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八年級數(shù)學(xué)命題與證明單元測試題

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八年級數(shù)學(xué)命題與證明單元測試題

  為了能更好的提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)成績,教師們要如何做呢?接下來是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼陌四昙墧?shù)學(xué)命題與證明單元測試題,供大家參考。

  八年級數(shù)學(xué)命題與證明單元測試題:

  1.下列語句中,屬于定義的是 ( ).

  (A)直線AB和CD垂直嗎

  (B)過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線

  (C)數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)叫做頻數(shù)

  (D)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

  2.下列命題中,屬于真命題的是 ( )

  (A)若一個角的補(bǔ)角大于這個角 (B)若a∥b,b∥c,則a∥c

  (C)若a⊥c,b⊥c,則a∥b (D)互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊

  3.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是( ).

  (A)垂直 (B)兩條直線

  (C)同一條直線 (D)兩條直線垂直于同一條直線

  4.對于命題“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能說明它是假命題的例子是( )

  (A)∠1=50°,∠2=40° (B)∠1=50°,∠2=50°

  (C)∠1=∠2=45° (D)∠1=40°,∠2=40°

  5.已知△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4,則這個三角形是 ( ).

  (A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰三角形

  6.在三角形的內(nèi)角中,至少有 ( )

  (A)一個鈍角 (B)一個直角 (C)一個銳角 (D)兩個銳角

  7.若等腰三角形的一個外角為110°,則它的底角為( ).

  (A)55° (B)70° (C)55°或70° (D)以上答案都不對

  8.若三角形的三個外角的度數(shù)之比為2:3:4,則與之對應(yīng)的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為 ( ).

  (A)4:3:2 (B)3:2:4 (C)5:3:1 (D)3:1:5

  9.如圖,在銳角△ABC中,CD和BE分別是AB和AC邊上的高,且CD和BE交于點(diǎn)P,若∠A=50°,則∠BPC的度數(shù)是 ( ).

  (A)150° (B)130° (C)120° (D)100°

  10.如圖6所示,△ABC與△BDE都是等邊形,AB<BD.若△ABC不動,將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)過程中,AE與CD的大小關(guān)系為 ( )

  A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.無法確定

  二、填空題(每題3分,共24分)

  1.在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么_______.

  2.判斷角相等的定理(寫出2個) ,

  。

  3.判斷線段相等的定理(寫出2個) ,

  。

  4.命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”中,題設(shè)是 ,結(jié)論是 .

  5.填空使之成為一個完整的命題。

  (1)若a⊥b,b∥c,則 .

  (2)若 ,則這兩個角互補(bǔ)。

  (3)若a∥b,b∥c,則 。

  6.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式。

  (1)銳角小于90o。答: 。

  (2)兩點(diǎn)確定一條直線。答: 。

  (3)相等的角是對頂角。答: 。

  (4)全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等。答: .

  (5)垂直于同一條直線的兩條直線平行。答:

  (6)直角都相等。答:

  7.三角形兩邊的長分別為5和7,則最短邊長的取值范圍是 .

  8.在△ABC中,∠B=45°,∠C=72°,那么與∠A相鄰的一個外角等于______.

  9.在直角三角形中,兩個銳角的差為20°,則兩個銳角的度數(shù)分別為_____.

  10.如圖,已知∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,則∠A=________.

  11.如圖,已知DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=82°,則∠EDB=_____,∠A=_____.

  12.在四邊形ABCD中,AC是對角線.下列三個條件:

 ?、?ang;BAC=∠DAC;②BC=DC;③AB=AD.請將其中的兩個作為已知條件,另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題:如果__________________________________,

  那么_________________________________________.

  三、解答題

  1.(本題9分)求證(填空):兩條直線被第三條直線所截.如果同旁內(nèi)角不互補(bǔ),那么這兩條直線不平行.

  已知:如圖,直線 被 所截,∠1+∠2____180°.

  求證: _______.

  證明:假設(shè) ,

  則∠1+∠2____180°( )

  這與______________矛盾,故_________不成立.

  所以____________________________________.

  3、填空(每空1分,共13分)

  已知:如圖12,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延長線于E,∠1=∠2.

  求證:AD平分∠BAC,填寫分析和證明中的空白.

  分析:要證明AD平分∠BAC,只要證明__________=____________,

  而已知∠1=∠2,所以應(yīng)聯(lián)想這兩個角分別和∠1、∠2的關(guān)系,由已知BC的兩條垂線可推出________∥_________,這時再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論.

  證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)

  ∴________∥_________( )

  ∴_______=________(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),

  ________= (兩直線平行,同位角相等)

  ∵ (已知)

  ∴______________即AD平分∠BAC( )

  20.(本題7分)已知如圖,在△ABC中,CH是外角∠ACD的角平分線,BH是∠ABC的平分線, ∠A=58°.求∠H的度數(shù).

  2.(本題8分)求證:等腰三角形兩腰上的高相等。

  21. 如圖,AB=AE,AC=AD,要使EC=BD,需添加一個什么條件?

  請你添加一個條件,請說明理由.

  22.(本題8分)觀察右邊各式:

  想一想:什么樣的兩個數(shù)之積等于這兩個數(shù)的和?

  設(shè)n表示正整數(shù),用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個規(guī)律:

  _______×_______=_______+________.

  你能說明理由嗎?

  23.(本題10分)如圖(1):已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB= ,直線 經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥ ,BE⊥ ,垂足分別為D、E。

  (1)證明ΔACD≌ΔCBE;(5分)

  (2)如圖2,當(dāng)直線 經(jīng)過ΔABC內(nèi)部時,其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請說明理由。(5分)

  25.(6分)閱讀理解題:

  (1)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,且AD= BC.

  求證:∠BAC=90°.

  證明:∵AD= BC,BD=CD= BC,

  ∴AD=BD=DC,

  ∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,

  ∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°,

  ∴∠BAD+∠CAD=90°,即∠BAC=90°.

  (2)此題實(shí)際上是直角三角形的另一個判定定理,請你用文字語言敘述出來.

  (3)直線運(yùn)用這個結(jié)論解答題目:一個三角形一邊長為2,這邊上的中線長為1,另兩邊之和為1+ ,求這個三角形的面積.

  20、如圖在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F

 ?、徘笞C:AE=CF(6分)

 ?、剖欠襁€有其他結(jié)論,不要求證明(至少2個,4分)

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