八年級數(shù)學下冊人教版期末考試
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八年級數(shù)學下冊人教版期末考試題
一、選擇題(共30分，每小題3分)
下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1. 在平面直角坐標系中，點P(2，-3)關于y軸對稱的點的坐標是
A.(-2，-3) B.(-2，3) C.(2，3) D.(2，-3)
2. 中國古代建筑的許多窗格圖案蘊含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是
A. B. C. D.
3. 一個多邊形的內角和是900°，這個多邊形是
A. 五邊形 B. 六邊形 C. 七邊形 D. 八邊形
4. 下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù) 與方差 ：
甲 乙 丙 丁
平均數(shù) (cm) 561 560 561 560
方差 (cm2) 3.5 3.5 15.5 16.5
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 如圖，在一次實踐活動課上，小明為了測量池塘B、C兩點間的距離，他先在池塘的一側選定一點A，然后測量出AB、AC的中點D、E，且DE=10m，于是可以計算出池塘B、C兩點間的距離是
A. 5m B. 10m
C. 15m D. 20m
6. 將直線 向下平移3個單位長度后得到的直線的表達式是
A. B.
C. D.
7. 用配方法解方程 時，原方程應變形為
A. B.
C. D.
8. 設正比例函數(shù) 的圖象經過點 ，且 隨 增大而減小，則m的值是
A.-2或2 B. 2
C.-2 D.-4
9. 如圖，在 ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分線BE交AD于點E，則DE的長是
A. 4 B. 3
C. 3.5 D. 2
10. 甲乙兩城市相距600千米，一輛貨車和一輛客車均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市.已知貨車出發(fā)1小時后客車再出發(fā)，先到終點的車輛原地休息.在汽車行駛過程中，設兩車之間的距離為s(千米)，客車出發(fā)的時間為t(小時)，它們之間的關系如圖所示，則下列結論錯誤的是
A. 貨車的速度是60千米/小時
B. 離開出發(fā)地后，兩車第一次相遇時，距離出發(fā)地150千米
C. 貨車從出發(fā)地到終點共用時7小時
D. 客車到達終點時，兩車相距180千米
二、填空題(共18分，每小題3分)
11. 函數(shù) 的自變量 的取值范圍是 .
12. 一組數(shù)據(jù)-1，0，1，2，3的方差是 .
13. 關于x的一元二次方程 有一個根為1，則 的值等于__________.
14. 已知菱形的兩條對角線長分別是6和8，則這個菱形的面積是 .
15. 在學習了平行四邊形的相關內容后，老師提出這樣一個問題：“四邊形ABCD是平行四邊形，請?zhí)砑右粋€條件，使得 ABCD是矩形.”經過思考，小明說：“添加AC=BD. ”小紅說：“添加AC⊥BD. ”你同意 的觀點，理由是 .
16. 將一張長與寬之比為 的矩形紙片ABCD進行如下操作：對折并沿折痕剪開，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個矩形紙片長與寬之比都是 (每一次的折痕如下圖中的虛線所示).已知AB=1，則第3次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是 ;第2016次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是 .
三、解答題(共25分，每小題5分)
17. 解方程： .
18. 如圖，直線 與直線 在同一平面直角坐標系內交于點P.
(1)直接寫出不等式 的解集 ;
(2)設直線 與x軸交于點A，△OAP的面積為12，求 的表達式.
19. 已知關于x的一元二次方程 有實數(shù)根， 為負整數(shù).
(1)求 的值;
(2)如果這個方程有兩個整數(shù)根，求出它的根.
20. 將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.已知AB=3，
求BC的長.
21. 現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展. 據(jù)調查，某家快遞公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為30萬件和36.3萬件，求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率.
四、解答題(共15分，每小題5分)
22. 為弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學生整體聽寫能力，某校組織全校1000名學生進行一次漢字聽寫大賽初賽，從中抽取部分學生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：
分組/分 頻數(shù) 頻率
50≤x<60 6 0.12
60≤x<70 a 0.28
70≤x<80 16 0.32
80≤x<90 10 0.20
90≤x≤100 c b
合計 50 1.00
(1)表中的a = ，b = ，c = ;
(2)把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整，并畫出頻數(shù)分布折線圖;
(3)如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加進入決賽，那么請你估計該校進入決賽的學生大約有多少人.
23.如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC.四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE.
求證：四邊形BECD是矩形.
24. 某學校需要置換一批推拉式黑板，經了解，現(xiàn)有甲、乙兩廠家報價均為200元/米2，且提供的售后服務完全相同，為了促銷，甲廠家表示，每平方米都按七折計費;乙廠家表示，如果黑板總面積不超過20米2，每平方米都按九折計費，超過20米2，那么超出部分每平方米按六折計費.假設學校需要置換的黑板總面積為x米2.
(1)請分別寫出甲、乙兩廠家收取的總費用y(元)與x(米2)之間的函數(shù)關系式;
(2)請你結合函數(shù)圖象的知識幫助學校在甲、乙兩廠家中，選擇一家收取總費用較少的.
五、解答題(共12分，每小題6分)
25. 如圖，點O為正方形ABCD的對角線交點，將線段OE繞點O逆時針方向旋轉 ，點E的對應點為點F，連接EF，AE，BF.
(1)請依題意補全圖形;
(2)根據(jù)補全的圖形，猜想并證明直線AE與BF的位置關系.
26.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(2，3)、B(6，3)，連接AB.如果對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，那么稱點P是線段AB的“附近點”.
(1)請判斷點D(4.5，2.5)是否是線段AB的“附近點”;
(2)如果點H (m，n)在一次函數(shù) 的圖象上，且是線段AB的“附近點”，求m的取值范圍;
(3)如果一次函數(shù) 的圖象上至少存在一個“附近點”，請直接寫出b的取值范圍.
八年級數(shù)學下冊人教版期末考試參考答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D B D C B C
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11. 12. 2 13. -2 14. 24 15. 小明，對角線相等的平行四邊形是矩形
16. ，
三、解答題(本題共25分，每題5分)
17. 解：∵a=1,b= -6,c=6,…………………1分
∴△=b2-4ac=12，…………………2分
，…………………3分
∴ ， .……5分
18. 解：(1)x<3.………………………………………………………………1分
(2)∵點P在l1上，∴y= -2x= -6，∴P(3,-6).………………2分
∵ ，∴OA=4，A(4,0).…………3分
∵點P和點A在l2上，∴ ……………………4分
∴ ∴l2：y= 6x-24.……………………………………5分
19. 解：(1)根據(jù)題意，得Δ=(-6)2-4×3(1-k)≥0.…………………1分
解得 k≥-2.…………………………………………2分
∵k為負整數(shù)，∴k =-1，-2.………………………………3分
(2)當k=-1時，不符合題意，舍去; …………………………4分
當k=-2時，符合題意，此時方程的根為x1=x2=1.………5分
20. 解：由折疊可得，△EOC≌△EBC，∴CB=CO.……………1分
∵四邊形ABED是菱形，∴AO=CO. …………………2分
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°.…………………3分
設BC=x，則AC=2x，
∵在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，∴(2x)2=x2+32，……4分
解得x= ，即BC= .……………………………5分
21.解：設投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是 ,…………………1分
依題意，得： ,………………………3分
解得：
∴ (舍).……………………………4分
答：投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率是10%.…………………5分
四、解答題(本題共15分，每題5分)
22. 解：(1)a=14,b=0.08,c=4. …………………2分
(2)頻數(shù)分布直方圖、折線圖如圖……4分
(3)1000×(4÷50)=80(人). ……5分
23.證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD.…………………2分
∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴BE∥AD，BE=AD.……………………3分
∴BE∥DC，BE=DC，
∴四邊形BECD是平行四邊形.………4分
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴平行四邊形BECD是矩形.…………5分
24. 解：(1)甲廠家的總費用：y甲=200×0.7x=140x;……1分
乙廠家的總費用：當0
當x>20時，y乙=200×0.9×20+200×0.6(x﹣20)
=120x+1200;……………………3分
(2)畫出圖象; ………………………………4分
若y甲=y乙，140x=120x+1200，x=60，
根據(jù)圖象，當0
當x>60時，選擇乙廠家.……………………………………5分
五、解答題(本題共12分，每題6分)
25. (1)正確畫出圖形;(畫對OF給1分)…………2分
(2)猜想： ⊥ .…………………………………3分
證明：延長 交 于點 ，交 于點
∵ 為正方形 對角線的交點，
∴ ，∠ =90°.
∵ 繞點 逆時針旋轉90°得到 ，
∴ ，∠ =∠ =90°.
∴∠ =∠ .
∴△ ≌△ ，………………………4分
∴∠ =∠ .…………………………5分
∵∠ +∠ =90°，∠ =∠ ，
∴∠ +∠ =90°，
∴ ⊥ .…………………………………6分
26.解：(1)是; ………………………………………1分
(2)∵點H(m，n)是線段AB的“附近點”，點H(m，n)在直線 上，
∴ ;
方法一：
直線 與線段AB交于 .
當 時，有 ≥3，
又AB∥x軸，∴ 此時點H(m，n)到線段AB的距離是n-3，
∴0≤n-3≤1，∴ .…………………2分
當 時，有 ≤3，
又AB∥x軸，∴ 此時點H(m，n)到線段AB的距離是3-n，
∴0≤3-n≤1，∴ ，……………3分
綜上所述， .…………………………4分
方法二：
線段AB的“附近點”所在的區(qū)域是圖中虛線及其內部，
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