蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試(2)
則上述結(jié)論正確的序號(hào)是?、凇?
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角，可找到角之間的關(guān)系，再利用外角的性質(zhì)可找到∠CDE和∠1之間的關(guān)系，從而得到答案.
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∠ADC=∠1+∠B，
∴∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠1+∠B﹣∠CDE，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B，
∴∠1+∠B﹣∠CDE=∠CDE+∠B，
∴∠1=2∠CDE，
∴當(dāng)∠1為定值時(shí)，∠CDE為定值，
故答案為：②.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.
三、解答題：本大題共9小題，共計(jì)74分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明
19.(1)求x的值：x2=25
(2)計(jì)算： ﹣ + .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;平方根.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】(1)方程利用平方根定義計(jì)算即可求出x的值;
(2)原式利用二次根式性質(zhì)，平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)開方得：x=5或x=﹣5;
(2)原式=2﹣2+4=4.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)M(m，2m+3).
(1)若點(diǎn)M在x軸上，求m的值;
(2)若點(diǎn)M在第三象限內(nèi)，求m的取值范圍;
(3)點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上，求m的值.
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)在x軸上縱坐標(biāo)為0求解.
(2)根據(jù)點(diǎn)在第三象限橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都小于0求解.
(3)根據(jù)第二、四象限的角平分線上的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解.
【解答】解：(1)∵M(jìn)(m，2m+3)在x軸上，
∴2m+3=0，
∴m=﹣
(2)∵M(jìn)(m，2m+3)在第三象限內(nèi)，
∴ ，
∴m<﹣ .
(3)∵M(jìn)(m，2m+3)在第二、四象限的角平分線上，
∴m+(2m+3)=0
∴m=﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題目考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，各個(gè)象限的點(diǎn)的特征，第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的特征.
21.如圖，點(diǎn)D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠A=∠F.求證：∠C=∠E.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】由AD=FB可推出AB=FD，由此可證得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.
【解答】證明：∵AD=FB，
∴AB=FD，
在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE，
∴C=∠E.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵.
22.如圖，已知A(﹣2，3)、B(4，3)、C(﹣1，﹣3).
(1)求點(diǎn)C到x軸的距離;
(2)分別求△ABC的三邊長(zhǎng);
(3)點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】勾股定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積.
【分析】(1)直接利用C點(diǎn)坐標(biāo)得出點(diǎn)C到x軸的距離;
(2)利用A，C，B的坐標(biāo)分別得出各邊長(zhǎng)即可;
(3)利用△ABP的面積為6，得出P到AB的距離進(jìn)而得出答案.
【解答】解：(1)∵C(﹣1，﹣3)，
∴點(diǎn)C到x軸的距離為：3;
(2)∵A(﹣2，3)、B(4，3)、C(﹣1，﹣3)，
∴AB=4﹣(﹣2)=6，
AC= = ，BC= = ;
(3)∵點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，
∴P到AB的距離為：6÷( ×6)=2，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(0，2)，(0，﹣2).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積以及勾股定理等知識(shí)，得出P到AB的距離是解題關(guān)鍵.
23.已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，∠CEA=∠DEB.
(1)試判斷△CED的形狀并說明理由;
(2)若AC=5，求BD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，等量代換得到∠ECD=∠EDC，即可得到結(jié)論;
(2)由E是AB的中點(diǎn)，得到AE=BE，推出△AEC≌△BED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
【解答】解：(1)△CED是等腰三角形，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵∠CEA=∠DEB，
∴∠ECD=∠EDC，
∴△CED是等腰三角形;
(2)∵E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE，
在△AEC與△BED中，
，
∴△AEC≌△BED，
∴BD=AC=5.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
24.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3，﹣2).
(1)求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式;
(2)畫出該函數(shù)的圖象.
(3)判斷點(diǎn)(3，5)是否在此函數(shù)的圖象上.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+4求出k即可;
(2)求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后利用描點(diǎn)法畫出直線;
(3)計(jì)算x=3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.
【解答】解：(1)把(﹣3，﹣2)代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2，解得k=2，
所以一次函數(shù)解析式為y=2x+4;
(2)如圖，
(3)當(dāng)x=3時(shí)，y=2x+4=6+4=10，
所以點(diǎn)(3，5)不在此函數(shù)的圖象上.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b;將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.
25.已知某校有一塊四邊形空地ABCD如圖，現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3cm，BC=12cm，CD=13cm，DA=4cm.若種每平方米草皮需100元，問需投入多少元?
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用;勾股定理的逆定理.
【分析】根據(jù)勾股定理得出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形，進(jìn)而求出總的面積求出答案即可.
【解答】解：∵∠A=90°，AB=3cm，DA=4cm，
∴DB= =5(cm)，
∵BC=12cm，CD=13cm，
∴BD2+BC2=DC2，
∴△DBC是直角三角形，
∴S△ABD+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36(m2)，
∴需投入總資金為：100×36=3600(元).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理，得出△DBC是直角三角形是解題關(guān)鍵.
26.小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺(tái)甲，再乘車到公交站臺(tái)乙下車，最后步行到學(xué)校(在整個(gè)過程中小麗步行的速度不變)，圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y(米)與她離家時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離;
(2)當(dāng)8≤x≤15時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為3900﹣3650=250米，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，即可解答;
(2)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：
小麗步行的速度為：(3900﹣3650)÷5=50(米/分鐘)，
學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離為：(18﹣15)×50=150(米);
(2)當(dāng)8≤x≤15時(shí)，設(shè)y=kx+b，
把C(8，3650)，D(15，150)代入得： ，
解得：
∴y=﹣500x+7650(8≤x≤15).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，利用得到系數(shù)法求函數(shù)解析式.
27.已知在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC= ，O為BC上一點(diǎn)，BO= ，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，M為線段OC上的一點(diǎn).
(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，0)，如圖①，以O(shè)M為一邊作等腰△OMP，使點(diǎn)P在y軸上，則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，0)，如圖①，以O(shè)M為一邊作等腰△OMP，使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若將(2)中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為(4，0)，其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答;
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可;
(3)分OM=OP、OP=PM、OM=MP三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答.
【解答】解：(1)∵以O(shè)M為一邊作等腰△OMP，點(diǎn)P在y軸上，
∴OP=OM，又點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，0)，
∴OP=OM=1，
∴符合條件的等腰三角形有2個(gè)，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，﹣1)、(0，1);
(2)由題意得，OM為等腰△OMP的底邊，
則點(diǎn)P在線段OM的垂直平分線上，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1，4)，
則符合條件的等腰三角形有1個(gè);
(3)如圖，∵OP=OM，
∴OP=4，
∴BP= = ，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣ ， )，
由題意得，P′的坐標(biāo)為(0，4)，P′′的坐標(biāo)為(1，4)，P′′′的坐標(biāo)為(4，4)，
符合條件的等腰三角形有4個(gè).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.
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