八年級數(shù)學上冊答案期末測試
八年級數(shù)學上冊答案期末測試
八年級數(shù)學期末考試在逼近，希望你能調(diào)整好自己的心態(tài)，好好發(fā)揮!我在為你祝福。一定會成功的!小編整理了關于八年級數(shù)學上冊答案期末測試，希望對大家有幫助!
八年級數(shù)學上冊期末測試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案)
1.下列命題中，假命題是( )
A.9的算術平方根是3 B. 的平方根是±2
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1
2.下列命題中，假命題是( )
A.垂直于同一條直線的兩直線平行
B.已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c
C.互補的角是鄰補角
D.鄰補角是互補的角
3.下列長度的線段中，能構成直角三角形的一組是( )
A. ， ， B.6，7，8 C.12，25，27 D.2 ，2 ，4
4.下列計算正確的是( )
A. B. C.(2﹣ )(2+ )=1 D.
5.點P的坐標為(2﹣a，3a+6)，且到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為( )
A.(3，3) B.(3，﹣3) C.(6，﹣6) D.(3，3)或(6，﹣6)
6.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是( )
A. B. C. D.
7.方程組 的解為 ，則被遮蓋的兩個數(shù)分別是( )
A.1，2 B.5，1 C.2，﹣1 D.﹣1，9
8.已知a，b，c三數(shù)的平均數(shù)是4，且a，b，c，d四個數(shù)的平均數(shù)是5，則d的值為( )
A.4 B.8 C.12 D.20
9.如圖，∠B=∠C，則∠ADC和∠AEB的大小關系是( )
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB D.大小關系不能確定
10.如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm(π=3)，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程大約( )
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分共24分)
11.在一節(jié)綜合實踐課上，六名同學做手工的數(shù)量(單位：件)分別是：5，7，3，6，6，4;則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 件.
12.若點A(m，5)與點B(2，n)關于原點對稱，則3m+2n的值為 .
13.有四個實數(shù)分別為32， ，﹣23， ，請你計算其中有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差，其結果為 .
14.如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，這塊地的面積為 .
15.等腰直角三角形ABC的直角頂點C在y軸上，AB在x軸上，且A在B的左側，AC= ，則A點的坐標是 .
16.已知 +(x+2y﹣5)2=0，則x+y= .
17.如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，則∠ACB= .
18.已知A地在B地的正南方3km，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速行駛，他們與A地的距離s(km)和所行的時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，當他們行進3h時，他們之間的距離為 km.
三、(本大題共7小題，19題8分，第20，21，22，23，24小題各6分，25小題8分，共44分)
19.(1)計算：3 + ﹣4
(2)解方程組： .
20.如圖，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離(BC)有5米.求旗桿的高度.
21.已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°.求∠C的度數(shù).
22.甲、乙兩名同學參加學校組織的100米短跑集訓，教練把10天的訓練結果用折線圖進行了記錄.
(1)請你用已知的折線圖所提供的信息完成下表：
平均數(shù) 方差 10天中成績在
15秒以下的次數(shù)
甲 15 2.6 5
乙
(2)學校欲從兩人中選出一人參加市中學生運動會100米比賽，請你幫助學校作出選擇，并簡述你的理由.
23.八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：
李小波：阿姨，您好!
售貨員：同學，你好，想買點什么?
李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.
售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.
根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎?
24.小穎和小亮上山游玩，小穎乘纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系.
(1)小亮行走的總路程是 m，他途中休息了 min;
(2)當50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關系式;
(3)小穎乘纜車到達終點所用的時間是多少?當小穎到達纜車終點時，小亮行走的路程是多少?
25.已知△ABC，
(1)如圖1，若D點是△ABC內(nèi)任一點、求證：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)若D點是△ABC外一點，位置如圖2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎樣的關系?請直接寫出所滿足的關系式.(不需要證明)
(3)若D點是△ABC外一點，位置如圖3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之間有怎樣的關系，并證明你的結論.
八年級數(shù)學上冊期末測試參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確答案)
1.下列命題中，假命題是( )
A.9的算術平方根是3 B. 的平方根是±2
C.27的立方根是±3 D.立方根等于﹣1的實數(shù)是﹣1
【考點】立方根;算術平方根;命題與定理.
【分析】分別對每個選項作出判斷，找到錯誤的命題即為假命題.
【解答】解：A、9的算術平方根是3，故A選項是真命題;
B、 =4，4的平方根是±2，故B選項是真命題;
C、27的立方根是3，故C選項是假命題;
D、﹣1的立方根是﹣1，故D選項是真命題，
故選C.
【點評】本題考查了立方根和算術平方根的定義，屬于基礎題，比較簡單.
2.下列命題中，假命題是( )
A.垂直于同一條直線的兩直線平行
B.已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c
C.互補的角是鄰補角
D.鄰補角是互補的角
【考點】命題與定理.
【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)及常用的知識點對各個命題進行分析，從而得到正確答案.
【解答】解：A、垂直于同一條直線的兩直線平行，是真命題，不符合題意;
B、已知直線a、b、c，若a⊥b，a∥c，則b⊥c，是真命題，不符合題意;
C、互補的角不一定是鄰補角，是假命題，符合題意;
D、鄰補角是互補的角，是真命題，不符合題意.
故選：C.
【點評】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關定理是解題關鍵.
3.下列長度的線段中，能構成直角三角形的一組是( )
A. ， ， B.6，7，8 C.12，25，27 D.2 ，2 ，4
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可.如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形.
【解答】解：A、( )2+( )2≠( )2，故不是直角三角形，此選項錯誤;
B、62+72≠82，故不是直角三角形，此選項錯誤;
C、122+252≠272，故不是直角三角形，此選項錯誤;
D、(2 )2+(2 )2=(4 )2，故是直角三角形，此選項正確.
故選：D.
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.
4.下列計算正確的是( )
A. B. C.(2﹣ )(2+ )=1 D.
【考點】二次根式的加減法;二次根式的性質(zhì)與化簡;二次根式的乘除法.
【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，逐一計算，再選擇.
【解答】解：A、原式=2 ﹣ = ，故正確;
B、原式= = ，故錯誤;
C、原式=4﹣5=﹣1，故錯誤;
D、原式= =3 ﹣1，故錯誤.
故選A.
【點評】根式的加減，注意不是同類項的不能合并.計算二次根式時要注意先化簡成最簡二次根式再計算.
5.點P的坐標為(2﹣a，3a+6)，且到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為( )
A.(3，3) B.(3，﹣3) C.(6，﹣6) D.(3，3)或(6，﹣6)
【考點】點的坐標.
【分析】根據(jù)點P到兩坐標軸的距離相等，可得|2﹣a|=|3a+6|，即可求出a的值，則點P的坐標可求.
【解答】解：∵點P的坐標為(2﹣a，3a+6)，且到兩坐標軸的距離相等，
∴|2﹣a|=|3a+6|，
∴2﹣a=±(3a+6)
解得a=﹣1或a=﹣4，
即點P的坐標為(3，3)或(6，﹣6).
故選D.
【點評】本題考查了點到兩坐標軸的距離相等的特點，即點的橫縱坐標的絕對值相等.
6.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點】一次函數(shù)的圖象;正比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結論.
【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴k>0，
∵b=k>0，
∴一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限.
故選A.
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當k>0，b>0時函數(shù)的圖象在一、二、三象限.
7.方程組 的解為 ，則被遮蓋的兩個數(shù)分別是( )
A.1，2 B.5，1 C.2，﹣1 D.﹣1，9
【考點】二元一次方程組的解.
【專題】計算題.
【分析】把x=2代入方程組中第二個方程求出y的值，確定出方程組的解，代入第一個方程求出被遮住的數(shù)即可.
【解答】解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，
把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，
則被遮住得兩個數(shù)分別為5，1，
故選B.
【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.
8.已知a，b，c三數(shù)的平均數(shù)是4，且a，b，c，d四個數(shù)的平均數(shù)是5，則d的值為( )
A.4 B.8 C.12 D.20
【考點】算術平均數(shù).
【分析】只要運用求平均數(shù)公式： 即可列出關于d的方程，解出d即可.
【解答】解：∵a，b，c三數(shù)的平均數(shù)是4
∴a+b+c=12
又a+b+c+d=20
故d=8.
故選B.
【點評】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法.熟記公式是解決本題的關鍵.
9.如圖，∠B=∠C，則∠ADC和∠AEB的大小關系是( )
A.∠ADC>∠AEB B.∠ADC=∠AEB
C.∠ADC<∠AEB D.大小關系不能確定
【考點】三角形的外角性質(zhì).
【分析】利用三角形的內(nèi)角和為180度計算.
【解答】解：在△ADC中有∠A+∠C+∠ADC=180°，
在△AEB有∠AEB+∠A+∠B=180°，
∵∠B=∠C，
∴等量代換后有∠ADC=∠AEB.
故選B.
【點評】本題利用了三角形內(nèi)角和為180度.
10.如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm(π=3)，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程大約( )
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
【考點】平面展開-最短路徑問題.
【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短.首先把A和B展開到一個平面內(nèi)，即展開圓柱的半個側面，得到一個矩形，然后根據(jù)勾股定理，求得螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對角線的長度.
【解答】解：展開圓柱的半個側面，得到一個矩形：矩形的長是圓柱底面周長的一半即2π=6，矩形的寬是圓柱的高即8.
根據(jù)勾股定理得：螞蟻爬行的最短路程即展開矩形的對角線長即10.
故選A.
【點評】本題考查了勾股定理的拓展應用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵.本題注意只需展開圓柱的半個側面.
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分共24分)
11.在一節(jié)綜合實踐課上，六名同學做手工的數(shù)量(單位：件)分別是：5，7，3，6，6，4;則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 5.5 件.
【考點】中位數(shù).
【專題】應用題.
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答.把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).
【解答】解：從小到大排列為：3，4，5，6，6，7.
根據(jù)中位數(shù)的定義知其中位數(shù)為(5+6)÷2=5.5.
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5.5(件).
故答案為5.5.
【點評】本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義.將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
12.若點A(m，5)與點B(2，n)關于原點對稱，則3m+2n的值為 ﹣16 .
【考點】關于原點對稱的點的坐標.
【分析】平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關于原點的對稱點是(﹣x，﹣y)，記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶.
【解答】解：∵點A(m，5)與點B(2，n)關于原點對稱，
∴m=﹣2，n=﹣5，
∴3m+2n=﹣6﹣10=﹣16.
故答案為：﹣16.
【點評】本題考查了關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題.
13.有四個實數(shù)分別為32， ，﹣23， ，請你計算其中有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差，其結果為 ﹣1 .
【考點】實數(shù)的運算.
【分析】根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念列出式子，再根據(jù)實數(shù)的運算順序進行計算.
【解答】解：四個實數(shù)分別為32， ，﹣23， ，中有理數(shù)為32，﹣23;
無理數(shù)為 ， ;
有理數(shù)的和與無理數(shù)的積的差為﹣8+9﹣ × =﹣1.
故答案為：﹣1.
【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算.在進行根式的運算時要先根據(jù)最簡二次根式和最簡三次根式的性質(zhì)化簡再計算可使計算簡便.
14.如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，這塊地的面積為 24m2 .
【考點】勾股定理的應用.
【分析】連接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面積減去△ACD的面積就是所求的面積.
【解答】解：如圖，連接AC
由勾股定理可知
AC= = =5，
又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形
故所求面積=△ABC的面積﹣△ACD的面積= =24(m2).
【點評】考查了直角三角形面積公式以及勾股定理的應用.
15.等腰直角三角形ABC的直角頂點C在y軸上，AB在x軸上，且A在B的左側，AC= ，則A點的坐標是 (﹣1，0) .
【考點】等腰直角三角形;坐標與圖形性質(zhì).
【分析】根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OA=OC，根據(jù)勾股定理列式求出OA的長度，即可得解.
【解答】解：如圖，∵直角頂點C在y軸上，AB在x軸上，
∴OA=OC，
在Rt△AOC中，AC2=OA2+OC2，
∵AC= ，
∴2OA2=2，
解得OA=1，
所以，點A的坐標是(﹣1，0).
故答案為：(﹣1，0).
【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理的應用，建立平面直角坐標系，求出OA的長度是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.
16.已知 +(x+2y﹣5)2=0，則x+y= ﹣7 .
【考點】解二元一次方程組;非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方;非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得 ，再利用加減消元法求出y=12，接著利用代入法求出x，然后計算x與y的和.
【解答】解：根據(jù)題意得 ，
?、?times;2﹣①得4y﹣3y﹣10﹣2=0，
解得y=12，
把y=12代入②得x+24﹣5=0，
解得x=﹣19，
所以x+y=﹣19+12=﹣7.
故答案為﹣7.
【點評】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元法或加減消元法解二元一次方程組.也考查了非負數(shù)的性質(zhì).
17.如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，DE⊥AB于E，交AC于F，∠B=50°，∠CFD=60°，則∠ACB= 100° .
【考點】三角形內(nèi)角和定理;直角三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)對頂角的定義、直角三角形的性質(zhì)可以求得∠A=30°.然后由△ABC的內(nèi)角和定理可以求得∠ACB=100°.
【解答】解：如圖，∵DE⊥AB，∠CFD=60°，
∴∠AEF=90°，∠AFE=60°，
∴∠A=90°﹣∠AFE=30°，
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠A=100°
故答案是：100°.
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì).由垂直得到直角、三角形內(nèi)角和是180度是隱含在題中的已知條件.
18.已知A地在B地的正南方3km，甲、乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速行駛，他們與A地的距離s(km)和所行的時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，當他們行進3h時，他們之間的距離為 1.5 km.
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】根據(jù)圖分別求出甲乙兩人行走時的路程與時間的關系一次函數(shù)，設s=kt+b，甲走的是AC路線，乙走的是BD路線，C、D線均過(2，3.6)點，且分別過(0，0)，(0，3)，很容易求得，要求他們?nèi)r后的距離即是求當t=3時，sCA與sDB的差.
【解答】解：由圖可知甲走的是AC路線，乙走的是BD路線，
設s=kt+b①，
因為AC過(0，0)，(2，3.6)點，
所以代入①得：k=1.8，b=0，
所以sCA=1.8t.
因為BD過(2，3.6)，(0，3)點，
代入①中得：k=0.3，b=3，
所以sDB=0.3t+3，
當t=3時，sCA﹣sDB=5.4﹣3.9= .
故答案為：1.5.
【點評】本題主要考查的是一元函數(shù)在實際生活中的應用，數(shù)形結合，求其解析式，可根據(jù)題意解出符合題意的解，中檔題很常見的題型.
三、(本大題共7小題，19題8分，第20，21，22，23，24小題各6分，25小題8分，共44分)
19.(1)計算：3 + ﹣4
(2)解方程組： .
【考點】二次根式的加減法;解二元一次方程組.
【分析】(1)先進行二次根式的化簡，然后合并;
(2)根據(jù)二元一次方程組的解法求解.
【解答】解：(1)原式=6 + ﹣2
=5 ;
(2) ，
②﹣①得：18=4y﹣10，
移項得：4y=28，
系數(shù)化為1得：y=7.
【點評】本題考查了二次根式的加減法和解二元一次方程組，解答本題的關鍵是掌握二次根式的化簡與合并.
20.如圖，一根旗桿的升旗的繩垂直落地后還剩余1米，若將繩子拉直，則繩端離旗桿底端的距離(BC)有5米.求旗桿的高度.
【考點】勾股定理的應用.
【分析】設旗桿的高度是x米，繩子長為(x+1)米，旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求出x的值，從而求出旗桿的高度.
【解答】解：設旗桿的高度為xm，根據(jù)題意可得：
(x+1)2=x2+52，
解得：x=12，
答：旗桿的高度為12m.
【點評】本題考查勾股定理的應用，關鍵看到旗桿，拉直的繩子和BC構成直角三角形，根據(jù)勾股定理可求解.
21.已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°.求∠C的度數(shù).
【考點】三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】由∠1與∠2的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由AB平行于CD，AD平行于BC，得到四邊形ABCD為平行四邊形，利用平行四邊形的對角相等得到∠A=∠C，即可確定出∠C的度數(shù).
【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴∠A=∠C，
在△ABD中，∠1=50°，∠2=80°，
∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°，
則∠C=50°.
【點評】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)角和定理是解本題的關鍵.
22.甲、乙兩名同學參加學校組織的100米短跑集訓，教練把10天的訓練結果用折線圖進行了記錄.
(1)請你用已知的折線圖所提供的信息完成下表：
平均數(shù) 方差 10天中成績在
15秒以下的次數(shù)
甲 15 2.6 5
乙
(2)學校欲從兩人中選出一人參加市中學生運動會100米比賽，請你幫助學校作出選擇，并簡述你的理由.
【考點】算術平均數(shù);折線統(tǒng)計圖;方差.
【專題】計算題.
【分析】(1)觀察圖表，從中找出乙同學參加學校組織的100米短跑集訓10天的訓練結果，從而得出乙同學在15秒內(nèi)的次數(shù)，運用平均數(shù)、方差的定義得出乙同學的平均數(shù)、方差.
(2)從平均數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結果，關鍵是看參賽的需要.
【解答】解：(1) 乙= (17+16+15+15+14+15+14+14+15+15)=15(秒).
S乙2= [(17﹣15)2+(16﹣15)2+…+(15﹣15)2]=0.8.
所以乙的平均數(shù)為15(秒)，方差為0.8，
10天中成績在15秒以下的有3天;
即表中從左到右依次應填15，0.8，3.
(2)如果學校要求成績穩(wěn)定，應選乙.
因為在平均成績相同的情況下乙的成績比甲的穩(wěn)定;
如果學校想奪冠，應選甲，因為甲在15秒內(nèi)的次數(shù)比乙的多，有可能奪冠.
【點評】此題是一道實際問題，將統(tǒng)計學知識與實際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，同時體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活、應用于生活的本質(zhì).
23.八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：
李小波：阿姨，您好!
售貨員：同學，你好，想買點什么?
李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.
售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.
根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎?
【考點】二元一次方程組的應用.
【專題】應用題.
【分析】本題的等量關系可表示為：鋼筆的單價=筆記本的單價+2元，10支鋼筆的價錢+15本筆記本的價錢=100元﹣5元.由此可列出方程組求解.
【解答】解：設鋼筆每支為x元，筆記本每本y元，
據(jù)題意得，
解方程組得
答：鋼筆每支5元，筆記本每本3元.
【點評】解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組.
24.小穎和小亮上山游玩，小穎乘纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min.設小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系.
(1)小亮行走的總路程是 3600 m，他途中休息了 20 min;
(2)當50≤x≤80時，求y與x的函數(shù)關系式;
(3)小穎乘纜車到達終點所用的時間是多少?當小穎到達纜車終點時，小亮行走的路程是多少?
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)由函數(shù)圖象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分鐘;
(2)設當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可;
(3)由路程÷速度=時間就可以得出小穎到達終點的時間，將這個時間代入(2)的解析式就可以求出小亮走的路程.
【解答】解：(1)由函數(shù)圖象，得
小亮行走的總路程是3600米，途中休息了20分鐘.
故答案為：3600，20;
(2)設當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意，得
，
解得： ，
∴當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關系式為：y=55x﹣800;
(3)由題意，得
3600÷2÷180=10min，
當x=60時，
y=55×60﹣800=2500米.
∴小穎乘纜車到達終點所用的時間是10min，當小穎到達纜車終點時，小亮行走的路程是2500米.
【點評】本題考查了時間=路程÷速度的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是關鍵，認真分析函數(shù)圖象的含義是重點.
25.已知△ABC，
(1)如圖1，若D點是△ABC內(nèi)任一點、求證：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)若D點是△ABC外一點，位置如圖2所示.猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎樣的關系?請直接寫出所滿足的關系式.(不需要證明)
(3)若D點是△ABC外一點，位置如圖3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之間有怎樣的關系，并證明你的結論.
【考點】三角形的外角性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】(1)由∠BDC=∠2+∠CED，∠CED=∠A+∠1，可以得出∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)由∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+DCB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+DCB=180°，可以得出∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°.
(3)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，可知∠AED=∠1+∠A，∠AED=∠D+∠2，所以可知∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.
【解答】解：(1)證明：延長BD交AC于點E.
∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC=∠2+∠CED，
∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED=∠A+∠1.
∴∠BDC=∠A+∠1+∠2.即∠D=∠A+∠ABD+∠ACD.
(2)∵∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，
即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=180°+180°=360°，
∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+∠DCB=180°，
∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°.
(3)證明：令BD、AC交于點E，
∵∠AED是△ABE的外角，
∴∠AED=∠1+∠A，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠D+∠2.
∴∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD.
【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.
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