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2017八年級數(shù)學上冊第二次月考試卷

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2017八年級數(shù)學上冊第二次月考試卷

  把容易題都做對對,難題就會變容易。趕緊做好八年級數(shù)學的月考試卷。下面由學習啦小編為你整理的八年級數(shù)學上冊第二次月考試卷,希望對大家有幫助!

  八年級數(shù)學上冊第二次月考試卷

  一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個選項中,

  只有一個是正確的,請將下列各題的正確選項填寫在答題卡相應的位置上.

  1.已知 ,下列關系式中一定正確的是(  )

  A. B. C. D.

  2.如圖,用不等式表示數(shù)軸上所示的解集,正確的是( )

  A. B . C. D.

  3.不等式 最大整數(shù)解是 ( )

  A.4 B.3 C.2 D.1

  4.一個等腰三角形的兩邊長分別為4,8,則它的周長為(  )

  A.12 B.16 C.20 D.16或20

  5.等腰三角形一個底角為40°,則這個等腰三角形的頂角為( )

  A.40° B.50° C.100° D.130°

  6.到三角形三邊距離相等的是(  )

  A.三邊高線的交點 B.三條中線的交點

  C.三條垂直平分線的交點 D.三條內角平分線的交點

  7.一次函數(shù) 的圖象如圖所示,當 時 的取值范圍是( )

  A. >2    B. <2 C. <0 D.2< <4

  8.如圖,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分線交AB于點E,

  垂足為D,CE平分∠ACB,若BE=2,則AE的長為(  )

  A.1 B. C. D.2

  9.已知關于 的不等式 的解集為 ,則 的取值范圍是( )

  A. B. C. D.

  10.已知關于 的方程 的解為負數(shù),則m的取值范圍是(  )

  A. B. C. D.

  二、(本大題共6小題,每小題3分,共18分)請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.

  11.不等式 的解集是______________________________.

  12.命題“對頂角相等”的逆命題是______________________________ .

  13.如圖,若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD,則需要添加的一個條件是__________.

  14.如圖,OP平分∠AOB,PC⊥OB于點C,且PC=3,點P到OA的距離為__________.

  15.如圖,直線 與直線 交于點P(3,5),則關于x的不等式

  的解集是__________.

  16.已知 ,當 __________時, 的值小于0.

  三、解答題(本大題共8小題,第17題8分,18、19題各5分,20、21題各6分,22、23題各 7分,24題8分,共52分)請在答題卡相應位置上作答.

  17.解下列不等式(寫出必要的文字步驟,每小題4分,共8分)

  (1) (2)

  1 8.(5分)解不等式組: ,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

  19.(5分)小穎準備用21元買筆和筆記本.已知每支筆3元,每個筆記本2.5元,她買了2個筆記本.請你幫她算一算,她還可能買幾支筆?

  20.(6分)已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的中點,DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F.

  求證:DE=DF.

  21.(6分)已知甲村和乙村靠近兩條公路 , ,為了發(fā)展經濟,甲、乙兩村準備合建一個工廠.經協(xié)商,工廠必須滿足以下兩個要求:

  (1)到兩村的距離相等;(2)到兩條公路的距離相等.

  請你幫忙確定工廠的位置(用點P表示).

  (尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)

  22.(7分)某學校計劃購買若干臺 電腦,現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為4000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.

  甲商場的優(yōu)惠條件是:第一臺按原價收費,其余每臺優(yōu)惠25%;

  乙商場的優(yōu)惠條件是:每臺優(yōu)惠20%.

  (1)(3分)設該學校所買的電腦臺數(shù)是x臺,選擇甲商場時,所需費用為 元,選擇乙商場時,所需費用為 元,請分別寫出 , 與x之間的關系式;

  (2)(4分)該學校如何根據(jù)所買電腦的臺數(shù)選擇到哪間商場購買,所需費用較少?

  23.(7分)從①∠B=∠C;②∠BAD=∠CDA;③AB=DC;④BE=CE四個等式中選出兩個作為條件,證明△AED是等腰三角形(寫出一種即可).

  已知:__________________(只填序號) (2分)

  求證:△AED是等腰三角形. (5分)

  證明:

  24.(8分)如果一個三角形能被一條線段分割成兩個等腰三角形,那么稱這條線段為這個三角形的特異線,稱這個三角形為特異三角形.

  (1)(2分)如圖1,△ABC是等腰銳角三角形,AB=AC( ) ,若∠ABC的角平分線BD交AC于點D,且BD是△ABC的一條特異線,則∠BDC=______度;

  (2)(3分)如圖2,△ABC中,∠B=2∠C,線段AC的垂直平分線交AC于點D,交BC于點E.求證:AE是△ABC的一條特異線;

  (3)(3分)如圖3,已知△ABC是特異三角形,且∠A=30°,∠B為鈍角,求出所有可能的∠B的度數(shù)(如有需要,可在答題卡相應位置另外畫圖).

  八年級數(shù)學上冊第二次月考試卷參考答案及評分標準

  一、選擇題

  1—10題 DDBCC DBAAC

  二、填空題

  11. 12 . 相等的兩個角是對頂角. 13. BC=BD (或AC=AD)

  14. 3 15. x>3 16. x>12

  三、解答題: 注:下列各題如有不同解法,正確的均可參照標準給分.

  17.(1) 解: 移項,得 …………………2分

  合并同類項,得 ……………………3分

  把x的系數(shù)化為1,得 (或:不等式兩邊同時除以-1,得)

  <-9 ……………………4分

  注:不寫文字步驟合扣1分

  (2)解:去 分母,得(或:不等式兩邊同時乘以20,得)

  ≤5(3x-1)……………1分

  去括號,得 ≤15x-5 …………………2分

  移項,得 ≤-5+12 …………………3分

  合并同類項,得 -7x≤7

  把x的系數(shù)化為1,得 (或:不等式兩邊同時除以-7,得)

  x≥-1 ………………4分

  注:不寫文字步驟合扣1分

  18.解①得x<2,

  解②得x≥﹣1, (解①,解②全對給3分。只對1個給2分)

  在數(shù)軸上表示為: …………………4分

  ∴不等式組的解集為﹣1≤x<2.…………………5分

  19.解: 設她還可以買x支筆,根據(jù)題意,得 …………………1分

  ……………………3分

  解得x≤ ……………………4分

  答:她還可能買1支、2支、3支、4支、或5支筆。 ……5分

  20.證明:

  證法一:連接AD. ……………………1分

  ∵AB=AC,點D是BC邊上的中點

  ∴AD平分∠BAC(三線合一性質),……………………3分

  ∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F.

  ∴DE=DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).………………6分

  證法二:在△ABC中,

  ∵AB=AC

  ∴∠B=∠C(等邊對等角)………………(1分)

  ∵點D是BC邊上的中點

  ∴BD=DC ………………(2分)

  ∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F

  ∴∠BED=∠CFD=90°………………(3分)

  在△BED和△CFD中

  ∵ ,

  ∴△BED≌△CFD(AAS),………………5分

  ∴DE=DF(全等三角形的對應邊相等).………………6分

  21.單獨畫對垂直平分線給2分,

  單獨畫對角平分線給2分;

  確定了位置再給1分;

  答:1分。

  22.解:

  (1)y1=4000+(1-25%)(x-1)×4000=3000x+1000

  y2=80%×4000x=3200x

  (全對給3分,只對1個給2分,不化簡不扣分)

  (2)(4分)

  當y15

  即當所購買電腦超過5臺時,到甲商場購買所需費用較少;

  當y1>y2時,有3000x+1000>3200x,解得x<5;

  即當所購買電腦少于5臺時,到乙商場買所需費用較少;

  當y1=y2時,即3000x+1000=3200x, 解得x=5.

  即當所購買電腦為5臺時,兩家商場的所需費用相同.

  分成 > , < , = 三種情況討論。

  結論可以分開下,也可以集中下;沒有下結論,合計扣1分。

  3種情況全對給4分,如果只有個別對,每種情況給1分。

  23.解:已知:¬¬¬¬¬¬__① ②__(或①③,①④,②③);…………(2分)

  證明:在△BAD和△CDA中,

  ∵ ,

  ∴△BAD≌△CDA(AAS),………………(4分)

  ∴∠ADB=∠DAC,………………(5分)

  即 在△AED中∠ADE=∠DAE,………………(6分)

  ∴AE=DE,△AED為等腰三角形.………………(7分)

  24.(1)72° (2分)

  (2)證明:如圖2中,

  ∵DE是線段AC的垂直平分線,

  ∴EA=EC,即△EAC是等腰三角形,…………1分

  ∴∠EAC=∠ C,

  ∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,

  ∵∠B=2∠C,

  ∴∠AEB=∠B,即△EAB是等腰三角形,………2分

  ∴AE是△ABC是一條特異線. …………3分

  (3)如圖3,

  當BD是特異線時,

  如果AB=BD=DC,

  則∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°=15°=135°,……1分

  如果AD=AC,DB=DC,

  則∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=1 12.5°,

  如果AD=DB,DC=DB,

  則ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°(不合題意舍棄)

  如圖4中,當AD是特異線時,AB=BD,AD=DC,

  則∠ABC=180°﹣20°﹣20°=140°

  當CD為特異線時,不合題意.

  綜上所述,符合條件的∠ABC的度數(shù)

  為135°或112.5°或140°. ……3分

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