人教版八年級數(shù)學(xué)下單元同步測試

　　八年級數(shù)學(xué)單元同步測試一定按時做,馬虎不得。沒有目標(biāo)就沒有方向，每一個學(xué)習(xí)階段都應(yīng)該給自己樹立一個目標(biāo)。 下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的人教版八年級數(shù)學(xué)下單元同步測試，希望對大家有幫助!

　　人教版八年級數(shù)學(xué)下單元同步測試

　　一、選擇題

　　1.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為(　　)

　　A.12 B.15 C.12或15 D.18

　　2.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是(　　)

　　A.18° B.24° C.30° D.36°

　　3.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點C作射線OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是(　　)

　　A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS

　　4.如圖，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，則下列結(jié)論錯誤的是(　　)

　　A.∠EAM=∠FAN B.BE=CF C.△ACN≌△ABM D.CD=DN

　　5.已知一等腰三角形的腰長為5，底邊長為4，底角為β.滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是(　　)

　　A.兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為β

　　B.兩個角是β，它們的夾邊為4

　　C.三條邊長分別是4，5，5

　　D.兩條邊長是5，一個角是β

　　6.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為(　　)

　　A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD

　　二、填空題

　　7.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=　　.

　　8.在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個角是60°，則另兩個角是唯一確定的(60°，60°)，已知一個角是90°，則另兩個角也是唯一確定的(45°，45°)，已知一個角是120°，則另兩個角也是唯一確定的(30°，30°).由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角形中，已知一個角的度數(shù)，則另兩個角的度數(shù)也是唯一確定的.馬彪同學(xué)的結(jié)論是　　的.(填“正確”或“錯誤”)

　　9.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為　　.

　　10.如圖，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是　　.

　　三、解答題

　　11.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結(jié)CF.

　　求證：BE=CF.

　　12.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC.

　　(1)求證：△ABE≌DCE;

　　(2)當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)?

　　13.在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.

　　(1)如圖1，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=30°，則∠DCE=　　.

　　(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β：

　?、偃鐖D1，當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

　?、诋?dāng)點D在直線BC上(不與B、C重合)移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.

　　《第1章 三角形的證明》

　　人教版八年級數(shù)學(xué)下單元同步測試參考答案與試題解析

　　一、選擇題

　　1.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為(　　)

　　A.12 B.15 C.12或15 D.18

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】因為已知長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.

　　【解答】解：①當(dāng)3為底時，其它兩邊都為6，

　　3、6、6可以構(gòu)成三角形，

　　周長為15;

　?、诋?dāng)3為腰時，

　　其它兩邊為3和6，

　　∵3+3=6=6，

　　∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，

　　∴答案只有15.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

　　2.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是(　　)

　　A.18° B.24° C.30° D.36°

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù).

　　【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，

　　∴∠ABC=∠ACB=72°

　　∵BD是AC邊上的高，

　　∴BD⊥AC，

　　∴∠DBC=90°﹣72°=18°.

　　故選A.

　　【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般.

　　3.工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點C作射線OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是(　　)

　　A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS

　　【考點】全等三角形的判定;作圖—基本作圖.

　　【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對△MOC和△NOC進(jìn)行分析，即可作出正確選擇.

　　【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC為公共邊，

　　∴△MOC≌△NOC(SSS).

　　故選D.

　　【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

　　4.如圖，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，則下列結(jié)論錯誤的是(　　)

　　A.∠EAM=∠FAN B.BE=CF C.△ACN≌△ABM D.CD=DN

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【專題】證明題.

　　【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，可證明△AEB≌△AFC，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

　　【解答】解：∵在△AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，

　　∴△AEB≌△AFC(AAS)，

　　∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，

　　∴∠EAM=∠FAN，故選項A、B正確;

　　∵∠EAM=∠FAN，∠E=∠F，AE=AF，

　　∴△ACN≌△ABM，故選項C正確;

　　錯誤的是D.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定全等三角形.

　　5.已知一等腰三角形的腰長為5，底邊長為4，底角為β.滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是(　　)

　　A.兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為β

　　B.兩個角是β，它們的夾邊為4

　　C.三條邊長分別是4，5，5

　　D.兩條邊長是5，一個角是β

　　【考點】全等三角形的判定;等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項分析判斷后利用排除法求解.

　　【解答】解：A、兩條邊長分別為4，5，它們的夾角為β，可以利用“邊角邊”證明三角形與已知三角形全等，故本選項錯誤;

　　B、兩個角是β，它們的夾邊為4，可以利用“角邊角”證明三角形與已知三角形全等，故本選項錯誤;

　　C、三條邊長分別是4，5，5，可以利用“邊邊邊”證明三角形與已知三角形全等，故本選項錯誤;

　　D、兩條邊長是5，角β如果是底角，則頂角為(180°﹣2β)，則轉(zhuǎn)化為“角邊角”，利用ASA證明三角形與已知三角形全等;當(dāng)角β如果是頂角時，底角為(180°﹣β)÷2，此時兩三角形不一定全等.故本選項正確.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

　　6.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為(　　)

　　A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì).

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

　　【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤;

　　B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤;

　　C、添加DA=DE無法求出∠DAB=∠EAC，故本選項正確;

　　D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項錯誤.

　　故選C.

　　【點評】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，小綜合題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　二、填空題

　　7.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=　40°　.

　　【考點】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可.

　　【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，

　　∴∠B= = =80°，

　　∵∠ADC是△ABD的外角，

　　∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，

　　∵AD=DC，

　　∴∠C= = =40°.

　　【點評】本題涉及到三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，屬較簡單題目.

　　8.在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個角是60°，則另兩個角是唯一確定的(60°，60°)，已知一個角是90°，則另兩個角也是唯一確定的(45°，45°)，已知一個角是120°，則另兩個角也是唯一確定的(30°，30°).由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角形中，已知一個角的度數(shù)，則另兩個角的度數(shù)也是唯一確定的.馬彪同學(xué)的結(jié)論是　錯誤　的.(填“正確”或“錯誤”)

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】分別把已知角看做等腰三角形的頂角和底角，分兩種情況考慮，利用三角形內(nèi)角和是180度計算即可.

　　【解答】解：如已知一個角=70°.

　　當(dāng)70°為頂角時，另外兩個角是底角，它們的度數(shù)是相等的，為(180°﹣70°)÷2=55°，

　　當(dāng)70°為底角時，另外一個底角也是70°，頂角是180°﹣140°=40°.

　　故答案為：錯誤.

　　【點評】主要考查了等腰三角形的性質(zhì).要注意分兩種情況考慮，不要漏掉一種情況.

　　9.如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為　13　.

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).

　　【專題】壓軸題.

　　【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED;然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13.

　　【解答】解：∵ABCD是正方形(已知)，

　　∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°;

　　又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，

　　∴∠FBA=∠EAD(等量代換);

　　∵BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，

　　∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

　　∵ ，

　　∴△AFB≌△AED(AAS)，

　　∴AF=DE=8，BF=AE=5(全等三角形的對應(yīng)邊相等)，

　　∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

　　故答案為：13.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質(zhì).實際上，此題就是將EF的長度轉(zhuǎn)化為與已知長度的線段DE和BF數(shù)量關(guān)系.

　　10.如圖，如果兩個三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角的關(guān)系是　相等或互補(bǔ)　.

　　【考點】全等三角形的性質(zhì).

　　【分析】第三邊所對的角即為前兩邊的夾角.分兩種情況，一種是兩個銳角或兩個鈍角三角形，另一種是一個鈍角三角形和一個銳角三角形.

　　【解答】解：當(dāng)兩個三角形同為銳角或同為鈍角三角形時，

　　易得兩三角形全等，則第三邊所對的角是相等關(guān)系;

　　當(dāng)一個鈍角三角形和一個銳角三角形時(如圖)，

　　則第三邊所對的一個角與另一個角的鄰補(bǔ)角相等，即這兩個角是互補(bǔ)關(guān)系.

　　故填“相等或互補(bǔ)”.

　　【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，應(yīng)注意的是，兩邊相等不一定角相等，解題時要多方面考慮.

　　三、解答題

　　11.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結(jié)CF.

　　求證：BE=CF.

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　【專題】證明題.

　　【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，由等量關(guān)系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證.

　　【解答】證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，

　　∴∠CAD=∠BAD.

　　又∵∠EAB=∠BAD，

　　∴∠CAD=∠EAB.

　　在△ACF和△ABE中，

　　∴△ACF≌△ABE(SAS).

　　∴BE=CF.

　　【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度中等，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　12.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC.

　　(1)求證：△ABE≌DCE;

　　(2)當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)?

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等;

　　(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可.

　　【解答】(1)證明：∵在△ABE和△DCE中

　　∴△ABE≌△DCE(AAS);

　　(2)解：∵△ABE≌△DCE，

　　∴BE=EC，

　　∴∠EBC=∠ECB，

　　∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，

　　∴∠EBC=25°.

　　【點評】本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

　　13.在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長線上一點，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.

　　(1)如圖1，點D在線段BC的延長線上移動，若∠BAC=30°，則∠DCE=　30°　.

　　(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β：

　?、偃鐖D1，當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

　?、诋?dāng)點D在直線BC上(不與B、C重合)移動時，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】(1)證△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;

　　(2)①證△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;

　?、?alpha;+β=180°或α=β，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.

　　【解答】(1)解：∵∠DAE=∠BAC，

　　∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

　　∴∠BAD=∠CAE，

　　在△BAD和△CAE中

　　∵ ，

　　∴△BAD≌△CAE(SAS)，

　　∴∠B=∠ACE，

　　∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

　　∴∠BAC=∠DCE，

　　∵∠BAC=30°，

　　∴∠DCE=30°，

　　故答案為：30°;

　　(2)解：當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α=β，理由是：

　　∵∠DAE=∠BAC，

　　∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

　　∴∠BAD=∠CAE，

　　在△BAD和△CAE中

　　∵ ，

　　∴△BAD≌△CAE(SAS)，

　　∴∠B=∠ACE，

　　∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

　　∴∠BAC=∠DCE，

　　∵∠BAC=α，∠DCE=β，

　　∴α=β;

　　(3)解：當(dāng)D在線段BC上時，α+β=180°，當(dāng)點D在線段BC延長線或反向延長線上時，α=β.

　　【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點，題目比較典型，是一道證明過程類似的題目.