冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷(2)
冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷
∴AD= AC,A錯誤;
∵∠ACD+∠A=90°,∠B+∠A=90°,
∴∠ACD=∠B=30°,
∴AC AB,B正確;
CD= BC,C、D錯誤;
故選:B.
12.如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,△ABC的周長為19cm,△ABD的周長為13cm,則AE的長為( )
A.3cm B.6cm C.12cm D.16cm
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC,AE=CE= AC,求出AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BC=13cm,即可求出AC,即可得出答案.
【解答】解:∵DE是AC的垂直平分線,
∴AD=DC,AE=CE= AC,
∵△ABC的周長為19cm,△ABD的周長為13cm,
∴AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,
∴AC=6cm,
∴AE=3cm,
故選A.
二、填空題
13.下列各式:① ② ③ ④ 是最簡二次根式的是?、冖邸?填序號).
【考點(diǎn)】最簡二次根式.
【分析】根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,可得答案..
【解答】解:② ③ 是最簡二次根式,
故答案為:②③.
14.如圖,已知△ABC≌△FED,∠A=40°,∠B=106°,則∠EDF= 34° .
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠F=∠A=40°,∠E=∠B=106°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.
【解答】解:∵△ABC≌△FED,∠A=40°,∠B=106°,
∴∠F=∠A=40°,∠E=∠B=106°,
∴∠EDF=180°﹣∠E﹣∠F=34°,
故答案為:34°.
15.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖,則|a﹣3|= 3﹣a .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大,可得a與3的關(guān)系,根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù),可得答案.
【解答】解:由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系,得
a<3.
|a﹣3|=3﹣a,
故答案為:3﹣a.
16.如圖,已知∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,則點(diǎn)D到邊AB的距離為 4 .
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】由已知條件首先求出線段CD的大小,接著利用角平分線的性質(zhì)得點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD的大小,問題可解.
【解答】解:∵BC=10,BD=6,
∴CD=4,
∵∠C=90°,∠1=∠2,
∴點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD=4,
故答案為:4.
17.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,D為線段AB的中點(diǎn),則∠ACD= 50° .
【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì).
【分析】由“直角三角形的兩個銳角互余”得到∠A=50°.根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”得到CD=AD,則等邊對等角,即∠ACD=∠A=50°.
【解答】解:如圖,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,
∴∠A=50°.
∵D為線段AB的中點(diǎn),
∴CD=AD,
∴∠ACD=∠A=50°.
故答案是:50°.
18.如圖,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P點(diǎn)從B向A運(yùn)動,每分鐘走1m,Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動,每分鐘走2m,P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),運(yùn)動 4 分鐘后△CAP與△PQB全等.
【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定.
【分析】設(shè)運(yùn)動x分鐘后△CAP與△PQB全等;則BP=xm,BQ=2xm,則AP=(12﹣x)m,分兩種情況:①若BP=AC,則x=4,此時AP=BQ,△CAP≌△PBQ;②若BP=AP,則12﹣x=x,得出x=6,BQ=12≠AC,即可得出結(jié)果.
【解答】解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,
∴∠A=∠B=90°,
設(shè)運(yùn)動x分鐘后△CAP與△PQB全等;
則BP=xm,BQ=2xm,則AP=(12﹣x)m,
分兩種情況:
?、偃鬊P=AC,則x=4,
AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,
∴△CAP≌△PBQ;
②若BP=AP,則12﹣x=x,
解得:x=6,BQ=12≠AC,
此時△CAP與△PQB不全等;
綜上所述:運(yùn)動4分鐘后△CAP與△PQB全等;
故答案為:4.
19.已知 ,則 = .
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值,進(jìn)而得出y的值,代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可.
【解答】解:∵y= + +4,
∴ ,
解得x= ,
∴y=4,
∴原式= = .
故答案為: .
20.如圖,已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊,畫第二個等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊,畫第三個等腰Rt△ADE,…,依此類推,則第2016個等腰直角三角形的斜邊長是 21008 .
【考點(diǎn)】等腰直角三角形.
【分析】先求出第一個到第四個的等腰直角三角形的斜邊的長,探究規(guī)律后即可解決問題.
【解答】解:第一個等腰直角三角形的斜邊為 ,
第二個等腰直角三角形的斜邊為2=( )2,
第三個等腰直角三角形的斜邊為2 =( )3,
第四個等腰直角三角形的斜邊為4=( )4,
…
第2016個等腰直角三角形的斜邊為( )2016=21008.
故答案為21008.
三、解答題
21.計算: ÷ + × ﹣6 .
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則依次計算可得.
【解答】解:原式= + ﹣2
=2 +3﹣2
=3.
22.閱讀下列解題過程,并按要求回答:
化簡: + = ﹣ …①
= ﹣ …②
= …③
= …④
=﹣ …⑤
(1)上述計算過程在第幾步出現(xiàn)錯誤,并指出錯誤原因;
(2)請書寫正確的化簡過程.
【考點(diǎn)】分式的加減法.
【分析】(1)根據(jù)去括號,可得答案;
(2)根據(jù)分式的加減,可得答案.
【解答】解:(1)第③步出現(xiàn)錯誤,
錯因:去帶負(fù)號的括號時,括號里的各項沒有變號
(2)原式= ﹣
= ﹣
=
=
=﹣ .
23.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面積.
某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程.
作AD⊥BC于D,設(shè)BD=x,用含x的代數(shù)式表示CD→根據(jù)勾股定理,利用AD作為“橋梁”,建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的長,再計算三角形的面積.
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】設(shè)BD=x,由CD=BC﹣BD表示出CD,分別在直角三角形ABD與直角三角形ACD中,利用勾股定理表示出AD2,列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到AD的長,即可求出三角形ABC面積.
【解答】解:如圖,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
設(shè)BD=x,則有CD=14﹣x,
由勾股定理得:AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2,AD2=AC2﹣CD2=132﹣(14﹣x)2,
∴152﹣x2=132﹣(14﹣x)2,
解之得:x=9,
∴AD=12,
∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=84.
24.某校為美化校園,計劃對某一區(qū)域進(jìn)行綠化,安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天,求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天,列出分式方程,解方程即可.
【解答】解:(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2),根據(jù)題意得
﹣ =4
解得:x=50
經(jīng)檢驗(yàn):x=50是原方程的解
所以甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100(m2)
答:甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2.
25.數(shù)學(xué)課上,老師要求學(xué)生證明:“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上”,請你結(jié)合圖形書寫已知、求證,并完成證明過程:
已知: P是∠AOB內(nèi)任一點(diǎn),PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D兩點(diǎn),PC=PD; .
求證: 點(diǎn)P在∠AOB的平分線上 .
證明:
【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)題意畫出圖形,寫出已知和求證,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論.
【解答】已知:P是∠AOB內(nèi)任一點(diǎn),PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D兩點(diǎn),PC=PD;
求證:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上;
證明:連結(jié)OP;如圖所示:
∵PC⊥OA,PD⊥OB,
∴∠PCO=∠PDO=90°,…
在Rt△OPC 和Rt△OPD中, ,
∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL);
∴∠POA=∠POB,
∴OP是∠AOB的平分線,
即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上;
故答案為:P是∠AOB內(nèi)任一點(diǎn),PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D兩點(diǎn),PC=PD;
點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.
26.如圖,在等腰△ABC與等腰△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠B=∠ADE,
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時,試說明: .
(2)如圖2,聯(lián)接CE,當(dāng)EC⊥BC時,試說明:△ABC為等腰直角三角形.
【考點(diǎn)】等腰直角三角形;等腰三角形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出AD⊥BC,∠BAD= ∠BAC,再通過角的計算即可證出結(jié)論∠EDC=∠BAD= ∠BAC;
(2)通過等腰三角形以及角的計算找出∠BAD=∠CAE,由此即可證出△BAD≌△CAE(SAS),從而得出∠B=∠ACE=∠ACB,再結(jié)合EC⊥BC,即可得出∠ACB=∠ACE=45°,∠B=45°,即△ABC為等腰直角三角形.
【解答】證明:(1)∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn),AB=AC,
∴AD⊥BC,∠BAD= ∠BAC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴∠BAD+∠B=90°,∠ADE+∠EDC=90°,
又∵∠B=∠ADE,
∴∠EDC=∠BAD= ∠BAC.
(2)∵AB=AC,AD=AE,且∠B=∠ADE,
∴∠BAC=∠DAE,
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,
∴∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,有 ,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE=∠ACB,
∵EC⊥BC,
∴∠ACB=∠ACE=45°,∠B=45°,
∴△ABC為等腰直角三角形.
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