件、三件這種集裝箱的三種型號(hào)的貨車，這三種型號(hào)的貨車每次收費(fèi)分別為120元、160元、180元.現(xiàn)要求安排20輛貨車剛好一次裝運(yùn)完這些集裝箱.問這三種型號(hào)的貨車各需多少輛，有多少種安排方式?哪種安排方式所付的運(yùn)費(fèi)最少?最小運(yùn)費(fèi)是多少?
22、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的五分之一，這個(gè)多邊形存在嗎?若存在，是幾邊形?若不存在，請(qǐng)說明理由。
23、隨著IT技術(shù)的普及，越來越多的學(xué)校開設(shè)了微機(jī)課.某初中計(jì)劃拿出72萬元購(gòu)買電腦，由于團(tuán)體購(gòu)買，結(jié)果每臺(tái)電腦的價(jià)格比計(jì)劃降低了500元，因此實(shí)際支出了64萬元.學(xué)校共買了多少臺(tái)電腦?若每臺(tái)電腦每天最多可使用4節(jié)課，這些電腦每天最多可供多少學(xué)生上微機(jī)課?(該校上微機(jī)課時(shí)規(guī)定為單人單機(jī))
24、一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是12，且三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，則三角形的腰長(zhǎng)是多少?
25、某工藝品廠的手工編織車間有工人20名，每人每天可編織5個(gè)座墊或4個(gè)掛毯.在這20名工人中，如果派x人編織座墊，其余的編織掛毯.已知每個(gè)座墊可獲利16元，每個(gè)掛毯可獲利24元.
(1)寫出該車間每天生產(chǎn)這兩種工藝品所獲得的利潤(rùn)y(元)與x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若使車間每天所獲利潤(rùn)不小于1800元，最多安排多少人編織座墊?
26、一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為16，寬為12，高為9。在這個(gè)長(zhǎng)方體下底部的頂點(diǎn)A有一只螞蟻，它想吃到它上底面的對(duì)角頂點(diǎn)B的食物，需爬行的最短路程是多少?
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