八年級(jí)數(shù)學(xué)命題與證明單元測(cè)試題
八年級(jí)數(shù)學(xué)命題與證明單元測(cè)試題
為了能更好的提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)成績(jī),教師們要如何做呢?接下來(lái)是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的八年級(jí)數(shù)學(xué)命題與證明單元測(cè)試題,供大家參考。
八年級(jí)數(shù)學(xué)命題與證明單元測(cè)試題:
1.下列語(yǔ)句中,屬于定義的是 ( ).
(A)直線AB和CD垂直嗎
(B)過(guò)線段AB的中點(diǎn)C畫(huà)AB的垂線
(C)數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)
(D)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
2.下列命題中,屬于真命題的是 ( )
(A)若一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角 (B)若a∥b,b∥c,則a∥c
(C)若a⊥c,b⊥c,則a∥b (D)互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊
3.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是( ).
(A)垂直 (B)兩條直線
(C)同一條直線 (D)兩條直線垂直于同一條直線
4.對(duì)于命題“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能說(shuō)明它是假命題的例子是( )
(A)∠1=50°,∠2=40° (B)∠1=50°,∠2=50°
(C)∠1=∠2=45° (D)∠1=40°,∠2=40°
5.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2:3:4,則這個(gè)三角形是 ( ).
(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰三角形
6.在三角形的內(nèi)角中,至少有 ( )
(A)一個(gè)鈍角 (B)一個(gè)直角 (C)一個(gè)銳角 (D)兩個(gè)銳角
7.若等腰三角形的一個(gè)外角為110°,則它的底角為( ).
(A)55° (B)70° (C)55°或70° (D)以上答案都不對(duì)
8.若三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為2:3:4,則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為 ( ).
(A)4:3:2 (B)3:2:4 (C)5:3:1 (D)3:1:5
9.如圖,在銳角△ABC中,CD和BE分別是AB和AC邊上的高,且CD和BE交于點(diǎn)P,若∠A=50°,則∠BPC的度數(shù)是 ( ).
(A)150° (B)130° (C)120° (D)100°
10.如圖6所示,△ABC與△BDE都是等邊形,AB<BD.若△ABC不動(dòng),將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,AE與CD的大小關(guān)系為 ( )
A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.無(wú)法確定
二、填空題(每題3分,共24分)
1.在同一平面內(nèi),如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交,那么_______.
2.判斷角相等的定理(寫(xiě)出2個(gè)) ,
。
3.判斷線段相等的定理(寫(xiě)出2個(gè)) ,
。
4.命題“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”中,題設(shè)是 ,結(jié)論是 .
5.填空使之成為一個(gè)完整的命題。
(1)若a⊥b,b∥c,則 .
(2)若 ,則這兩個(gè)角互補(bǔ)。
(3)若a∥b,b∥c,則 。
6.把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式。
(1)銳角小于90o。答: 。
(2)兩點(diǎn)確定一條直線。答: 。
(3)相等的角是對(duì)頂角。答: 。
(4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等。答: .
(5)垂直于同一條直線的兩條直線平行。答:
(6)直角都相等。答:
7.三角形兩邊的長(zhǎng)分別為5和7,則最短邊長(zhǎng)的取值范圍是 .
8.在△ABC中,∠B=45°,∠C=72°,那么與∠A相鄰的一個(gè)外角等于______.
9.在直角三角形中,兩個(gè)銳角的差為20°,則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_(kāi)____.
10.如圖,已知∠BDC=142°,∠B=34°,∠C=28°,則∠A=________.
11.如圖,已知DB平分∠ADE,DE∥AB,∠CDE=82°,則∠EDB=_____,∠A=_____.
12.在四邊形ABCD中,AC是對(duì)角線.下列三個(gè)條件:
?、?ang;BAC=∠DAC;②BC=DC;③AB=AD.請(qǐng)將其中的兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題:如果__________________________________,
那么_________________________________________.
三、解答題
1.(本題9分)求證(填空):兩條直線被第三條直線所截.如果同旁?xún)?nèi)角不互補(bǔ),那么這兩條直線不平行.
已知:如圖,直線 被 所截,∠1+∠2____180°.
求證: _______.
證明:假設(shè) ,
則∠1+∠2____180°( )
這與______________矛盾,故_________不成立.
所以____________________________________.
3、填空(每空1分,共13分)
已知:如圖12,AD⊥BC于D,EF⊥BC于F,交AB于G,交CA延長(zhǎng)線于E,∠1=∠2.
求證:AD平分∠BAC,填寫(xiě)分析和證明中的空白.
分析:要證明AD平分∠BAC,只要證明__________=____________,
而已知∠1=∠2,所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和∠1、∠2的關(guān)系,由已知BC的兩條垂線可推出________∥_________,這時(shí)再觀察這兩對(duì)角的關(guān)系已不難得到結(jié)論.
證明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知)
∴________∥_________( )
∴_______=________(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
________= (兩直線平行,同位角相等)
∵ (已知)
∴______________即AD平分∠BAC( )
20.(本題7分)已知如圖,在△ABC中,CH是外角∠ACD的角平分線,BH是∠ABC的平分線, ∠A=58°.求∠H的度數(shù).
2.(本題8分)求證:等腰三角形兩腰上的高相等。
21. 如圖,AB=AE,AC=AD,要使EC=BD,需添加一個(gè)什么條件?
請(qǐng)你添加一個(gè)條件,請(qǐng)說(shuō)明理由.
22.(本題8分)觀察右邊各式:
想一想:什么樣的兩個(gè)數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的和?
設(shè)n表示正整數(shù),用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律:
_______×_______=_______+________.
你能說(shuō)明理由嗎?
23.(本題10分)如圖(1):已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB= ,直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AD⊥ ,BE⊥ ,垂足分別為D、E。
(1)證明ΔACD≌ΔCBE;(5分)
(2)如圖2,當(dāng)直線 經(jīng)過(guò)ΔABC內(nèi)部時(shí),其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)給出證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。(5分)
25.(6分)閱讀理解題:
(1)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,且AD= BC.
求證:∠BAC=90°.
證明:∵AD= BC,BD=CD= BC,
∴AD=BD=DC,
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,即∠BAC=90°.
(2)此題實(shí)際上是直角三角形的另一個(gè)判定定理,請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述出來(lái).
(3)直線運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答題目:一個(gè)三角形一邊長(zhǎng)為2,這邊上的中線長(zhǎng)為1,另兩邊之和為1+ ,求這個(gè)三角形的面積.
20、如圖在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F
?、徘笞C:AE=CF(6分)
?、剖欠襁€有其他結(jié)論,不要求證明(至少2個(gè),4分)
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