魯教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題
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魯教版八年級下數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)
1.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.42的算術(shù)平方根為4 B.2的算術(shù)平方根為
C. 的算術(shù)平方根是 D. 的算術(shù)平方根是9
2.下列各數(shù):3.14159,0,0.3131131113…(相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1),﹣ ,﹣ ,其中無理數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.若代數(shù)式 有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.x≥﹣1 B.x≥﹣1且x≠3 C.x>﹣1 D.x>﹣1且x≠3
4.下列各組數(shù)的三個(gè)數(shù),可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是( )
A.1,2,3 B.32,42,52 C. , , D. , ,
5.在四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,在下列各組條件中,不能判定四邊形ABCD為矩形的是( )
A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°
C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD D.∠A=∠B=90°,AC=BD
6.不等式﹣4x+6≥﹣3x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
7.若點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上,則2m﹣n的值是( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
8.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2x
A.x< B.x<3 C.x> D.x>3
9.如圖所示,在菱形ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),如果EF=2,那么菱形ABCD的周長是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
10.如圖是一次函數(shù)y=ax﹣b的圖象,則下列判斷正確的是( )
A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0
11.如圖,直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則使y1≥y2的x的取值范圍為( )
A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤2
12.如圖,已知P為正方形ABCD外的一點(diǎn),PA=1,PB=2,將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P′,且AP′=3,則∠BP′C的度數(shù)為 ( )
A.105° B.112.5° C.120° D.135°
二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分)
13.一個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m﹣5和3m+9,則這個(gè)實(shí)數(shù)是 .
14.通過平移把點(diǎn)A(1,﹣3)移到點(diǎn)A1(3,0),按同樣的平移方式把點(diǎn)P(2,3)移到P1,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 .
15.順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是 .
16.已知: +|b﹣1|=0,那么(a+b)2016的值為 .
17.如圖,正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對角線BF交于P,則∠BPD的度數(shù)為 .
三、解答題(共8小題,滿分69分)
18.化簡計(jì)算:
(1) ﹣15 + + ;
(2) × ﹣4 ×(1﹣ )2.
19.(1)解不等式: ,并求出它的正整數(shù)解.
(2)解不等式組: .
20.如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣2,﹣6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
21.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),且AE=BC,DF⊥AE,垂足是F,連接DE.求證:(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分線.
22.如圖,過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)判定點(diǎn)C(4,﹣2)是否在該函數(shù)圖象上?說明理由;
(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn),求△BOD的面積.
23.甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致,每張辦公桌800元,每張椅子80元.甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案,甲廠家:買一張桌子送三張椅子;乙廠家:桌子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子,若購買的椅子數(shù)為x張(x≥9).
(1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購買桌椅所需的金額;
(2)購買的椅子至少多少張時(shí),到乙廠家購買更劃算?
24.如圖,在正方形ABCD中,E是邊AD上一點(diǎn),將△ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△ADF的位置.已知AF=5,BE=13
(1)求DE的長度;
(2)BE與DF是否垂直?說明你的理由.
25.已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,其中甲到達(dá)B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)它們出發(fā) 小時(shí)時(shí),離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車離出發(fā)地的距離y乙(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間.
魯教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末試題參考答案
一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)
1.下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.42的算術(shù)平方根為4 B.2的算術(shù)平方根為
C. 的算術(shù)平方根是 D. 的算術(shù)平方根是9
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.
【分析】依據(jù)有理數(shù)的乘方以及算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可.
【解答】解:A、42=16,16的算術(shù)平方根是4,故A正確,與要求不符;
B、2的算術(shù)平方根是 ,故B正確,與要求不符;
C、 = =3,3的算術(shù)平方根是 ,故C正確,與要求不符;
D、 =9,9的算術(shù)平方根是3,故D錯(cuò)誤,與要求相符.
故選:D.
2.下列各數(shù):3.14159,0,0.3131131113…(相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1),﹣ ,﹣ ,其中無理數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】無理數(shù).
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
【解答】解:0,0.3131131113…(相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1)是無理數(shù),
故選:A.
3.若代數(shù)式 有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( )
A.x≥﹣1 B.x≥﹣1且x≠3 C.x>﹣1 D.x>﹣1且x≠3
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:由題意得,x+1≥0且x﹣3≠0,
解得:x≥﹣1且x≠3.
故選:B.
4.下列各組數(shù)的三個(gè)數(shù),可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是( )
A.1,2,3 B.32,42,52 C. , , D. , ,
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理,只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形.只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.
【解答】解:A、∵12+22=5≠32,∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵(32)2+(42)2≠(52)2 ,∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵( )2+( )2=5=( )2,∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段,能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)正確;
D、∵( )2+( )2=7≠( )2,∴以這三個(gè)數(shù)為長度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選:C.
5.在四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,在下列各組條件中,不能判定四邊形ABCD為矩形的是( )
A.AB=CD,AD=BC,AC=BD B.AO=CO,BO=DO,∠A=90°
C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°,AC⊥BD D.∠A=∠B=90°,AC=BD
【考點(diǎn)】矩形的判定.
【分析】由AB=CD,AD=BC,得出四邊形ABCD是平行四邊形,再由對角線相等即可得出A正確;
由AO=CO,BO=DO,得出四邊形ABCD是平行四邊形,由∠A=90°即可得出B正確;
由∠B+∠C=180°,得出AB∥DC,再證出AD∥BC,得出四邊形ABCD是平行四邊形,由對角線互相垂直得出四邊形ABCD是菱形,C不正確;
由∠A+∠B=180°,得出AD∥BC,由HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD,得出BC=AD,證出四邊形ABCD是平行四邊形,由∠A=90°即可得出D正確.
【解答】解:∵AB=CD,AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
又∵AC=BD,
∴四邊形ABCD是矩形,
∴A正確;
∵AO=CO,BO=DO,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
又∵∠A=90°,
∴四邊形ABCD是矩形,
∴B正確;
∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥DC,
∵∠A=∠C,
∴∠B+∠A=180°,
∴AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
又∵AC⊥BD,
∴四邊形ABCD是菱形,
∴C不正確;
∵∠A=∠B=90°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,如圖所示:
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL),
∴BC=AD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
又∵∠A=90°,
∴四邊形ABCD是矩形,
∴D正確;
故選:C.
6.不等式﹣4x+6≥﹣3x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.
【分析】利用不等式的基本性質(zhì),將不等式移項(xiàng)合并同類項(xiàng),系數(shù)化為1,再將解集在數(shù)軸上表示出來即可.
【解答】解:移項(xiàng)得﹣4x+3x≥5﹣6,
﹣x≥﹣1,
x≤1.
將解集在數(shù)軸上表示出來為:
.
故選:B.
7.若點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上,則2m﹣n的值是( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】將點(diǎn)(m,n)代入函數(shù)y=2x+1,得到m和n的關(guān)系式,再代入2m﹣n即可解答.
【解答】解:將點(diǎn)(m,n)代入函數(shù)y=2x+1得,
n=2m+1,
整理得,2m﹣n=﹣1.
故選:D.
8.如圖,函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),則不等式2x
A.x< B.x<3 C.x> D.x>3
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),求出m的值,從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2x
【解答】解:∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A(m,3),
∴3=2m,
m= ,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是( ,3),
∴不等式2x
故選A.
9.如圖所示,在菱形ABCD中,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),如果EF=2,那么菱形ABCD的周長是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
【考點(diǎn)】三角形中位線定理;菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)中位線定理求邊長,再求ABCD的周長.
【解答】解:由題意可知,EF是△ABC的中位線,
有EF= BC.
∴BC=2EF=2×2=4,
那么ABCD的周長是4×4=16.
故選:D.
10.如圖是一次函數(shù)y=ax﹣b的圖象,則下列判斷正確的是( )
A.a>0,b<0 B.a>0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b>0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象的增減性和與y軸的交點(diǎn)位置確定a和b的符號即可.
【解答】解:觀察圖象知:圖象呈上升趨勢,且交y軸的負(fù)半軸,
故a>0,﹣b>0,
即:a>0,b<0,
故選A.
11.如圖,直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),則使y1≥y2的x的取值范圍為( )
A.x≥1 B.x≥2 C.x≤1 D.x≤2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】在圖中找到兩函數(shù)圖象的交點(diǎn),根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)與不等式組解集的關(guān)系即可作出判斷.
【解答】解:∵直線y1=k1x+a與y2=k2x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),
∴當(dāng)x=1時(shí),y1=y2=2;
∴當(dāng)y1≥y2時(shí),x≥1.
故選A.
12.如圖,已知P為正方形ABCD外的一點(diǎn),PA=1,PB=2,將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P′,且AP′=3,則∠BP′C的度數(shù)為 ( )
A.105° B.112.5° C.120° D.135°
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】連結(jié)PP′,如圖,先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BP=BP′,∠BAP=∠BP′C,∠PBP′=90°,則可判斷△PBP′為等腰直角三角形,于是有∠BPP′=45°,PP′= PB=2 ,然后根據(jù)勾股定理的逆定理證明△APP′為直角三角形,得到∠APP′=90°,所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°,則∠BP′C=135°.
【解答】解:連結(jié)PP′,如圖,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠ABC=90°,BA=BC,
∴△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′,
∴BP=BP′,∠BAP=∠BP′C,∠PBP′=90°,
∴△PBP′為等腰直角三角形,
∴∠BPP′=45°,PP′= PB=2 ,
在△APP′中,∵PA=1,PP′=2 ,AP′=3,
∴PA2+PP′2=AP′2,
∴△APP′為直角三角形,∠APP′=90°,
∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°,
∴∠BP′C=135°.
故選D.
二、填空題(共5小題,每小題3分,滿分15分)
13.一個(gè)實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是m﹣5和3m+9,則這個(gè)實(shí)數(shù)是 36 .
【考點(diǎn)】平方根.
【分析】先利用兩個(gè)平方根的和等于零求出m的值,再求出這個(gè)數(shù)即可.
【解答】解:m﹣5+3m+9=0,
解得m=﹣1,所以m﹣1=﹣6,
所以這個(gè)實(shí)數(shù)是(﹣6)2=36,
故答案為:36.
14.通過平移把點(diǎn)A(1,﹣3)移到點(diǎn)A1(3,0),按同樣的平移方式把點(diǎn)P(2,3)移到P1,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 (4,6) .
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.
【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.
【解答】解:從點(diǎn)A到A1點(diǎn)的橫坐標(biāo)從1到3,說明是向右移動(dòng)了3﹣1=2,縱坐標(biāo)從﹣3到0,說明是向上移動(dòng)了0﹣(﹣3)=3,那點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加2,縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)P1.則點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(4,6).
故答案填:(4,6).
15.順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是 平行四邊形 .
【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形.
【分析】可連接平行四邊形的對角線,然后利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.
【解答】解:如圖;四邊形ABCD是平行四邊形,E、F、G、H分別是▱ABCD四邊的中點(diǎn).
連接AC、BD;
∵E、F是AB、BC的中點(diǎn),
∴EF是△ABC的中位線;
∴EF∥AC;
同理可證:GH∥AC∥EF,EH∥BD∥FG;
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
故順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)的圖形為平行四邊形.
故答案為:平行四邊形.
16.已知: +|b﹣1|=0,那么(a+b)2016的值為 1 .
【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值.
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b的值,代入代數(shù)式計(jì)算即可.
【解答】解:由題意得,a+2=0,b﹣1=0,
解得,a=﹣2,b=1,
則(a+b)2016=1,
故答案為:1.
17.如圖,正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對角線BF交于P,則∠BPD的度數(shù)為 112.5° .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對角線平分每一組對角以及正方形性質(zhì)得出,∠DBF=∠FBE=22.5°,進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)求出即可.
【解答】解:∵正方形ABCD的對角線BD是菱形BEFD的一邊,菱形BEFD的對角線BF交于P,
∴∠DBC=∠BDC=45°,∠DBF=∠FBE=22.5°,
∴∠BPD的度數(shù)為:∠PBC+∠BCP=90°+22.5°=112.5°.
故答案為:112.5°.
三、解答題(共8小題,滿分69分)
18.化簡計(jì)算:
(1) ﹣15 + + ;
(2) × ﹣4 ×(1﹣ )2.
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可;
(2)先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算,然后去括號后合并即可.
【解答】解:(1)原式=3 ﹣5 + +2
= ;
(2)原式= ﹣ (1﹣2 +2)
=2 ﹣3 +4
=4﹣ .
19.(1)解不等式: ,并求出它的正整數(shù)解.
(2)解不等式組: .
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;解一元一次不等式;一元一次不等式的整數(shù)解.
【分析】(1)先去分母,再去括號得到3x﹣6≤14﹣2x,接著移項(xiàng)、合并得5x≤20,然后把x的系數(shù)化為1得到不等式的解集,再寫出解集中的正整數(shù)即可;
(2)分別解兩不等式得到x≤4和x>2,然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.
【解答】解:(1)去分母得3(x﹣2)≤2(7﹣x),
去括號得3x﹣6≤14﹣2x,
移項(xiàng)得3x+2x≤14+6,
合并得5x≤20,
系數(shù)化為1得x≤4,
所以不等式的正整數(shù)解為1、2、3、4;
(2) ,
解①得x≤4,
解②得x>2,
所以不等式組的解集為2
20.如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣2,﹣6),請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.
【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案;
(2)利用平移規(guī)律得出對應(yīng)點(diǎn)位置,進(jìn)而得出答案;
(3)利用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì),連接對應(yīng)點(diǎn),即可得出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
【解答】解:(1)如圖所示:△A1B1C即為所求;
(2)如圖所示:△A2B2C2即為所求;
(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)(0,﹣2).
21.如圖,在矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),且AE=BC,DF⊥AE,垂足是F,連接DE.求證:(1)DF=AB;(2)DE是∠FDC的平分線.
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).
【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∠B=∠C=90°,得出∠DAF=∠AEB,證出AD=AE,由AAS證明△ADF≌△EAB,即可得出結(jié)論;
(2)由HL證明Rt△DEF≌Rt△DEC,得出對應(yīng)角相等∠EDF=∠EDC,即可得出結(jié)論.
【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∠B=∠C=90°,
∴∠DAF=∠AEB,
∵AE=BC,
∴AD=AE,
∵DF⊥AE,
∴∠AFD=∠DFE=90°,
∴∠AFD=∠B,
在△ADF和△EAB中, ,
∴△ADF≌△EAB(AAS),
∴DF=AB;
(2)∵DF=AB,AB=DC,
∴DF=DC,
在Rt△DEF和Rt△DEC中, ,
∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL),
∴∠EDF=∠EDC,
∴DE是∠FDC的平分線.
22.如圖,過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)判定點(diǎn)C(4,﹣2)是否在該函數(shù)圖象上?說明理由;
(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn),求△BOD的面積.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】(1)首先求得B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;
(2)把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可;
(3)首先求得D的坐標(biāo),然后利用三角形的面積公式求解.
【解答】解:(1)在y=2x中,令x=1,解得y=2,則B的坐標(biāo)是(1,2),
設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b,
則 ,
解得: .
則一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+3;
(2)當(dāng)a=4時(shí),y=﹣1,則C(4,﹣2)不在函數(shù)的圖象上;
(3)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+3中令y=0,解得:x=3,
則D的坐標(biāo)是(3,0).
則S△BOD= OD×2= ×3×2=3.
23.甲、乙兩個(gè)廠家生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致,每張辦公桌800元,每張椅子80元.甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案,甲廠家:買一張桌子送三張椅子;乙廠家:桌子和椅子全部按原價(jià)8折優(yōu)惠.現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干張椅子,若購買的椅子數(shù)為x張(x≥9).
(1)分別用含x的式子表示甲、乙兩個(gè)廠家購買桌椅所需的金額;
(2)購買的椅子至少多少張時(shí),到乙廠家購買更劃算?
【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)甲乙兩廠家的優(yōu)惠方式,可表示出購買桌椅所需的金額;
(2)令甲廠家的花費(fèi)大于乙廠家的花費(fèi),解出不等式,求解即可確定答案.
【解答】解:(1)根據(jù)甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案:
甲廠家所需金額為:3×800+80(x﹣9)=1680+80x;
乙廠家所需金額為:(3×800+80x)×0.8=1920+64x;
(2)由題意,得:1680+80x≥1920+64x,
解得:x≥15.
答:購買的椅子至少15張時(shí),到乙廠家購買更劃算.
24.如圖,在正方形ABCD中,E是邊AD上一點(diǎn),將△ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△ADF的位置.已知AF=5,BE=13
(1)求DE的長度;
(2)BE與DF是否垂直?說明你的理由.
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DF=BE=13,AE=AF=5,再在Rt△ADF中利用勾股定理可計(jì)算出AD=12,所以DE=AD﹣AE=7;
(2)延長BE交DF于H,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE=∠ADF,由于∠ADF+∠F=90°,則∠ABE+∠F=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠FHB=90°,于是可判斷BH⊥DF.
【解答】解:(1)∵△ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF,
∴DF=BE=13,AE=AF=5,
在Rt△ADF中,∵AF=3,DF=13,
∴AD= =12,
∴DE=AD﹣AE=12﹣5=7;
(2)BE與DF垂直.理由如下:
延長BE交DF于H,
∵△ABE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF,
∴∠ABE=∠ADF,
∵∠ADF+∠F=90°,
∴∠ABE+∠F=90°,
∴∠FHB=90°,
∴BH⊥DF.
25.已知:甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,其中甲到達(dá)B地后立即返回,如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)它們出發(fā) 小時(shí)時(shí),離各自出發(fā)地的距離相等,求乙車離出發(fā)地的距離y乙(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)由圖知,該函數(shù)關(guān)系在不同的時(shí)間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系,需分段表達(dá).當(dāng)行駛時(shí)間小于3時(shí)是正比例函數(shù);當(dāng)行使時(shí)間大于3小時(shí)小于 小時(shí)是一次函數(shù).可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關(guān)系式.
(2)4.5小時(shí)大于3小時(shí),代入一次函數(shù)關(guān)系式,計(jì)算出乙車在用了 小時(shí)行使的距離.從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間是正比例函數(shù)關(guān)系,用待定系數(shù)法可求解.
(3)兩者相向而行,相遇時(shí)甲、乙兩車行使的距離之和為300千米,列出方程解答,由題意有兩次相遇.
【解答】解:(1)當(dāng)0≤x≤3時(shí),是正比例函數(shù),設(shè)為y=kx,
x=3時(shí),y=300,代入解得k=100,所以y=100x;
當(dāng)3
代入兩點(diǎn)(3,300)、( ,0),得
解得 ,
所以y=540﹣80x.
綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式 為:y= .
(2)當(dāng)x= 時(shí),y甲=540﹣80× =180;
乙車過點(diǎn)( ,180),y乙=40x.(0≤x≤ )
(3)由題意有兩次相遇.
①當(dāng)0≤x≤3,100x+40x=300,解得x= ;
?、诋?dāng)3
綜上所述,兩車第一次相遇時(shí)間為第 小時(shí),第二次相遇時(shí)間為第6小時(shí).
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