人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷(2)
人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷
二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)
9.因式分解3x3+12x2+12x= 3x(x+2)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】直接提取公因式3x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.
【解答】解：3x3+12x2+12x
=3x(x2+4x+4)
=3x(x+2)2.
故答案為：3x(x+2)2.
10.石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅0.00000000034米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.4×10﹣10 .
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，
故答案為：3.4×10﹣10.
11.計算(2m2n﹣2)2•3m﹣2n3的結(jié)果是 .
【考點】單項式乘單項式;冪的乘方與積的乘方;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】直接利用積的乘方運算法則進(jìn)而結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案.
【解答】解：(2m2n﹣2)2•3m﹣2n3
=4m4n﹣4•3m﹣2n3
=12m2n﹣1
= .
故答案為： .
12.若分式 的值為0，則x= ﹣1 .
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】根據(jù)分式的值等于0的條件：分子=0且分母≠0即可求解.
【解答】解：根據(jù)題意得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得：x=﹣1.
故答案是：﹣1.
13.如圖，在△ABC中，AB=AC，且D為BC上一點，CD=AD，AB=BD，則∠B的度數(shù)為 36° .
【考點】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B.
【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CD=DA，
∴∠C=∠DAC，
∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
故答案為：36°.
14.計算2016×512﹣2016×492，結(jié)果是 403200 .
【考點】因式分解的應(yīng)用.
【分析】利用提取公因式法和平方差公式分解因式，再計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：2016×512﹣2016×492
=2016
=2016(51+49)(51﹣49)
=2016×100×2
=403200;
故答案為：403200.
15.如圖，三角形紙片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為 9 cm.
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】由折疊中對應(yīng)邊相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=AB﹣BE=AB﹣BC，則△AED的周長為AD+DE+AE=AC+AE.
【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，
∴AE=AB﹣BE=3cm，
∴△AED的周長=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm.
16.如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DP與∠BAC的角平分線相交于點D，垂足為點P，若∠BAC=84°，則∠BDC= 96° .
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】首先過點D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易證得△DEB≌△DFC(HL)，即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180゜，即可求得答案;
【解答】解：過點D作DE⊥AB，交AB延長線于點E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分線，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分線，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180゜，
∵∠BAC=84°，
∴∠BDC=∠EDF=96°，
故答案為：96°.
三、解答題(共72分)
17.計算下列各題：
(1)(﹣2)3+ ×0﹣(﹣ )﹣2.
(2)[(x2+y2)﹣(x﹣y)2﹣2y(x﹣y)]÷4y.
【考點】整式的混合運算;實數(shù)的運算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題;
(2)根據(jù)完全平方公式、整式的加減法和除法可以解答本題.
【解答】解：(1)(﹣2)3+ ×0﹣(﹣ )﹣2
=(﹣8)+ ×1﹣9
=(﹣8)+ ﹣9
=﹣16 ;
(2)[(x2+y2)﹣(x﹣y)2﹣2y(x﹣y)]÷4y
=[x2+y2﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+2y2]÷4y
=2y2÷4y
= .
18.解方程： .
【考點】解分式方程.
【分析】本題的最簡公分母是3(x+1)，方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.
【解答】解：方程兩邊都乘3(x+1)，
得：3x﹣2x=3(x+1)，
解得：x=﹣ ，
經(jīng)檢驗x=﹣ 是方程的解，
∴原方程的解為x=﹣ .
19.先化簡，再求值：( ﹣ )÷ ，其中x=3.
【考點】分式的化簡求值;約分;分式的乘除法;分式的加減法.
【分析】先根據(jù)分式的加減法則算括號里面的，同時把除法變成乘法，再進(jìn)行約分，最后把x=3代入求出即可.
【解答】解：原式=[ ﹣ ]÷ ，
= × ，
= × ，
= ，
當(dāng)x=3時，原式= =1.
20.如圖，點E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F.求證：∠A=∠D.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可以得出BC=EF，根據(jù)SAS可證明△ABC≌△DEF就可以得出結(jié)論.
【解答】證明：
∵BE=CF，
∴BE+CE=EC+CF，
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D.
21.如圖所示，△ABC的頂點分別為A(﹣2，3)，B(﹣4，1)，C(﹣1，2).
(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1;
(2)寫出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)分別作出各點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可;
(2)根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可;
(3)利用矩形的面積減去三角形各頂點上三角形的面積即可.
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求;
(2)由圖可知，A1(﹣2，﹣3)，B1(﹣4，﹣1)，C1(﹣1，﹣2);
(3)S△ABC=2×3﹣ ×1×3﹣ ×1×1﹣ ×2×2=6﹣ ﹣ ﹣2=2.
22.甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的 ，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程.
(1)若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?
(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?
【考點】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)直接利用隊單獨施工30天完成該項工程的 ，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，進(jìn)而利用總工作量為1得出等式求出答案;
(2)直接利用甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，得出不等式求出答案.
【解答】解：(1)設(shè)乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程，
∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的 ，
∴甲隊單獨施工90天完成該項工程，
根據(jù)題意可得：
+15( + )=1，
解得：x=30，
檢驗得：x=30是原方程的根，
答：乙隊單獨施工，需要30天才能完成該項工程;
(2)設(shè)乙隊參與施工y天才能完成該項工程，根據(jù)題意可得：
×36+y× ≥1，
解得：y≥18，
答：乙隊至少施工18天才能完成該項工程.
23.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在斜邊AB上，且AD=AC，過點B作BE⊥CD交直線CD于點E.
(1)求∠BCD的度數(shù);
(2)求證：CD=2BE.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計算即可;
(2)作AF⊥CD，證明△AFD≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可.
【解答】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠B=45°，
∵AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC= =67.5°，
∴∠BCD=90°﹣67.5°=22.5°;
(2)證明：作AF⊥CD，
∵AD=AC，
∴CF=FD= CD，∠FAD= CAB=22.5°，
∵∠ADC=67.5°，
∴∠BDE=67.5°，
∴∠DBE=22.5°，
∴∠CBE=67.5°，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB，
∴BE=DF，
∴CD=2BE.
24.如圖①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點M，連接CM.
(1)求證：BE=AD;
(2)用含α的式子表示∠AMB的度數(shù);
(3)當(dāng)α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖②，判斷△CPQ的形狀，并加以證明.
【考點】三角形綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);等腰直角三角形.
【分析】(1)由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE;
(2)根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α;
(3)先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形.
【解答】解：(1)如圖1，∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴BE=AD;
(2)如圖1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°﹣α，
∴∠BAM+∠ABM=180°﹣α，
∴△ABM中，∠AMB=180°﹣=α;
(3)△CPQ為等腰直角三角形.
證明：如圖2，由(1)可得，BE=AD，
∵AD，BE的中點分別為點P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ(SAS)，
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ為等腰直角三角形.
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