人教版八年級數學上冊期末試卷及答案(2)
人教版八年級數學上冊期末試卷參考答案
1.A 解析:點A(-3,2)關于原點對稱的點B的坐標是(3,-2),點B關于軸對稱的
點C的坐標是(3,2),故選A.
2.B 解析:∵ 2a和3b不是同類項,∴ 2a和3b不能合并,∴ A項錯誤;
∵ 5a和-2a是同類項,∴ 5a-2a=(5-2)a=3a,∴ B項正確;
∵ •,∴ C項錯誤;
∵ ,∴ D項錯誤.
3.B 解析:分別以點A、點B、點C、點D為坐標原點,建立平面直角坐標系,然后分別觀察其余三點所處的位置,只有以點B為坐標原點時,另外三個點中才會出現符合題意的對稱點.
4. D?解析:添加選項A中的條件,可用“ASA”證明△ABC≌△DEF;添加選項B中的條件,可用?“SAS”?證明△ABC≌△DEF;添加選項C中的條件,可用“AAS”證明△ABC≌△DEF;只有添加選項D中的條件,不能證明△ABC≌△DEF.
5. C 解析:∵,平分∠,⊥,⊥,
∴ △是等腰三角形,⊥,, ,
∴ 所在直線是△的對稱軸,∴(4)錯誤.
(1)∠=∠;(2);(3)平分∠都正確.
故選C.
6. C 解析:先提公因式,再因式分解=(x+y)(x-y),=(a+b)(a-b),即原式=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b),根據結果中不含有因式和,知結果中不含有“游”和“美”兩個字,故選C.
7. A 解析:由絕對值和平方式的非負性可知, 解得
分兩種情況討論:
?、?為底邊長時,等腰三角形的三邊長分別為2,3,3,2+3>3,滿足三角形三邊關系,此時三角形的周長為2+3+3=8;
②當3為底邊長時,等腰三角形的三邊長分別為3,2,2,2+2>3,滿足三角形三邊關系,此時,三角形的周長為3+2+2=7.
∴ 這個等腰三角形的周長為7或8.故選A.
8. D 解析:甲錯誤,乙正確.
證明:∵ 是線段的中垂線,
∴ △是等腰三角形,即,∠=∠.
作的中垂線分別交于,連接CD、CE,如
圖所示,則∠=∠,∠=∠.
∵ ∠=∠,∴ ∠=∠.
∵ ,
∴ △≌△,
∴ .
∵ ,
∴ .
故選D.
9. B 解析:原式=÷(+2)= .故選B.
10. D 解析:∵ ,∴ A選項錯;∵ •,∴ B選項錯;
∵ ,∴ C選項錯;∵ ,∴ D選項正確.故選D.
規(guī)律:冪的運算常用公式:;(a≠0);;•.(注:以上式子中m、n、p都是正整數)
11.B 解析:∵ PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,AP=AP,
∴ △ARP≌△ASP(HL),∴ AS=AR,∠RAP=∠SAP.
∵ AQ=PQ,∴ ∠QPA=∠QAP,∴ ∠RAP=∠QPA,∴ QP∥AR.
而在△BPR和△QPS中,只滿足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,找不到第3個條件,
∴ 無法得出△BPR≌△QPS.故本題僅①和②正確.故選B.
12. B 解析:本題中的等量關系是:3x的倒數值=8x的倒數值+5,故選B.
13. 解析:∵ 關于的多項式分解因式后的一個因式是,
∴ 當時多項式的值為0,即22+8×2+=0,
∴ 20+=0,∴ =-20.
∴ ,
即另一個因式是+10.
14.<8且≠4 解析:解分式方程 ,得,整理得=8-.
∵ >0,∴ 8->0且-4≠0,∴ <8且8--4≠0,
∴ <8且≠4.
15.①②③ 解析:∵ ∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,∴ △ABE≌△ACF.
∴ AC=AB,∠BAE=∠CAF,BE=CF,∴ ②正確.
∵ ∠B=∠C,∠BAM=∠CAN,AB=AC,
∴ △ACN≌△ABM,∴ ③正確.
∵∠1=∠BAE-∠BAC,∠2=∠CAF -∠BAC,
又∵ ∠BAE=∠CAF,∴ ∠1=∠2,∴ ①正確,
∴ 題中正確的結論應該是①②③.
16.AD垂直平分EF 解析:∵ AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,∴ DE=DF.在Rt△AED和Rt△AFD中, ∴ △AED≌△AFD(HL),∴ AE=AF.
又AD是△ABC的角平分線,
∴ AD垂直平分EF(三線合一).
17. α 解析:∵ △ABC和△BDE均為等邊三角形,
∴ AB=BC,∠ABC =∠EBD=60°,BE=BD.
∵ ∠ABD=∠ABC +∠DBC,∠EBC=∠EBD +∠DBC,
∴ ∠ABD=∠EBC,∴ △ABD≌△CBE,∴ ∠BCE=∠BAD =α.
18. 解析:原式= .
19.6 解析:方程兩邊同時乘x-2,得4x-12=3(x-2),解得x=6,經檢驗得x=6是原方程
的根.
20. 解析: .
21. 解:方程兩邊乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3.
解得x=5.
檢驗:當x=5時,(x+3)(x-1)≠0.
所以,原分式方程的解為x=5.
22.分析:此題根據條件容易證明△BED≌△CFD,然后利用全等三角形的性質和角平分線的判斷就可以證明結論.
證明:∵ BF⊥AC,CE⊥AB,∴ ∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中,
∴ △BED≌△CFD,∴ DE=DF.
又∵ DE⊥AB,DF⊥AC,∴ 點D在∠BAC的平分線上.
23. 分析:從圖形看,GE,GD分別屬于兩個顯然不全等的三角形:△GEC和△GBD.此時就要利用這兩個三角形中已有的等量關系,結合已知添加輔助線,構造全等三角形.方法不止一種,下面證法是其中之一.
證明:如圖,過E作EF∥AB且交BC的延長線于F.
在△GBD 及△GEF中,
∠BGD=∠EGF(對頂角相等), ①
∠B=∠F(兩直線平行,內錯角相等), ②
又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F,
所以△ECF是等腰三角形,從而EC=EF.
又因為EC=BD,所以BD=EF. ③
由①②③知△GBD≌△GFE (AAS),
所以 GD=GE.
24.解:原式=(+1)× =,
當=-1時,分母為0,分式無意義,故不滿足;
當=1時,成立,代數式的值為1.
25.分析:先由已知條件根據SAS可證明△ABF≌△ACE,從而可得∠ABF=∠ACE,再由∠ABC=∠ACB可得∠PBC=∠PCB,依據等角對等邊可得PB=PC.
證明:因為AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB.
因為AB=AC,AE=AF,∠A=∠A,
所以△ABF≌△ACE(SAS),
所以∠ABF=∠ACE,
所以∠PBC=∠PCB,
所以PB=PC.
相等的線段還有BF=CE,PF=PE,BE=CF.
26. 分析:可設乙每小時做x面彩旗,則甲每小時做(x+5)面彩旗,根據等量關系:甲做60面彩旗所用的時間=乙做50面彩旗所用的時間,由此得出方程求解.
解:設乙每小時做x面彩旗,則甲每小時做(x+5)面彩旗.
根據題意,得 .
解這個方程,得x=25.
經檢驗,x=25是所列方程的解.∴ x+5=30.
答:甲每小時做30面彩旗,乙每小時做25面彩旗.
27. 解:(1)設這個工程隊原計劃每天修建道路x m,得
+4,
解得x=100.
經檢驗,x=100是原方程的解.
答:這個工程隊原計劃每天修建道路100 m.
(2)根據題意可得原計劃用=12(天).現在要求提前2天完成,
所以實際工程隊每天修建道路=120(m),
所以實際的工效比原計劃增加=20%,
答:實際的工效比原計劃增加20%.
28.證明:(1)∵ AD⊥BC,CE⊥AB,∴ ∠ADC=90°,∠AEF=∠CEB=90°.
∴ ∠AFE+∠EAF=90°,∠CFD+∠ECB=90°,
又∵ ∠AFE=∠CFD,∴ ∠EAF=∠ECB.
在△AEF和△CEB中,∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB,
∴ △AEF≌△CEB(ASA).
(2)由△AEF≌△CEB,得AF=BC.
在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴ BC=2CD.?
∴ AF=2CD.
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