冀教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題(2)
冀教版初二數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試題
∵PO=AO﹣AP=10﹣2t,OQ=1t
∴當(dāng)PO=QO時(shí),
10﹣2t=t
解得t= ;
當(dāng)PO=QO時(shí),△POQ是等腰三角形;
如圖2所示:
∵PO=AP﹣AO=2t﹣10,OQ=1t;
∴當(dāng)PO=QO時(shí),2t﹣10=t;
解得t=10;
故答案為: 或10.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì);由等腰三角形的性質(zhì)得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,注意分類(lèi)討論.
三、解答題:10分.
21.(10分)(2016秋•樂(lè)亭縣期末)(1)對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算※如下:a※b= ,例如3※2= = ,求8※12的值.
(2)先化簡(jiǎn),再求值: + ÷ ,其中a=1+ .
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
【分析】(1)根據(jù)運(yùn)算的定義轉(zhuǎn)化為根式的計(jì)算,然后對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn);
(2)首先把所求的式子分子和分母分解因式,把除法轉(zhuǎn)化為乘法,計(jì)算乘法,再進(jìn)行分式的加法運(yùn)算即可化簡(jiǎn),最后代入數(shù)值計(jì)算即可.
【解答】解:(1)原式= = =﹣ ;
(2)原式= + •
= +
= ,
當(dāng)a=1+ 時(shí),原式= = .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,正確對(duì)分式的分子和分母分解因式是解題的關(guān)鍵.
四、解答題:9分.
22.如圖,在方格紙上有三點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)你在格點(diǎn)上找一個(gè)點(diǎn)D,作出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形并滿(mǎn)足下列條件.
(1)使得圖甲中的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形而是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案;利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案.
【分析】(1)利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可;
(2)利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可;
(3)利用軸心對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出即可.
【解答】解:(1)如圖甲所示:
(2)如圖乙所示:
(3)如圖丙所示.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì),根據(jù)軸對(duì)稱(chēng),中心對(duì)稱(chēng)的定義,畫(huà)出圖形.中心對(duì)稱(chēng)圖形是繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后可以重合的圖形,軸對(duì)稱(chēng)圖形是按一條直線折疊后重合的圖形.
五、解答題:9分.
23.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分線DE交AC于D,垂足為E,若∠A=30°,CD=3.
(1)求∠BDC的度數(shù).
(2)求AC的長(zhǎng)度.
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形.
【分析】(1)由AB的垂直平分線DE交AC于D,垂足為E,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),易得AD=BD,即可求得∠ABD的度數(shù),又由三角形外角的性質(zhì),即可求得答案;
(2)易得△BCD是含30°角的直角三角形的性質(zhì),繼而求得BD的長(zhǎng),則可求得答案.
【解答】解:(1)∵AB的垂直平分線DE交AC于D,垂足為E,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=30°,
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°;
(2)∵在△ABC中,∠C=90°,∠BDC=60°,
∴∠CBD=30°,
∴BD=ACD=2×3=6,
∴AD=BD=6,
∴AC=AD+CD=9.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
六、解答題:8分.
24.如圖圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成,圖案①需8根火柴棒,圖案②需15根火柴棒,…,
(1)按此規(guī)律,圖案⑦需 50 根火柴棒;第n個(gè)圖案需 7n+1 根火柴棒.
(2)用2017根火柴棒能按規(guī)律拼搭而成一個(gè)圖案?若能,說(shuō)明是第幾個(gè)圖案:若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類(lèi).
【分析】(1)根據(jù)圖案①、②、③中火柴棒的數(shù)量可知,第1個(gè)圖形中火柴棒有8根,每多一個(gè)多邊形就多7根火柴棒,由此可知第n個(gè)圖案需火柴棒8+7(n﹣1)=7n+1根,令n=7可得答案.
(2)令8+7(n﹣1)=7n+1=2017求得n值即可.
【解答】解:(1)∵圖案①需火柴棒:8根;
圖案②需火柴棒:8+7=15根;
圖案③需火柴棒:8+7+7=22根;
…
∴圖案n需火柴棒:8+7(n﹣1)=7n+1根;
當(dāng)n=7時(shí),7n+1=7×7+1=50,
∴圖案⑦需50根火柴棒;
故答案為:50,7n+1.
(2)令7n+1=2017,
解得n=288,
故2017是第288個(gè)圖案.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化類(lèi),解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵在于圖形在變化過(guò)程中準(zhǔn)確抓住不變的部分和變化的部分,變化部分是以何種規(guī)律變化.
七、解答題:12分.
25.(12分)(2016秋•樂(lè)亭縣期末)定義一種新運(yùn)算:觀察下列各式:
1⊙3=1×4+3=7 3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13
(1)請(qǐng)你想一想:a⊙b= 4a+b ;
(2)若a≠b,那么a⊙b ≠ b⊙a(bǔ)(填入“=”或“≠”)
(3)若a⊙(﹣2b)=4,則2a﹣b= 2 ;請(qǐng)計(jì)算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】(1)根據(jù)題目中的式子可以猜出a⊙b的結(jié)果;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和a≠b,可以得到a⊙b和b⊙a(bǔ)的關(guān)系;
(3)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以得到2a﹣b的值以及計(jì)算出(a﹣b)⊙(2a+b)的值,
【解答】解:(1)由題目中的式子可得,
a⊙b=4a+b,
故答案為:4a+b;
(2)∵a⊙b=4a+b,b⊙a(bǔ)=4b+a,
∴(a⊙b)﹣(b⊙a(bǔ))
=(4a+b)﹣(4b+a)
=4a+b﹣4b﹣a
=4(a﹣b)+(b﹣a),
∵a≠b,
∴4(a﹣b)+(b﹣a)≠0,
∴(a⊙b)≠(b⊙a(bǔ)),
故答案為:≠;
(3)a⊙(﹣2b)=4,a⊙(﹣2b)=4a+(﹣2b)=4a﹣2b,
∴4=4a﹣2b,
∴2a﹣b=2,
故答案為:2;
(a﹣b)⊙(2a+b)
=4(a﹣b)+(2a+b)
=4a﹣4b+2a+b
=6a﹣3b
=3(2a﹣b)
=3×2
=6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.
八、解答題:12分.
26.(12分)(2016秋•樂(lè)亭縣期末)如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí),∠EDC= 25 °,∠DEC= 115 °;點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BDA逐漸變 小 (填“大”或“小”);
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù).若不可以,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定.
【分析】(1)根據(jù)∠BDA=115°以及∠ADE=40°,即可得出∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE,進(jìn)而求出∠DEC的度數(shù),
(2)當(dāng)DC=2時(shí),利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,求出∠ADB=∠DEC,再利用AB=DC=2,即可得出△ABD≌△DCE,
(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí),△ADE的形狀是等腰三角形.
【解答】解:(1)∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°,
∠DEC=180°﹣∠EDC﹣∠C=180°﹣40°﹣25°=115°,
小;
(2)當(dāng)DC=2時(shí),△ABD≌△DCE,
理由:∵∠C=40°,
∴∠DEC+∠EDC=140°,
又∵∠ADE=40°,
∴∠ADB+∠EDC=140°,
∴∠ADB=∠DEC,
又∵AB=DC=2,
∴△ABD≌△DCE(AAS),
(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí),△ADE的形狀是等腰三角形,
理由:∵∠BDA=110°時(shí),
∴∠ADC=70°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=70°,∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°,
∴∠DAC=∠AED,
∴△ADE的形狀是等腰三角形;
∵當(dāng)∠BDA的度數(shù)為80°時(shí),
∴∠ADC=100°,
∵∠C=40°,
∴∠DAC=40°,
∴∠DAC=∠ADE,
∴△ADE的形狀是等腰三角形.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí),熟練地應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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