秋季學(xué)生八年級(jí)考試數(shù)學(xué)試卷
在學(xué)習(xí)的時(shí)候我們要多注意數(shù)學(xué)的題型，有很多其實(shí)是差不多的，今天小編就給大家來(lái)看看八年級(jí)數(shù)學(xué)，喜歡的來(lái)一起參考一下哦
有關(guān)八年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試卷
一. 選擇題(每小題 3 分，共 30 分)
1. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是( )
2. 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 6 和 1，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為( )
A. 13 B. 8 C. 10 D. 8 或 13
3. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 720°，則這個(gè)多邊形是( )
A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形
4. 如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全 等，它所用到的判別方法是( )
A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
5. 如圖，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分線，若∠B=35°，
∠ACE=60°，則∠A=( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
6. 如圖，∠A=50°，P 是等腰△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，BP 平分∠ABC， CP 平分∠ACB，則∠BPC 的度數(shù)為( )
A. 100° B.115° C.130° D. 140°
7. 如圖，△ABC≌△DEF，若 BC=12cm，BF=16cm，則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. AB=DE B. BE=CF C. AB//DE D. EC=4cm
8. 如圖，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，過(guò)點(diǎn) D 作 DE⊥AB 于 E，測(cè)得 BC=9，BD=5，則 DE 的長(zhǎng)為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如圖，AB=AC，AD=AE，BE、CD 交于點(diǎn) O，則圖中全等的三角形共有( ) A. 四對(duì) B. 三對(duì) C. 二對(duì) D. 一對(duì)
10. 如圖，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分線于 M， 交 AB、AC 于 F、E，下列結(jié)論：①M(fèi)B⊥BD;②FD=FB;③MD=2CE. 其中一定正確的有( )
A. 0 個(gè) B. 1 個(gè) C. 2 個(gè) D. 3 個(gè)
二. 填空題(每小題 4 分，共 24 分)
11. 已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么邊 AC 的長(zhǎng)可以是 (填一個(gè)滿足題意的即可).
12. 如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 BC 將其固定. 這里所運(yùn)用的幾何原理是 .
13. 點(diǎn) M 與點(diǎn) N(-2，-3)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 .
1
14. 在△ABC 中，∠A=∠B=
2
∠C，則△ABC 是 三角形.
15. 如圖，D 是 AB 邊上的中點(diǎn)，將△ABC 沿過(guò)點(diǎn) D 的直線折疊，DE 為折痕，使點(diǎn) A 落在 BC 上 F
處，若∠B=40°，則∠EDF= _度.
16. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn) D 是 BC 邊上的點(diǎn)，AB=18，將△ABC 沿直線 AD 翻折，使點(diǎn) C 落在 AB 邊上的點(diǎn) E 處，若點(diǎn) P 是直線 AD 上的動(dòng)點(diǎn)，則 BP+EP 的最小值是 .
三、解答題(一)(每小題 6 分，共 18 分)
17. 如圖，A、F、B、D 在一條直線上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求證：∠A=∠D.
18. 一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和還多 180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
19. 如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC
(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn) D 的位置(不寫作法，保留作圖痕跡).
(2)連接 AD，若∠B= 35°，則∠CAD= °. 四、解答題(二)(每小題 7 分，共 21 分)
20. △ABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C 三點(diǎn)在格點(diǎn)上.
(1)作出△ABC 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn) C1 的坐標(biāo);
(2)求△ABC 的面積.
21. 如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7， 求 BE 的長(zhǎng).
22. 如圖，在△ABC 中，D 是 BC 的中點(diǎn)，DE⊥AB 于點(diǎn) E，DF⊥AC 于點(diǎn) F，BE=CF.
(1)求證：AD 平分∠BAC.
(2)連接 EF，求證：AD 垂直平分 EF.
五、解答題(三)(每小題 9 分，共 27 分)
23. 如圖， AD 為△ ABC 的中線， BE 為△ ABD 的中線.
(1)∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度數(shù);
(2)作△ BED 的邊 BD 邊上的高;
(3)若△ ABC 的面積為 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 邊上的高.
24. 如圖，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD= 2
3 ，延長(zhǎng) AD 到 E，使 AE=2AD，
連接 BE.
(1)求證：△ ABE 為等邊三角形;
(2)將一塊含 60°角的直角三角板 PMN 如圖放置，其中點(diǎn) P 與點(diǎn) E 重合，且∠NEM=60°，邊 NE 與 AB 交于點(diǎn) G，邊 ME 與 AC 交于點(diǎn) F. 求證：BG=AF;
(3)在(2)的條件下，求四邊形 AGEF 的面積.
25. 如圖(1)，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.點(diǎn) P 在線段 AB 上以 1cm/s 的速 度由點(diǎn) A 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q 在線段 BD 上由點(diǎn) B 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng).它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t(s).
(1)若點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng) t=1 時(shí)，△ACP 與△BPQ 是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由， 并判斷此時(shí)線段 PC 和線段 PQ 的位置關(guān)系;
(2)如圖(2)，將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不 變.設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度為 x cm/s，是否存在實(shí)數(shù) x，使得△ACP 與△BPQ 全等?若存在，求出相應(yīng)的 x、t 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
一. 選擇題(每小題 3 分，共 30 分)
1. 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可
【解答】選項(xiàng) A、C、D 中的圖形是不是軸對(duì)稱圖形
故答案為：B
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念，要求會(huì)判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形
2. 【分析】根據(jù)等腰三角形邊的定義及三角形三邊關(guān)系解答即可
【解答】∵ 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 6 和 1，
?、佼?dāng)腰為 1 時(shí)，1+1=3<6，三角形不成立;
②當(dāng)腰為 6 時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：6+6+1=13;
∴ 此等腰三角形的周長(zhǎng)是 13.
故答案為：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，及分類討論的思想.
3. 【分析】根據(jù)計(jì)算多邊形內(nèi)角和的公式(n-2)×180°，即可得出該多邊形的邊數(shù)。
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則
(n-2)×180°=720°
解得 n=6 答：多邊形的邊數(shù)為 5
故答案為：D
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和。
4. 【分析】由作圖可得 CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用 SSS 定理判定三角形全等.
【解答】解:在△OCE 和△ODE 中,
CO = DO
OE = OE
CE = DE
∴ △OCE≌△ODE(SSS).
故答案為：D
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL.
注意：AAA、SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與,若有兩邊一角 對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.
5. 【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出 答案.
【解答】∵∠ACE=60°，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分線，
∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°
∴ ∠A=∠ACD-∠B=85°.
故答案為：C
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出 ACD=∠A+∠B 是解此 題的關(guān)鍵.
6. 【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)可得，∠BPC+∠PCB=90°- 1 ∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理
2
可得∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB);
【解答】∵ 在△ABC 中，PB、PC 分別是∠ABC、∠ACB 的平分線，∠A 為 50°
∴ ∠PBC=2
∠ABC，∠PCB=2
∠ACB
∴ ∠PBC+∠PCB=2
(∠ABC+∠ACB)=2×(180°-50° )=65°;
故∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-65°=115°
則∠BPC=115°
故答案為：B
【點(diǎn)評(píng)】此類題目考查的是三角形角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，屬中學(xué)階段的常規(guī)題.
7. 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 AB=DE，BC=EF，∠B=∠DEF，求出 AB∥DE，BE=CF，即 可判斷各個(gè)選項(xiàng).
【解答】∵ △ABC≌△DEF，
∴ AB=DE，BC=EF，∠B=∠DEF，
∴ AB∥DE，BC-EC=EF-EC，
∴ BE=CF，
∵ BC=12cm，BF=16cm，
∴ CF=BE=4cm，
∴ EC=BC-BE=8cm
故答案為：D
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題 的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.
8. 【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 CD=DE，即可解答.
【解答】∵ ∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，
∴ DE=DC，
∵ BC=9，BD=6，
∴ DC=9-5=4，
∴ DE=4
故答案為：B
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì)，即：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
9. 【分析】根據(jù)圖形找出全等的三角形即可得解.
【解答】如圖，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三對(duì).
故答案為：B
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定.
10. 【分析】由 BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM∥BC 交∠ABC 的外角平分線于 M，易求得∠MBD=90°， 即可證得 MB⊥BD;由等腰三角形的判定，易得△BDF 與△BMF 是等腰三角形，繼而可得 FM=DF=BF; 由平行線的性質(zhì)，△AEF 是等腰三角形，易得 BF=CE，即可證得 MD=2CE
【解答】① ∵BD 平分∠ABC，BM 是∠ABC 的外角平分線，
1
∴ ∠MBF=∠MBH=
2
1
∠ABH，∠ABD=∠CBD=
2
1
∴ ∠MBD=∠MBF+∠ABD=
2
(∠ABH+∠ABC)
∴ MB⊥BD;正確;
?、凇?DM∥BC，
∴ ∠MBH=∠M，∠D=∠CBD，
∴ ∠M=∠MBF，∠D=∠ABD，
∴ FB=FM=FD;正確;
?、邸?AB=AC，∴ ∠ABC=∠C
∵ DM∥BC，∴ ∠AFE=∠AEF
∴ AF=AE ，∴ BF=CE
∵ FB=FM=FD，∴ FD=CE
∴ MD=2FD=2CE;正確.
故答案為：D
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).此題難度適 中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用
二. 填空題(每小題 4 分，共 24 分)
11. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出 AC 的取值范圍即可.
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系， 6-4
即 2
故答案為：3，4，· · ·(2 到 10 之間的任意一個(gè)數(shù))
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的定義
12. 【分析】一扇窗戶打開后，用窗鉤 BC 可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.
【解答】答案為：三角形的穩(wěn)定性.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性.
13. 【分析】根據(jù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)即可.
【解答】答案為：(2，-3).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
(1)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
(2)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
14. 【分析】將∠A=∠B= 1 ∠C 帶入三角形內(nèi)角和 A+B+C=180°即可.
2
【解答】解：∵ A+B+C=180° ，∠A=∠B= 1 ∠C
2
∴ ∠A+∠A+2∠A=180
∴ ∠A=∠B=45°，∠C=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
故答案為：等腰直角
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.
15. 【分析】由 D 是 AB 邊上的中點(diǎn)結(jié)合折疊的性質(zhì)可得 AD=BD=DF，即可求得∠BFD 的度數(shù)，再
1
根據(jù)三角形的外角定理可求得∠ADF 的度數(shù)，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)∠EDF=
2
【解答】∵ △DEF 是△DEA 沿直線 DE 翻折變換而來(lái)，
1
∠ADF 求解即可.
∴ AD=DF，∠EDF=∠ADE=
2
∠ADF
∵ D 是 AB 邊的中點(diǎn)， ∴ AD=BD， ∴ BD=DF， ∴ ∠B=∠BFD，
∵ ∠B=40°，∴ ∠BFD=40°，∴ ∠ADF=∠B+∠BFD=80°
1
∴ ∠EDF=
2
∠ADF==40°
故答案為：40
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊
前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.
16. 【分析】連接 CE，交 AD 于 M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng) P 和 D 重合時(shí)，BP+EP 的 值最小，最小值是 BP+EP=BD+CD=BC.
【解答】連接 CE，交 AD 于 M
∵ 沿 AD 折疊 C 和 E 重合
∴ ∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD
∴ AD 垂直平分 CE，即 C 和 E 關(guān)于 AD 對(duì)稱，CD=DE
∴ 當(dāng) P 和 D 重合時(shí)，BP+EP 的值最小，最小值是 BP+EP=BD+CD=BC
∵ ∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=18
∴ BC=
AB=9
故答案為：9
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵 是求出 P 點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中.
三、解答題(一)(每小題 6 分，共 18 分)
17. 【分析】已知 AF=DB，則 AF+FB=DB+FB，可得 AB=DF，結(jié)合已知 AC=DE，BC=FE 可證明
△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.
【解答】證明：∵ AF=DB，∴ AF+FB=DB+FB，即 AB=DF
AC = DE
在△ABC 和△DFE 中， BC FE
AB DF
∴ △ABC≌△DEF(SSS)，∴ ∠A=∠D
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是由已知邊相等，結(jié)合公共線段求對(duì)應(yīng)邊相等，
證明全等三角形.
18. 【分析】根據(jù)多邊形的外角和均為 360°，已知該多邊形的內(nèi)角和比外角和還多 180°，可以得出 內(nèi)角和為 540°，再根據(jù)計(jì)算多邊形內(nèi)角和的公式(n-2)×180°，即可得出該多邊形的邊數(shù)。
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則
(n-2)×180°=360°+180°
解得 n=5 答：多邊形的邊數(shù)為 5
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和和多邊形的外角和。
19. 【分析】(1)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖;(2)通過(guò)線段垂直平分線的性質(zhì)易得 AD=BD， 從而∠BAD=∠B，再求解即可.
【解答】解：(1)如圖，點(diǎn) D 即為所求.
(2)在 Rt△ABC 中，∠B=35°，
∴ ∠CAB=55°， 又∵ AD=BD，
∴ ∠BAD=∠B=35°，
∴ ∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的作法;線段垂直平分線的性質(zhì)
20. 【分析】(1)根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線可得出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后順次連接即可;再根 據(jù)所畫的圖形結(jié)合直角坐標(biāo)系即可寫出點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1 即為所求.
由圖可知 A1(2，-4)，B1(1，-1)，C1(3，-2)
1
(2)S△ABC=2×3-
2
=2.5
1
×1×3-
2
1
×1×2-
2
×1×2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱作圖的知識(shí)及平面直角坐標(biāo)系下 割補(bǔ)法求三角形面積.
21. 【分析】由題設(shè)條件易證△ACD≌△CBE，得出對(duì)應(yīng)線段 CE=AD，CD=BE，進(jìn)而可得出結(jié)論;
【解答】解：∵ ∠ACB=90°，AD⊥CE
∴ ∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°
∴ ∠DAC=∠BCE
CDA BEC
在△ACD 和△CBE 中， DAC ECB
AC CB
∴ △ACD≌△CBE(AAS)
∴ CE=AD=2.5，CD=BE
∴ BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)
22. 【分析】(1)求出 BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù) HL 證 Rt△DEB≌Rt△DFC，得到 DE=DF， 根據(jù)角平分線的判定得出即可;(2)由(1)易得 DE=DF，∠B=∠C，從而 AB=AC，AB-BE=AC-CF， 即 AE=AF，根據(jù)垂直平分線的判定得出即可.
【解答】解：(1)∵ D 是 BC 的中點(diǎn)，∴ BD=CD， 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ ∠BED=∠CFD=90°
BD CD
在△BDE 與 Rt△CDF 中，
BE CF
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴ DE=DF，∴ 點(diǎn) D 在∠BAC 的平分線上，
∴ AD 平分∠BAC;
(3)∵ Rt△BDE≌Rt△CDF，∴ ∠B=∠C，∴ AB=AC，
∵ BE=CF，∴ AB-BE=AC-CF，∴ AE=AF，
∵ DE=DF，
∴ AD 垂直平分 EF.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的判定，垂直平分線的判定
五、解答題(三)(每小題 9 分，共 27 分)
23. 【分析】(1)根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解;
(2)根據(jù)高線的定義，過(guò)點(diǎn) E 作 BD 的垂線即可得解;
(3)根據(jù)三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)三角形面積相等，先求出△BDE 的面積，再根據(jù)三角形的 面積公式計(jì)算即可.
【解答】解：(1)在△ABE 中，∵ ∠ABE=15°，∠BED=55°，
∴ ∠BAD=∠BED-∠ABE=40°
(2)如圖，EF 為 BD 邊上的高;
(3)∵ AD 為△ABC 的中線，BE 為△ABD 的中線，
1
∴S△ABD=
2
1
∴S△BDE=
4
1
S△ABC，S△BDE=
2
S△ABC，
S△ABD，
∵△ABC 的面積為 20，BD=2.5，
1
∴S△BDE=
2
1
BD•EF=
2
1
×5•EF=
4
×20，
解得 EF=2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的面積，利用三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積 相等的三角形是解題的關(guān)鍵.
24. 【分析】(1)先證明∠ABD=90°-∠BAE=30°，可知 AB=2AD，由因?yàn)?AE=2AD，所以 AB=AE， 從而可知△ABE 是等邊三角形.
(2)由(1)可知：∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE，然后求證△BEG≌△AEF 即可得出 BG=AF;
(3)由于 S 四邊形 AGEF=S△AEG+S△AEF=S△AEG+S△BEG=S△ABE，故只需求出△ABE 的面積即可.
【解答】解：(1)AB=AC，AD⊥BC，
1
∴ ∠BAE=∠CAE=
2
BAC=60°，∠ADB=90°，
∴ ∠ABD=90°-∠BAE=30°，∴ AB=2AD，
∵ AE=2AD，∴ AB=AE，
∵ ∠BAE=60°，
∴△ABE 是等邊三角形.
(2)∵ △ABE 是等邊三角形，∴ ∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE， 由(1)∠CAE=60°，∴ ∠ABE=∠CAE，
∵ ∠NEM=∠BEA=60°，∴ ∠NEM-∠AEN=∠BEA-∠AEN，∴ ∠AEF=∠BEG，
∠ GBE = ∠ FAE
在△BEG 與△AEF 中，
BE = AE
∠ BEG = ∠ AEF
∴ △BEG≌△AEF(ASA)
∴ BG=AF;
(3)由(2)可知：△BEG≌△AEF，
∴ S△BEG=S△AEF，
∴ S 四邊形 AGEF=S△AEG+S△AEF=S△AEG+S△BEG=S△ABE
∵ △ABE 是等邊三角形，∴ AE=AB=4，
1.∴ S△ABE=
AE•BD=
2
×4× 2
3 = 4 3
∴ S 四邊形 AGEF= 4 3
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 30°的直角三角形，等邊三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)及判定，三角形的面 積.
25. 【分析】(1)利用 SAS 證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進(jìn)一步得出∠APC+∠BPQ=∠ APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可;
(2)由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答 案即可.
【解答】(1)當(dāng) t=1 時(shí)，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又 ∠A=∠B=90°，
AP=BQ
在△ACP 和△BPQ 中， ∠ A=∠ B
AC=BP
∴ △ACP≌△BPQ(SAS).
∴ ∠ACP=∠BPQ，
∴ ∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴ ∠CPQ=90°，
即線段 PC 與線段 PQ 垂直.
(2)①若△ACP≌△BPQ，
八年級(jí)上數(shù)學(xué)期中考試試題
第I卷(選擇題，共30 分)
一、選擇題(請(qǐng)把所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置.共10小題，每小題3分，滿分30分)
1. 以下列各組線段為邊，不能組成三角形的是( )
2. 若中，，則一定是( )
3. 下列圖形中，其中不是軸對(duì)稱圖形的是( )
4. 已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，則它的周長(zhǎng)等于( )
5. 下列圖形中能夠說(shuō)明是( )
6. 下列命題：①三角形的三邊長(zhǎng)確定后，三角形的形狀就唯一確定;②三角形的角平分線，中線，高線都在三角形的內(nèi)部;③全等三角形面積相等，面積相等的三角形也全等;④三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性.其中假命題的個(gè)數(shù)是( )
7. 在中，，的角平分線交于點(diǎn)，
則點(diǎn)到的距離是( )
(第7題)
8. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( )
9. 如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定≌的是( )
10. 如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知為兩個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中再尋找另一個(gè)格點(diǎn)，使成為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
第II卷(非選擇題，共90 分)
二、填空題(請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置.共10小題，每小題3分，滿分30分)
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
12. ≌，且的周長(zhǎng)為 .
13. 如圖，在中，，則的度數(shù)是 .
14. 如圖，已知的面積為，是的三等分點(diǎn)，是的中點(diǎn)，那么的面積是 .
15. 已知，對(duì)稱，則三點(diǎn)構(gòu)成的是 三角形.
16. 如圖，已知是的高線，且，，則 .
17. 如圖，∥，則 度.
18. 如圖，點(diǎn)在的邊上，且，則點(diǎn)在 的垂直平分線上.
19. 某等腰三角形的頂角是，則一腰上的高與底邊所成角的度數(shù) .
20. 如圖，在中的垂直平分線交于點(diǎn)，
交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng) .
(第20題)
三、解答題(本大題共8小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)按要求寫出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟，作圖要保留作圖痕跡.)
21. (6分)已知：的角平分線，于點(diǎn).求的度數(shù).
22. (6分)已知：，，求證：.
(第22題)
23. (6分)已知：，，，求證：∥.
(第23題)
24. (8分)如圖，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上，∥，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
?、徘蟮亩葦?shù);
?、迫?
25. (8分)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
⑴作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo);
⑵將向右平移個(gè)單位，作出平移后的，并寫出
各頂點(diǎn)的坐標(biāo).
26. (8分)如圖點(diǎn)在線段上，∥，，，是的中點(diǎn)，試探索與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
27. (8分)如圖，在中，，，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)上，且，連接.
?、徘笞C：≌;
?、迫簦蟮亩葦?shù).
28. (10分)如圖，在中，，為的中點(diǎn).
⑴寫出點(diǎn)到的三個(gè)頂點(diǎn)的距離關(guān)系(不需要證明);
?、迫绻c(diǎn)分別在線段上移動(dòng)，在移動(dòng)中保持，
請(qǐng)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論.
參考答案
第Ⅰ卷(選擇題，共30分，每小題3分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A B B B C C B
第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)
二、填空題(共30分，每空3分)
11. 12. 13. 14. 15.
16. 17. 18. 19. 20.
三、(本大題共8小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)按要求寫出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟，作圖要保留作圖痕跡。)請(qǐng)根據(jù)解題過(guò)程酌情給分。
初二八年級(jí)上數(shù)學(xué)期中考試卷
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的圖形是( )
A.平行四邊形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形
3.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是( )
A.1cm，2cm，3cm B.2cm，3cm，8cm C.5cm，12cm，6cm D.4cm，6cm，9cm
4.等腰三角形的周長(zhǎng)為15，其中一邊長(zhǎng)為3，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
5.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6.如圖，△ABC≌△DEF，下列結(jié)論不正確的是( )
A.AB=DE B.BE=CF C.BC=EF D.AC=DE
7.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠BAC=60°，則∠BOC=( )
A.120° B.125° C.130° D.140°
8.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是( )
A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)
9.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分線，若AC=10，CD=6，則點(diǎn)D到BC的距離是( )
A.10 B.8 C.6 D.4
10.如圖，在2×2的方格紙中有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有( )個(gè)。
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
11.在△ABC中，∠C=55°，∠B-∠A=10°，則∠B=________。
12.如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“________________”。
13.點(diǎn)(-1，-2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________。
14.已知等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角為80°，則該等腰三角形的底角為________________。
15.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是16，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面積是________________。
16.已知射線OM。以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫射線OB，如圖所示，則∠AOB=________(度)
17.如圖，已知△ABC的面積為20，AB=AC=8，點(diǎn)D為BC邊上任一點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥AB于點(diǎn)E。作DF⊥AC于點(diǎn)F，則DE+DF=________。
18.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，給出下列四個(gè)結(jié)論：
?、貯E=CF;
?、凇鱁PF是等腰直角三角形;
?、跡F=AB;
?、?，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A、B重合)，上述結(jié)論中始終正確的有________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)。
三、解答題(本大題共5小題，共46分)
19.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。
20.(1)如圖①，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和點(diǎn)A1，畫出一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1，使它與△ABC全等且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。(2)如圖②，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2);
?、佼嫵觥鰽BC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形;
?、邳c(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為________________。
21.在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn).過(guò)的C作CF//AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF。求證：DB=CF。
22.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，E。
(1)若∠A=40°，求∠EBC的度數(shù);
(2)若AD=5，△EBC的周長(zhǎng)為16，求△ABC的周長(zhǎng)。
23.已知△ABC和△DEF為等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在射線AC上。
(1)如圖1，若∠BAC=60°，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，求證：AF=AE+AD;
(2)如圖2，若AD=AB，求證：AF=AE+BC。(提示：在FA上截取FM=AE，連接DM)
參考答案
1-5 CADAC 6-10 DABDC
11.67.5° 12.HL 13.(-1，2) 14.50°或80°
15.16 16.60 17.5 18.①②④
19.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，
由題意得，(n-2)•180°=2×360°+180°，
解得n=7，
答：這個(gè)多邊彬的邊數(shù)7.
20.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求;
(2)①如圖②所示，△DEF即山所求;
?、邳c(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，1).
21.證明：∵E為CD的中點(diǎn)，
∴CE=DE，
∵∠AED和∠CFF是對(duì)頂角，
∴∠AED=∠CEF.
∵CF//AB，
∴∠EDA=∠ECF.
在△EDA和△ECF中，
∴△ADE≌△FCE(ASA)，
∴AD=FC，
∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD.
∴DB=CF.
22.解：(1)∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=70°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=40°，
∴∠EBC=30°;
(2)∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=BD=5，EB=AE，
△EBC的周長(zhǎng)=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，
則△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=26.
23.證明：(1)∵∠BAC=∠EDF=60°，
∴△ABC、△DEF為等邊三角形，
∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACE(SAS)，
∴AD=BE，
∴AE+A=AE+BE=AB=AF：
(2)在FA上截取FM=AE，連接DM，
∵∠BAC=∠EDF，
∴∠AED=∠MFD，
在△AED和△MFD中
，
∴△AED≌△MFD(SAS)，
∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，
∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，
即∠ADM=∠EDF=∠BAC，
在△ABC和△DAM中，
，
∴△ABC≌△DAM(SAS)，
∴AM=BC，
∴AE+BC=FM+AM=AF.
即AF=AE+BC.
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