浙教版初二數(shù)學(xué)上期末考試
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浙教版初二數(shù)學(xué)上期末考試題
一、選擇題(每小題2分，共12分)
1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中無理數(shù)的是( )
A.0 B.16 C.227 D.π
2.若a>0，b<-2，則點(diǎn)(a，b+2)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF，則圖中全等三角形共有( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
4.在△ABC中，AB=AC，BD為△ABC的高，若∠BAC=40°，則∠CBD的度數(shù)是( )
A.70° B.40° C.30° D.20°
5.已知汽車油箱內(nèi)有油40L，每行駛100km耗油10L，則汽車行駛過程中油箱內(nèi)剩余的油量Q (L)與行駛路程s(km)之間的函數(shù)表達(dá)式是( )
A.Q=40+s10 B.Q=40﹣s10 C. Q=40﹣s100 D.Q=40+s100
6.記max{x，y}表示x，y兩個(gè)數(shù)中的最大值，例如max{1，2}=2，max{7，5}=7，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=max{2x，x+1}可以表示為( )
A.y=2x
C.y=2x(x<1)，x+1(x≥1).
B.y=x+1
D.y=2x(x>1)，x+1(x≤1).
二、填空題(每小題2分，共20分)
7.14的平方根是 .
8.比較大小： 5-3 0.(填“>”、“=”或“<”號)
9.寫出一個(gè)一次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限： .
10.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，0)、B(0，2)、C(3，2)，那么△ABC的面積等于 .
11.如圖，在□ABCO中，C在x軸上，點(diǎn)A為(2，2)，□ABCO的面積為8，則B的坐標(biāo)為 .
12.如圖，AC是菱形ABCD的對角線，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是 .
13.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是 .
14.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若點(diǎn)P在邊AB上移動，則CP的最小值是 .
15.表1、表2分別給出了一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值.
表1 表2
x -4 -3 -2 -1 x -4 -3 -2 -1
y -1 -2 -3 -4 y -9 -6 -3 0
則當(dāng)x 時(shí)，y1>y2.
16.點(diǎn)A為直線 上的一點(diǎn)，且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則A點(diǎn)坐標(biāo)為 .
三、解答題(本大題共10小題，共計(jì)68分)
17.(6分)求下列各式中的x：
(1) ; (2) .
18.(5分)如圖，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)，得到正方形ODEF，DE交BC于H.
求證：CH=DH.
19.(5分)如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE=AD，連接BE，CE.當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ABEC是矩形?并說明理由.
20.(6分)如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)圖形，請你用兩種方法分別在下圖方格內(nèi)添涂2個(gè)小正方形，使這7個(gè)小正方形組成的圖形是軸對稱圖形.
21.(6分)陸老師布置了一道題目：過直線l外一點(diǎn)A做l的垂線.(用尺規(guī)作圖)
你認(rèn)為小淇的作法正確嗎?如果不正確，請畫出一個(gè)反例;如果正確，請給出證明.
22.(7分)如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分線，交BC于D，AB于E.
(1)求證：△ABC為直角三角形;
(2)求AE的長.
23.(7分)如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點(diǎn)G，P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn).
(1)求證：四邊形EFPQ是平行四邊形;
(2)請直接寫出BG與GE的數(shù)量關(guān)系： ▲ .(不要求證明)
24.(8分)如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地.兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站的路程y1，y2(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖像.
(1)填空：貨車的速度是 _________ 千米/小時(shí);
(2)求E點(diǎn)坐標(biāo)，并說明點(diǎn)E的實(shí)際意義.
25.(8分)課本P152有段文字：把函數(shù)y=2x的圖像分別沿y軸向上或向下平移3個(gè)單位長度，就得到函數(shù)y=2x+3或y=2x-3的圖像.
【閱讀理解】
小堯閱讀這段文字后有個(gè)疑問：把函數(shù)y=-2x的圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，如何求平移后的函數(shù)表達(dá)式?
老師給了以下提示：如圖1，在函數(shù)y=-2x的圖像上任意取
兩個(gè)點(diǎn)A、B，分別向右平移3個(gè)單位長度，得到A′、B′，
直線A′B′就是函數(shù)y=-2x的圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位長度后得到的圖像.
請你幫助小堯解決他的困難.
(1)將函數(shù)y=-2x的圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，平移后的函數(shù)表達(dá)式為( ▲ )
A.y=-2x+3 B.y=-2x-3 C.y=-2x+6 D.y=-2x-6
【解決問題】
(2)已知一次函數(shù)的圖像與直線y=-2x關(guān)于x軸對稱，求此一次函數(shù)的表達(dá)式.
【拓展探究】
(3)將一次函數(shù) 的圖像繞點(diǎn)(2，3)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .(直接寫結(jié)果)
26.(10分)在△ABC中，AB=AC， D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G.
(1)若∠BAC=40°，求∠AEB的度數(shù);
(2)求證：∠AEB=∠ACF;
(3)求證：EF2+BF2=2AC2.
浙教版初二數(shù)學(xué)上期末考試參考答案
一、選擇題(每題2分，共12分)
題號 1 2 3 4 5 6
答案 D D C D B D
二、填空題(每小題2分，共20分)
7.±12 8.< 9.答案不唯一 10.3 11.(6，2)
12.16 13.5 -1 14.245 15.x<-2 16.(-1，-1)或(-2，2)
三、解答題(共68分)
17.解：
(1) ，……………………………………………………………………1分
∴ 或 ，
∴ 或 ;……………………………………………………………… 3分
(2) ……………………………………………………………………4分
，
∴ .…………………………………………………………………… 6分
18.證明：連接OH. ………………………………………………………… 1分
∵正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)，得到正方形ODEF，
∴OC=OD，∠OCH=∠ODH=90°.………………………………………… 3分
∵OH=OH，∴△OFH≌△OAH.………………………………………………4分
∴CH=DH.……………………………………………………………………… 5分
19.解：當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ABEC是矩形.……………………………………1分
證明：∵AD為BC邊上的中線，∴BD=CD，
∵AD=DE，∴四邊形ABEC的對角線互相平分.
∴四邊形ABEC是平行四邊形.………………………………………………………3分
∵∠BAC=90°，∴四邊形ABEC是矩形. …………………………………………5分
20.解：如圖所示，答案不唯一，參見下圖.
(每種方法正確得3分)
21.小淇同學(xué)作法正確.…………………………………………………………………1分
理由如下：連接OB. ………………………………………………………………2分
∴OA=OC=OB.
∴∠A=∠ABO， ∠C=∠CBO.……………………………………………………4分
又∵∠A+∠ABO+∠C+∠CBO=180°，
∴∠ABO+∠CBO=90°.∴∠ABC=90°，即AB⊥l.…………………………6分
22.(1)證明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形;……………3分
(2)證明：連接CE. ……………………………………………………………4分
∵DE是BC的垂直平分線，∴EC=EB， …………………………………5分
設(shè)AE=x，則EC=4-x.∴x2+32=(4-x)2.
解之得x=78，即AE的長是78. …………………………………………… 7分
23.(1)證明：∵BE，CF是△ABC的中線，
∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥BC且EF=12BC.……………………… 2分
∵P，Q分別是BG，CG的中點(diǎn)，
∴PQ是△BCG的中位線，∴PQ∥BC且PQ=12BC，…………………… 4分
∴EF∥PQ且EF=PQ.
∴四邊形EFPQ是平行四邊形. ………………………………………… 5分
(2)BG=2GE.……………………………………………………………………7分
24.(1)40.……………………………………………………………………………2分
(2)∵貨車的速度為80÷2=40千米/小時(shí)，
∴貨車到達(dá)A地一共需要2+360÷40=11小時(shí).
設(shè)y2=kx+b，代入點(diǎn)(2，0)、(11，360)得
2k+b=0 11k+b=360，解得k=40b=-80.∴y2=40x﹣80(x≥2).……………………4分
設(shè)y1=mx+n，代入點(diǎn)(6，0)、(0，360)得
6m+n=0 n=360，解得m=-60n=360.∴y1=﹣60x+360.……………………………6分
由y1=y2得，40x﹣80=﹣60x+360，解得x=4.4.
當(dāng)x=4.4時(shí)，y=96.∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4.4，96).……………………………7分
點(diǎn)E的實(shí)際意義：行駛4.4小時(shí)，兩車相遇，此時(shí)距離C站96km.……8分
25.(1)C…………………………………………………………………………………… 2分
(2)解：在函數(shù)y=-2x的圖像上取兩個(gè)點(diǎn)A(0，0)、B(1，-2)，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)A′(0，0)、B′(1，2)，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x. …… 6分
(3)y=12x-32. ……………………………………………………………………… 8分
26.(1)解：∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，
∴AB=AE.∴∠ABE=∠AEB. …………………………………………… 1分
又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，
∴∠BAE=40°+90°=130°，
∴∠AEB=(180°-130°)÷2=25° …………………………………………3分
(2)證明：∵AB=AC， D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAF=∠CAF.
在△BAF和△CAF中，AB=AC， ∠BAF=∠CAF，AF=AF， ∴△BAF≌△CAF(SAS).
∴∠ABF=∠ACF.…………………………………………………………… 5分
∵∠ABE=∠AEB，∴∠AEB=∠ACF. …………………………………… 6分
(3)∵△BAF≌△CAF，∴BF=CF.
∴∠AEB=∠ACF，∠AGE=∠FGC.∴∠CFG=∠EAG=90°.
∴EF2+BF2=EF2+CF2=EC2.……………………………………………… 8分
∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE.
∴EC2=AC 2+AE 2=2AC2.
即EF2+BF2=2AC2. ………………………………………………………10分
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