八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題
數(shù)學(xué)可能學(xué)習的有點難，但是大家不要放棄哦，今天小編就給大家整理一下八年級數(shù)學(xué)，希望大家來收藏哦
八年級數(shù)學(xué)下期末考試試題
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是( )
A.1，，2 B.1.5，2，2.5 C.6，8，10 D.5，6，7
2.如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD=AB，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.∠B=30° B.AD=BD
C.∠ACB=90° D.△ABC是直角三角形
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，要使點D到AB的距離等于DC，則必須滿足( )
A.點D是BC的中點
B.點D在∠BAC的平分線上
C.AD是△ABC的一條中線
D.點D在線段BC的垂直平分線上
4.一個多邊形為八邊形，則它的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為( )
A.1080° B.1260° C.1440° D.540°
5.下列說法正確的是( )
A.順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形
B.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“HL”定理
6.已知點A(﹣2，y1)，點B(﹣4，y2)在直線y=﹣2x+3上，則( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
7.已知點M的坐標為(3，﹣4)，則與點M關(guān)于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標分別是( )
A.(3，4)，(3，﹣4) B.(﹣3，﹣4)，(3，4)
C.(3，﹣4)，(﹣3，﹣4) D.(3，4)，(﹣3，﹣4)
8.有100個數(shù)據(jù)，落在某一小組內(nèi)的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4，那么在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是( )
A.100 B.40 C.20 D.4
9.已知直線y=2x﹣4，則它與兩坐標軸圍成的三角形的面積是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣1 B.m<﹣1 C.m≥﹣1 D.m≤﹣1
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.已知正方形的對角線為4，則它的邊長為 .
12.點P(﹣3，4)到x軸和y軸的距離分別是 .
13.點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，若△ABC的周長是16，則△DEF的周長是 .
14.請你寫出一個一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限 .
15.頻數(shù)直方圖中，一小長方形的頻數(shù)與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數(shù)是 .
16.如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=8，BC=6，則CD= .
17.如圖，已知在?ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=8，則?ABCD的面積= .
18.若y與x2﹣1成正比例，且當x=2時，y=6，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 .
19.已知一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為(﹣3，0)，則方程mx+n=0的解是 .
20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當△ABC滿足條件 時，四邊形DECF是正方形.
(要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件)
三、解答題(本題有6道題，共60分)
21.(10分)如圖所示，在Rt△ABC中，AB=CB，ED⊥CB，垂足為D點，且∠CED=60°，∠EAB=30°，AE=2，求CB的長.
22.(6分)已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC=6，BD=8，求菱形的周長和面積.
23.(10分)如圖，點N(0，6)，點M在x軸負半軸上，ON=3OM，A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C.
(1)直接寫出點M的坐標為 ;
(2)求直線MN的函數(shù)解析式;
(3)若點A的橫坐標為﹣1，將直線MN平移過點C，求平移后的直線解析式.
24.(10分)邵陽縣某校為了了解學(xué)生對語文(A)、數(shù)學(xué)(B)、英語(C)、物理(D)四科的喜愛程度(每人只選一科)，特對八年級某班進行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：
頻數(shù) 頻率
A a 0.5
B 12 b
C 6 c
D d 0.2
(1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);
(2)求出表中a、b、c、d的值;
(3)若該校八年級有學(xué)生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.
25.(12分)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
(1)在坐標系中描出各點，畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標.
26.(12分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同.“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克)，在甲采摘園所需總費用為y1(元)，在乙采摘園所需總費用為y2(元)，圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 元;
(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達式;
(3)在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍.
參考答案
一、選擇題
1.下列各組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是( )
A.1，，2 B.1.5，2，2.5 C.6，8，10 D.5，6，7
【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2=c2 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可.
解：A、1，，2，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤;
B、1.5，2，2.5，因為不是正整數(shù)，故一定不是勾股數(shù)，故此選項錯誤;
C、因為62+82=102，故是勾股數(shù).故此選項正確;
D、因為52+62≠72，故不是勾股數(shù)，故此選項錯誤;
故選：C.
【點評】此題主要考查了勾股數(shù)的判定方法，比較簡單，首先看各組數(shù)據(jù)是否都是正整數(shù)，再檢驗是否符合勾股定理的逆定理.
2.如圖，CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD=AB，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.∠B=30° B.AD=BD
C.∠ACB=90° D.△ABC是直角三角形
【分析】根據(jù)CD是△ABC的邊AB上的中線，且CD=AB，即可得到等腰三角形，進而得出正確結(jié)論.
解：∵CD是△ABC的邊AB上的中線，
∴AD=BD，故B選項正確;
又∵CD=AB，
∴AD=CD=BD，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，
∴∠ACB=180°×=90°，故C選項正確;
∴△ABC是直角三角形，故D選項正確;
故選：A.
【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，要使點D到AB的距離等于DC，則必須滿足( )
A.點D是BC的中點
B.點D在∠BAC的平分線上
C.AD是△ABC的一條中線
D.點D在線段BC的垂直平分線上
【分析】根據(jù)角平分線的判定定理解答.
解：如圖所示DE為點D到AB的距離，
∵DC=DE，∠C=90°，DE⊥AB，
∴AD平分∠CAD，
則點D在∠BAC的平分線上，
故選：B.
【點評】本題考查的是角平分線的判定，掌握到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上是解題的關(guān)鍵.
4.一個多邊形為八邊形，則它的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為( )
A.1080° B.1260° C.1440° D.540°
【分析】直接利用多邊形的內(nèi)角和與外角和定義分析得出答案.
解：八邊形的內(nèi)角和為：(8﹣2)×180°=1080°，
八邊形的外角和為：360°，
故八邊形的內(nèi)角和與外角和的總度數(shù)為：1440°.
故選：C.
【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.
5.下列說法正確的是( )
A.順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形
B.平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
C.對角線相等的四邊形是矩形
D.只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“HL”定理
【分析】根據(jù)三角形中位線定理可判定出順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形;平行四邊形既是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形;對角線相等的四邊形是矩形，等腰梯形的對角線也相等;證明兩個直角三角形全等的方法不只有HL，還有SAS，AAS，ASA.
解：A、順次連接任意一個四邊形四邊的中點，所得到的四邊形一定是平行四邊形，說法正確;
B、平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，說法錯誤;
C、對角線相等的四邊形是矩形，說法錯誤;
D、只要是證明兩個直角三角形全等，都可以用“HL”定理，說法錯誤;
故選：A.
【點評】此題主要考查了中心對稱圖形、直角三角形的判定、矩形的性質(zhì)、中點四邊形，關(guān)鍵是熟練掌握各知識點.
6.已知點A(﹣2，y1)，點B(﹣4，y2)在直線y=﹣2x+3上，則( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值，比較后即可得出結(jié)論(利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可).
解：∵點A(﹣2，y1)、點B(﹣4，y2)在直線y=﹣2x+3上，
∴y1=7，y2=11.
∵7<11，
∴y1
故選：C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關(guān)鍵.
7.已知點M的坐標為(3，﹣4)，則與點M關(guān)于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標分別是( )
A.(3，4)，(3，﹣4) B.(﹣3，﹣4)，(3，4)
C.(3，﹣4)，(﹣3，﹣4) D.(3，4)，(﹣3，﹣4)
【分析】直接利用關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)分別得出答案.
解：∵點M的坐標為(3，﹣4)，
∴與點M關(guān)于x軸和y軸對稱的M1、M2的坐標分別是：(3，4)，(﹣3，﹣4).
故選：D.
【點評】此題主要考查了關(guān)于x，y軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
8.有100個數(shù)據(jù)，落在某一小組內(nèi)的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4，那么在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是( )
A.100 B.40 C.20 D.4
【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，可得頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù).
解：∵一個有100個數(shù)據(jù)的樣本，落在某一小組內(nèi)的頻率是0.4，
∴在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的頻數(shù)是：100×0.4=40.
故選：B.
【點評】本題考查頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的關(guān)系：頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總數(shù).
9.已知直線y=2x﹣4，則它與兩坐標軸圍成的三角形的面積是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】先根據(jù)坐標軸的坐標特征分別求出直線y=2x﹣4與兩坐標軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式計算.
解：令y=0，則2x﹣4=0，解得x=2，所以直線y=2x﹣4與x軸的交點坐標為(2，0);
令x=0，則y=2x﹣4=0，所以直線y=2x﹣4與y軸的交點坐標為(0，﹣4)，
所以此直線與兩坐標軸圍成的三角形面積=×2×|﹣4|=4.
故選：C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象為直線，此直線上的點的坐標滿足其解析式.也考查了坐標軸上點的坐標特征以及三角形面積公式.
10.已知一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣1 B.m<﹣1 C.m≥﹣1 D.m≤﹣1
【分析】由一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則2m+1<0，并且﹣m﹣1≥0，解兩個不等式即可得到m的取值范圍.
解：∵一次函數(shù)y=(2m+1)x﹣m﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，
∴2m+1<0，并且﹣m﹣1≥0，
由2m+1<0，得m<﹣;由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1.
所以m的取值范圍是m≤﹣1.
故選：D.
【點評】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))的性質(zhì).它的圖象為一條直線，當k>0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大;當k<0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減小;當b>0，圖象與y軸的交點在x軸的上方;當b=0，圖象過坐標原點;當b<0，圖象與y軸的交點在x軸的下方.
二、填空題(本大題10個小題，每小題3分，共30分)
11.已知正方形的對角線為4，則它的邊長為 2 .
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求邊長即可.
解：已知如圖，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AO=DO=AC=×4=2，AO⊥DO，
∴△AOD是直角三角形，
∴AD===2.
故答案為：2.
【點評】本題考查了勾股定理及正方形性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單.
12.點P(﹣3，4)到x軸和y軸的距離分別是 4;3 .
【分析】首先畫出坐標系，確定P點位置，根據(jù)坐標系可得答案.
解：點P(﹣3，4)到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是3，
故答案為：4;3.
【點評】此題主要考查了點的坐標，關(guān)鍵是正確確定P點位置.
13.點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，若△ABC的周長是16，則△DEF的周長是 8 .
【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長度關(guān)系即可解答.
解：如圖，
∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，
∴ED、FE、DF為△ABC中位線，
∴DF=BC，F(xiàn)E=AB，DE=AC;
∴DF+FE+DE=BC+AB+AC=(AB+BC+CA)=×16=8，
故答案為：8.
【點評】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路.
14.請你寫出一個一次函數(shù)，使它經(jīng)過二、三、四象限 答案不唯一：如y=﹣x﹣1 .
【分析】根據(jù)已知可畫出此函數(shù)的簡圖，再設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b，然后可知：k<0，b<0，即可求得答案.
解：∵圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
∴如圖所示：
設(shè)此一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b，
∴k<0，b<0.
∴此題答案不唯一：如y=﹣x﹣1.
故答案為：答案不唯一：如y=﹣x﹣1
【點評】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
15.頻數(shù)直方圖中，一小長方形的頻數(shù)與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數(shù)是 18 .
【分析】根據(jù)“頻數(shù)：組距=6且組距為3”可得答案.
解：根據(jù)題意知，該小組的頻數(shù)為6×3=18，
故答案為：18.
【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出頻數(shù)：組距=6.
16.如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=8，BC=6，則CD= 4.8 .
【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面積求法得出答案.
解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵CD⊥AB，
∴DC×AB=AC×BC，
∴DC===4.8.
故答案為：4.8.
【點評】此題主要考查了勾股定理，正確利用直角三角形面積求法是解題關(guān)鍵.
17.如圖，已知在?ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=8，則?ABCD的面積= 16 .
【分析】如圖，作AH⊥BC于H.根據(jù)平行四邊形ABCD的面積=BC•AH，即可解決問題;
解：如圖，作AH⊥BC于H.
在Rt△ABH中，∵AB=4，∠B=60°，∠AHB=90°，
∴AH=AB•sin60°=2，
∴平行四邊形ABCD的面積=BC•AH=16，
故答案為16.
【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.
18.若y與x2﹣1成正比例，且當x=2時，y=6，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x2﹣2 .
【分析】利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)y=k(x2﹣1)，然后把x=2，y=6代入求出k即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式.
解：設(shè)y=k(x2﹣1)，
把x=2，y=6代入得k×(22﹣1)=6，解得k=2，
所以y=2(x2﹣1)，
即y=2x2﹣2.
故答案為y=2x2﹣2.
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.
19.已知一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為(﹣3，0)，則方程mx+n=0的解是 x=﹣3 .
【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點進行解答即可.
解：∵一次函數(shù)y=mx+n與x軸的交點為(﹣3，0)，
∴當mx+n=0時，x=﹣3.
故答案為：x=﹣3.
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系.任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.
20.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當△ABC滿足條件 AC=BC 時，四邊形DECF是正方形.
(要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件)
【分析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，因此再有四邊相等即是正方形添加條件.此題可從四邊形DECF是正方形推出.
解：設(shè)AC=BC，即△ABC為等腰直角三角形，
∵∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，
∴∠C=∠CED=∠EDF=∠DFC=90°，
DF=AC=CE，
DE=BC=CF，
∴DF=CE=DE=CF，
∴四邊形DECF是正方形，
故答案為：AC=BC.
【點評】此題考查的知識點是正方形的判定，解題的關(guān)鍵是可從四邊形DECF是正方形推出△ABC滿足的條件.
三、解答題(本題有6道題，共60分)
21.(10分)如圖所示，在Rt△ABC中，AB=CB，ED⊥CB，垂足為D點，且∠CED=60°，∠EAB=30°，AE=2，求CB的長.
【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DC的長，進而得出BC的長.
解：過E點作EF⊥AB，垂足為F，
∵∠EAB=30°，AE=2，
∴EF=BD=1，
又∵∠CED=60°，
∴∠ECD=30°，
而AB=CB，
∴∠EAC=∠ECA=15°，
∴AE=CE=2，
在Rt△CDE中，∠ECD=30°，
∴ED=1，CD==，
∴CB=CD+BD=1+.
【點評】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.
22.(6分)已知：菱形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于點O，且AC=6，BD=8，求菱形的周長和面積.
【分析】由菱形對角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長，由菱形面積公式即可求得面積.
解：由菱形對角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
∴AB=5，
∴周長L=4AB=20;
∵菱形對角線相互垂直，
∴菱形面積是S=AC×BD=24.
綜上可得菱形的周長為20、面積為24.
【點評】本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計算AB的長是解題的關(guān)鍵，難度一般.
23.(10分)如圖，點N(0，6)，點M在x軸負半軸上，ON=3OM，A為線段MN上一點，AB⊥x軸，垂足為點B，AC⊥y軸，垂足為點C.
(1)直接寫出點M的坐標為 (﹣2，0) ;
(2)求直線MN的函數(shù)解析式;
(3)若點A的橫坐標為﹣1，將直線MN平移過點C，求平移后的直線解析式.
【分析】(1)由點N(0，6)，得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，從而得出點M的坐標;
(2)設(shè)出直線MN的解析式為：y=kx+b，代入M、N兩點求得答案即可;
(3)根據(jù)題意求得A的縱坐標，代入(2)求得的解析式建立方程，求得答案即可.
解：(1)∵N(0，6)，ON=3OM，
∴OM=2，
∴M(﹣2，0);
故答案為(﹣2，0);
(2)設(shè)直線MN的函數(shù)解析式為y=kx+b，把點(﹣2，0)和(0，6)分別代入上式解得 k=3 b=6
∴直線MN的函數(shù)解析式為：y=3x+6
(1)把x=﹣1代入y=3x+6，得y=3×(﹣1)+6=3
即點A(﹣1，3)，所以點C(0，3)
∴由平移后兩直線的K相同可得，平移后的直線為y=3x+3
【點評】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的關(guān)鍵.
24.(10分)邵陽縣某校為了了解學(xué)生對語文(A)、數(shù)學(xué)(B)、英語(C)、物理(D)四科的喜愛程度(每人只選一科)，特對八年級某班進行了調(diào)查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：
頻數(shù) 頻率
A a 0.5
B 12 b
C 6 c
D d 0.2
(1)求出這次調(diào)查的總?cè)藬?shù);
(2)求出表中a、b、c、d的值;
(3)若該校八年級有學(xué)生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.
【分析】(1)用C科目人數(shù)除以其所占比例;
(2)根據(jù)頻數(shù)=頻率×總?cè)藬?shù)求解可得;
(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中C科目人數(shù)所占比例，根據(jù)圖表得出正確的信息即可.
解：(1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷(36÷360)=60(人);
(2)a=60×0.5=30(人);b=12÷60=0.2;c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12(人);
(3)喜愛英語的人數(shù)為1000×0.1=100(人)，
由扇形統(tǒng)計圖知喜愛語文的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，是四個學(xué)科中人數(shù)最多的科目.
【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.用到的知識點為：總體數(shù)目=部分數(shù)目÷相應(yīng)百分比.
25.(12分)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
(1)在坐標系中描出各點，畫出△ABC.
(2)求△ABC的面積;
(3)設(shè)點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標.
【分析】(1)確定出點A、B、C的位置，連接AC、CB、AB即可;
(2)過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積;
(3)當點p在x軸上時，由△ABP的面積=4，求得：BP=8，故此點P的坐標為(10，0)或(﹣6，0);當點P在y軸上時，△ABP的面積=4，解得：AP=4.所以點P的坐標為(0，5)或(0，﹣3).
解：(1)如圖所示：
(2)過點C向x、y軸作垂線，垂足為D、E.
∴四邊形DOEC的面積=3×4=12，△BCD的面積==3，△ACE的面積==4，△AOB的面積==1.
∴△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積
=12﹣3﹣4﹣1=4.
當點p在x軸上時，△ABP的面積==4，即：，解得：BP=8，
所點P的坐標為(10，0)或(﹣6，0);
當點P在y軸上時，△ABP的面積==4，即，解得：AP=4.
所以點P的坐標為(0，5)或(0，﹣3).
所以點P的坐標為(0，5)或(0，﹣3)或(10，0)或(﹣6，0).
【點評】本題主要考查的是點的坐標與圖形的性質(zhì)，明確△ABC的面積=四邊形DOEC的面積﹣△ACE的面積﹣△BCD的面積﹣△AOB的面積是解題的關(guān)鍵.
26.(12分)甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質(zhì)相同，銷售價格也相同.“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買60元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠;乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠.優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的草莓采摘量為x(千克)，在甲采摘園所需總費用為y1(元)，在乙采摘園所需總費用為y2(元)，圖中折線OAB表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克 30 元;
(2)求y1、y2與x的函數(shù)表達式;
(3)在圖中畫出y1與x的函數(shù)圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍.
【分析】(1)根據(jù)單價=，即可解決問題.
(2)y1函數(shù)表達式=60+單價×數(shù)量，y2與x的函數(shù)表達式結(jié)合圖象利用待定系數(shù)法即可解決.
(3)畫出函數(shù)圖象后y1在y2下面即可解決問題.
解：(1)甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克=30元.
故答案為：30.
(2)由題意y1=30×0.6x+60=18x+60，
由圖可得，當0≤x≤10時，y2=30x;
當x>10時，設(shè)y2=kx+b，
將(10，300)和(20，450)代入y2=kx+b，
解得y2=15x+150，
所以y2=，
(3)函數(shù)y1的圖象如圖所示，
由解得，所以點F坐標(5，150)，
由解得，所以點E坐標(30，600).
由圖象可知甲采摘園所需總費用較少時5
【點評】本題考查分段函數(shù)、一次函數(shù)，單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會利用圖象確定自變量取值范圍，屬于中考常考題型.
八年級數(shù)學(xué)下期末試題閱讀
一、你一定能選對!(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)
1.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是( )
A.1，2，2 B.1，1， C.4，5，6 D.1，，2
3.下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是( )
A.3：4：3：4 B.3：3：4：4 C.2：3：4：5 D.3：4：4：3
4.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則有( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
6.如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于( )
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
7.小華周末堅持體育鍛煉.某個周末他跑步到離家較遠的和平公園，打了一會兒籃球后散步回家.下面能反映當天小華離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
8.某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：
時間(小時) 5 6 7 8
人數(shù) 10 15 20 5
則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是( )
A.6.2小時 B.6.4小時 C.6.5小時 D.7小時
9.設(shè)直線y=kx+6和直線y=(k+1)x+6(k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Sk(k=1，2，3，…，8)，則S1+S2+S3+…+S8的值是( )
A. B. C.16 D.14
10.如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，P為矩形內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是( )
A.4+3 B.2 C.2+6 D.4
二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)
11.計算：3﹣的結(jié)果是 .
12.函數(shù)y=﹣6x+5的圖象是由直線y=﹣6x向 平移 個單位長度得到的.
13.數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為
14.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為DE的中點，∠B=66°，∠EDC=44°，則∠EAF的度數(shù)為 .
15.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為 cm.
16.對于點P(a，b)，點Q(c，d)，如果a﹣b=c﹣d，那么點P與點Q就叫作等差點.例如：點P(4，2)，點Q(﹣1，﹣3)，因4﹣2=1﹣(﹣3)=2，則點P與點Q就是等差點.如圖在矩形GHMN中，點H(2，3)，點N(﹣2，﹣3)，MN⊥y軸，HM⊥x軸，點P是直線y=x+b上的任意一點(點P不在矩形的邊上)，若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，則b的取值范圍為 .
三、解下列各題(本大題共8小題，共72分
17.(8分)計算：
(1)﹣+
(2)(+)÷
18.(8分)如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形.
(1)求證：?ABCD為矩形;
(2)若AB=4，求?ABCD的面積.
19.(8分)“大美武漢，暢游江城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有1200名學(xué)生，請估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù).
20.(8分)如圖，直線l1：y1=﹣x+b分別與x軸、y軸交于點A、點B，與直線l2：y2=x交于點C(2，2).
(1)若y1
(2)點P在直線l1：y1=﹣x+b上，且△OPC的面積為3，求點P的坐標?
21.(8分)如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG=CH，BE=DF.
(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若EG=EH，AB=8，BC=4.求AE的長.
22.(10分)某工廠新開發(fā)生產(chǎn)一種機器，每臺機器成本y(萬元)與生產(chǎn)數(shù)量x(臺)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中10≤x≤70，且為整數(shù))，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表
x單位：臺) 10 20 30
y(單位：萬元/臺) 60 55 50
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量z(臺)與售價a(萬元/臺)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
?、僭搹S第一個月生產(chǎn)的這種機器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤.(注：利潤=售價﹣成本)
?、谌粼搹S每月生產(chǎn)的這種機器當月全部售出，則每個月生產(chǎn)多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大?
23.(10分)已知，在四邊形ABCD中，點E、點F分別為AD、BC的中點，連接EF.
(1)如圖1，AB∥CD，連接AF并延長交DC的延長線于點G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖2，∠B=90°，∠C=150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖3，∠ABC=∠BCD=45°，連接AC、BD交于點O，連接OE，若AB=，CD=2，BC=6，則OE= .
24.(12分)在平面直角坐標系中，點A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點，OA=m，OB=n，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD.
(1)若m=4，n=3，直接寫出點C與點D的坐標;
(2)點C在直線y=kx(k>1且k為常數(shù))上運動.
?、偃鐖D1，若k=2，求直線OD的解析式;
?、谌鐖D2，連接AC、BD交于點E，連接OE，若OE=2OA，求k的值.
參考答案
一、你一定能選對
1.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≤2
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解.
解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，
解得x≥2.
故選：C.
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).
2.下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是( )
A.1，2，2 B.1，1， C.4，5，6 D.1，，2
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可.
解：A、∵12+22=5≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤;
B、∵12+12=2≠()2，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤;
C、∵42+52=41≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長，故本選項錯誤;
D、∵12+()2=4=22，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故本選項正確.
故選：D.
【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.
3.下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是( )
A.3：4：3：4 B.3：3：4：4 C.2：3：4：5 D.3：4：4：3
【分析】由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形.其它三個選項不能滿足兩組對角相等，故不能判定.
解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可知A正確.
故選：A.
【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定，運用了兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法.
4.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好是9.4環(huán)，方差分別是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判斷.
解：∵0.43<0.90<1.22<1.68，
∴丙成績最穩(wěn)定，
故選：C.
【點評】本題主要考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
5.如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則有( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，從而求解.
解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
又由k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限，故知k<0.
再由圖象過一、二象限，即直線與y軸正半軸相交，所以b>0.
故選：C.
【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限;k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限;b>0時，直線與y軸正半軸相交;b=0時，直線過原點;b<0時，直線與y軸負半軸相交.
6.如圖，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長等于( )
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長.
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm;
故選：C.
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.
7.小華周末堅持體育鍛煉.某個周末他跑步到離家較遠的和平公園，打了一會兒籃球后散步回家.下面能反映當天小華離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( )
A. B.
C. D.
【分析】根據(jù)在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷.
解：圖象應(yīng)分三個階段，第一階段：跑步到離家較遠的和平公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大;
第二階段：打了一會兒籃球，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變;
第三階段：散步回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，并且這段的速度小于第一階段的速度.
故選：B.
【點評】本題主要考查函數(shù)圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運動的速度是解決本題的關(guān)鍵.
8.某中學(xué)隨機地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結(jié)果如下表所示：
時間(小時) 5 6 7 8
人數(shù) 10 15 20 5
則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是( )
A.6.2小時 B.6.4小時 C.6.5小時 D.7小時
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50，再進行計算即可.
解：根據(jù)題意得：
(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50
=(50+90+140+40)÷50
=320÷50
=6.4(小時).
故這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時.
故選：B.
【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式是解題的關(guān)鍵.
9.設(shè)直線y=kx+6和直線y=(k+1)x+6(k是正整數(shù))及x軸圍成的三角形面積為Sk(k=1，2，3，…，8)，則S1+S2+S3+…+S8的值是( )
A. B. C.16 D.14
【分析】聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出兩直線與x軸的交點坐標，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(﹣)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結(jié)論.
解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：
，解得：，
∴兩直線的交點是(0，6).
∵直線y=kx+6與x軸的交點為(﹣，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點為(﹣，0)，
∴Sk=×6×|﹣﹣(﹣)|=18(﹣)，
∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)，
=18×(1﹣)，
=18×=16.
故選：C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及三角形的面積公式找出Sk=18(﹣)是解題的關(guān)鍵.
10.如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，P為矩形內(nèi)一點，連接PA，PB，PC，則PA+PB+PC的最小值是( )
A.4+3 B.2 C.2+6 D.4
【分析】將△BPC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求.
解：將△BPC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△EFC，連接PF、AE、AC，則AE的長即為所求.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：△PFC是等邊三角形，
∴PC=PF，
∵PB=EF，
∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，
∴當A、P、F、E共線時，PA+PB+PC的值最小，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴tan∠ACB==，
∴∠ACB=30°，AC=2AB=4，
∵∠BCE=60°，
∴∠ACE=90°，
∴AE==2，
故選：B.
【點評】本題考查軸對稱﹣最短問題、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型.
二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置
11.計算：3﹣的結(jié)果是 2 .
【分析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.
解：3﹣=2.
故答案為：2.
【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.
12.函數(shù)y=﹣6x+5的圖象是由直線y=﹣6x向 上 平移 5 個單位長度得到的.
【分析】根據(jù)平移中解析式的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減;縱坐標上移加，下移減，可得出答案.
解：函數(shù)y=﹣6x+5的圖象是由直線y=﹣6x向上平移5個單位長度得到的.
故答案為上，5.
【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律是：左加右減;上加下減是解題的關(guān)鍵.
13.數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為 6
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義可得結(jié)論.
解：數(shù)據(jù)5，5，6，6，6，7，7的眾數(shù)為：6;
故答案為：6
【點評】本題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).
14.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為DE的中點，∠B=66°，∠EDC=44°，則∠EAF的度數(shù)為 68° .
【分析】只要證明∠EAD=90°，想辦法求出∠FAD即可解決問題;
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠ADC=66°，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∵EF=FD，
∴FA=FD=EF，
∵∠EDC=44°，
∴∠ADF=∠FAD=22°，
∴∠EAF=90°﹣22°=68°，
故答案為68°
【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.
15.如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為 13 cm.
【分析】根據(jù)正方形的面積可用對角線進行計算解答即可.
解：因為正方形AECF的面積為50cm2，
所以AC=cm，
因為菱形ABCD的面積為120cm2，
所以BD=cm，
所以菱形的邊長=cm.
故答案為：13.
【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形和菱形的面積進行解答.
16.對于點P(a，b)，點Q(c，d)，如果a﹣b=c﹣d，那么點P與點Q就叫作等差點.例如：點P(4，2)，點Q(﹣1，﹣3)，因4﹣2=1﹣(﹣3)=2，則點P與點Q就是等差點.如圖在矩形GHMN中，點H(2，3)，點N(﹣2，﹣3)，MN⊥y軸，HM⊥x軸，點P是直線y=x+b上的任意一點(點P不在矩形的邊上)，若矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，則b的取值范圍為 ﹣5
【分析】由題意，G(﹣2，3)，M(2，﹣3)，根據(jù)等差點的定義可知，當直線y=x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，求出直線經(jīng)過點G或M時的b的值即可判斷.
解：由題意，G(﹣2，3)，M(2，﹣3)，
根據(jù)等差點的定義可知，當直線y=x+b與矩形MNGH有兩個交點時，矩形GHMN的邊上存在兩個點與點P是等差點，
當直線y=x+b經(jīng)過點G(﹣2，3)時，b=5，
當直線y=x+b經(jīng)過點M(2，﹣3)時，b=﹣5，
∴滿足條件的b的范圍為：﹣5
故答案為﹣5
【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.
三、解下列各題(本大題共8小題，共72分下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形
17.(8分)計算：
(1)﹣+
(2)(+)÷
【分析】(1)根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題;
(2)根據(jù)二次根式的除法可以解答本題.
解：(1)﹣+
=3﹣2+
=2;
(2)(+)÷
=+
=4+.
【點評】本題考查二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法.
18.(8分)如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△OAB是等邊三角形.
(1)求證：?ABCD為矩形;
(2)若AB=4，求?ABCD的面積.
【分析】(1)根據(jù)題意可求OA=OB=DO，∠AOB=60°，可得∠BAD=90°，即結(jié)論可得
(2)根據(jù)勾股定理可求AD的長，即可求?ABCD的面積.
解(1)∵△AOB為等邊三角形∴∠BAO=60°=∠AOB，OA=OB
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴OB=OD，
∴OA=OD
∴∠OAD=30°，
∴∠BAD=30°+60°=90°
∴平行四邊形ABCD為矩形;
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴AB=4，BC=AB=4
∴?ABCD的面積=4×4=16
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.
19.(8分)“大美武漢，暢游江城”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的武漢市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校共有1200名學(xué)生，請估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù).
【分析】(1)用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);
(2)先計算出最想去D景點的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用360°乘以最想去D景點的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù);
(3)用1200乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可.
解：(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40(人);
(2)最想去D景點的人數(shù)為40﹣8﹣14﹣4﹣6=8(人)，
補全條形統(tǒng)計圖為：
扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°;
(3)1200×=420，
所以估計“最想去景點B“的學(xué)生人數(shù)為420人.
【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖和利用樣本估計總體.
20.(8分)如圖，直線l1：y1=﹣x+b分別與x軸、y軸交于點A、點B，與直線l2：y2=x交于點C(2，2).
(1)若y1
(2)點P在直線l1：y1=﹣x+b上，且△OPC的面積為3，求點P的坐標?
【分析】(1)依據(jù)直線l1：y1=﹣x+b與直線l2：y2=x交于點C(2，2)，即可得到當y12;
(2)分兩種情況討論，依據(jù)△OPC的面積為3，即可得到點P的坐標.
解：(1)∵直線l1：y1=﹣x+b與直線l2：y2=x交于點C(2，2)，
∴當y12;
(2)將(2，2)代入y1=﹣x+b，得b=3，
∴y1=﹣x+3，
∴A(6，0)，B(0，3)，
設(shè)P(x，﹣x+3)，則
當x<2時，由×3×2﹣×3×x=3，
解得x=0，
∴P(0，3);
當x>2時，由×6×2﹣×6×(﹣x+3)=3，
解得x=4，
∴﹣x+3=1，
∴P(4，1)，
綜上所述，點P的坐標為(0，3)或(4，1).
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)P(x，﹣x+3)，利用三角形的面積的和差關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.
21.(8分)如圖，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG=CH，BE=DF.
(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)若EG=EH，AB=8，BC=4.求AE的長.
【分析】(1)依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出△AEG≌△CFH，進而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC，進而得出AF=CF=AE，設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8﹣x，依據(jù)Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的長.
解：(1)∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，
∴△AEG≌△CFH，
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四邊形EGFH是平行四邊形;
(2)如圖，連接EF，AF，
∵EG=EH，四邊形EGFH是平行四邊形，
∴四邊形GFHE為菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF=AE，
設(shè)AE=x，則FC=AF=x，DF=8﹣x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴42+(8﹣x)2=x2，
解得x=5，
∴AE=5.
【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用.注意準確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.
22.(10分)某工廠新開發(fā)生產(chǎn)一種機器，每臺機器成本y(萬元)與生產(chǎn)數(shù)量x(臺)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系(其中10≤x≤70，且為整數(shù))，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表
x單位：臺) 10 20 30
y(單位：萬元/臺) 60 55 50
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機器每月銷售量z(臺)與售價a(萬元/臺)之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
①該廠第一個月生產(chǎn)的這種機器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤.(注：利潤=售價﹣成本)
?、谌粼搹S每月生產(chǎn)的這種機器當月全部售出，則每個月生產(chǎn)多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大?
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)①根據(jù)函數(shù)圖象可以求得z與a的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意可知x=40，z=40，從而可以求得該廠第一個月銷售這種機器的總利潤;
?、诟鶕?jù)題意可以得到每臺的利潤和臺數(shù)之間的關(guān)系式，從而可以解答本題.
解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
，得，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣0.5x+65(10≤x≤70，且為整數(shù));
(2)①設(shè)z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ma+n，
，得，
∴z與a之間的函數(shù)關(guān)系式為z=﹣a+90，
當z=40時，40=﹣a+90，得a=50，
當x=40時，y=﹣0.5×40+65=45，
40×50﹣40×45
=2000﹣1800
=200(萬元)，
答：該廠第一個月銷售這種機器的總利潤為200萬元;
②設(shè)每臺機器的利潤為w萬元，
w=(﹣x+90)﹣(﹣0.5x+65)=﹣x+25，
∵10≤x≤70，且為整數(shù)，
∴當x=10時，w取得最大值，
答：每個月生產(chǎn)10臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大.
【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.
23.(10分)已知，在四邊形ABCD中，點E、點F分別為AD、BC的中點，連接EF.
(1)如圖1，AB∥CD，連接AF并延長交DC的延長線于點G，則AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系為 2EF=AB+CD ;
(2)如圖2，∠B=90°，∠C=150°，求AB、CD、EF之間的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖3，∠ABC=∠BCD=45°，連接AC、BD交于點O，連接OE，若AB=，CD=2，BC=6，則OE= .
【分析】(1)根據(jù)三角形的中位線和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可;
(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K.連接DK，作DH⊥CK于H.首先證明△AFB≌△KFC，推出AB=CK，再利用勾股定理，三角形的中位線定理即可解決問題;
(3)如圖3中，以點B為原點，BC為x軸，建立平面直角坐標系如圖所示.想辦法求出點E、O的坐標即可解決問題;
解：(1)結(jié)論：AB+CD=2EF，
理由：如圖1中，
∵點E、點F分別為AD、BC的中點，
∴BC=FC，AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠GCF，
∵∠BFA=∠CFG，
∴△ABF≌△CFG(ASA)，
∴AB=CG，AF=FG，
∵AE=ED，AF=FG，
∴2EF=DG=DC+CG=DC+AB;
故答案為2EF=AB+CD.
(2)如圖2中，作CK⊥BC，連接AF，延長AF交CK于K.連接DK，作DH⊥CK于H.
∵∠ABF=∠KCF，BF=FC，∠AFB=∠CFK，
∴△AFB≌△KFC，
∴AB=CK，AF=FK，
∵∠BCD=150°，∠BCK=90°，
∴∠DCK=120°，
∴∠DCH=60°，
∴CH=CD，DH=CD，
在Rt△DKH中，DK2=DH2+KH2=(CD)2+(AB+CD)2=AB2+CD2+AB•CD，
∵AE=ED，AF=FK，
∴EF=DG，
∴4EF2=DK2，
∴4EF2=AB2+CD2+AB•CD.
(3)如圖3中，以點B為原點，BC為x軸，建立平面直角坐標系如圖所示.
由題意：A(1，1)，B(6，0)，D(4，2)，
∵AE=ED，
∴E(，)，
∵中線AC的解析式為y=﹣，中線BD的解析式為y=x，
由，解得，
∴O(，)，
∴OE==，
故答案為.
【點評】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、解直角三角形、平面直角坐標系、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會建立平面直角坐標系解決問題，屬于中考壓軸題.
24.(12分)在平面直角坐標系中，點A，B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點，OA=m，OB=n，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD.
(1)若m=4，n=3，直接寫出點C與點D的坐標;
(2)點C在直線y=kx(k>1且k為常數(shù))上運動.
?、偃鐖D1，若k=2，求直線OD的解析式;
?、谌鐖D2，連接AC、BD交于點E，連接OE，若OE=2OA，求k的值.
【分析】(1)根據(jù)題意把m=4，n=3代入解答即可;
(2)①利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可;
?、诟鶕?jù)勾股定理和函數(shù)關(guān)系式解答即可.
解：(1)∵OA=m，OB=n，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，
∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，
把m=4，n=3代入可得：
C(3，7)，D(7，4)，
(2)①設(shè)C(a，2a)，由題意可得：，
解得：m=n=a，
∴D(2a，a)，
∴直線OD的解析式為：y=x，
②由B(0，n)，D(m+n，m)，
可得：E()，OE=2OA，
∴，
可得：(m+n)2=16m2，
∴m+n=4m，n=3n，
∴C(3m，4m)，
∴直線OC的解析式為：y=x，
可得：k=.
【點評】此題考查一次函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式和勾股定理解答
春八年級數(shù)學(xué)下冊期末達標檢測試卷
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題只有一個符合題目要求的選項.)
1. ( )
A. 0 B. 2 C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
由題意運用復(fù)數(shù)的乘法法則展開求出結(jié)果
【詳解】
故選B
【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，注意不要在數(shù)字運算上出錯
2.設(shè)集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合 ，然后利用并集的定義即可求得答案
【詳解】 ，
，
，
則
故選A
【點睛】本題主要考查了集合的并集的運算，屬于基礎(chǔ)題
3.設(shè)命題 為( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
全稱命題的否定為特稱命題，即可得到答案
【詳解】 命題 是全稱命題
根據(jù)全稱命題否定的定義可得 為
故選
【點睛】本題主要考查了含有全稱量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題
4.設(shè)非零向量 滿足 ，則( )
A. B.∥ C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由向量垂直結(jié)合向量的模進行判定
【詳解】已知 ，
對于A，題目中沒有給出向量的模，故 不一定成立，故錯誤，排除A
對于B， 故∥ 錯誤，排除B
對于C，題目中沒有給出向量的模故無法判斷模的大小，所以 不成立故排除C
對于D，由向量加法、減法法則可知 ，故D正確
故選D
【點睛】本題考查了向量之間的關(guān)系，較為簡單
5.拋物線方程為 ，則此拋物線的準線為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先將拋物線方程轉(zhuǎn)化為標準方程，然后利用拋物線 的準線為 即可求得答案
【詳解】 拋物線方程為 ，
則
可得
拋物線的準線為
故選C
【點睛】本題主要考查了求拋物線的準線方程，由拋物線的標準方程即可得到結(jié)果，較為簡單
6.如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為 .則該幾何體的俯視圖可以是( )
【答案】C
【解析】
試題分析：由已知條件該幾何體是一個棱長為 的正方體沿對角面截去一半后的三棱柱，底面為直角邊長為 的直角三角形.故選C.
考點：空間幾何體的三視圖、直觀圖.
【此處有視頻，請去附件查看】
7.等差數(shù)列 的前n項和為 ，若 ，則 等于( )
A. 52 B. 54 C. 56 D. 58
【答案】A
【解析】
分析：由題意，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)先求出 ，再根據(jù)數(shù)列中項的性質(zhì)求出S13的值.
詳解：因為等差數(shù)列 ，且 ， ，即 .
又 ，
所以 .
故選A..
點睛：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，且能做到靈活運用是解答的關(guān)鍵.
8.有五瓶墨水，其中紅色一瓶、藍色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍色，求另一瓶是黑色的概率( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由古典概率求出結(jié)果
【詳解】記事件A為“兩瓶中有一瓶是藍色，另一瓶是黑色”，則 ，故選D
【點睛】本題主要考查了古典概率及其計算公式，屬于基礎(chǔ)題。
9.如圖是計算 值的一個程序框內(nèi)，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)算法的功能確定循環(huán)的次數(shù)為 ，確定跳出循環(huán)體的 值為 ，的值為 ，由此可得判斷框內(nèi)應(yīng)該填的條件。
【詳解】 算法的功能是計算 值，循環(huán)的次數(shù)為
跳出循環(huán)體的 值為 ，的值為 ，
故判斷框內(nèi)應(yīng)該填的條件為 或
故選B
【點睛】本題主要考查了補全程序框圖，由已知的算式結(jié)合程序的循環(huán)次數(shù)來求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)
10. 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，則△ABC一定是 ( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形
【答案】B
【解析】
考點：兩角和與差的正弦函數(shù).
分析：根據(jù)三角形三個內(nèi)角和為180°，把角C變化為A+B，用兩角和的正弦公式展開移項合并，公式逆用，得sin(B-A)=0，因為角是三角形的內(nèi)角，所以兩角相等，得到三角形是等腰三角形.
解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin(A+B)，
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.
∴cosAsinB-sinAcosB=0.
∴sin(B-A)=0，
∵A和B是三角形的內(nèi)角，
∴B=A.
故選B
11.如圖是兩組各7名同學(xué)體重(單位： )數(shù)據(jù)的莖葉圖，設(shè)1、2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為 和 ，標準差依次為 ，那么( )(注:標準差
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由莖葉圖分別計算出兩組數(shù)的平均數(shù)和標準差，然后比較大小
【詳解】讀取莖葉圖得到兩組數(shù)據(jù)分別為：
(1)
(2)
，
，
，
，
則
故選
【點睛】本題給出莖葉圖，需要求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，著重考查了莖葉圖的認識，樣本特征數(shù)的計算等知識，屬于基礎(chǔ)題。
12.已知函數(shù) ，若存在 ，使得 成立，則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
將已知條件進行轉(zhuǎn)化，然后分類討論 的取值范圍，然后分離參量，運用導(dǎo)數(shù)求出最值得到實數(shù)的取值范圍
【詳解】可以考慮研究已知條件的否定“對任意的 ”恒成立，即 在R上恒成立
?、佼?時，該不等式顯然成立
?、诋?時， ，設(shè) ，顯然 在 上單調(diào)遞減，
且當 時， ，則
?、郛?時， 恒成立，由②可知 ，
當 時， ， 單調(diào)遞增，
當 時， ， 單調(diào)遞減，
則當 時， 有最大值 ，
則 ,則
綜上，則實數(shù)的取值范圍是
故選
【點睛】本題主要考查了不等式的知識，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，運算求解的能力，本題中的存在問題可以轉(zhuǎn)化為任意問題，通過否定即可解決，屬于中檔題
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.函數(shù) 的最大值為__________.
【答案】
【解析】
.
【名師點睛】通過配角公式把三角函數(shù)化為 的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征.一般可利用 求最值.
14.若變量 滿足約束條件 ，則 的最大值為 .
【答案】3
【解析】
試題分析：作出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示，當直線 移動到 時， 取得最大值，由 ，所以 ，此時 .
考點：簡單的線性規(guī)劃.
【易錯點睛】線性規(guī)劃問題主要考查學(xué)生的作圖能力和用圖意識和數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.作圖時應(yīng)先從整體上把握好約束條件中各直線的橫截距和縱截距，選擇合理的長度單位，同時每作一條直線及時標注方程并判斷區(qū)域，避免最后混淆，作目標函數(shù)時要注意比較其斜率與約束條件中邊界直線的斜率進行比較，準確判斷其傾斜程度為正確找到最優(yōu)點創(chuàng)造條件，最后就是注意“截距型”目標函數(shù)的截距與的符號是否一致，若符號相反，則截距最大，最小;截距最小，最大.
15.設(shè)曲線 在點 處的切線方程為 ，則 .
【答案】
【解析】
試題分析：函數(shù) 的定義域為 ， ，由題意知
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義
16.已知拋物線 的焦點與雙曲線 的一個焦點重合，則雙曲線的離心率為____________.
【答案】
【解析】
【分析】
先確定拋物線的焦點坐標，可得雙曲線的焦點坐標，從而求得雙曲線的離心率
【詳解】 拋物線 的焦點坐標為
拋物線 的焦點與雙曲線 的一個焦點重合，
，
則
故答案為
【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程，考查了拋物線與雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題
三、解答題(本大題6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
(一)必考題：共60分
17.在 中，角 ， ， 的對邊分別是， ，，若 ， ， 成等差數(shù)列.
(1)求 ;
(2)若 ， ，求 的面積.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
【分析】
(1)由題意可知 ，由正弦定理邊化角整理可得 ，據(jù)此可知 ， .
(2)由題意結(jié)合余弦定理整理計算可得 ，結(jié)合三角形的面積公式可得 .
【詳解】(1)∵ ， ， 成等差數(shù)列,
∴ ，
由正弦定理 ， ， ， 為 外接圓的半徑，
代入上式得： ，
即 .
又 ，∴ ，
即 .
而 ，∴ ，由 ，得 .
(2)∵ ，
∴ ，又 ， ，
∴ ，即 ，
∴ .
【點睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.應(yīng)用正、余弦定理時，注意公式變式的應(yīng)用.解決三角形問題時，注意角的限制范圍.
18.某機構(gòu)有職工130人，對他們進行年齡狀況和受教育情況(只有本科和研究生兩類)的調(diào)查，其結(jié)果如圖：
本科 研究生
35歲以下 35
35～50歲 25
50歲以上 4 2
(1)隨機抽取一人，是35歲以下的概率為 ，求 的值;
(2)從50歲以上的6人中隨機抽取兩人，求恰好只有一位研究生的概率.
【答案】(1)a=50,b=14 (2)
【解析】
【分析】
(1)由已知可得 ，由此解得的值，再根據(jù)總數(shù)為130求出 的值
(2)從50歲以上的6人中隨機抽取兩人，用列舉法一一列舉，共有15種等可能發(fā)生的基本事件，其中恰好只有一位研究生的概率的抽法共有8種，故可得答案
【詳解】(1)由已知可得 ，解得
故
則
(2)從50歲以上的6人進行編號，四位本科生為：1，2，3，4，兩位研究生為5，6
從這6人中隨機抽取兩人，共有15種等可能發(fā)生的基本事件，
分別為 ，共15種抽法
其中恰好只有一位研究生的概率的抽法共有8種，
分別為
故所求事件的概率為
【點睛】本題主要考查了古典概型以及其概率計算公式，可以列舉出試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題。
19.如圖，三棱柱 中，底面為正三角形， 且 ， 是 的中點.
(1)求證：平面 平面 ;
(2)在側(cè)棱 上是否存在一點 ，使得三棱錐 的體積是 ，若存在，求 長;若不存在，說明理由.
【答案】(1)見證明;(2)見解析
【解析】
【分析】
(1)先根據(jù)線面垂直性質(zhì)得到 ，然后再證明 ，依據(jù)面面垂直的判定定理證明平面 平面
(2)假設(shè)存在點 ，利用等體積法 ，求出 的長，然后看點 是否在側(cè)棱上
【詳解】(1) 三棱柱 中， 平面
則
底面為正三角形，且 是 的中點
則
與 是平面 內(nèi)兩條相交直線
則
平面
平面 平面
(2)假設(shè)在側(cè)棱 上是否存在一點 ，使得三棱錐 的體積是 ，如下圖所示：
，
底面為邊長為3的正三角形， 是 的中點
,
,
代入已知條件，解得
即
在側(cè)棱 上是否存在一點 ，使得三棱錐 的體積是 ，
【點睛】本題考查了面面垂直，在證明過程中運用面面垂直的判定定理即可證明，注意線面垂直性質(zhì)的運用，在解答體積問題時運用了等體積法，需要掌握
20.已知函數(shù)
(1)求 的極值;
(2)若函數(shù) 在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
【分析】
(1)由已知可得 ，求出其導(dǎo)函數(shù)，解得導(dǎo)函數(shù)的零點，由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進一步求得極值
(2)由函數(shù) 在定義域內(nèi)為增函數(shù)，可得 恒成立，分離參數(shù)，利用基本不等式求得最值可得答案
【詳解】(1)由已知可得
，
令 ，可得 或
則當 時， ，當 時，
在 ， 上為增函數(shù)，在 上為減函數(shù)
則
,
(2)
，
由題意可知 恒成立，
即
時， ，當且僅當 時等號成立
故
則
【點睛】本題主要考查了函數(shù)的極值，只需求導(dǎo)后即可求出結(jié)果，在解答函數(shù)增減性時，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求解，運用了分離參量的解法，屬于中檔題
21.在直角坐標系 中，橢圓 的左、右焦點分別為 ， 也是拋物線 的焦點，點 為 與 在第一象限的交點，且 .
(1)求 的方程;
(2)平面上的點 滿足 ，直線 ，且與 交于 兩點，若 ，求直線的方程.
【答案】(1) ，(2) .
【解析】
試題分析：(1)由題為求橢圓方程，則需找出 ，可由條件，先求出，再利用 ，
求出兩曲線的交點坐標 ，利用橢圓的定義求出 。得出方程.
(2)問題為算直線方程，需兩個條件。由條件 及 可得：直線的斜率： ，再設(shè)出直線的斜截式方程： 與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合條件 ，建立關(guān)于 的方程，可得所求的直線方程。
試題解析：(1) 的焦點F(1，0), ，
代入拋物線方程，有 ，
橢圓 的方程為
(2)點N滿足 ，所以易知N與M關(guān)于原點對稱，所以
設(shè)直線l方程： 聯(lián)立直線和橢圓方程得到：
設(shè) 因為 ，所以
代入韋達定理有 所以直線l方程為
考點：(1)橢圓與拋物線的幾何性質(zhì)及方程思想。(2)向量的幾何意義及方程思想。
【此處有視頻，請去附件查看】
(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.
22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系 中，曲線 的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
(1)求 和的直角坐標方程;
(2)若曲線 截直線所得線段的中點坐標為 ，求的斜率.
【答案】(1)當 時，的直角坐標方程為 ，當 時，的直角坐標方程為 .(2)
【解析】
分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線 的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分 與 兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線 的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得 之間關(guān)系，求得 ，即得的斜率.
詳解：(1)曲線 的直角坐標方程為 .
當 時，的直角坐標方程為 ，
當 時，的直角坐標方程為 .
(2)將的參數(shù)方程代入 的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程
.①
因為曲線 截直線所得線段的中點 在 內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為 ， ，則 .
又由①得 ，故 ，于是直線的斜率 .
點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應(yīng)用
過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是 .(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)
若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則
(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0+t1cos α，y0+t1sin α)，(x0+t2cos α，y0+t2sin α).
(2)|M1M2|=|t1-t2|.
(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t= ，中點M到定點M0的距離|MM0|=|t|= .
(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1+t2=0.
23.設(shè)函數(shù) .
(1)當 時，求不等式 的解集;
(2)若 ，求的取值范圍.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
分析：(1)先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，(2)先化簡不等式為 ，再根據(jù)絕對值三角不等式得 最小值，最后解不等式 得的取值范圍.
詳解：(1)當 時，
可得 的解集為 .
(2) 等價于 .
而 ，且當 時等號成立.故 等價于 .
由 可得 或 ，所以的取值范圍是 .
點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解.法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向.
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