第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷
大家在學(xué)習(xí)的時(shí)候我們要多多一起多做題，今天小編就給大家整理一下八年級(jí)數(shù)學(xué)，就給大家來參考哦
八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末試卷
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是( )
A.a≥1 B.a≤1 C.a>1 D.a<1
2.下列各式中能與 合并的二次根式是( )
A. B. C. D.
3.一次函數(shù)y=2x-3的圖像與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(-3，0) B.(0，-3) C.( ，0) D.(0， )
4.李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下表：
閱讀時(shí)間(小時(shí)) 2 2.5 3 3.5 4
學(xué)生人數(shù)(名) 1 2 8 6 3
則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說法正確的是( )
A.中位數(shù)是3 B.中位數(shù)是3.5 C.眾數(shù)是8 D.眾數(shù)是4
5.下列計(jì)算正確的是( )
A. B. C. D.
6.下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 、 、 B.2、3、4 C.6、7、8 D.9、12、15
7.某校組織學(xué)科競賽為參加區(qū)級(jí)比賽做選手選拔工作，經(jīng)過多次測(cè)試后，有四位同學(xué)成為晉級(jí)的候選人，具體情況如下表：
甲 乙 丙 丁
平均分 92 94 94 92
方 差 35 35 23 23
如果從這四位同學(xué)中選出一名晉級(jí)(總體水平高且狀態(tài)穩(wěn)定)，童威會(huì)推薦( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.已知一次函數(shù)y=(m-4)x+2m+1的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是( )
A.m<4 B. ≤m<4 C. ≤m≤4 D.m≤
9.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AB′E，AB′與CD邊交于點(diǎn)F，則B′F的長度為( )
A.1 B.
C. D.
10.函數(shù)y=a|x|與y=x+a的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a>1 B.-1
二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)
11.把 化為最簡二次根式為__________
12.把直線y=-3x+4向下平移2個(gè)單位，得到的直線解析式是__________
13.一組數(shù)據(jù)：25、29、20、x、14的中位數(shù)是23，則x=__________
14.若菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6、8，則菱形的高為__________
15.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8 cm，AD=24 cm，BC=26 cm.點(diǎn)P從A出發(fā)，以1 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以3 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開始，使PQ=CD需要__________秒
16.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，連AC、BD，以AD、AB為鄰邊作□ABED，連EC.若BD= ，∠ADB=45°，且以線段AC、BD、CE為邊構(gòu)造的三角形的面積為12，則線段AD的長度為__________
三、解答題(共8個(gè)小題，共72分)
17.(本題8分)計(jì)算：(1) (2)
18.(本題8分)如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，CF=1，
求證：∠AEF=90°
19.(本題8分)某校八年級(jí)在一次廣播操比賽中，三個(gè)班的各項(xiàng)得分如下表：
服裝統(tǒng)一 動(dòng)作整齊 動(dòng)作準(zhǔn)確
八(1)班 80 84 87
八(2)班 97 78 80
八(3)班 90 78 85
(1) 填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個(gè)班得分的平均數(shù)是_________;在動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是_________班
(2) 如果服裝統(tǒng)一、動(dòng)作整齊、動(dòng)作準(zhǔn)確三個(gè)方面按20%、30%、50%的比例計(jì)算各班的得分，請(qǐng)通過計(jì)算說明哪個(gè)班的得分最高
20.(本題8分)如圖，已知E、F分別是□ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且BE=DF
(1) 求證：四邊形AECF是平行四邊形
(2) 若四邊形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的長
21.(本題8分)如圖，直線 與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=x交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3
(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo)
(2) 在x軸上有一點(diǎn)P(m，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，與直線 交于點(diǎn)C，與直線y=x 交于點(diǎn)D.若CD≥4，則m的取值范圍為___________________
22.(本題10分)某旅客攜帶x kg的行李乘飛機(jī)，登機(jī)前，旅客可選擇托運(yùn)或快遞行李，托運(yùn)費(fèi)y1(元)與行李重量x kg的對(duì)應(yīng)關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，下表列出了快遞費(fèi)y2(元)與行李重量x kg的對(duì)應(yīng)關(guān)系
行李的重量x kg 快遞費(fèi)
不超過1 kg 10元
超過1 kg但不超過5 kg的部分 3元/kg
超過5 kg但不超過15 kg的部分 5元/kg
(1) 如果旅客選擇托運(yùn)，求可攜帶的免費(fèi)行李的最大重量為多少kg?
(2) 如果旅客選擇快遞，當(dāng)1
(3) 某旅客攜帶25kg的行李，設(shè)托運(yùn)m kg行李(10≤m<24，m為正整數(shù))，剩下的行李選擇快遞.當(dāng)m為何值時(shí)，總費(fèi)用y的值最小?并求出其最小值是多少元?
23.(本題10分)已知四邊形ABCD是矩形
(1) 如圖1，E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形
(2) 若菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在AD、AB、CD上，連BG
?、?如圖2，若AE=2ED=4，BG= ，BF-AF= ，求AB的長
?、?如圖3，若AE=2ED=4，AB=8，則△GBF面積的最小值為___________
24.(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+m(m>0)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上
(1) 如圖1，若 ，點(diǎn)P在線段AB上，∠POA=60°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)
(2) 如圖2，以O(shè)P為對(duì)角線作正方形OCPD(O、C、P、D按順時(shí)針方向排列).當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不變，請(qǐng)求出其值;若變化，請(qǐng)說明理由
(3) 如圖3，在(1)的條件下，Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連AQ，以AQ為邊作正方形AQEF(A、Q、E、F按順時(shí)針方向排列)，連接OE、AE，則OE+AE的最小值為___________
參考答案
1-5：ABBAC 6-10：DCBDC
11、2 12、y=-3x+2 13、23
14、 15、6或7 16、8
17、(1)2 (2)14-4
18、延長FE交AB的延長線于H，可證△AHE≌△AEF，可得∠AEF=90°
19、(1)89 八(1)
(2)各班得分：八(1)：84.7 八(2)：82.8 八(3)83.9
所以，八(1)班得分最高
20、
21、(1)A(12,0)
(2)m≥6或m≤0
設(shè)C為(m，- m+4)，則D(m，m)，
CD=|- m+4-m|≥4，解得：m≥6或m≤0
22、
當(dāng)BF最小時(shí)，S最大; 當(dāng)AF最大時(shí)，BF最小; 當(dāng)EF最大時(shí)，AF最大
因?yàn)镋F=EH
所以，當(dāng)DH最大時(shí)，EH最大，
所以，EH=2 ，AF=2
所以，BF=8-2
△GBF面積的最小值為8-2
初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷
一、選擇題：(每題3分，滿分27分)
1、下列式子中，為最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2、下列各組數(shù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形 的是( )
A . 3、4、5 B. 5、12、13 C. D. 7、24、25
3、計(jì)算 的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
4 、一次函數(shù) 中， 隨 的增大而增大，且 ，則這個(gè)函數(shù)的圖像不經(jīng)過( ) A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、下表記錄了四名運(yùn)動(dòng)員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 :
甲 乙 丙 丁
平均數(shù) 173 175 175 174
方差 3.5 3.5 12.5 15
如果選一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁
6、下列敘述，錯(cuò)誤的是( )
A. 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形
B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形
C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形
7、如圖，一次函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)P(1,3)，則關(guān)于 的不等式 的解集是( )
A. B. ，
C. D.
8、如圖，中俄“海上聯(lián)合—2017”軍事演習(xí)在海上編隊(duì)演習(xí)中，兩艘航母護(hù)衛(wèi)艦從同一港口O同時(shí)出發(fā)，一號(hào)艦沿南偏西30°方向以12海里/小時(shí)的速度航行，二號(hào)艦以16海里/小時(shí) 速度航行，離開港口1.5小時(shí)后它們分別到達(dá)A,B兩點(diǎn)，相距30海里，則二號(hào)艦航行的方向是( )
A. 南偏東30° B. 北偏東30°
C. 南偏東 60° D.南偏西 60°
9、大小兩個(gè)正方形在同一水平線上，小正方形從圖—1的位置開始，勻速向右平移，到圖—3的位置停止運(yùn)動(dòng)。如果設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,大小正方形重疊部分的面積為y,則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
二、填空題(每小題3分，滿分 24 分)
10、函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是____________________
11、如圖，在Rt 中，∠C=90°,若AB=17, 則正方形ADEC和
BCFG的面積的和為______
12、一直角三角形的兩條直角邊分別是4cm和3cm，則其斜邊上中線
的長度為 ___________
13、某中學(xué)規(guī)定學(xué)期總評(píng)成績?cè)u(píng)定標(biāo)準(zhǔn)為：平時(shí)占30% ，期中占30%，
期末占40%，小剛平時(shí)成績95分，期中成績?yōu)?5分，期末成績
為95分，則小剛的學(xué)期總評(píng)成績?yōu)開_______分。
14、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AB,CD
于點(diǎn)E,F,連接AF,CE, 如果 ,
則 ____________
15、如圖，某中學(xué)開展了“書香校園”活動(dòng)，班長小麗統(tǒng)計(jì)了本學(xué)期全班40名同學(xué)課外圖書的閱讀量(單位：本)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖。如圖所示，在這40名學(xué)生的圖書閱讀量中，中位數(shù)是
16、如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10cm, AB=8cm, 則EC的長為
17、如圖，已知菱形ABCD的周長為12，面積為 ，E為AB
的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的
最小值為 ___________
三、解答題(18題每小題5分，19小題8分，滿分18分)
18、計(jì)算
(1)
(2)
19、如圖，一學(xué)校(點(diǎn)M)距公路(直線l)的距離(MA)為1km,在公路上距該校2km處有一車站(點(diǎn)N),該校擬在公路上建一個(gè)公交車?？奎c(diǎn)(點(diǎn)p),以便于本校職工乘車上下班，要求?？空窘ㄔ贏N之間且到 此校與車站的距離相等，請(qǐng)你計(jì)算停靠站到車站的距離。
四、解答題(20小題9分，21、22小題10分，滿分29分 )
20、如圖，延長平行四邊形ABCD的邊AD到點(diǎn)F，使DF=DC，延長CB到點(diǎn)E，使BE=BA，
分別連接AE和CF求證：AE=CF
21、如圖，過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù) 的圖像相交于點(diǎn)B。
(1)求該一次函數(shù)的解析式。
(2)判定點(diǎn)C(4，-2)是否在該函數(shù)的圖像上?說明理由;
(3)若該一次函數(shù)的圖像與x軸交于D點(diǎn)，求 的面積。
22、王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對(duì)他所教的八年(1)班和八年(2)班進(jìn)行了檢測(cè)。如圖所 示表示從兩班隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：
(1)利用圖中提供 的信息，補(bǔ)全下表：
班級(jí) 平均分(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分)
八年(1)班 24 24
八年(2)班 24
(2)你認(rèn)為那個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分情況比較整齊一些，通過計(jì)算說明理由。
五、解答題(滿分10分)
23、 為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6min發(fā)現(xiàn)忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前走，小亮取回借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館。已知騎車的速度是步行速度的2倍，如圖是小亮和姐姐距離家的路程y(m)與出發(fā)的時(shí)間x(min)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)小亮在家停留了多長時(shí)間?
(2)求小亮騎車從家出發(fā)去圖書館時(shí)距家的路程 y(m)與出發(fā)時(shí)間 x(min)之間的函數(shù)解析式。
六、解答題(滿分12分 )
24、我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形。
(1)【概念理解】在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四邊形的是
(2)【性質(zhì)探究】如圖2，試探索垂美四邊形ABCD的兩組對(duì)邊AB,CD與BC ，AD之間
的數(shù)量關(guān)系，寫出證明過程。
(3)【問題解決】如圖3，分別以Rt 的直角邊AC和斜邊AB為邊向外做正方形
ACFG和正方形ABDE，連接CE,BG,GE, 已知AC= ,BC=1 求GE的長。
八年數(shù)學(xué)參考答案
一、1. A 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. D 8. C 9. C
二、10. 11. 289 12. cm 13. 92 14. 32° 15. 23 16. 3cm 17.
三、18. 解：(1)原式 = ………………3分
= 4 ………………5分
(2)原式= …………………………3分
= = ……………………5分
19、解：在 中， ………………2分
設(shè)NP為x,則MP=NP=x
在 中，由勾股定理得 ………………………5分
解得 ………………………7分
所以，?？空綪到車站N的距離是 。………………………8分
四、20 、證明∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=BC,AB=CD,AD∥BC
∴AF∥EC …………………………3分
∵DF=DC,BE=BA
∴AF=EC …………………………6分
∴四邊形AECF是平行四邊形…………………………8分
∴AE=CF …………………………9分
21、 (1)把x=1代入y=2x中，得y=2
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2) ………………1分
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b ………………2分
把(0,3)和(1,2)代入，得
解得 ………………4分
則一次函數(shù)的解析式是y = -x + 3 ………………5分
(2)當(dāng)x = 4 時(shí)，y = -1,則點(diǎn)C (4,- 2)不在函數(shù)的圖像上。………………7分
(3)在y = -x + 3 中，令y = 0 即0= -x + 3 解得 x =3 則D的坐標(biāo)是(3,0)…9分
所以 ………………10分
22、(1)八年(1)班的平均數(shù)為24，八年(2)班的中位數(shù)為24，眾數(shù)為21……3分
(2) …………6分
…………9分
∵ ∴ 八年(1)成績比較整齊。………………10分
五、23.(1)步行的速度為 ，騎單車的速度為
因?yàn)?/p>
所以點(diǎn)C(10,0) …………………2分
因?yàn)?所以點(diǎn)B (9, 0 ) …………………3分
所以小亮在家停留了1min. …………………4分
(1)設(shè)解析式為y=kx+b ,將C (10,0) 和D (40,300) 代入得
解得 ……………8分
所以 ( ) …………………10分
六、24.(1)菱形、正方形 ………………2分
(2)猜想： ………………3分
連接AC,BD交于點(diǎn)E,因?yàn)?/p>
所以
由勾股定理，得
所以 ………………6分
(3)連接CG,BE,設(shè)AB與CE的交點(diǎn)為M ………………7分
∵
∴ 即
又∵AG=AC,AB=AE
∴△GAB≌△CAE(SAS)
∴
又∵
∴ 即 CE⊥BG
所以四邊形CGEB是垂美四邊形。………………10分
由(2)得，
∵AC= ,BC=1 ∴AB=2
∴ ………………11分
∴
∴
GE的長是 。………………12分
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷閱讀
一、選擇題：(本題共12小題，每小題3分，共36分)
1. 估計(jì) +1的值在( )
A. 2到3之間 B. 3到4之間
C. 4到5之間 D. 5到6之間
2. y=(m-1)x│m│+3m表示一次函數(shù)，則m等于( )
A. 1 B. -1 C. 0或-1 D. 1或-1
3. 化簡 的結(jié)果為( )
A. 0 B. 2 C. -2 D. 2
4. 有①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤41,42 ,52 ,各組數(shù)為邊長,能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 不等式 的解集是( )
A. x>4 B. x≤3 C. 3≤x<4 D. 無解
6. 正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是( )
A. 對(duì)角線互相平分 B. 對(duì)角線互相垂直
C. 對(duì)角線相等 D. 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
7. 使代數(shù)式 的值不小于代數(shù)式 的值，則 應(yīng)為( )
A. >17 B. ≥17 C. <17 D. ≥17
8. 下列說法:
?、賹?shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的;
②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù);
?、圬?fù)數(shù)沒有立方根;
?、?6的平方根是±4,用式子表示是 ;
?、菽硵?shù)的絕對(duì)值,相反數(shù),算術(shù)平方根都是它本身,則這個(gè)數(shù)是0, 其中錯(cuò)誤的是( )
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
9. 下列運(yùn)算正確的是( )
A. B.
C. D. .
10. 如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3。則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
11. 已知三角形ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(0,6)B(-3，-3)C(1,0)將三角形ABC平移后頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(4,10),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( )
A. (7,1) B. (-1，-1) C.(1,1) D. (2,1)
12. 如圖，直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于 的不等式 > 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B.
C. D.
二、填空題：(本題共5小題，每小題3分,共15分)
13.(-4)2的算術(shù)平方根是 64的立方根是
14. 已知1
15. 已知一次函數(shù)y=2x-6與y=-x+3的圖象交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
16. 如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則
△AEF的周長 cm。
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為_____(用n表示)。
三、解答題：(本題共7小題，共69分)
18.計(jì)算(每題4分,本題8分)
(1)
(2)
19.(8分)已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k2+18.
(1)當(dāng)k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過原點(diǎn)?
(2)當(dāng)k為何值時(shí)，它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，-2)?
(3)當(dāng)k為何值時(shí)，它的圖象平行于直線y=-x?
(4)當(dāng)k為何值時(shí)，y隨x增大而減小?
20.(8分)如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的邊BC上的任意一點(diǎn)，連接AP，作DE⊥AP，垂足是E，BF⊥AP，垂足是F.求證：DE=BF+EF.
.
21.(10分)如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1、BC1分別相交于點(diǎn)E、F。
(1)求證：△BCF≌△BA1D。
(2)當(dāng)∠C=α度時(shí)，判定四邊形A1BCE的形狀，并請(qǐng)說明理由。
22.(10分)某商場(chǎng)銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示
A B
進(jìn)價(jià)(萬元/套) 1.5 1.2
售價(jià)(萬元/套) 1.65 1.4
該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.
(1)該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?
(2)通過市場(chǎng)調(diào)研,該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過69萬元,問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?
23.(12分)昨天早晨 7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去聊城參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象，根據(jù) 圖象回答下列問題。
(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式。
(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)小明距聊城112千米，求他何時(shí)到家。
24.(13分)四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.
(1)如圖1,求證:矩形DEFG是正方形;
(2)若AB=2,CE= ,求CG的長度;
(3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是30°時(shí),直接寫出∠EFC的度數(shù).
八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1---5BBDCC 6---10 CBDDD 11---12 CA
二、填空題(每 小題3分，共15分)
13. 4 4 14. 4 15. (3,0)
16 9 17. (2n,1)
三、解答題：(本題共7小題，共69分)
18. (8分)解:(1) = +5;………………4分
(2)
= ……………………1分
= ………………3分
= ………………………………4分
19.(8分)解：(1)∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，
∴點(diǎn)(0，0)在一次函數(shù)的圖像上，
將點(diǎn)(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±3.---1分
又∵y=(3-k)x-2k2+18是一次函數(shù)，
∴3-k≠0，
∴k≠3.
∴k=-3.-----2分
(2)∵圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，-2)，
∴點(diǎn)(0，-2)滿足函數(shù)解析式，代入得：-2=-2k2+18，--1分
解得：k=± .------2分
(3)∵圖像平行于直線y=-x，
∴兩個(gè)函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)相等，即3-k=-1，--1分
解得k=4.------2分
(4)y隨x的增大而減小，根據(jù) 一次函數(shù)的性質(zhì)可知，一次項(xiàng)系數(shù)小于0，--1分
即3-k<0，
解得k>3.-----2分
20.(8分)解：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，
∵DE⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=BAF.-------3分
∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF與△DAE中，
AD=AB，
∴△ABF≌△DAE(AAS).--------5分
∴BF=AE.DE=AF，
∵AF=AE+EF，
∴DE=BF+EF.---------8分
21.(10分)(1)因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形， 所以∠A=∠C,AB=BC 。因?yàn)椤鰽1BC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)所得，所以∠A1=∠A,A1B=AB,∠A1BD=∠FBC=α，所以∠A1=∠C,A1B=BC。
…………………………… ……………………………………………………………2分
在△BCF和△BA1D中， ，所以△BCF≌△BA1D(ASA)。…5分
(2)四邊形A1BCE的形狀是菱形。因?yàn)?ang;C=α，所以∠A=∠C=α。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-2α。因?yàn)?ang;A1BD=α，所以∠A1BC=∠A1BD+∠ABC=180°-α，所以∠A1BC+∠C=180°。根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得AC∥A1B。因?yàn)?ang;A1=∠A=α，所以∠A1BC+∠A1=180°，所以A1C1∥BC，所以四邊形A1BCE是平行四邊形。……………………………………………………3分
又因?yàn)锳1B=BC，所以四邊形A1BCE是菱形。…………………………10分
22.(10分)解:(1)設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為x套,y套,
…………………………………………………………3分
計(jì)算得出: ,
答:該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備分別為20套,30套;………5分
(2)設(shè)A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量減少a套,則B種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量增加1.5a套,
1.5(20-a)+1.2(30+1.5a)≤69,…………………………………………………7分
計(jì)算得出:a≤10,
答:A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少10套.----10分
23.(12分)(1)設(shè)線段 所表示的函數(shù)解析式為 ，將點(diǎn)A(0,192 )和點(diǎn)B(2,0)代入線段AB的函數(shù)解析式中，得 ，解得 。……3分
所以線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-96x+ 192(0≤x≤2)。……………………6分
(2)由題意可知，早晨7點(diǎn)出發(fā)，下午3點(diǎn)時(shí)小明距西安112千米，所以當(dāng)x=8時(shí)，y=112。設(shè)線段CD所表示的函數(shù)解析式為y=k′x+b′(k′≠0)，將點(diǎn)C(6.6,0)和(8,112)代入 線段CD的函數(shù)解析式中，得 ，解得 ，………3分
所以線段CD的函數(shù)關(guān)系式為y=80x-528。當(dāng)y=192時(shí)，80x-528=192，即x=9。故他當(dāng)天下午4點(diǎn)到家。----12分
24.(13分)(1)證明:作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q,
∵∠DCA=∠BCA,
∴EQ=EP
∵∠QEF+∠FEC=45° ∠PED+∠FEC=45°
∴∠QEF=∠PED……………………………2分
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD
∴EF=ED
∴矩 形DEFG是正方形;…………………………………………5分
(2)如圖2中，在Rt△ABC中,AC= AB=2 ，
∵EC= …………………………………………2分
∴AE=CE
∴點(diǎn)F與C重合,此時(shí)△DCG是等腰直角三角形,
易知CG= .……………………………………9分
(3)①當(dāng)DE與AD的夾角為30°時(shí),∠EFC=120°,………………2分
?、诋?dāng)DE與DC的夾角為30°時(shí),∠EFC=30°…………………2分
綜上所述,∠EFC=120°或30°.…………………………………13分
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