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蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試(2)

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  則上述結(jié)論正確的序號(hào)是?、凇?

  【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

  【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角,可找到角之間的關(guān)系,再利用外角的性質(zhì)可找到∠CDE和∠1之間的關(guān)系,從而得到答案.

  【解答】解:∵AB=AC,

  ∴∠B=∠C,

  又∠ADC=∠1+∠B,

  ∴∠ADE=∠ADC﹣∠CDE=∠1+∠B﹣∠CDE,

  ∵AD=AE,

  ∴∠ADE=∠3=∠CDE+∠C=∠CDE+∠B,

  ∴∠1+∠B﹣∠CDE=∠CDE+∠B,

  ∴∠1=2∠CDE,

  ∴當(dāng)∠1為定值時(shí),∠CDE為定值,

  故答案為:②.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì),掌握等邊對(duì)等角和三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

  三、解答題:本大題共9小題,共計(jì)74分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明

  19.(1)求x的值:x2=25

  (2)計(jì)算: ﹣ + .

  【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;平方根.

  【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).

  【分析】(1)方程利用平方根定義計(jì)算即可求出x的值;

  (2)原式利用二次根式性質(zhì),平方根、立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

  【解答】解:(1)開方得:x=5或x=﹣5;

  (2)原式=2﹣2+4=4.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,以及平方根,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

  20.在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)M(m,2m+3).

  (1)若點(diǎn)M在x軸上,求m的值;

  (2)若點(diǎn)M在第三象限內(nèi),求m的取值范圍;

  (3)點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上,求m的值.

  【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

  【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)在x軸上縱坐標(biāo)為0求解.

  (2)根據(jù)點(diǎn)在第三象限橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)都小于0求解.

  (3)根據(jù)第二、四象限的角平分線上的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解.

  【解答】解:(1)∵M(jìn)(m,2m+3)在x軸上,

  ∴2m+3=0,

  ∴m=﹣

  (2)∵M(jìn)(m,2m+3)在第三象限內(nèi),

  ∴ ,

  ∴m<﹣ .

  (3)∵M(jìn)(m,2m+3)在第二、四象限的角平分線上,

  ∴m+(2m+3)=0

  ∴m=﹣1.

  【點(diǎn)評(píng)】本題目考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征,各個(gè)象限的點(diǎn)的特征,第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的特征.

  21.如圖,點(diǎn)D、B在AF上,AD=FB,AC=EF,∠A=∠F.求證:∠C=∠E.

  【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

  【專題】證明題.

  【分析】由AD=FB可推出AB=FD,由此可證得△ABC≌△FDE,由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.

  【解答】證明:∵AD=FB,

  ∴AB=FD,

  在△ABC和△FDE中,

  ,

  ∴△ABC≌△FDE,

  ∴C=∠E.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟記全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵.

  22.如圖,已知A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3).

  (1)求點(diǎn)C到x軸的距離;

  (2)分別求△ABC的三邊長(zhǎng);

  (3)點(diǎn)P在y軸上,當(dāng)△ABP的面積為6時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

  【考點(diǎn)】勾股定理;坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積.

  【分析】(1)直接利用C點(diǎn)坐標(biāo)得出點(diǎn)C到x軸的距離;

  (2)利用A,C,B的坐標(biāo)分別得出各邊長(zhǎng)即可;

  (3)利用△ABP的面積為6,得出P到AB的距離進(jìn)而得出答案.

  【解答】解:(1)∵C(﹣1,﹣3),

  ∴點(diǎn)C到x軸的距離為:3;

  (2)∵A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3),

  ∴AB=4﹣(﹣2)=6,

  AC= = ,BC= = ;

  (3)∵點(diǎn)P在y軸上,當(dāng)△ABP的面積為6時(shí),

  ∴P到AB的距離為:6÷( ×6)=2,

  故點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(0,2),(0,﹣2).

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積以及勾股定理等知識(shí),得出P到AB的距離是解題關(guān)鍵.

  23.已知:如圖,AB∥CD,E是AB的中點(diǎn),∠CEA=∠DEB.

  (1)試判斷△CED的形狀并說明理由;

  (2)若AC=5,求BD的長(zhǎng).

  【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).

  【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC,等量代換得到∠ECD=∠EDC,即可得到結(jié)論;

  (2)由E是AB的中點(diǎn),得到AE=BE,推出△AEC≌△BED,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

  【解答】解:(1)△CED是等腰三角形,

  ∵AB∥CD,

  ∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC,

  ∵∠CEA=∠DEB,

  ∴∠ECD=∠EDC,

  ∴△CED是等腰三角形;

  (2)∵E是AB的中點(diǎn),

  ∴AE=BE,

  在△AEC與△BED中,

  ,

  ∴△AEC≌△BED,

  ∴BD=AC=5.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  24.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,﹣2).

  (1)求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式;

  (2)畫出該函數(shù)的圖象.

  (3)判斷點(diǎn)(3,5)是否在此函數(shù)的圖象上.

  【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

  【專題】計(jì)算題.

  【分析】(1)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+4求出k即可;

  (2)求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),然后利用描點(diǎn)法畫出直線;

  (3)計(jì)算x=3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

  【解答】解:(1)把(﹣3,﹣2)代入y=kx+4得﹣3k+4=﹣2,解得k=2,

  所以一次函數(shù)解析式為y=2x+4;

  (2)如圖,

  (3)當(dāng)x=3時(shí),y=2x+4=6+4=10,

  所以點(diǎn)(3,5)不在此函數(shù)的圖象上.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時(shí),先設(shè)y=kx+b;將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫出函數(shù)解析式.

  25.已知某校有一塊四邊形空地ABCD如圖,現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm,DA=4cm.若種每平方米草皮需100元,問需投入多少元?

  【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用;勾股定理的逆定理.

  【分析】根據(jù)勾股定理得出BD的長(zhǎng),再利用勾股定理的逆定理得出△DBC是直角三角形,進(jìn)而求出總的面積求出答案即可.

  【解答】解:∵∠A=90°,AB=3cm,DA=4cm,

  ∴DB= =5(cm),

  ∵BC=12cm,CD=13cm,

  ∴BD2+BC2=DC2,

  ∴△DBC是直角三角形,

  ∴S△ABD+S△DBC= ×3×4+ ×5×12=36(m2),

  ∴需投入總資金為:100×36=3600(元).

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理,得出△DBC是直角三角形是解題關(guān)鍵.

  26.小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁,某天小麗沿著這條馬路上學(xué),先從家步行到公交站臺(tái)甲,再乘車到公交站臺(tái)乙下車,最后步行到學(xué)校(在整個(gè)過程中小麗步行的速度不變),圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y(米)與她離家時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.

  (1)求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離;

  (2)當(dāng)8≤x≤15時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

  【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象,小麗步行5分鐘所走的路程為3900﹣3650=250米,再根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系,即可解答;

  (2)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,即可解答.

  【解答】解:(1)根據(jù)題意得:

  小麗步行的速度為:(3900﹣3650)÷5=50(米/分鐘),

  學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離為:(18﹣15)×50=150(米);

  (2)當(dāng)8≤x≤15時(shí),設(shè)y=kx+b,

  把C(8,3650),D(15,150)代入得: ,

  解得:

  ∴y=﹣500x+7650(8≤x≤15).

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象,獲取相關(guān)信息,利用得到系數(shù)法求函數(shù)解析式.

  27.已知在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,BC= ,O為BC上一點(diǎn),BO= ,如圖所示,以BC所在直線為x軸,O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,M為線段OC上的一點(diǎn).

  (1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),如圖①,以O(shè)M為一邊作等腰△OMP,使點(diǎn)P在y軸上,則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);

  (2)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),如圖①,以O(shè)M為一邊作等腰△OMP,使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的一邊上,則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

  (3)若將(2)中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為(4,0),其它條件不變,如圖②,那么符合條件的等腰三角形有幾個(gè)?求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

  【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

  【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答;

  (2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可;

  (3)分OM=OP、OP=PM、OM=MP三種情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答.

  【解答】解:(1)∵以O(shè)M為一邊作等腰△OMP,點(diǎn)P在y軸上,

  ∴OP=OM,又點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0),

  ∴OP=OM=1,

  ∴符合條件的等腰三角形有2個(gè),

  則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,﹣1)、(0,1);

  (2)由題意得,OM為等腰△OMP的底邊,

  則點(diǎn)P在線段OM的垂直平分線上,

  ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1,4),

  則符合條件的等腰三角形有1個(gè);

  (3)如圖,∵OP=OM,

  ∴OP=4,

  ∴BP= = ,

  ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣ , ),

  由題意得,P′的坐標(biāo)為(0,4),P′′的坐標(biāo)為(1,4),P′′′的坐標(biāo)為(4,4),

  符合條件的等腰三角形有4個(gè).

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì),坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

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則上述結(jié)論正確的序號(hào)是 ② . 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角,可找到角之間的關(guān)系,再利用外角的性質(zhì)可找到CDE和1之間的關(guān)系,
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