滬教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷
滬教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷
穿梭書海勤為舟，苦中有樂心亦歡。祝八年級數(shù)學(xué)期末考試順利。以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的滬教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷，希望你們喜歡。
滬教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題：(本大題共6題，每題3分，滿分18分)[每小題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂]
1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是( )
A. B.y=x+2 C.y=x2+2 D.y=kx+b
2.用換元法解分式方程 ，如果設(shè) ，那么原方程可以化為( )
A.y2+y﹣5=0 B.y2﹣5y+1=0 C.5y2+y+1=0 D.5y2+y﹣1=0
3.下列四個方程中，有一個根是x=2的方程是( )
A. B. C. D.
4.下列說法錯誤的是( )
A.確定事件的概率是1
B.不可能事件的概率是0
C.必然事件的概率是1
D.隨機事件的概率是大于0且小于1的一個數(shù)
5.下列關(guān)于向量的等式中，正確的是( )
A. B. ﹣ = C. D.
6.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是( )
A.BA=BC B.AC、BD互相平分
C.AC=BD D.AB∥CD
二、填空題(本大題共12題，每小題2分，滿分24分)[在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案]
7.直線y=x﹣2的截距是 .
8.已知一次函數(shù)y=(m﹣1)x﹣2的函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大，那么m的取值范圍是 .
9.關(guān)于x的方程ax﹣4x﹣2=0(a≠4)的解是 .
10.方程2x3﹣16=0的根是 .
11.方程 的根是 .
12.一個二元二次方程的一個解是 ，寫出符合要求的方程 (只需寫一個即可).
13.已知▱ABCD，設(shè) ， ，那么用向量 、 表示向量 = .
14.一個正多邊形的每一個外角都是72°，那么這個多邊形是 邊形.
15.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度數(shù)是 度.
16.矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC的周長是 .
17.如果菱形的兩條對角線長分別為6和8，那么這個菱形一邊上的高是 .
18.在▱ABCD中，AB=5，BC=7，對角線AC和BD相交于點O，如果將點A繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A恰好落在平行四邊形ABCD的邊AD上，那么AC的長是 .
三、解答題(共8題，滿分58分)[將下列各題的解答過程做在答題紙的相應(yīng)位置上
19.解方程： = ﹣1.
20.解方程組： .
21.一個不透明的布袋中裝了分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，這些小球除標(biāo)記數(shù)字不同外其余均相同.
(1)如果從中任意摸出兩個小球，用樹形圖法或列表法展現(xiàn)所有等可能的結(jié)果;
(2)如果從中任意摸出兩個小球，求摸到的兩個小球上的數(shù)字之和是5的概率.
22.已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，對角線BD平分∠ABC.
(1)求對角線BD的長;
(2)求梯形ABCD的面積.
23.某項研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)y與睡眠時間t之間成函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系如圖2所示.其中，當(dāng)睡眠時間不超過4小時(0≤t≤4)時，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時間t的反比例函數(shù);當(dāng)睡眠時間不少于4小時(4≤t≤6)時，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時間t的一次函數(shù)，且當(dāng)睡眠時間達到6小時后，眼睛疲勞系數(shù)為0.
根據(jù)圖象，回答下列問題：
(1)求當(dāng)睡眠時間不少于4小時(4≤t≤6)時，眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果某人睡眠了t(1
24.如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，點E是AD的中點，過A點作AF∥BC，且交CE的延長線于點F，聯(lián)結(jié)BF.
(1)求證：四邊形AFBD是平行四邊形;
(2)當(dāng)AB=AC時，求證：四邊形AFBD是矩形.
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別相交于點A和點B，點C在y軸的正半軸上，且OC=2OB.
(1)求線段BC的長度;
(2)如果點D在直線AB上，且以B、C、D、E為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點E的坐標(biāo).
26.已知：在正方形ABCD中，AB=2，點P是射線AB上的一點，聯(lián)結(jié)PC、PD，點E、F分別是AB和PC的中點，聯(lián)結(jié)EF交PD于點Q.
(1)如圖1，當(dāng)點P與點B重合時，△QPE的形狀是
(2)如圖2，當(dāng)點P在AB的延長線上時，設(shè)BP=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;
(3)當(dāng)點Q在邊BC上時，求BP的長.
滬教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題：(本大題共6題，每題3分，滿分18分)[每小題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂]
1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是( )
A. B.y=x+2 C.y=x2+2 D.y=kx+b
【考點】一次函數(shù)的定義.
【分析】直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案.
【解答】解：A、y= +2，不符合一次函數(shù)的定義，故此選項錯誤;
B、y=x+2，是一次函數(shù)，故此選項正確;
C、y=x2+2，是二次函數(shù)，故此選項錯誤;
D、y=kx+b(k≠0)，故此選項錯誤;
故選：B.
2.用換元法解分式方程 ，如果設(shè) ，那么原方程可以化為( )
A.y2+y﹣5=0 B.y2﹣5y+1=0 C.5y2+y+1=0 D.5y2+y﹣1=0
【考點】換元法解分式方程.
【分析】直接把 化為y即可.
【解答】解：設(shè) ，則原方程化為5y﹣ +1=0，去分母得，5y2+y﹣1=0.
故選D.
3.下列四個方程中，有一個根是x=2的方程是( )
A. B. C. D.
【考點】無理方程;分式方程的解.
【分析】可以先將各個選項的方程解出來，然后看看哪個方程的其中一個根是x=2，從而可以解答本題.
【解答】解：當(dāng)x=2時，方程 中的分母x﹣2=0，故x=2不是方程 的根，故選項A錯誤;
，解得x=2，故 的根是x=2，不符合題意，故選項B錯誤;
=2，解得x=10，故選項C錯誤;
，解得x=2或x=3，故方程 ，有一根是x=2，故選項D正確;
故選D.
4.下列說法錯誤的是( )
A.確定事件的概率是1
B.不可能事件的概率是0
C.必然事件的概率是1
D.隨機事件的概率是大于0且小于1的一個數(shù)
【考點】概率的意義.
【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0.
不可能發(fā)生的事件就是一定不會發(fā)生的事件，因而概率為0.
必然發(fā)生的事件就是一定發(fā)生的事件，因而概率是1.
不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率>0并且<1.
【解答】解：A、確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，選項正確;
B、不可能發(fā)生的事件概率為0，選項錯誤;
C、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，選項錯誤;
D、隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間，選項正確.
故選A.
5.下列關(guān)于向量的等式中，正確的是( )
A. B. ﹣ = C. D.
【考點】*平面向量.
【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則和三角形法則對各選項分析判斷即可得解.
【解答】解：A、 + = ，而不是等于0，故本選項錯誤;
B、 ﹣ = ，故本選項錯誤;
C、 + = ，故本選項錯誤;
D、∵ + = ，
∴ + + = ，故本選正確.
故選D.
6.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是( )
A.BA=BC B.AC、BD互相平分
C.AC=BD D.AB∥CD
【考點】菱形的判定.
【分析】已知四邊形的對角線互相垂直，可依據(jù)“對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形”的判定方法，來選擇條件.
【解答】解：四邊形ABCD中，AC、BD互相垂直，
若四邊形ABCD是菱形，需添加的條件是：
AC、BD互相平分;(對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形)
故選B.
二、填空題(本大題共12題，每小題2分，滿分24分)[在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案]
7.直線y=x﹣2的截距是 ﹣2 .
【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】把x=0代入一次函數(shù)的解析式求出y即可.
【解答】解：把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，
故答案為：﹣2.
8.已知一次函數(shù)y=(m﹣1)x﹣2的函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大，那么m的取值范圍是 m>1 .
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】由題意y=(m﹣1)x﹣2，y隨x的增大而增大，可得自變量系數(shù)大于0，進而可得出m的范圍.
【解答】解：∵y=(m﹣1)x﹣2中，y隨x的增大而增大，
∴m﹣1>0，
∴m>1.
故答案為：m>1;
9.關(guān)于x的方程ax﹣4x﹣2=0(a≠4)的解是 .
【考點】一元一次方程的解.
【分析】根據(jù)解一元一次方程的方法可以求得方程ax﹣4x﹣2=0(a≠4)的解，本題得以解決.
【解答】解：ax﹣4x﹣2=0(a≠4)
移項及合并同類項，得
(a﹣4)x=2，
系數(shù)化為1，得
x= ，
故答案為： .
10.方程2x3﹣16=0的根是 x=2 .
【考點】高次方程.
【分析】求出x3=8，兩邊開立方根，即可求出x.
【解答】解：2x3﹣16=0，
2x3=16，
x3=8，
x=2，
故答案為：2.
11.方程 的根是 x=3 .
【考點】無理方程.
【分析】方程兩邊平方，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，解一元二次方程并檢驗.
【解答】解：方程 兩邊平方，得
x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=3，x2=﹣1，
代入原方程檢驗可知x=3符合題意，x=﹣1舍去.
故答案為：x=3.
12.一個二元二次方程的一個解是 ，寫出符合要求的方程 xy=2 (只需寫一個即可).
【考點】高次方程.
【分析】分析：方程的解是 二元二次方程有很多，如：xy=2;x2+y=5等等.
【解答】解：xy=2等
13.已知▱ABCD，設(shè) ， ，那么用向量 、 表示向量 = ﹣ .
【考點】*平面向量;平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù) = + 即可解決問題
【解答】解：如圖，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ = = ，
∵ = + =﹣ + = ﹣ ，
故答案為 ﹣
14.一個正多邊形的每一個外角都是72°，那么這個多邊形是 5 邊形.
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】由一個多邊形的外角為360°和每一個外角都是72°，可求得其邊數(shù).
【解答】解：∵一個多邊形的每一個外角都是72°，多邊形的外角和等于360°，
∴這個多邊形的邊數(shù)為：360÷72=5，
故答案為：5.
15.在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠B的度數(shù)是 80 度.
【考點】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度數(shù)，又由平行四邊形的鄰角互補，求得答案.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，
∵AD∥BC，
∴∠B=180°﹣∠A=80°.
故答案為：80.
16.矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，已知AC=12，∠ACB=30°，那么△DOC的周長是 18 .
【考點】矩形的性質(zhì).
【分析】直接利用矩形的性質(zhì)得出∠OCD=60°，DO=CO=6，進而得出△OCD是等邊三角形，即可得出答案.
【解答】解：如圖所示：∵矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AC=12，∠ACB=30°，
∴∠OCD=60°，DO=CO=6，
∴△OCD是等邊三角形，
∴△DOC的周長是：18.
故答案為：18.
17.如果菱形的兩條對角線長分別為6和8，那么這個菱形一邊上的高是 .
【考點】菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)對角線的長度即可計算菱形的面積，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得△AOB為直角三角形，根據(jù)AO，BO可以求得AB的值，根據(jù)菱形的面積和邊長即可解題.
【解答】解：由題意知AC=6，BD=8，則菱形的面積S= ×6×8=24，
∵菱形對角線互相垂直平分，
∴△AOB為直角三角形，AO=3，BO=4，
∴AB= =5，
∴菱形的高h= = .
故答案為： .
18.在▱ABCD中，AB=5，BC=7，對角線AC和BD相交于點O，如果將點A繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A恰好落在平行四邊形ABCD的邊AD上，那么AC的長是 或 .
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【分析】如圖，過O點作OE⊥AD于E，過C點作CF⊥AD于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可求AA′，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解.
【解答】解：如圖，過O點作OE⊥AD于E，過C點作CF⊥AD于F，
∵將點A繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A恰好落在平行四邊形ABCD的邊AD上，
∴△AOA′是等腰直角三角形，
∴△AA′C是等腰直角三角形，
設(shè)AA′=x，則CF=x，DF=7﹣x，
在Rt△CDF中，x2+(7﹣x)2=52，
解得x1=4，x2=3，
在Rt△CFA中，AC= 或 .
故答案為： 或 .
三、解答題(共8題，滿分58分)[將下列各題的解答過程做在答題紙的相應(yīng)位置上
19.解方程： = ﹣1.
【考點】解分式方程.
【分析】觀察可得最簡公分母是(x+2)(x﹣2)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
【解答】解：去分母，得4=(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)，
整理，得x2﹣x﹣2=0，
解得x1=﹣1，x2=2.
經(jīng)檢驗：x1=﹣1是原方程的根，x2=2是增根.
故原方程的根為x=﹣1.
20.解方程組： .
【考點】高次方程.
【分析】先由①得：(x﹣2y)(x﹣3y)=0，求出x=2y或x=3y，再分別代入②，求出x，y的值即可.
【解答】解： ，
由①得：(x﹣2y)(x﹣3y)=0，
則x=2y或x=3y，
將x=2y代入②得y= ，x= ，
將x=3y代入②得y= ，x= ，
則方程組的解是： ， .
21.一個不透明的布袋中裝了分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四個小球，這些小球除標(biāo)記數(shù)字不同外其余均相同.
(1)如果從中任意摸出兩個小球，用樹形圖法或列表法展現(xiàn)所有等可能的結(jié)果;
(2)如果從中任意摸出兩個小球，求摸到的兩個小球上的數(shù)字之和是5的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】(1)畫樹狀圖展示所有12種等可能的情況;
(2)找出摸到的兩個小球上的數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.
【解答】解：(1)畫樹狀圖：
共有12種等可能的情況;
(2)摸到的兩個小球上的數(shù)字之和為5的結(jié)果數(shù)為4，
所以摸到摸到的兩個小球上的數(shù)字之和為5的概率= = .
22.已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°，對角線BD平分∠ABC.
(1)求對角線BD的長;
(2)求梯形ABCD的面積.
【考點】梯形.
【分析】(1)根據(jù)等腰梯形的同一底上的兩個底角相等，即可求得∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理證明△ABD是直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解;
(2)過點D、C分別作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足為點H、G，在直角△ADB中求得DH和AH的長，則AB即可求得，然后利用梯形的面積公式求解.
【解答】解：(1)∵DC∥AB，AD=BC，
∴∠A=∠ABC.
∵BD平分∠ABC，∠A=60°，
∴∠ABD= ∠ABC=30°.
∴∠ADB=90°.
∵AD=2，
∴AB=2AD=4.
∴BD= .
(2)過點D、C分別作DH⊥AB，CG⊥AB，垂足為點H、G.
∵DC∥AB，BD平分∠ABC，
∴∠CDB=∠ABD=∠CBD.
∵BC=2，
∴DC=BC=2.
在RT△ADH和RT△BCG中， ，
∴RT△ADH≌RT△BCG.
∴AH=BG.
∵∠A=60°，
∴∠ADH=30°.
∴AH= AD=1，DH= .
∵DC=HG=2，
∴AB=4.
∴ .
23.某項研究表明：人的眼睛疲勞系數(shù)y與睡眠時間t之間成函數(shù)關(guān)系，它們之間的關(guān)系如圖2所示.其中，當(dāng)睡眠時間不超過4小時(0≤t≤4)時，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時間t的反比例函數(shù);當(dāng)睡眠時間不少于4小時(4≤t≤6)時，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時間t的一次函數(shù)，且當(dāng)睡眠時間達到6小時后，眼睛疲勞系數(shù)為0.
根據(jù)圖象，回答下列問題：
(1)求當(dāng)睡眠時間不少于4小時(4≤t≤6)時，眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果某人睡眠了t(1
【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)圖象經(jīng)過的兩點利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可;
(2)首先利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)“某人睡眠了t(1
【解答】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)當(dāng)4≤t≤6時，眼睛疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時間t的函數(shù)關(guān)系式為：y=kt+b(k≠0).
∵它經(jīng)過點(4，2)和(6，0)，
∴ ，解得： .…(2分)
∴當(dāng)睡眠時間不少于4小時，眼疲勞系數(shù)y關(guān)于睡眠時間t的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣t+6.當(dāng)睡眠時間不超過4小時(0≤t≤4)時，眼睛疲勞系數(shù)y是睡眠時間t的反比例函數(shù)，
設(shè)這個反比例函數(shù)為： ，
∵它經(jīng)過點(4，2)，
∴ ，
∵某人睡眠了t(1
∴ ，
整理得：t2﹣6t+8=0.
解得：t1=2，t2=4，
經(jīng)檢驗：t1=2，t2=4是原方程的解，t2=4不符合題意舍去，
∴t的值是2.
24.如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，點E是AD的中點，過A點作AF∥BC，且交CE的延長線于點F，聯(lián)結(jié)BF.
(1)求證：四邊形AFBD是平行四邊形;
(2)當(dāng)AB=AC時，求證：四邊形AFBD是矩形.
【考點】矩形的判定;平行四邊形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)首先證明△AEF≌△DEC(AAS)，得出AF=DC，進而利用AF BD得出答案;
(2)利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合矩形的判定方法得出答案.
【解答】證明：(1)∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD.
在△AFE和△DCE中
，
∴△AEF≌△DEC(AAS).
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形;
(2)∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°.
∵四邊形AFBD是平行四邊形，
∴四邊形AFBD是矩形.
25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x﹣2與x軸、y軸分別相交于點A和點B，點C在y軸的正半軸上，且OC=2OB.
(1)求線段BC的長度;
(2)如果點D在直線AB上，且以B、C、D、E為頂點的四邊形為菱形，請直接寫出點E的坐標(biāo).
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;菱形的性質(zhì).
【分析】(1)可先求得B點坐標(biāo)，再結(jié)合OC=2OB，可求得BC的長度;
(2)分BC為邊和對角線，①當(dāng)BC為邊時有兩種情況，BD為邊或BD為對角線，當(dāng)BD為邊時，則BD=BC，可先求得D點坐標(biāo)，再根據(jù)DE∥BC且DE=BC可求得E點坐標(biāo);當(dāng)BD為對稱線時，則四邊形為正方形，可求得E點坐標(biāo);②當(dāng)BC為對角線時，則DE為BC的垂直平分線，可先求得D點坐標(biāo)，利用對稱性可求得E點坐標(biāo)
【解答】解：
(1)∵直線y=x﹣2與x軸、y軸分別相交于點A和點B，
∴點A(2，0)，點B(0，﹣2)，
∴OB=2，
∵OC=2OB，
∴OC=4，點C(0，4)，
∴BC的長度是6;
(2)①當(dāng)BC為邊時，有兩種情況，BD為邊或BD為對稱線，
當(dāng)BD為邊時，則有BD=BC=6，
設(shè)D點坐標(biāo)為(x，x﹣2)，則 =6，解得x=3 或x=﹣3 ，
∴D點坐標(biāo)為(3 ，3 ﹣2)或(﹣3 ，﹣3 ﹣2)，
∵DE=BC=6，且DE∥BC，
∴E點坐標(biāo)為( ，3 +4)或( ，﹣3 +4);
當(dāng)BD為對角線時，則∠CBD=∠EBD=45°，如圖1，
則∠EBC=90°，
∴四邊形BCDE為正方形，
∴BE=BC=6，且BE∥x軸，
∴E點坐標(biāo)為(6，﹣2);
②當(dāng)BC為對角線時，則有DE⊥BC，如圖2，
設(shè)BC與DE交于點F，則F為BC的中點，
∴F(0，1)，
∴D點縱坐標(biāo)為1，代入直線AB解析式可得1=x﹣2，解得x=3，
∴D點坐標(biāo)為(3，1)，
又D、E關(guān)于BC對稱，
∴E點坐標(biāo)為(﹣3，1);
綜上可知點E的坐標(biāo)可以為( ，3 +4)或( ，﹣3 +4)或(6，﹣2)或(﹣3，1).
26.已知：在正方形ABCD中，AB=2，點P是射線AB上的一點，聯(lián)結(jié)PC、PD，點E、F分別是AB和PC的中點，聯(lián)結(jié)EF交PD于點Q.
(1)如圖1，當(dāng)點P與點B重合時，△QPE的形狀是 等腰直角三角形
(2)如圖2，當(dāng)點P在AB的延長線上時，設(shè)BP=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域;
(3)當(dāng)點Q在邊BC上時，求BP的長.
【考點】相似形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC，∠ABC=90°，根據(jù)等式的性質(zhì)得到PE=PF，即可得到結(jié)論;
(2)延長BA到點M，使得AM=BP，連接CM，根據(jù)已知條件得到EM=EP，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到EF= MC，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠MBC=90°，AB=BC，由已知條件得到BM=2+x.根據(jù)勾股定理得到MC= = ，于是得到結(jié)論;
(3)當(dāng)點Q在邊BC上時，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠M=∠QEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠M=∠APD，推出QE=QP，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】解：(1)△QPE的形狀是等腰直角三角形，
理由：在正方形ABCD中，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∵點P與點B重合，
∴AP=PC，∠APC=90°，
∵點E、F分別是AB和PC的中點，
∴PE= AP，PF= PC，
∴PE=PF，
∴△QPE是等腰直角三角形;
故答案為：等腰直角三角形;
(2)延長BA到點M，使得AM=BP，連接CM，
∵AE=BE，
∴AE+AM=BE+BP，
即EM=EP，
∵PF=CF，
∴EF= MC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠MBC=90°，AB=BC，
∵AB=2，BP=AM=x，
∴BM=2+x.
∴MC= = ，
∴EF= ，
∴y= (x>0);
(3)當(dāng)點Q在邊BC上時，由(2)可知EF∥MC，
∴∠M=∠QEB，
∵在△ADP和△BCM中， ，
∴△ADP≌△BCM，
∴∠M=∠APD，
∴∠QEB=∠APD，
∴QE=QP，
∵QB⊥PE，
∴BP=BE= AB=1.
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