八年級數(shù)學(xué)春季學(xué)期期末試卷
一個考試就是對我們一個時間段的學(xué)習(xí)的測試，今天小編就給大家整理一下八年級數(shù)學(xué)，就給大家閱讀哦
有關(guān)八年級數(shù)學(xué)下期末試卷
一、選擇題(本大題共8小題，共24.0分)
√3的相反數(shù)是( )
A. √3 B. -√3 C. ±√3 D. 1/√3
【答案】B
【解析】解：√3的相反數(shù)是-√3，
故選：B.
根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案.
本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).
京劇是中國的“國粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法.由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”.如圖圖案(1)是京劇《華容道》中關(guān)羽的臉譜圖案.在下面的四個圖案中，可以通過平移圖案(1)得到的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：根據(jù)平移的定義可得圖案(1)可以通過A平移得到，
故選：A.
根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解.
本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.
一個三角形的兩邊長分別是3和7，則第三邊長可能是( )
A. 2 B. 3 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：
7-3
則4
故選：C.
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得7-3
此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系：第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.
下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇不合理的是( )
A. 調(diào)查我國中小學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況，采用抽樣調(diào)查的方式
B. 調(diào)查全市居民對“老年餐車進社區(qū)”活動的滿意程度，采用抽樣調(diào)查的方式
C. 調(diào)查“神州十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量狀況，采用全面調(diào)查(普查)的方式
D. 調(diào)查市場上一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用全面調(diào)查(普查)的方式
【答案】D
【解析】解：A、調(diào)查我國中小學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況，采用抽樣調(diào)查的方式是合理的;
B、調(diào)查全市居民對“老年餐車進社區(qū)”活動的滿意程度，采用抽樣調(diào)查的方式是合理的;
C、調(diào)查“神州十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量狀況，采用全面調(diào)查(普查)的方式是合理的;
D、調(diào)查市場上一批LED節(jié)能燈的使用壽命，采用全面調(diào)查(普查)的方式是不合理的;
故選：D.
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.
本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
下列各式中，運算正確的是( )
A. a^2+a^2=2a^4 B. a^3-a^2=a C. a^6÷a^2=a^3 D. (a^2 )^3=a^6
【答案】D
【解析】解：A、a^2+a^2=2a^2，錯誤;
B、a^3、a^2不是同類項，不能合并，錯誤;
C、a^6÷a^2=a^4，錯誤;
D、(a^2 )^3=a^6，正確;
故選：D.
根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方逐一計算可得.
本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運算法則.
點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，則實數(shù)√7-2對應(yīng)的點可能是( )
A. 點A B. 點B C. 點C D. 點D
【答案】B
【解析】解：∵2<√7<3，
0<√7-2<1，
∴實數(shù)√7-2對應(yīng)的點可能是B點，
故選：B.
根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得√7，根據(jù)數(shù)的大小，可得答案.
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大得出2<√7<3是解題關(guān)鍵.
為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)--“抖空竹”引入陽光特色大課間.下面左圖是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成右圖的數(shù)學(xué)問題：已知AB//CD，∠EAB=〖80〗^°，∠ECD=〖110〗^°，則∠E的度數(shù)是( )
A. 〖30〗^° B. 〖40〗^° C. 〖60〗^° D. 〖70〗^°
【答案】A
【解析】解：如圖所示：延長DC交AE于點F，
∵AB//CD，∠EAB=〖80〗^°，∠ECD=〖110〗^°，
∴∠EAB=∠EFC=〖80〗^°，
∴∠E=〖110〗^°-〖80〗^°=〖30〗^°.
故選：A.
直接利用平行線的性質(zhì)得出∠EAB=∠EFC=〖80〗^°，進而利用三角形的外角得出答案.
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵.
某小區(qū)居民利用“健步行APP”開展健步走活動，為了解居民的健步走情況，小文同學(xué)調(diào)查了部分居民某天行走的步數(shù)(單位：千步)，并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.
有下面四個推斷：
?、傩∥拇舜我还舱{(diào)查了200位小區(qū)居民;
②行走步數(shù)為8～12千步的人數(shù)超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半;
?、坌凶卟綌?shù)為4～8千步的人數(shù)為50人;
④行走步數(shù)為12～16千步的扇形圓心角是〖72〗^°.
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，上述推斷合理的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】C
【解析】解：①小文此次一共調(diào)查了70÷35%=200位小區(qū)居民，正確;
②行走步數(shù)為8～12千步的人數(shù)為70，未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半，錯誤;
③行走步數(shù)為4～8千步的人數(shù)為200×25%=50人，正確;
④行走步數(shù)為12～16千步的扇形圓心角是〖360〗^°×20%=〖72〗^°，正確;
故選：C.
由8～12千步的人數(shù)及其所占百分比可判斷①;由行走步數(shù)為8～12千步的人數(shù)為70，未超過調(diào)查總?cè)藬?shù)的一半可判斷②;總?cè)藬?shù)乘以4～8千步的人數(shù)所占比例可判斷③;用〖360〗^°乘以12～16千步人數(shù)所占比例可判斷④.
本題考查了頻數(shù)(率)直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
二、填空題(本大題共8小題，共16.0分)
4是______的算術(shù)平方根.
【答案】16
【解析】解：∵4^2=16，
∴4是16的算術(shù)平方根.
故答案為：16.
如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.
此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，牢記概念是關(guān)鍵.
若a”，“<”，或“=”填空)
【答案】<;>
【解析】解：若a
故答案為：<;>.
根據(jù)不等式的3個性質(zhì)解答即可.
考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用;用到的知識點為：不等式的兩邊加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變;乘以或除以同一個不為0的正數(shù)，不等號的方向不變;乘以或除以同一個不為0的負數(shù)，不等號的方向改變.
x的3倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為______.
【答案】3x-4<0
【解析】解：x的3倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為3x-4<0，
故答案為：3x-4<0.
“x的3倍”即3x，“與4的差”可表示為3x-4，根據(jù)負數(shù)即“<0”可得不等式.
此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.
一個多邊形的每個外角都是〖60〗^°，則這個多邊形邊數(shù)為______.
【答案】6
【解析】解：360÷60=6.
故這個多邊形邊數(shù)為6.
故答案為：6.
利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).
此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都〖360〗^°.
若點P(x-3,2)位于第二象限，則x的取值范圍是______.
【答案】x<3
【解析】解：∵點P(x-3,2)位于第二象限，
∴x-3<0，
解得：x<3，
故答案為：x<3.
點在第二象限時，橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)>0，可得關(guān)于x的不等式，解可得答案.
本題主要考查解一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是記住各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號，進而轉(zhuǎn)化為解不等式的問題.
如圖，AB//CD，請寫出圖中一對相等的角：______;
要使∠A=∠B成立，需再添加的一個條件為：______.
【答案】答案不唯一：∠2=∠A或∠3=∠B;∠2=∠B，或∠3=∠A，或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線……
【解析】解：如圖，AB//CD，請寫出圖中一對相等的角：答案不唯一：∠2=∠A，或∠3=∠B;
要使∠A=∠B成立，需再添加的一個條件為：∠2=∠B或∠3=∠A或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線…….
故答案為：答案不唯一：∠2=∠A或∠3=∠B;∠2=∠B，或∠3=∠A，或∠2=∠3，或CD是∠ACE的平分線…….
直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案.
此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.
根據(jù)《中華人民共和國2017年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，我國2013-2017年農(nóng)村貧困人口統(tǒng)計如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預(yù)估2018年年末全國農(nóng)村貧困人口約為______萬人，你的預(yù)估理由是______.
【答案】1700;預(yù)估理由需包含統(tǒng)計圖提供的信息，且支撐預(yù)估的數(shù)據(jù).
參考答案①：2000，按每年平均減少人數(shù)近似相等進行估算;
參考答案②：1700，按2016-2018年貧困人口數(shù)呈直線下降進行估算
【解析】解：2018年年末全國農(nóng)村貧困人口約為1700萬人，
預(yù)估理由：由統(tǒng)計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬，
故答案為：1700、由統(tǒng)計圖可知，2016～2017減少約1300萬，則2017～2018減少約為1300萬，故2018年農(nóng)村貧困人口約為1700萬.
根據(jù)統(tǒng)計圖可以得到得到各年相對去年減少的人數(shù)，從而可以預(yù)估2018年年末全國農(nóng)村貧困人口約為多少萬人，并說明理由.
本題考查用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確條形統(tǒng)計圖的特點，從中可以得到我們需要的信息.
在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們借助一副三角板畫平行線AB，CD.下面是小楠、小曼兩位同學(xué)的作法：
老師說：“小楠、小曼的作法都正確.”
請回答：小楠的作圖依據(jù)是______;
小曼的作圖依據(jù)是______.
【答案】同位角相等，兩直線平行(或垂直于同一直線的兩條直線平行);內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解析】解：
∵∠B=∠D=〖90〗^°，
∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行);
∵∠ABC=∠DCB=〖90〗^°，
∴AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，
故答案為：同位角相等，兩直線平行(或垂直于同一直線的兩條直線平行);內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
由平行線的判定方法即可得到小楠、小曼的作圖依據(jù).
本題考查了作圖-復(fù)雜作圖和平行線的判定方法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.
三、計算題(本大題共3小題，共16.0分)
解不等式組：{■((2x+3)/5<1@2(x-1)-1≤5x+3)┤，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
【答案】解：{■((2x+3)/5<1&①@2(x-1)-1≤5x+3&②)┤，
解不等式①，得x<1，
解不等式②，得x≥-2，
∴不等式組的解集是-2≤x<1.
解集在數(shù)軸上表示如圖：
【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
已知x=√5，y=1/3，求代數(shù)式(3xy^2-2xy)÷xy+(2x)^2+3的值.
【答案】解：(3xy^2-2xy)÷xy+(2x)^2+3
=3y-2+4x^2+3
=4x^2+3y+1.
當(dāng)x=√5，y=1/3時，原式=4×(√5 )^2+3×1/3+1=22.
【解析】根據(jù)多項式除以單項式和積的乘方可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.
本題考查整式的混合運算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法.
閱讀下列材料并解答問題：
數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來得到.例如，圖1中陰影部分的面積可表示為a^2-b^2;若將陰影部分剪下來，重新拼成一個矩形(如圖2)，它的長，寬分別是a+b，a-b，由圖1，圖2中陰影部分的面積相等，可得恒等式(a+b)(a-b)=a^2-b^2.
(1)觀察圖3，根據(jù)圖形，寫出一個代數(shù)恒等式：______;
(2)現(xiàn)有若干塊長方形和正方形硬紙片如圖4所示.請你仿照圖3，用拼圖的方法推出恒等式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，畫出你的拼圖并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù);
(3)利用前面推出的恒等式(a+b)(a-b)=a^2-b^2和(a+b)^2=a^2+2ab+b^2計算：
①(√3+√2)(√3-√2);
?、?x+2)^2.
【答案】(a+b)(2a+b)=2a^2+3ab+b^2
【解析】解：(1)由圖3知，等式為：(a+b)(2a+b)=2a^2+3ab+b^2，
故答案為：(a+b)(2a+b)=2a^2+3ab+b^2;
(2)如圖所示：
由圖可得(a+b)^2=a^2+2ab+b^2;
(3)①原式=(√3 )^2-(√2 )^2=3-2=1;
?、?x+2)^2=x^2+2×x×2+2^2=x^2+4x+4.
(1)根據(jù)面積的兩種表達方式得到圖3所表示的代數(shù)恒等式;
(2)作邊長為a+b的正方形即可得;
(3)套用所得公式計算可得.
本題考查了完全平方公式的幾何背景，根據(jù)矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據(jù)同一個圖形的面積相等即可解答.
四、解答題(本大題共8小題，共44.0分)
計算：|1-√3|-√9+∛(-8).
【答案】解：原式=√3-1-3-2
=√3-6.
【解析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡進而得出答案.
此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.
按照下列要求畫圖并作答：
如圖，已知△ABC.
(1)畫出BC邊上的高線AD;
(2)畫∠ADC的對頂角∠EDF，使點E在AD的延長線上，DE=AD，點F在CD的延長線上，DF=CD，連接EF，AF;
(3)猜想線段AF與EF的大小關(guān)系是：______;直線AC與EF的位置關(guān)系是：______.
【答案】AF=EF;AC//EF
【解析】解：(1)如圖所示：高線AD即為所求;
(2)如圖所示：
(3)猜想線段AF與EF的大小關(guān)系是：AF=EF;
理由：在△ADF和△EDF中
{■(AD=DE@∠ADF=∠EDF=〖90〗^°@DF=DF)┤，
∴△ADF≌△EDF(SAS)，
∴AF=EF;
直線AC與EF的位置關(guān)系是：AC//EF.
理由：在△ADC和△EDF中
{■(AD=ED@∠ADC=∠EDF@DC=DF)┤，
∴△ADC≌△EDF(SAS)，
∴∠ACD=∠EFD，
∴AC//EF.
故答案為：AF=EF;AC//EF.
(1)直接利用鈍角三角形高線的作法得出答案;
(2)利用圓規(guī)與直尺截取得出E，F(xiàn)位置進而得出答案;
(3)利用已知線段和角的度數(shù)利用全等三角形的判定與性質(zhì)分析得出答案.
此題主要考查了基本作圖，正確作出鈍角三角形的高線是解題關(guān)鍵.
如圖，AB//CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A=〖105〗^°，求∠D的度數(shù).
【答案】解：∵AB//CD，(已知)
∴∠A+∠C=〖180〗^°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，
∵∠A=〖105〗^°，(已知)
∴∠C=〖180〗^°-〖105〗^°=〖75〗^°.(等量代換)
又∵DE⊥AC，(已知)
∴∠DEC=〖90〗^°，(垂直定義)
∴∠C+∠D=〖90〗^°.(直角三角形的兩個銳角互余)
∴∠D=〖90〗^°-〖75〗^°=〖15〗^°.(等量代換)
【解析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠A+∠C=〖180〗^°，進而得出∠C的度數(shù)，再利用垂直的定義得出∠C+∠D=〖90〗^°，即可得出答案.
此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線，得出∠C的度數(shù)是解題關(guān)鍵.
小誠響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”的號召，一直堅持跑步與步行相結(jié)合的上學(xué)方式.已知小誠家距離學(xué)校2200米，他步行的平均速度為80米/分，跑步的平均速度為200米/分.若他要在不超過20分鐘的時間內(nèi)從家到達學(xué)校，至少需要跑步多少分鐘?
【答案】解：設(shè)他需要跑步x分鐘，由題意可得
200x+80(20-x)≥2200，
解得，x≥5.
答：小誠至少需要跑步5分鐘.
【解析】設(shè)他需要跑步x分鐘，根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.
本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.
天壇是明清兩代皇帝每年祭天和祈禱五谷豐收的地方，以其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕ㄖ季?、奇特的建筑?gòu)造和瑰麗的建筑裝飾著稱于世，被列為世界文化遺產(chǎn).
小惠同學(xué)到天壇公園參加學(xué)校組織的綜合實踐活動，她分別以正東，正北方向為x軸，y軸的正方向建立了平面直角坐標(biāo)系描述各景點的位置.
小惠：“百花園在原點的西北方向;表示回音壁的點的坐標(biāo)為(0,-2).”
請依據(jù)小惠同學(xué)的描述回答下列問題：
(1)請在圖中畫出小惠同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系;
(2)表示無梁殿的點的坐標(biāo)為______;
表示雙環(huán)萬壽亭的點的坐標(biāo)為______;
(3)將表示祈年殿的點向右平移2個單位長度，再向下平移0.5個單位長度，得到表示七星石的點，那么表示七星石的點的坐標(biāo)是______.
【答案】(-4,0);(-4,4);(2,3.5)
【解析】解：(1)畫出平面直角坐標(biāo)系如圖;
(2)表示無梁殿的點的坐標(biāo)為點(-4,0);
表示雙環(huán)萬壽亭的點的坐標(biāo)為(-4,4);
故答案為：(-4,0)，(-4,4);
(3)表示七星石的點的坐標(biāo)是(2,3.5).
故答案為：(2,3.5).
(1)直接利用回音壁的點的坐標(biāo)為(0,-2)，得出原點位置，建立平面直角坐標(biāo)系即可;
(2)利用所畫平面直角坐標(biāo)系得出各點坐標(biāo)即可;
(3)利用平移的性質(zhì)得出七星石的點的坐標(biāo).
此題主要考查了平移變換以及點的坐標(biāo)，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.
為了解飲料自動售貨機的銷售情況，有關(guān)部門從北京市所有的飲料自動售貨機中隨機抽取20臺進行了抽樣調(diào)查，記錄下某一天各自的銷售情況(單位：元)，并對銷售金額進行分組，整理成如下統(tǒng)計表：
28，8，18，63，15，30，70，42，36，47，
25，58，64，58，55，41，58，65，72，30
銷售金額x 0≤x<20 20≤x<40 40≤x<60 60≤x<80
劃記 ______ ______
頻數(shù) 3 5 ______ ______
(1)請將表格補充完整;
(2)用頻數(shù)分布直方圖將20臺自動售貨機的銷售情況表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);
(3)根據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖，你能獲取哪些信息?(至少寫出兩條不同類型信息)
【答案】 ; ;7;5
【解析】解：(1)補全表格如下：
銷售金額x 0≤x<20 20≤x<40 40≤x<60 60≤x<80
劃記
頻數(shù) 3 5 7 5
(2)頻數(shù)分布直方圖如下：
(3)銷售額在40≤x<60的飲料自動售貨機最多，有7臺;
銷售額在0≤x<20的飲料自動售貨機最少，只有3臺;
銷售額在20≤x<40和40≤x<80的飲料自動售貨機的數(shù)量相同.
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)補全即可;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的制作可得;
(3)由頻數(shù)分布直方圖得出合理信息即可.
本題主要考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從統(tǒng)計表中得到正確的信息，條形統(tǒng)計圖表示的是事物的具體數(shù)量.
△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AE⊥BC，垂足為E，作CF//AD，交直線AE于點F.設(shè)∠B=α，∠ACB=β.
(1)若∠B=〖30〗^°，∠ACB=〖70〗^°，依題意補全圖1，并直接寫出∠AFC的度數(shù);
(2)如圖2，若∠ACB是鈍角，求∠AFC的度數(shù)(用含α，β的式子表示);
(3)如圖3，若∠B>∠ACB，直接寫出∠AFC的度數(shù)(用含α，β的式子表示).
【答案】解：(1)如圖1，
∵∠B=〖30〗^°，∠ACB=〖70〗^°，
∴∠BAC=〖180〗^°-∠B-∠ACB=〖80〗^°，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=1/2∠CAB=〖40〗^°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=〖90〗^°，
∵∠ACB=〖70〗^°，
∴∠EAC=〖180〗^°-〖90〗^°-〖70〗^°=〖20〗^°，
∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=〖40〗^°-〖20〗^°=〖20〗^°，
∵CF//AD，
∴∠AFC=∠DAE=〖20〗^°;
(2)如圖2，
∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=〖180〗^°，
∴∠BAC=〖180〗^°-(∠B+∠ACB)
=〖180〗^°-(α+β)，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=1/2∠BAC=〖90〗^°-1/2(α+β)，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=α+〖90〗^°-1/2(α+β)=〖90〗^°-1/2(β-α)，
∵AE⊥BC，
∴∠DAE+∠ADE=〖90〗^°，
∴∠DAE=〖90〗^°-∠ADE=1/2(β-α)，
∵CF//AD，
∴∠DAE+∠AFC=〖180〗^°，
∴∠AFC=〖180〗^°-1/2(β-α);
(3)如圖3，
∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=〖180〗^°，
∴∠BAC=〖180〗^°-(∠B+∠ACB)
=〖180〗^°-(α+β)，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=1/2∠BAC=〖90〗^°-1/2(α+β)，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=〖90〗^°，
∵∠ACB=β，
∴∠EAC=〖180〗^°-〖90〗^°-β=〖90〗^°-β，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=(〖90〗^°-β)-[〖90〗^°-1/2(α-β)]=1/2(α-β).
【解析】(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠CAE，根據(jù)角平分線定義求出∠CAD，即可求出答案;
(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線定義求出∠BAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可;
(3)求出∠DAE度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可.
本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形角平分線定義、三角形的高、平行線的性質(zhì)等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵.
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P(x,y)，若點Q的坐標(biāo)為(ax+y,x+ay)，其中a為常數(shù)，則稱點Q是點P的“a級關(guān)聯(lián)點”.例如，點P(1,4)的“3級關(guān)聯(lián)點”為Q(3×1+4,1+3×4)，即Q(7,13).
(1)已知點A(-2,6)的“1/2級關(guān)聯(lián)點”是點A_1，點B的“2級關(guān)聯(lián)點”是B_1 (3,3)，求點A_1和點B的坐標(biāo);
(2)已知點M(m-1,2m)的“-3級關(guān)聯(lián)點”M'位于y軸上，求M'的坐標(biāo);
(3)已知點C(-1,3)，D(4,3)，點N(x,y)和它的“n級關(guān)聯(lián)點”N'都位于線段CD上，請直接寫出n的取值范圍.
【答案】解：(1)∵點A(-2,6)的“1/2級關(guān)聯(lián)點”是點A_1，
∴A_1 (-2×1/2+6,-2+1/2×6)，
即A_1 (5,1).
設(shè)點B(x,y)，
∵點B的“2級關(guān)聯(lián)點”是B_1 (3,3)，
∴{■(〖x+2y=3〗┴(2x+y=3) )┤
解得{■(〖y=1.〗┴(x=1) )┤
∴B(1,1).
(2)∵點M(m-1,2m)的“-3級關(guān)聯(lián)點”為M'(-3(m-1)+2m,m-1+(-3)×2m)，
M'位于y軸上，
∴-3(m-1)+2m=0，
解得：m=3
∴m-1+(-3)×2m=-16，
∴M'(0,-16).
(3)∵點N(x,y)和它的“n級關(guān)聯(lián)點”N'都位于線段CD上，
∴N'(nx+y,x+ny)，
∴{■(〖-1
∴x=3n-3
∴{■(-1<3-3n<4@-4/3
解得：-1/3≤n≤4/3.
【解析】(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義，結(jié)合點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.
(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)點的定義和點M(m-1,2m)的“-3級關(guān)聯(lián)點”M'位于y軸上，即可求出M'的坐標(biāo).
(3)因為點C(-1,3)，D(4,3)，得到y(tǒng)=3，由點N(x,y)和它的“n級關(guān)聯(lián)點”N'都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可.
本題考查一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征，“關(guān)聯(lián)點”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.
八年級數(shù)學(xué)下期末考試試卷閱讀
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.使二次根式 有意義的x的取值范圍是( ).
A. B. C. D.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】直接利用二次根式有意義的條件進而分析得出答案.
【解答】
故選：B.
【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.
2.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來.下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是( ).
A B C D
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖案特點即可解答.
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
C、是中心對稱圖形，故選項正確;
D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.
故選：C.
【點評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.
3.下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是( ).
A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等
C.兩組對角分別相等 D.一組對邊平行且另一組對邊相等
【專題】多邊形與平行四邊形.
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可.
【解答】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意;
B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意;
C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項不符合題意;
D、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，可能是等腰梯形，故本選項符合題意;
故選：D.
【點評】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的判定方法.
4.若點A(，m)，B( ，n)都在反比例函數(shù) 的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是( ).
A. B. C. D.無法確定
【專題】函數(shù)思想.
【分析】把所給點的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出mn的值，比較大小即可.
【解答】
∴m
故選：A.
【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù).
5.如圖，菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AC，DC的中點.
若EF=3，則菱形ABCD的周長為( ).
A.12 B.16
C.20 D.24
【專題】幾何圖形.
【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出AD，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解.
【解答】解：∵E、F分別是AC、DC的中點，
∴EF是△ADC的中位線，
∴AD=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周長=4AD=4×6=24.
故選：D.
【點評】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵.
6.近幾年，手機支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計2015年手機支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長后，2017年手機支付用戶達到約5.27億人.如果設(shè)這兩年手機支付用戶的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可以列出方程為( ).
A. B.
C. D.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】如果設(shè)這兩年手機支付用戶的年平均增長率為x，那么2016年手機支付用戶約為3.58(1+x)億人，2017年手機支付用戶約為3.58(1+x)2億人，而2017年手機支付用戶達到約5.27億人，根據(jù)2017年手機支付用戶的人數(shù)不變，列出方程.
【解答】解：設(shè)這兩年手機支付用戶的年平均增長率為x，依題意，得
3.58(1+x)2=5.27.
故選：C.
【點評】本題考查的是由實際問題抽象出一元二次方程-平均增長率問題.解決這類問題所用的等量關(guān)系一般是：增長前的量×(1+平均增長率)增長的次數(shù)=增長后的量.
7.甲、乙兩位射擊運動員的10次射擊練習(xí)成績的折線
統(tǒng)計圖如圖所示，則下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成
績的說法中正確的是( ).
A.甲的成績相對穩(wěn)定，其方差小
B.乙的成績相對穩(wěn)定，其方差小
C.甲的成績相對穩(wěn)定，其方差大
D.乙的成績相對穩(wěn)定，其方差大
【專題】常規(guī)題型.
【分析】結(jié)合圖形，乙的成績波動比較小，則波動大的方差就小.
【解答】解：從圖看出：乙選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，甲的波動較大，則其方差大，
故選：B.
【點評】此題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
8.已知△ABC的三邊長分別是a，b，c，且關(guān)于x的一元二次方程 有兩 個相等的實數(shù)根，則可推斷△ABC一定是( ).
A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.鈍角三角形
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=(-2a)2-4(c2-b2)=0，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形為直角三角形.
【解答】解：根據(jù)題意得△=(-2a)2-4(c2-b2)=0，
所以a2+b2=c2，
所以△ABC為直角三角形，∠ACB=90°.
故選：C.
【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0時，方程無實數(shù)根.也考查勾股定理的逆定理.
9.如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內(nèi)繞點O順時針
旋轉(zhuǎn)到△OA′B′ 的位置，使得BB′∥AO，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( ).
A.125° B.70°
C.55° D.15°
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.
【分析】據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠AOB=∠B'BO=55°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OB=OB′，然后利用等腰三角形兩底角相等可得∠BOB′，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
【解答】解：∵BB′∥AO，
∴∠AOB=∠B'BO=55°，
又∵OB=OB′，
∴△BOB'中，∠BOB'=180°-2×55°=70°，
∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為70°，
故選：B.
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.
10.已知某四邊形的兩條對角線相交于點O.動點P從點A出發(fā)，
沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運動到點C.設(shè)點P運
動的時間為x，線段OP的長為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的
圖象大致如右圖所示，則該四邊形可能是( ).
A B C D
【專題】函數(shù)及其圖像.
【分析】通過點P經(jīng)過四邊形各個頂點，觀察圖象的對稱趨勢問題可解.
【解答】解：C、D選項A→B→C路線都關(guān)于對角線BD對稱，因而函數(shù)圖象應(yīng)具有對稱性，故C、D錯誤，對于選項B點P從A到B過程中OP的長也存在對稱性，則圖象前半段也應(yīng)該具有對稱特征，故B錯誤.
故選：A.
【點評】本題動點問題的函數(shù)圖象，考查學(xué)生對動點運動過程中所產(chǎn)生函數(shù)圖象的變化趨勢判斷.解答關(guān)鍵是注意動點到達臨界前后的圖象變化
二、填空題(本題共24分，每小題3分)
11.計算： _________.
【專題】計算題.
【分析】先進行二次根式的乘法運算，然后化簡后合并即可.
【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
12.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1:2，則其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是 °.
【分析】首先設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是x°，2x°，由平行四邊形的鄰角互補，即可得方程x+2x=180，繼而求得答案.
【解答】解：設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是x°，2x°，
則x+2x=180，
解得：x=60，
∴其中較小的內(nèi)角是：60°.
故答案為：60°.
【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，平行四邊形的性質(zhì).注意平行四邊形的鄰角互補.
13.如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高3m處折斷,若木桿
折斷前的高度為8m，則木桿頂端落在地面的位置離木桿底端
的距離為 m.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離.
【解答】解：∵一棵垂直于地面的木桿在離地面3米處折斷，木桿折斷前的高度為8m，
故答案為：4.
【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對勾股定理在實際生活中的運用能力.
14.將一元二次方程 通過配方轉(zhuǎn)化成 的形式( ， 為常數(shù))，則 =_________， =_________.
【專題】計算題;一元二次方程及應(yīng)用.
【分析】依據(jù)配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊;(2)把二次項的系數(shù)化為1;(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解可得.
【解答】解：∵x2+8x+13=0，
∴x2+8x=-13，
則x2+8x+16=-13+16，即(x+4)2=3，
∴n=4、p=3，
故答案為：4、3.
【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).
15.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，
若∠AOD=120°， AB=2，則BC的長為 .
【分析】由條件可求得△AOB為等邊三角形，則可求得AC的長，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的長.
【解答】解：
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AO=OC=OB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴AO=OB=OC=AB=2，
∴AC=4，
【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.
16.已知一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù) 的圖象
有交點，請寫出一個滿足上述條件的反比例函數(shù)的表達式： .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】寫一個經(jīng)過一、三象限的反比例函數(shù)即可.
【解答】
【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
17.某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進行了調(diào)查，這兩款汽車的各項得分如下表所示：
汽車型號 安全性能 省油效能 外觀吸引力 內(nèi)部配備
A 3 1 2 3
B 3 2 2 2
(得分說明：3分——極佳，2分——良好，1分——尚可接受)
(1)技術(shù)員認為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內(nèi)部配備這四項的占比分別為30%，30%，20%，20%，并由此計算得到A型汽車的綜合得分為2.2，B型汽車的綜合得分為 ;
(2)請你寫出一種各項的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分.(說明：每一項的占比大于0，各項占比的和為100%)
答：安全性能：______，省油效能：______，外觀吸引力：______，內(nèi)部配備：______.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式計算即可;
(2)要使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，根據(jù)這兩款汽車的各項得分，將A型汽車高于B型汽車得分的項(內(nèi)部配備)占比較高，同時將A型汽車低于B型汽車得分的項(省油效能)占比較低即可.
【解答】解：B型汽車的綜合得分為：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%=2.3.
故答案為2.3;(2)∵A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分，
∴各項的占比方式可以是：安全性能：30%，省油效能：10%，外觀吸引力：10%，內(nèi)部配備50%.
故答案為30%，10%，10%，50%.
【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，掌握公式是解題的關(guān)鍵.
18.已知三角形紙片ABC的面積為48，BC的長為8.按下列步驟將三角形紙片ABC進行裁剪和拼圖：
第一步：如圖1，沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分.在線段DE上任意取一點F，在線段BC上任意取一點H，沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分;
第二步：如圖2，將FH左側(cè)紙片繞點D旋轉(zhuǎn)180°，使線段DB與DA重合;將FH右側(cè)紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°，使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片.
(1)當(dāng)點F，H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補全拼接成的四邊形;
(2)在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為_________.
【專題】綜合題.
【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)即可作出圖形;
(2)先求出△ABC的邊長邊上的高為12，進而求出DE與BC間的距離為6，再判斷出FH最小時，拼成的四邊形的周長最小，即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)∵DE是△ABC的中位線，
∴四邊形BDFH繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，點B和點A重合，
四邊形CEFH繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，點C和點A重合，
∴補全圖形如圖1所示，
(2)∵△ABC的面積是48，BC=8，
∴點A到BC的距離為12，
∵DE是△ABC的中位線，
∴平行線DE與BC間的距離為6，
由旋轉(zhuǎn)知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，
∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=180°，
∴點H''，A，H'在同一條直線上，
由旋轉(zhuǎn)知，∠AEF'=∠CEF，
∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，
∴點F，E，F(xiàn)'在同一條直線上，
同理：點F，D，F(xiàn)''在同一條直線上，
即：點F'，F(xiàn)''在直線DE上，
由旋轉(zhuǎn)知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F(xiàn)''H''=FH=F'H'，
∴F'F''=2DE=BC=H'H''，
∴四邊形F'H'H''F''是平行四邊形，
∴▱F'H'H''F''的周長為2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，
∵拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小時，F(xiàn)H最小，
即：FH⊥BC，
∴FH=6，
∴周長的最小值為16+2×6=28，
故答案為28.
【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)和作圖，判斷三點共線的方法，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，判斷出四邊形F'H'H''F''是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題(本題共46分，第19題8分，第24、25題每小題7分，其余每小題6分)
19.解方程：
(1) ; (2) .
解： 解：
【專題】常規(guī)題型.
【分析】(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可;
(2)先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.
【解答】解：(1)x2-4x-5=0，
分解因式得：(x-5)(x+1)=0，
x-5=0，x+1=0，
x1=5，x2=-1;
(2)2x2-2x-1=0，
a=2，b=-2，c=-1，
△=b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12>0，
【點評】本題考查了解一元二次方程，能選項適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵.
20.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將BD向兩個方向延長，分別至點E和點F，且使BE=DF.
(1)求證：四邊形AECF是菱形;
(2)若AC=4，BE=1，直接寫出菱形AECF的邊長.
(1)證明：
(2)菱形AECF的邊長為____________.
【專題】幾何圖形.
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的判定解答即可;
(2)根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)以及勾股定理解答即可.
【解答】(1)證明：∵正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，
∴OA=OC，OB=OD，
AC⊥BD.
∵BE=DF，
∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF.
∴四邊形AECF是平行四邊形.
∵AC⊥EF，
∴四邊形AECF是菱形.
(2)∵AC=4，
∴OA=2，
∴OB=2，
∴OE=OB+BE=3，
【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)和判定，解題時要注意選擇適宜的判定方法.
21. 已知關(guān)于的一元二次方程 .
(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根;
(2)若此方程有一個根大于0且小于1，求 的取值范圍.
(1)證明：
(2)解：
【專題】一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，求得判別式△≥0恒成立，因此得證，
(2)利用求根公式求根，根據(jù)有一個跟大于0且小于1，列出關(guān)于k的不等式組，解之即可.
【解答】(1)證明：△=b2-4ac=[-(k+1)]2-4×(2k-2)=k2-6k+9=(k-3)2，
∵(k-3)2≥0，即△≥0，
∴此方程總有兩個實數(shù)根，
解得 x1=k-1，x2=2，
∵此方程有一個根大于0且小于1，
而x2>1，
∴0
即0
∴1
即k的取值范圍為：1
【點評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△≥0時，方程總有兩個實數(shù)根”，(2)正確找出不等量關(guān)系列不等式組
22.小梅在瀏覽某電影評價網(wǎng)站時，搜索了最近關(guān)注到的甲、乙、丙三部電影，網(wǎng)站通過對觀眾的抽樣調(diào)查，得到這三部電影的評分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計圖分別如下：
甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計圖
根據(jù)以上材料回答下列問題：
(1)小梅根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，對以上統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行了分析，并通過計算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量，觀眾評分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請你將下表補充完整：
甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表
電影 樣本容量 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)
甲 100 3.45 5
乙 3.66 5
丙 100 3 3.5
(2)根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以推斷其中_______電影相對比較受歡迎，理由是
.(至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性)
【專題】常規(guī)題型;統(tǒng)計的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，結(jié)合條形圖分別求解可得;
(2)從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義解答，合理即可.
【解答】解：(1)甲電影的眾數(shù)為5分，
補全表格如下表所示：
甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表
電影 樣本容量 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù)
甲 100 3.45 5 5
乙 100 3.66 5 4
丙 100 3.78 3 3.5
(2)丙，①丙電影得分的平均數(shù)最高;②丙電影得分沒有低分.
【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，表格，中位數(shù)，眾數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°.點A的坐標(biāo)為(1，0)，點C的坐標(biāo)為(3，4)，M是BC邊的中點，函數(shù) ( )的圖象經(jīng)過點M.
(1)求k的值;
(2)將△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF(點A，B，C的對應(yīng)點分別為點D，E，F(xiàn))，且EF在y軸上，點D在函數(shù) ( )的圖象上，求直線DF的表達式.
解：(1)
【專題】函數(shù)思想.
【分析】(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的特點求得點M的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)解析式求得k的值;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知：△DEF≌△ABC.故其對應(yīng)邊、角相等：DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°.由函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到：D(2，3). E(0，3).結(jié)合EF=BC=4得到F(0，-1). 利用待定系數(shù)法求得結(jié)果.
【解答】解：(1)∵Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°，點C的坐標(biāo)為(3，4)，
∴點B的坐標(biāo)為(3，0)，CB=4.
∵M是BC邊的中點，
∴點M的坐標(biāo)為(3，2).
∴k=3×2=6.
(2)∵△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF，
∴△DEF≌△ABC.
∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°.
∵點A的坐標(biāo)為(1，0)，點B的坐標(biāo)為(3，0)，
∴AB=2.
∴DE=2.
∵EF在y軸上，
∴點D的橫坐標(biāo)為2.
當(dāng)x=2時，y=3.
∴點D的坐標(biāo)為(2，3).
∴點E的坐標(biāo)為(0，3).
∵EF=BC=4，
∴點F的坐標(biāo)為(0，-1).
設(shè)直線DF的表達式為y=ax+b，將點D，F(xiàn)的坐標(biāo)代入，
∴直線DF的表達式為y=2x-1.
【點評】考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時，注意函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.
24.在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E.點F在BC邊上，且FE⊥AE.
(1)如圖1，
①∠BEC=_________°;
?、谠趫D1已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結(jié)論;
(2)如圖2，F(xiàn)H∥CD交AD于點H，交BE于點M.NH∥BE，NB∥HE，連接NE.
若AB=4，AH=2，求NE的長.
解：(1)②結(jié)論：△_________≌△_________;
證明：
(2)
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=90°，根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可;
(2)利用ASA定理證明△ADE≌△ECF;
(3)連接HB，證明四邊形NBEH是矩形，得到NE=BH，根據(jù)勾股定理求出BH即可.
【解答】解：(1)①∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=45°，
∴∠BEC=45°，
故答案為：45;
?、凇鰽DE≌△ECF，
理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC.
∵FE⊥AE，
∴∠AEF=90°.
∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°.
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠FEC=∠EAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠BEC=45°.
∴∠EBC=∠BEC.
∴BC=EC.
∴AD=EC.
在△ADE和△ECF中，
∴△ADE≌△ECF;
(2)連接HB，如圖2，
∵FH∥CD，
∴∠HFC=180°-∠C=90°.
∴四邊形HFCD是矩形.
∴DH=CF，
∵△ADE≌△ECF，
∴DE=CF.
∴DH=DE.
∴∠DHE=∠DEH=45°.
∵∠BEC=45°，
∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°.
∵NH∥BE，NB∥HE，
∴四邊形NBEH是平行四邊形.
∴四邊形NBEH是矩形.
∴NE=BH.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAH=90°.
∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，
【點評】本題考查的是矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
25.當(dāng) 值相同時，我們把正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，可以通過圖象研究“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，先以 與 為例對“關(guān)聯(lián)函數(shù)”進行了探究.
下面是小明的探究過程，請你將它補充完整：
(1)如圖，在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象.
設(shè)這兩個函數(shù)圖象的交點分別為A，B，則點A
的坐標(biāo)為( ， )，點B的坐標(biāo)為_________;
(2)點P是函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象上一個動點(點P不與點B重合)，設(shè)點P的坐標(biāo)為(， )，其中>0且 .
?、俳Y(jié)論1：作直線PA，PB分別與x軸交于點C，D，則在點P運動的過程中，總有PC=PD.
證明：設(shè)直線PA的解析式為 ，將點A和點P的坐標(biāo)代入，
得 解得 則直線PA的解析式為 .
令 ，可得 ，則點C的坐標(biāo)為( ， ).
同理可求，直線PB的解析式為 ，點D的坐標(biāo)為_____________.
請你繼續(xù)完成證明PC=PD的后續(xù)過程：
?、诮Y(jié)論2：設(shè)△ABP的面積為S，則S是t的函數(shù).請你直接寫出S與t的函數(shù)表達式.
【專題】綜合題.
【分析】(1)聯(lián)立方程組求解即可得出結(jié)論;
(2)①利用待定系數(shù)法求出直線PA的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線PB的解析式即可求出點D坐標(biāo)，進而判斷出PM是CD的垂直平分線，即可得出結(jié)論;
?、诜謨煞N情況利用面積的和差即可得出結(jié)論;
考試結(jié)束后：同(2)②的方法即可得出結(jié)論.
令y=0，
∴x=t-2，
則點C的坐標(biāo)為(t-2，0).
∴x=t+2
∴點D的坐標(biāo)(t+2，0)，
如圖 ，過點P作PM⊥x軸于點M，
則點M的橫坐標(biāo)為t.
∴CM=t-(t-2)=2，
DM=(t+2)-t=2.
∴CM=DM.
∴M為CD的中點.
∴PM垂直平分CD.
∴PC=PD.
【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的計算方法，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，掌握坐標(biāo)系內(nèi)求幾何圖形面積的方法是解本題的關(guān)鍵.
八年級數(shù)學(xué)
試卷滿分：20分
一、填空題(本題共12分，每小題6分)
1.觀察下面的表格，探究其中的規(guī)律并填空：
一元二次方程 方程的兩個根 二次三項式分解因式
【專題】因式分解.
【分析】利用公式法對方程的左邊進行因式分解.
【解答】
【點評】考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).
2.在查閱勾股定理證明方法的過程中，小紅看到一種利用“等積變形——同底等高的兩個平行四邊形的面積相等”證明勾股定理的方法，并嘗試按自己的理解將這種方法介紹給同學(xué).
(1)根據(jù)信息將以下小紅的證明思路補充完整：
?、偃鐖D1，在△ABC中，∠ACB=90°，四邊形ADEC，
四邊形BCFG，四邊形ABPQ都是正方形.延長QA交
DE于點M，過點C作CN∥AM交DE的延長線于點N，
可得四邊形AMNC的形狀是_________________;
?、谠趫D1中利用“等積變形”可得 _____________;
?、廴鐖D2，將圖1中的四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA
的長度，得到四邊形A’ M’N’ C’，即四邊形QACC’;
?、茉O(shè)CC’ 交AB于點T，延長CC’交QP于點H，在圖2中
再次利用“等積變形”可得 _____________，
則有 _____________;
?、萃砜勺C ，因此得到
+ ，進而證明了勾股定理.
(2)小芳閱讀完小紅的證明思路后，對其中的第③步提出了疑問，請將以下小紅對小芳的說明補充完整：
圖1中△______≌△______，則有______=AB=AQ，由于平行四邊形的對邊相等，從而四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA的長度，得到四邊形QACC’.
【專題】矩形 菱形 正方形.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型即可解決問題;
【解答】解：(1)∵四邊形ACED是正方形，
∴AC∥MN，∵AM∥CN，
∴四邊形AMNC是平行四邊形，
∴S正方形ADEC=S平行四邊形AMNC，
∵AD=AC，∠D=∠ACB，∠DAC=∠MAB，
∴∠DAM=∠CAB，
∴△ADM≌△ACB，
∴AM=AB=AQ，
∴圖1中的四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA的長度，得到四邊形A′M′N′C′，即四邊形QACC′，
∴S四邊形QACC′=S四邊形QATH，則有S正方形ADEC=S四邊形QATH，
∴同理可證S正方形BCFG=S四邊形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ;
故答案為平行四邊形，S四邊形AMNC，S四邊形QATH，S四邊形QATH;
(2)由(1)可知：△ADM≌△ACB，
∴AM=AB=AQ，
故答案為ADM，ACB，AM;
【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目.
二、解答題(本題8分)
3.在△ABC中，M是BC邊的中點.
(1)如圖1，BD，CE分別是△ABC的兩條高，連接MD，ME，則MD與ME的數(shù)量關(guān)系是________________;若∠A=70°，則∠DME=________°;
(2)如圖2，點D， E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分別是以AB，AC為斜邊的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°，連接MD，ME.
?、倥袛?1)中MD與ME的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，并證明你的結(jié)論;
?、谇?ang;DME的度數(shù);
(3)如圖3，點D，E在∠BAC的內(nèi)部，△ABD和△ACE分別是以AB，AC為斜邊的直角三角形，且∠BAD=∠CAE= ，連接MD，ME.直接寫出∠DME的度數(shù)(用含 的式子表示).
解：(2)①
②
(3)∠DME= .
【專題】幾何綜合題.
【分析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得到MD=ME，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DME;
(2)分別取AB，AC的中點F，H，連接FD，F(xiàn)M，HE，HM，證明△DFM≌△MHE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可;
(3)仿照(2)的證明方法解答.
【解答】解：(1)∵BD，CE分別是△ABC的兩條高，M是BC邊的中點，
∴MD=ME，∠MEB=∠ABC，∠MDC=∠ACB，
∴∠DME=180°-∠EMB-∠DMC
=180°-(180°-2∠ABC)-(180°-2∠ACB)
=180°-2∠A
=40°，
故答案為：MD=ME，40;
(2)①MD=ME仍然成立;
證明：分別取AB，AC的中點F，H，連接FD，F(xiàn)M，HE，HM，
∵點F，M分別是AB，BC的中點，
∴FM是△ABC的中位線.
∴∠BFM=∠BAC.
∵H是AC的中點，
∴EH是Rt△AEC的中線.
∴FM=EH.
同理可證，MH=DF.
∴∠FDA=∠FAD.
∴∠BFD=∠FDA+∠FAD=2∠FAD.
∵∠BAD=30°，
∴∠BFD=60°.
∴∠DFM=∠BFD+∠BFM=60°+∠BAC.
同理可證，MHE=60°+∠BAC.
∴∠DFM=∠MHE.
在△DFM和△MHE中，
∴△DFM≌△MHE.
∴MD=ME;
?、凇逪M∥AB，
∴∠FMH=∠BFM.
∵△DFM≌△MHE，
∴∠FDM=∠HME，
∴∠DME=∠EMD+∠FMH+∠HME
=∠FMD+∠BFM+∠FDM
=180°-∠BFD
=120°;
(3)由(2)可知，△DFM≌△MHE，
∴∠FMD=∠HEM，
∴∠DME=360°-∠FMD-∠FMH-∠HME
=360°-∠HEM-∠FMH-∠HME
=360°-∠HEM-∠MHE-2α-∠HEM
=180°-2α.
【點評】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷題
一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.
1. =( )
A.4 B.2 C.﹣2 D.±2
【答案】B
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答，注意與平方根概念的區(qū)別.
【解答】 = =2
2.一組數(shù)據(jù)5，8，8，12，12，12，44的眾數(shù)是( )
A.5 B.8 C.12 D.44【答案】C
【分析】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).
【解答】∵數(shù)據(jù)中12出現(xiàn)3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，
3.若點(3，1)在一次函數(shù)y=kx﹣2的圖象上，則常數(shù)k=( )
A.5 B.4 C.3 D.1
【答案】D
【分析】一個點在函數(shù)圖象上，則這個點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，所以將這個點的坐標(biāo)代入解析式即可得答案.
【解答】將(3，1)代入y=kx﹣2，得
3k﹣2=1，解得k=1，
4.如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸于點M，則點M表示的數(shù)為( )
A.2 B. C. D.
【答案】C
【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，而半徑AM=AC，再根據(jù)A點表示﹣1，可得M點表示的數(shù).
【解答】AC= = = ，
則AM= ，
∵A點表示﹣1，
∴M點表示的數(shù)為： ﹣1，
故選： C.
5.Rt△ABC中，斜邊BC=2，則AB2+BC2+CA2=( )
A.8 B.6 C.4 D.無法計算
【答案】A
【分析】利用勾股定理將AB2+AC2轉(zhuǎn)化為BC2，再求值即可.
【解答】∵Rt△ABC中，BC為斜邊，BC=2，
∴AB2+AC2=BC2=4，
∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×4=8.
故選： A.
6.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=(k﹣1)x+(k+2)(k﹣2)的圖象不經(jīng)過第二象限與第四象限，則常數(shù)k滿足( )
A.k=2 B.k=﹣2 C.k=1 D.k>1
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解，畫出函數(shù)圖象求解.
【解答】∵一次函數(shù)y=(k﹣1)x+(k+2)(k﹣2)的圖象不經(jīng)過第二象限與第四象限，
則k﹣1>0，且(k+2)(k﹣2)=0，解得k=2，
故選： A.
7.關(guān)于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行;②兩組對邊分別相等;③有一組對邊平行且相等;④對角線AC和BD相等;以上四個條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【答案】C
【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.按照平行四邊形的判定方法進行判斷即可.
【解答】①符合平行四邊形的定義，故①正確;
②兩組對邊分別相等，符合平行四邊形的判定條件，故②正確;
③由一組對邊平行且相等，符合平行四邊形的判定條件，故③正確;
?、軐蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形，故④錯誤;
所以正確的結(jié)論有三個：①②③，
故選： C.
8.在矩形ABCD中，作DE⊥AC于E，若∠ADE：∠EDC=3：2，則∠BDE=( )
A.36° B.9° C.27° D.18°
【答案】D
【分析】本題首先根據(jù)∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度數(shù)，然后求出∠ODC即可解決問題;
【解答】∵∠ADE：∠EDC=3：2，∠ADC=90°
∴∠ADE=54°，∠EDC=36°，
又∵DE⊥AC，
∴∠DCE=90°﹣36°=54°，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD=54°，
∴∠BDE=∠ODC﹣∠CDE=18°
故選： D.
9.如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，A、P、D三點連線所圍成圖形的面積是y，則能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】根據(jù)題意研究圖象代表意義即可.
【解答】根據(jù)題意，當(dāng)點P由A到D過程中，0≤x≤4，y=0
當(dāng)點P由C到B時，8≤x≤12，y=8
故選： B.
10.如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE=BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BR于點R，則PQ+PR的值是( )
A.2 B.2 C.2 D.
【答案】A
【分析】連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，然后根據(jù)S△BCE=S△BCP+S△BEP求出h=PQ+PR，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出h即可.
【解答】如圖，連接BP，設(shè)點C到BE的距離為h，
則S△BCE=S△BCP+S△BEP，
即 BE•h= BC•PQ+ BE•PR，
∵BE=BC，
∴h=PQ+PR，
∵正方形ABCD的邊長為4，
∴h=4× =2 .
故選： A.
二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.
11.若二次根式 有意義，則x的取值范圍是 x≥1 .
【答案】x≥1.
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍.
【解答】根據(jù)二次根式有意義的條件，x﹣1≥0，
∴x≥1.
12.將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向 上 平移 1 個單位后，得到的圖象經(jīng)過原點.
【答案】上，1.
【分析】根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可.
【解答】將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向上平移1個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x﹣1+1，
即y=3x，該函數(shù)圖象經(jīng)過原點.
13.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期總評成績滿分為100分，其中平時成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小明的數(shù)學(xué)三項成績(百分制)依次為85分，80分，90分，則小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是 86 分.
【答案】86.
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，求出小明這學(xué)期的體育總評成績?yōu)槎嗌偌纯?
【解答】小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是85×20%+80×30%+90×50%=86分，
14.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD=10cm，則OE的長為 5cm .
【答案】5cm.
【分析】只要證明OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長.
【解答】∵OE∥DC，AO=CO，
∴OE是△ABC的中位線，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10cm，
∴OE=5cm.
15.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(﹣2，0)和點(0，﹣1)，則不等式ax+b>0的解集是 x<﹣2 .
【答案】x<﹣2.
【分析】根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)得到一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，根據(jù)函數(shù)圖象得到當(dāng)x>﹣2時，圖象在x軸上方，即y>0.
【解答】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(﹣2，0)和點(0，﹣1)，
∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
∴當(dāng)x<﹣2時，y>0，即ax+b>0，
∴關(guān)于x的不等式ax+b<0的解集為x<﹣2.
16.在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與y軸交于點A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+2上，點C1、C2、C3…在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…Sn，則Sn的值為 22n﹣1 (用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)).
【答案】22n﹣1.
【分析】結(jié)合正方形的性質(zhì)結(jié)合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，…，結(jié)合三角形的面積公式即可得出：S1= OC12=2，S2= C1C22=8，S3= C2C32=32，…，根據(jù)面積的變化可找出變化規(guī)律“Sn=22n﹣1(n為正整數(shù))”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論.
【解答】令一次函數(shù)y=x+2中x=0，則y=2，
∴點A1的坐標(biāo)為(0，2)，OA1=2.
∵四邊形AnBnCnCn﹣1(n為正整數(shù))均為正方形，
∴A1B1=OC1=2，A2B2=C1C2=4，A3B3=C2C3=6，….
令一次函數(shù)y=x+2中x=2，則y=4，
即A2C1=4，
∴A2B1=A2C1﹣A1B1=2=A1B1，
∴tan∠A2A1B1=1.
∵AnCn﹣1⊥x軸，
∴tan∠An+1AnBn=1.
∴A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3=C2C3，….
∴S1= OC12=2，S2= C1C22=8，S3= C2C32=32，…，
∴Sn=22n﹣1(n為正整數(shù)).
故答案為：22n﹣1.
三、解答題()(本大題3小題，每小題6分，共18分)
17.計算： ﹣ +( +2)( ﹣2)+ ÷
【分析】先化簡二次根式、利用平方差公式和二次根式的除法法則計算，再合并同類二次根式即可得.
【解答】原式=4 ﹣2 +3﹣4+
=2 ﹣1+2
=4 ﹣1.
18.已知，如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連DE并延長交AB的延長線于點F，求證：AB=BF.
【分析】根據(jù)線段中點的定義可得CE=BE，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角邊角”證明△CED和△BEF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CD=BF，從而得證.
【解答】證明：∵E是BC的中點，
∴CE=BE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠DCB=∠FBE，
在△CED和△BEF中，
∴△CED≌△BEF(ASA)，
∴CD=BF，
∴AB=BF.
19.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(0，1)和(1，﹣2).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求直線y=kx+b上到x軸距離為7的點的坐標(biāo).
【分析】(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;
(2)分別求出函數(shù)值為7或﹣7對應(yīng)的自變量的值即可.
【解答】(1)把(0，1)，(1，﹣2)分別代入y=kx+b得 ，解得 ，
∴一次函數(shù)解析式為y=﹣3x+1;
(2)當(dāng)y=7時，﹣3x+1=7，解得x=﹣2，此時滿足條件的點的坐標(biāo)為(﹣2，7);
當(dāng)y=﹣7時，﹣3x+1=﹣7，解得x= ，此時滿足條件的點的坐標(biāo)為( ，﹣7);
綜上所述，直線y=kx+b上到x軸距離為7的點的坐標(biāo)為(﹣2，7)或( ，﹣7).
四、解答題((本大題3小題，每小題7分，共21分)
20.(7分)如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線.
(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法);
(2)求證：AF=CE.
【分析】(1)利用基本作圖作線段BD的垂直平分線即可;
(2)先證明△DOE≌△BOF得到DE=BF，然后證明四邊形AECF為平行四邊形，從而得到AF=CE.
【解答】(1)解：如圖，EF為所作;
(2)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分BD，
∴BO=OD，
在△DOE和△BOF中
，
∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴AE=CF，
而AE∥CF，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
∴AF=CE.
21.(7分)2017年5月，舉世矚目的“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行.為了讓學(xué)生更深刻地了解這一普惠世界的中國創(chuàng)舉，某校組織八年級甲班和乙班的學(xué)生開展“一帶一路”知識競賽活動.現(xiàn)場決賽時，甲班和乙班分別選5名同學(xué)參加比賽，成績?nèi)鐖D所示：
(1)根據(jù)上圖將計算結(jié)果填入下表：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
甲班 8.5 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 10 1.6
(2)你認為哪個班的成績較好?為什么?
【分析】(1)由條形圖分別得出甲、乙班5位同學(xué)的成績，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和方差定義求解可得;
(2)分別從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的角度分析可得.
【解答】(1)甲班5位同學(xué)的成績分別為8.5、7.5、8、8.5、10，
∴甲班5位同學(xué)成績的眾數(shù)為8.5、方差為 ×[(8.5﹣8.5)2×2+(7.5﹣8.5)2+(8﹣8.5)2+(10﹣8.5)2]=0.7，
乙班5位同學(xué)的成績分別為：7、10、10、7.5、8，
∴乙班5位同學(xué)成績的中位數(shù)為8，
補全表格如下：
平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差
甲班 8.5 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5 8 10 1.6
(2)從平均數(shù)看，甲、乙班成績一樣;
從中位數(shù)看，甲班成績好;
從眾數(shù)看，乙班成績好;
從方差看，甲班成績穩(wěn)定.
22.(7分)如圖，函數(shù)y=﹣ x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，與函數(shù)y=kx(k為常數(shù))的圖象交于點E，以BE、OE為鄰邊的平行四邊形是菱形.
(1)求k;
(2)過點B作y軸的垂線，交函數(shù)y=kx的圖象于點C，四邊形OACB是矩形嗎?為什么?
【分析】(1)由題意可得A，B坐標(biāo)，由BE=OE，可證AE=BE=OE，可求E點坐標(biāo)，再代入解析式可求k
(2)根據(jù)平行線分線段成比例可得OE=EC，可證OACB是平行四邊形，且∠AOB=90°可得OACB是矩形
【解答】∵函數(shù)y=﹣ x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B
∴A(6，0)，B(0，2)
∴BO=2，AO=6
∵OE，BE是菱形的邊
∴BE=OE
∴∠ABO=∠BOE
∵∠AOB=90°
∴∠ABO+∠BAO=90°，∠BOE+∠AOE=90°
∴∠BAO=∠AOE
∴OE=AE
∴AE=BE
作EM⊥AO，作ED⊥BO
∴EM∥BO，DE∥AO
∴ ，
∴ME=1，DE=3
∴E(3，1)
∵y=kx的圖象過E點
∴1=3k
∴k=
∴解析式y(tǒng)= x
(2)是矩形.
∵BC⊥y軸，AO⊥y軸
∴BC∥AO
∴
∴OE=CE，且AE=BE
∴ACBO是平行四邊形且∠AOB=90°
∴四邊形ACBO是矩形.
五、解答題白(本大題3小題，每小題9分，共27分)
23.(9分)如圖，AD是△ABC的邊BC的中線，E是AD的中點，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，連接CF，BF交AC于G.
(1)若四邊形ADCF是菱形，試證明△ABC是直角三角形;
(2)求證：CG=2AG.
【分析】(1)由菱形定義及AD是△ABC的中線知AD=DC=BD，從而得∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA，根據(jù)∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°可得答案.
(2)作DM∥EG交AC于點M，分別證DM是△BCG的中位線和EG是△ADM的中位線得AG=GM=CM，從而得出答案.
【解答】(1)∵四邊形ADCF是菱形，AD是△ABC的中線，
∴AD=DC=BD，
∴∠DBA=∠DAB、∠DAC=∠DCA，
∵∠DBA+∠DAC+∠DBA+∠DCA=180°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，
∴△ABC是直角三角形;
(2)過點D作DM∥EG交AC于點M，
∵AD是△ABC的邊BC的中線，
∴BD=DC，
∵DM∥EG，
∴DM是△BCG的中位線，
∴M是CG的中點，
∴CM=MG，
∵DM∥EG，E是AD的中點，
∴EG是△ADM的中位線，
∴G是AM的中點，
∴AG=MG，
∴CG=2AG.
24.(9分)某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標(biāo)準(zhǔn).按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)已知某用戶四、五月份共用水40m3
?、偃粼撚脩暨@兩個月共繳納水費79.8元，且五月份用水量較大，則該用戶五月份用水多少m3?
?、谠撚脩暨@兩個月共需繳納水費至少 78 元.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得各段對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)①根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式和題意可以解答本題;
②根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知當(dāng)四月份用水15m3時，該用戶這兩個月共需繳納水費最少.
【解答】(1)當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
15k=27，得k=1.8，
即當(dāng)0≤x≤15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.8x，
當(dāng)x>15時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，
，得 ，
即當(dāng)x>15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.4x﹣9，
由上可得，y= ;
(2)①設(shè)四月份用水xm3，
當(dāng)0≤x≤15時，1.8x+2.4(40﹣x)﹣9=79.8，
解得，x=12，
∴40﹣x=28，
當(dāng)15
∵2.4×40﹣9=87≠79.8，
∴該種情況不存在，
答：五月份用水28m3;
?、谟深}意可得，
當(dāng)四月份用水15m3時，這兩個月共需繳納水費最少，
此時水費為：1.8×15+2.4×(40﹣15)﹣9=78(元)，
故答案為：78.
25.(9分)如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是CD邊上的動點(P點不與C、D重合)，過點P作直線與BC的延長線交于點E，與AD交于點F，且CP=CE，連接DE、BP、BF，設(shè)CP=x，△PBF的面積為S1，△PDE的面積為S2
(1)求證：BP⊥DE;
(2)求S1﹣S2關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)∠PBF=30°時，求S1﹣S2的值.
【分析】(1)如圖1中，延長BP交DE于M.只要證明△BCP≌△DCE，推出∠BCP=∠CDE，由∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，即可推出∠CDE+∠DPM=90°，延長即可解決問題;
(2)根據(jù)S1﹣S2=S△PBF﹣S△PDE計算即可解決問題;
(3)先求出PC的長，再利用(2)中結(jié)論計算即可;
【解答】(1)如圖1中，延長BP交DE于M.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CB=CD，∠BCP=∠DCE=90°，
∵CP=CE，
∴△BCP≌△DCE，
∴∠BCP=∠CDE，
∵∠CBP+∠CPB=90°，∠CPB=∠DPM，
∴∠CDE+∠DPM=90°，
∴∠DMP=90°，
∴BP⊥DE.
(2)由題意S1﹣S2=[16﹣2x﹣2x﹣ (4﹣x)2]﹣ •(4﹣x)•x
=8﹣2x(0
(3)如圖2中，∵∠PBF=30°，
∵CP=CE，∠DCE=90°，
∴∠CPE=∠CEP=∠DPF=45°，∠FDP=90°，
∴∠PFD=∠DPF=45°，
∴DF=DP，∵AD=CD，
∴AF=PC，∵AB=BC，∠A=∠BCP=90°，
∴△BAF≌△BCP，
∴∠ABF=∠CBP=30°，
∴x=PC=BC•tan30°= ，
∴S1﹣S2=8﹣2x=8﹣
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