浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷
浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷
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浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題
一、選擇題：(本大題共有8小題，每小題3分，共24分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并寫在答題紙上)
1.二次根式 可化簡(jiǎn)成( )
A.﹣2 B.4 C.2 D.
2.下列各選項(xiàng)的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
4.下列說法正確的是( )
A.﹣4的平方根是±2 B.(﹣3)2的平方根是﹣3
C.1的立方根是±1 D.0的平方根是0
5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是( )
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
6.關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是( )
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，1) B.y隨x的增大而增大
C.圖象不經(jīng)過第三象限 D.圖象不經(jīng)過第二象限
7.估算 ﹣2的值( )
A.在1到2之間 B.在2到3之間 C.在3到4之間 D.在4到5之間
8.如圖，∠MON=90°，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為( )
A.2.4 B. C. D.
二、填空題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分，把答案直接填在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上)
9.要使二次根式 有意義，字母x必須滿足的條件是__________.
10.如果等腰三角形的周長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為4，那么腰長(zhǎng)為__________.
11.16的平方根是__________.
12.姜堰區(qū)溱湖風(fēng)景區(qū)2013年接待游客的人數(shù)為289700人次，將這個(gè)數(shù)字精確到萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為__________.
13.小亮在鏡子中看到一輛汽車的車牌號(hào)為 ，實(shí)際車牌號(hào)為__________.
14.如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).若AB=10，AC=8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為__________.
15.如圖，直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(﹣1，﹣2)，則不等式kx+b>4x+2的解集為__________.
16.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別4cm2和15cm2，則正方形③的面積為__________.
17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(﹣ ，0)，B( ，0)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)__________.
18.若[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[π]=3，[﹣2 ]=﹣3等)，則[ ]+[ ]+…[ ]=__________.
三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.計(jì)算：
(1)
(2) .
20.如圖，小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①)，再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎?請(qǐng)說明理由.
21.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′;
(3)寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo).
22.如圖，有人在岸上點(diǎn)C的地方，用繩子拉船靠岸開始時(shí)，繩長(zhǎng)CB=5米，拉動(dòng)繩子將船身岸邊行駛了2米到點(diǎn)D后，繩長(zhǎng)CD= 米，求岸上點(diǎn)C離水面的高度CA.
23.如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證：△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC，連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由.
24.某廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知A產(chǎn)品每件可獲利潤(rùn)1200元，B產(chǎn)品每件可獲利潤(rùn)700元，設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y(元)，生產(chǎn)A產(chǎn)品x(件).
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)均不少于10件，求總利潤(rùn)的最大值.
25.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、 、 ;
(3)如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù).
26.甲、乙兩地相距300千米，一輛轎車從甲地出發(fā)駛向乙地，同時(shí)一輛貨車從乙地駛向甲地.如圖，線段AB表示貨車離甲地的距離y (千米)與行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線O﹣C﹣D表示轎車離甲地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求線段AB的函數(shù)關(guān)系式，并求出轎車出發(fā)多少小時(shí)與貨車相遇?
(3)當(dāng)轎車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距80千米?
27.已知正比例函數(shù)y1=2x和一次函數(shù)y2=﹣x+b，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P.
(1)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，n)，試求一次函數(shù)的表達(dá)式，并用圖象法求y1≥y2的解;
(2)若S△AOP=3，試求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)x軸上有一定點(diǎn)E(2，0)，若△POB≌△EPA，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.
28.一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點(diǎn)O，點(diǎn)P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：△BPO≌△PDE.
(1)理清思路，完成解答(2)本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程.
(2)特殊位置，證明結(jié)論
若PB平分∠ABO，其余條件不變.求證：AP=CD.
(3)知識(shí)遷移，探索新知
若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′，請(qǐng)直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系.(不必寫解答過程)
浙教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷參考答案
一、選擇題：(本大題共有8小題，每小題3分，共24分，以下各題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，選出正確答案，并寫在答題紙上)
1.二次根式 可化簡(jiǎn)成( )
A.﹣2 B.4 C.2 D.
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).
【分析】根據(jù) =a(a≥0)，可得答案.
【解答】解： =2，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
2.下列各選項(xiàng)的圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;
B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;
C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確;
D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
3.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.
【解答】解：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確;
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA)，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS.
4.下列說法正確的是( )
A.﹣4的平方根是±2 B.(﹣3)2的平方根是﹣3
C.1的立方根是±1 D.0的平方根是0
【考點(diǎn)】平方根;立方根.
【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念進(jìn)行解答即可.
【解答】解：﹣4沒有平方根，A錯(cuò)誤;
(﹣3)2的平方根是±3，B錯(cuò)誤;
1的立方根是1，C錯(cuò)誤;
0的平方根是0，D正確，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解題的關(guān)鍵.
5.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是( )
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】過D作DE⊥AB于E，由已知條件，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答.
【解答】解：過D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴DE=3cm.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角平分線的性質(zhì);作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵.
6.關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是( )
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，1) B.y隨x的增大而增大
C.圖象不經(jīng)過第三象限 D.圖象不經(jīng)過第二象限
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.
【解答】解：A、∵當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=﹣4+1=3≠1，∴圖象不經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，1)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵﹣2<0，∴y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、∵k=﹣2<0，b=1>0，∴圖象不經(jīng)過第三象限，故本選項(xiàng)正確;
D、∵k=﹣2<0，b=1>0，∴圖象經(jīng)過第二象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)k<0，b>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.
7.估算 ﹣2的值( )
A.在1到2之間 B.在2到3之間 C.在3到4之間 D.在4到5之間
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.
【分析】先估計(jì) 的整數(shù)部分，然后即可判斷 ﹣2的近似值.
【解答】解：∵5< <6，
∴3< ﹣2<4.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.
8.如圖，∠MON=90°，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，等邊三角形的形狀保持不變，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離為( )
A.2.4 B. C. D.
【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線;線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短;等邊三角形的性質(zhì).
【分析】如圖，取AB的中點(diǎn)D.連接CD.根據(jù)三角形的邊角關(guān)系得到OC小于等于OD+DC，只有當(dāng)O、D及C共線時(shí)，OC取得最大值，最大值為OD+CD，由等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，根據(jù)D為AB中點(diǎn)，得到BD為1，根據(jù)三線合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形AOB中，OD為斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD等于AB的一半，由AB的長(zhǎng)求出OD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出DC+OD，即為OC的最大值.
【解答】解：如圖，取AB的中點(diǎn)D，連接CD.
∵△ABC是等邊三角形，且邊長(zhǎng)是2，∴BC=AB=2，
∵點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，
∴BD= AB=1，
∴CD= = = ，即CD= ;
連接OD，OC，有OC≤OD+DC，
當(dāng)O、D、C共線時(shí)，OC有最大值，最大值是OD+CD，
由(1)得，CD= ，
又∵△AOB為直角三角形，D為斜邊AB的中點(diǎn)，
∴OD= AB=1，
∴OD+CD=1+ ，即OC的最大值為1+ .
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及勾股定理，其中找出OC最大時(shí)的長(zhǎng)為CD+OD是解本題的關(guān)鍵.
二、填空題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分，把答案直接填在答題紙相對(duì)應(yīng)的位置上)
9.要使二次根式 有意義，字母x必須滿足的條件是x≥﹣1.
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：根據(jù)題意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1.
故答案為：x≥﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
10.如果等腰三角形的周長(zhǎng)為10，底邊長(zhǎng)為4，那么腰長(zhǎng)為3.
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】由等腰三角形的周長(zhǎng)是10，則底邊長(zhǎng)4，根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，即可求得其腰長(zhǎng)的值
【解答】解：∵等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4，周長(zhǎng)為10，
∴腰長(zhǎng)為：(10﹣4)÷2=3.
故答案為：3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握等腰三角形的兩腰相等是解此題的關(guān)鍵.
11.16的平方根是±4.
【考點(diǎn)】平方根.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題.
【解答】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4.
故答案為：±4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義.注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.
12.姜堰區(qū)溱湖風(fēng)景區(qū)2013年接待游客的人數(shù)為289700人次，將這個(gè)數(shù)字精確到萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示為2.9×105.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字.
【分析】根據(jù)四舍五入，可得精確到萬位的數(shù)，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示的方法，可得答案案.
【解答】解：289700≈29萬，
故答案為：2.9×105.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，a×10n，a是一位整數(shù)，n是數(shù)位的位數(shù)減一.
13.小亮在鏡子中看到一輛汽車的車牌號(hào)為 ，實(shí)際車牌號(hào)為100968.
【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱.
【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱.
【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱性質(zhì)得出：實(shí)際車牌號(hào)是100968.故答案為：100968
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鏡面反射的性質(zhì);解決本題的關(guān)鍵是得到對(duì)稱軸，進(jìn)而得到相應(yīng)數(shù)字.
14.如圖，△ABC中，AD是高，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).若AB=10，AC=8，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為18.
【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線.
【分析】根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得ED=EB= AB，DF=FC= AC，再由AB=10，AC=8可得答案.
【解答】解：∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴ED=EB= AB，DF=FC= AC，
∵AB=10，AC=8，
∴AE+ED=10，AF+DF=8，
∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)為10+8=18，
故答案為：18.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.
15.如圖，直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(﹣1，﹣2)，則不等式kx+b>4x+2的解集為x<﹣1.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】由圖象得到直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，﹣2)，觀察直線y=kx+b落在直線y=4x+2的上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求.
【解答】解：∵直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A(﹣1，﹣2)，
∴觀察圖象得：當(dāng)x<﹣1時(shí)，kx+b>4x+2，
∴不等式kx+b>4x+2的解集為x<﹣1.
故答案為：x<﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.
16.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別4cm2和15cm2，則正方形③的面積為19.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;正方形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，∠AEB=∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE=BC，AB=CD，由勾股定理就可以得出BE2的值，進(jìn)而得出結(jié)論.
【解答】解：∵四邊形1、2、3都是正方形，
∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，
∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，
∴∠AEB=∠CBD.
在△ABE和△CDB中，
，
∴△ABE≌△CDB(AAS)，
∴AE=BC，AB=CD.
∵正方形①、②的面積分別4cm2和15cm2，
∴AE2=4，CD2=15.
∴AB2=15.
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
BE2=AE2+AB2=19，
正方形③為19.
故答案為：19.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，正方形的面積公式的運(yùn)用，三角形全等的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明△ABE≌△CDB是關(guān)鍵.
17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(﹣ ，0)，B( ，0)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)(0，2)，(0，﹣2)，(﹣3，0)，(3，0).
【考點(diǎn)】勾股定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【專題】壓軸題;分類討論.
【分析】需要分類討論：①當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時(shí)，根據(jù)線段間的和差關(guān)系即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo);②當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，根據(jù)勾股定理求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【解答】解：如圖，①當(dāng)點(diǎn)C位于y軸上時(shí)，設(shè)C(0，b).
則 + =6，解得，b=2或b=﹣2，
此時(shí)C(0，2)，或C(0，﹣2).
如圖，②當(dāng)點(diǎn)C位于x軸上時(shí)，設(shè)C(a，0).
則|﹣ ﹣a|+|a﹣ |=6，即2a=6或﹣2a=6，
解得a=3或a=﹣3，
此時(shí)C(﹣3，0)，或C(3，0).
綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)是：(0，2)，(0，﹣2)，(﹣3，0)，(3，0).
故答案是：(0，2)，(0，﹣2)，(﹣3，0)，(3，0).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).解題時(shí)，要分類討論，以防漏解.另外，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，也可以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式來求點(diǎn)C的坐標(biāo).
18.若[x]表示不超過x的最大整數(shù)(如[π]=3，[﹣2 ]=﹣3等)，則[ ]+[ ]+…[ ]=2014.
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.
【分析】首先化簡(jiǎn) ，可得 =1﹣ ，然后由取整函數(shù)的性質(zhì)，可得：[ ]=[1﹣ ]=1，則代入原式即可求得結(jié)果，注意n是從2開始到2015結(jié)束，共有2014個(gè).
【解答】解：∵ = =1﹣ =1﹣ ，
∴[ ]=[1﹣ ]=1，
∴[ ]+[ ]+…[ ]=1+1+…+1=2014.
故答案為：2014.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與取整函數(shù)的性質(zhì)，注意求得 =1﹣ 是解此題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共10個(gè)小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19.計(jì)算：
(1)
(2) .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先算除法，再合并同類二次根式即可;
(2)先根據(jù)公式求出每一部分的值，再合并即可.
【解答】解：(1)原式=2 ﹣3 +4
=3 ;
(2)原式=9+12 +20﹣16+7
=20+12 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡(jiǎn)能力.
20.如圖，小明將三角形紙片ABC(AB>AC)沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①)，再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②).小明認(rèn)為△AEF是等腰三角形，你同意嗎?請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);等腰三角形的判定.
【分析】由兩次折疊知，點(diǎn)A在EF的中垂線上，所以AE=AF.
【解答】答：同意.
證明：如圖，設(shè)AD與EF交于點(diǎn)G.
∵∠BAD=∠CAD.
又∵∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°，
∴∠AGE=∠AGF=90°，
∴∠AEF=∠AFE.
∴AE=AF，
即△AEF為等腰三角形.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)，理解折疊過程中出現(xiàn)的相等的線段與相等的角是關(guān)鍵.
21.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(﹣4，5)，(﹣1，3).
(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系;
(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′;
(3)寫出點(diǎn)B′的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.
【分析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(﹣4，5)，(﹣1，3)建立坐標(biāo)系即可;
(2)作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可;
(3)根據(jù)點(diǎn)B′在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可.
【解答】解：(1)如圖所示;
(2)如圖所示;
(3)由圖可知，B′(2，1).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.
22.如圖，有人在岸上點(diǎn)C的地方，用繩子拉船靠岸開始時(shí)，繩長(zhǎng)CB=5米，拉動(dòng)繩子將船身岸邊行駛了2米到點(diǎn)D后，繩長(zhǎng)CD= 米，求岸上點(diǎn)C離水面的高度CA.
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.
【分析】首先在兩個(gè)直角三角形中利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)，然后再利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)即可.
【解答】解：設(shè)AD=x，根據(jù)題意得13﹣x2=25﹣(x+2)2
解得：x=2，
∵BD=2，
∴AB=4，
∴由勾股定理得： ，
答：岸離水面高度AC為3米.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，從實(shí)際問題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.
23.如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)求證：△ADE≌△BFE;
(2)若DF平分∠ADC，連接CE.試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論;
(2)由(1)中全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn)，∠1=∠2;根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對(duì)等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC.
又∵點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上，
∴AD∥CF，
∴∠1=∠2.
∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，
∴AE=BE.
∵在△ADE與△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE(AAS);
(2)解：CE⊥DF.理由如下：
如圖，連接CE.
由(1)知，△ADE≌△BFE，
∴DE=FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∠1=∠2.
∵DF平分∠ADC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴CD=CF，
∴CE⊥DF.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊、對(duì)頂角以及公共角.
24.某廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知A產(chǎn)品每件可獲利潤(rùn)1200元，B產(chǎn)品每件可獲利潤(rùn)700元，設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y(元)，生產(chǎn)A產(chǎn)品x(件).
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)均不少于10件，求總利潤(rùn)的最大值.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)首先表示出B種產(chǎn)品的數(shù)量進(jìn)而利用A，B種產(chǎn)品的利潤(rùn)進(jìn)而得出總利潤(rùn);
(2)利用不等式組求出x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性進(jìn)而得出最大利潤(rùn).
【解答】解：(1)設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y(元)，生產(chǎn)A產(chǎn)品x(件)，
則B種產(chǎn)品共(50﹣x)件，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=1200x+700(50﹣x)=500x+35000;
(2)∵生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)均不少于10件，
∴ ，
解得：10≤x≤40，
∵y=500x+35000，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=40時(shí)，此時(shí)達(dá)到總利潤(rùn)的最大值為：40×500+35000=55000(元)，
答：總利潤(rùn)的最大值為55000元.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式組的解法和函數(shù)最值求法等知識(shí)，得出y與x的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.
25.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、 、 ;
(3)如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù).
【考點(diǎn)】勾股定理.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)勾股定理畫出邊長(zhǎng)為 的正方形即可;
(2)根據(jù)勾股定理和已知畫出符合條件的三角形即可;
(3)連接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可.
【解答】
解：(1)如圖1的正方形的邊長(zhǎng)是 ，面積是10;
(2)如圖2的三角形的邊長(zhǎng)分別為2， ， ;
(3)如圖3，連接AC，CD，
則AD=BD=CD= = ，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC=BC= = ，
∴∠ABC=∠BAC=45°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，三角形的面積，直角三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和動(dòng)手操作能力.
26.甲、乙兩地相距300千米，一輛轎車從甲地出發(fā)駛向乙地，同時(shí)一輛貨車從乙地駛向甲地.如圖，線段AB表示貨車離甲地的距離y (千米)與行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系;折線O﹣C﹣D表示轎車離甲地的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：
(1)求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求線段AB的函數(shù)關(guān)系式，并求出轎車出發(fā)多少小時(shí)與貨車相遇?
(3)當(dāng)轎車出發(fā)多少小時(shí)兩車相距80千米?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)利用待定系數(shù)法求出線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可，再利用兩車行駛的時(shí)間和距離進(jìn)而得出相遇所用的時(shí)間;
(3)利用兩車的速度進(jìn)而結(jié)合兩車相遇前距80km，以及相遇后相距80km，分別求出即可.
【解答】解：(1)設(shè)線段CD的解析式為：y=kx+b，將(1，80)，(3.2，300)代入得出：
，
解得：
∴線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y=100x﹣20;
(2)設(shè)線段AB的解析式為：y=ax+c，將(0，300)，(5，0)代入得出：
，
解得： ，
∴線段AB的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣60x+300;
∵貨車的速度為：300÷5=60(km/h)，
轎車開始1小時(shí)的速度為：80km/h，1小時(shí)后速度為：(300﹣80)÷(3.2﹣1)=100(km/h)，
∴轎車出發(fā)1小時(shí)后兩車相距：300﹣(80+60)=160(km)，
160÷(100+60)=1(小時(shí))，
∴轎車出發(fā)2小時(shí)與貨車相遇;
(3)∵轎車開始1小時(shí)的速度為：80km/h，1小時(shí)后速度為：100km/h，
∴轎車出發(fā)1小時(shí)后兩車相距：160km，
∴繼續(xù)行駛當(dāng)兩車相距80km，則所需時(shí)間為：80÷(100+60)= ，
∴轎車出發(fā) 小時(shí)兩車相距80千米;
當(dāng)兩車相遇后再次相距80km時(shí)，即2小時(shí)后再次相距80km，
則還需 小時(shí)，
∴轎車出發(fā) 小時(shí)或 小時(shí)兩車相距80千米.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，利用圖象得出兩車的速度是解題關(guān)鍵.
27.已知正比例函數(shù)y1=2x和一次函數(shù)y2=﹣x+b，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P.
(1)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，n)，試求一次函數(shù)的表達(dá)式，并用圖象法求y1≥y2的解;
(2)若S△AOP=3，試求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)x軸上有一定點(diǎn)E(2，0)，若△POB≌△EPA，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入到正比例函數(shù)中求得n值，然后代入到一次函數(shù)中即可確定其表達(dá)式，然后根據(jù)其圖象的位置和交點(diǎn)坐標(biāo)確定不等式的解集;
(2)用b表示出點(diǎn)A和點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)S△AOP=3求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求得一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)分一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限和經(jīng)過二、三、四象限兩種情況并利用全等三角形的性質(zhì)求得一次函數(shù)的表達(dá)式即可.
【解答】解：(1)∵正比例函數(shù)y1=2x和一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象相交于點(diǎn)P，P點(diǎn)坐標(biāo)為(3，n)，
∴代入正比例函數(shù)求得n=6，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，6)，
∴代入y2=﹣x+b得b=9，
所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=﹣x+9;
圖象為：
∴y1≥y2的解為：x≥3;
(2)∵一次函數(shù)y2=﹣x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(b，0)、點(diǎn)B(0，b)，兩函數(shù)的圖象交與點(diǎn)( ， )，
∴S△AOP= ×b× =3，
解得：b=±3，
所以一次函數(shù)的表達(dá)式為：y2=﹣x±3;
(3)當(dāng)b>0時(shí)，如圖：
∵△POB≌△EPA，
∴PO=PE，
∵E(2，0)，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，
∵點(diǎn)P在y=2x上，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)，
∴代入y2=﹣x+b得：y2=﹣x+3;
當(dāng)b<0時(shí)，如圖：
∵△POB≌△EPA，
∴PO=PE，
∵點(diǎn)P在第三象限，
∴不成立;
綜上所敘：若△POB≌△EPA時(shí)，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，特別是本題中與三角形的面積的知識(shí)相結(jié)合使得問題變難，此類題目往往是中考的壓軸題，應(yīng)該重點(diǎn)掌握.
28.一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點(diǎn)O，點(diǎn)P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點(diǎn)E，求證：△BPO≌△PDE.
(1)理清思路，完成解答(2)本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程.
(2)特殊位置，證明結(jié)論
若PB平分∠ABO，其余條件不變.求證：AP=CD.
(3)知識(shí)遷移，探索新知
若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)P′時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)D也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′，請(qǐng)直接寫出CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系.(不必寫解答過程)
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】壓軸題.
【分析】(1)求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根據(jù)AAS證△BPO≌△PDE即可;
(2)求出∠ABP=∠4，求出△ABP≌△CPD，即可得出答案;
(3)設(shè)OP=CP=x，求出AP=3x，CD= x，即可得出答案.
【解答】(1)證明：∵PB=PD，
∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠1=45°，
∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBC﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C，
∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中
∴△BPO≌△PDE(AAS);
(2)證明：由(1)可得：∠3=∠4，
∵BP平分∠ABO，
∴∠ABP=∠3，
∴∠ABP=∠4，
在△ABP和△CPD中
∴△ABP≌△CPD(AAS)，
∴AP=CD.
(3)解：CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系是CD′= AP′.
理由是：設(shè)OP=PC=x，則AO=OC=2x=BO，
則AP=2x+x=3x，
由△OBP≌△EPD，得BO=PE，
PE=2x，CE=2x﹣x=x，
∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，
∴DE=x，由勾股定理得：CD= x，
即AP=3x，CD= x，
∴CD′與AP′的數(shù)量關(guān)系是CD′= AP′
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力.
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