人教版八年級上冊數(shù)學課本知識點歸納(2)
人教版八年級上冊數(shù)學課本知識點歸納
八年級數(shù)學分解因式的一般方法
1. 提公共因式法
※1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.
如:
※2. 概念內(nèi)涵:
(1)因式分解的最后結(jié)果應當是“積”;
(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;
(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即:
※3. 易錯點點評:
(1)注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯;
(2)公因式是否提“干凈”;
(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.
2. 運用公式法
※1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.
※2. 主要公式:
(1)平方差公式:
(2)完全平方公式:
¤3. 易錯點點評:
因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.
※4. 運用公式法:
(1)平方差公式:
?、賾嵌検交蛞曌鞫検降亩囗検?
?、诙検降拿宽?不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;
?、鄱検钱愄?
(2)完全平方公式:
?、賾侨検?
?、谄渲袃身椡?且各為一整式的平方;
?、圻€有一項可正負,且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍.
3. 因式分解的思路與解題步驟:
(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.
4. 分組分解法:
※1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.
如:
※2. 概念內(nèi)涵:
分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.
※3. 注意: 分組時要注意符號的變化.
5. 十字相乘法:
※1.對于二次三項式 ,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積, , , 且滿足 ,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解.
如:
※2. 二次三項式 的分解:
※3. 規(guī)律內(nèi)涵:
(1)理解:把 分解因式時,如果常數(shù)項q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項系數(shù)p的符號相同.
(2)如果常數(shù)項q是負數(shù),那么把它分解成兩個異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一次項系數(shù)p的符號相同,對于分解的兩個因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項系數(shù)p.
※4. 易錯點點評:
(1)十字相乘法在對系數(shù)分解時易出錯;
(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.
八年級數(shù)學提分技巧
方法一:檢查基本概念
一棵大樹的精華就在于它的根基,大樹的根部為整個樹干和枝葉提供了充足的養(yǎng)分和補給,就像基本概念、法則、公式是同學們檢查時最容易忽視的一樣,因此大家一定要重視基本概念,為什么數(shù)學基本概念在大家學習數(shù)學的過程中占了那么重要的位置呢?因為很多時候同學們在解題時極易發(fā)生小錯誤而自己卻檢查數(shù)次也發(fā)現(xiàn)不了,所以,要想數(shù)學提分,那么做完試卷第一步,在檢查基本題時,我們要仔細讀題,回到概念的定義中去,對癥下藥。
方法二:對稱檢驗
對稱的條件勢必導致結(jié)論的對稱,利用這種對稱原理可以對答案進行快速檢驗。學習數(shù)學要多找方法,不僅要找到屬于自己的學習方法,并且還要善于將復雜的事情簡單化,從而達到高效學習的目的,這樣才能快速進行數(shù)學提分。
方法三:不變量檢驗
某些數(shù)學問題在變化、變形過程中,其中有的量保持不變,如圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折時,圖形的形狀、大小不變,基本量也不變。利用這種變化過程中的不變量,可以直接驗證某些答案的正確性。
方法四:特殊情形檢驗
從普遍情況來看,想要在短期內(nèi)實現(xiàn)數(shù)學提分不是一件容易的事情,在學習過程其中會遇到一些比較特殊的題型,其實,問題的特殊情況往往比一般情況更易解決,因此通過特殊值、特例來檢驗答案是非??旖莸姆椒?。
方法五:答案逆推法
相信這種方法很多學生都會,在求出題目的答案后,可將答案重新代回題目中,檢驗題目的條件是否還成立。但是這種方法一定要注意,要想想有沒有可能存在多解的情形。
總而言之,要想提高檢查的次數(shù)與效率,又想避免枯燥的重復,就需要一題多解去檢驗。
一道題,使用原來的方法去做,固然也能發(fā)現(xiàn)錯誤,但是人都是有慣性思維的,很容易就忽視了一些小的錯誤。
如果在檢查時,我們都盡量去想一些新的方法,那樣,一來可以檢查答案的對錯,二來可以減少機械性重復產(chǎn)生的枯燥感,三來思考新的解法也是鍛煉思維的一種手段,四來能將試卷中的題的作用發(fā)揮到最大,可以說是一舉多得的好措施。
此外,直接檢查作為最基礎(chǔ)的方法,要重視技巧直接檢驗法就是圍繞原來的解題方法,針對求解的過程及相關(guān)結(jié)論進行核對、查校、驗算。為配合檢查,首先應正確使用草稿紙。建議大家將草稿紙疊出格痕,按順序演算,并標上題號,方便檢查對照。其次,一定要細心細心再細心,每一個細節(jié)都需要仔細推敲,而不能“想當然”,記住“最安全的地方有時候也是最危險的地方”。
看了這些在做題過程中能夠用上的小技巧,相信很多同學心里都有個簡單的概念了,那么行動起來吧,試著刷幾套題,學會舉一反三,將今天看到這些學習方法應用到實際解題過程中,這樣的話你的數(shù)學成績會有質(zhì)的飛躍哦!
八年級數(shù)學復習要點
首先是對家長的建議:
期中前的數(shù)學復習內(nèi)容與往年一樣有三個章節(jié):相似形、向量、三角比,按100分計??荚噧?nèi)容以相似形為主,其次三角比、向量,從連續(xù)三年的中考數(shù)學看,確實重視基礎(chǔ),弱化了綜合題的難度和要求,所以復習的過程中家長不要讓孩子特意做過多的偏題難題,尤其是社會上各種版本的模擬題,輔導書等等,其實各學校初三的老師們在題型,題目的要求上都已基本心里很有數(shù)了,也有了自己學校一套有效,有針對性的試卷,如果這個時候家長再忙著給孩子添加“課外秘笈”,只會增加孩子的負擔。
其次是對數(shù)學學習較弱的這部分同學家長的建議這又分兩類,一類是數(shù)學學習能力確實比較弱基礎(chǔ)比較薄弱的學生,家長要敢松口給孩子一個較低的目標分,也就是要求孩子基本分要拿到,要知道中考現(xiàn)在的基本分已達到了130分,那么在平常的學習中,減少與最后一題相關(guān)的練習量,孩子的信心就會逐漸恢復過來;還有一類是學習習慣不好導致的,這類孩子家長逐漸在孩子每天的數(shù)學作業(yè)時間上要有個要求,要加強這部分孩子的思維節(jié)奏,在平時的做題時間上有個要求。
其余初三畢業(yè)班的家長要做的,確實還是把愛的目光給孩子,但一定把“叨叨不休”的嘴閉上,初三的學生進入了他們?nèi)松?ldquo;第一博”,最令他們反感的大概就是家長每天的嘮叨了,事實證明也是無效和傷感情的叨叨,不如用愛的目光追隨著就夠了。
第二個建議是給學生的:
無論是馬上臨近的期中考試,還是接下來的期末,直至中考,都要注重學習方法和答卷技巧。學習方法上,復習階段比較有效的就是認真訂正這個環(huán)節(jié),現(xiàn)在開始進入了大量的做卷過程,做卷無非兩個目的,一是查漏補缺,二是綜合解題能力的提高,而認真訂正錯題,積累一個“病歷本”至關(guān)重要,甚至到最后的復習做過的卷子不必重新翻閱,但把錯題重新認真的做一遍是對自己最有針對性的復習。
初三的數(shù)學,一方面是思維,一方面重在思維的表達,尤其是相似形這部分的學習,重在嚴密的邏輯論證,即使是計算也是論證基礎(chǔ)上的計算,答題也有一定的技巧,那就是簡答題詳寫,而大題要略寫,簡單題步驟少,幾乎每一步都是得分點,所以要詳寫,而最后的綜合大題要學會略寫,學會看這幾年中考題的評卷標準,關(guān)注得分點的步驟一定是不能少寫的環(huán)節(jié)。
其次復習過程中同伴間的討論也非常重要,有些學生不愿意問老師,幾乎現(xiàn)在大多數(shù)學生遇到問題都很少主動的問老師,也沒有時間問老師,如果是這種情況,還有一個辦法是對前一天的作業(yè)和試卷,做不出來的或是感到自己這個題目做得很復雜的,可以把班上數(shù)學學習好的同學的作業(yè)借來看看,這不是抄襲的問題,是一個很好的學習渠道,肯學的孩子會通過這個渠道提高和醒悟的更快。
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