八年級數(shù)學(xué)上冊第五章平面直角坐標(biāo)系試卷答案
八年級數(shù)學(xué)上冊第五章平面直角坐標(biāo)系試卷答案
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八年級數(shù)學(xué)上冊第五章平面直角坐標(biāo)系試題
(滿分：100分 時間：60分鐘)
一、選擇題 (每題3分，共24分)
1.下列坐標(biāo)在第二象限的是 ( )
A.(2，3) B.(-2，3) C.(-2，-3) D.(2，-3)
2.點P (-2，-3)向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得到的點的坐標(biāo)為 ( )
A.(-3，0) B.(-1，6) C.(-3，-6) D.(-1，0)
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點A的坐標(biāo)為 (-3，3)，點B的坐標(biāo)為 (2，0)，則△ABO的面積為 ( )
A.15 B.7.5 C.6 D.3
4.下圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸和y軸的正方向，表示太和殿的點的坐標(biāo)為 (0，-1)，表示九龍壁的點的坐標(biāo)為 (4，1)，則表示下列宮殿的點的坐標(biāo)正確的是 ( )
A.景仁宮(4，2) B.養(yǎng)心殿(-2，3)
C.保和殿(1，0) D.武英殿(-3.5，-4)
5.一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，上圖描述了他們散步過程中離家的距離s(m)與散步時間t (min)之間的函數(shù)關(guān)系.下面的描述符合他們散步情景的是 ( )
A.從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了
B.從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了
C.從家出發(fā)，一直散步 (沒有停留)，然后回家了
D.從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，18分鐘后開始返回
6.勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示 (圖中OABC為一折線)，則這個容器的形狀是 ( )
7.小米同學(xué)乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷達(dá)掃描探測得到的結(jié)果如圖所示，每相鄰兩個圓之間的距離是l km (小圓半徑是l km)，若小艇C相對于游船的位置可表示為(0°，-1.5)，則正確描述圖中另外兩個小艇A，B的位置的是 ( )
A.小艇A (60°，3)，小艇B(-30°，2)
B.小艇A (30°，4)，小艇B (-60°，3)
C.小艇A (60°，3)，小艇B (-30°，3)
D.小艇A (30°，3)，小艇B (-60°，2)
8.在平面直角坐標(biāo)系中，孔明做走棋的游戲，其走法：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步向右走1個單位長度……依此類推，第n步的走法是：當(dāng)n能被3整除時，則向上走1個單位長度;當(dāng)n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位長度;當(dāng)n被3除，余數(shù)為2 時，則向右走2個單位長度.當(dāng)走完第100步時，棋子所處位置的坐標(biāo)是 ( )
A.(66，34) B.(67，33) C.(100，33) D.(99，34)
二、填空題 (每題2分，共20分)
9.若點P (m+5，m+1) 在直角坐標(biāo)系的y軸上，則點P的坐標(biāo)為 .
10.如圖，點A在射線OX上，OA的長等于2 cm.如果OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°到OA1，那么點A1的位置可以用 (2，30°)表示.如果將OA1再按逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)55°到OA2，那么點A2的位置可以用 ( ， ) 表示.
11.在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(2，-3)，若作點A關(guān)于x軸的對稱點得到點A'，再作點A'關(guān)于y軸的對稱點，得到點A"，則點A"的坐標(biāo)是 .
12.在平面直角坐標(biāo)系中，若正方形ABCD的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別為 (-1，1)，(-1，-1)，(1，-1)，則頂點D的坐標(biāo)為 .
13.如圖，小強告訴小華圖中A，B兩點的坐標(biāo)分別為 (-3，5)，(3，5)，小華一下就說出了點C在同一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，點C的坐標(biāo)是 .
14.下圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標(biāo)分別是A (-2，1) 和B (-2，-3)，那么第一架轟炸機C的平面坐標(biāo)是 .
15.在直角坐標(biāo)系中，已知點A (0，2)，點.P (x，0) 為x軸上的一個動點，當(dāng)x=
時，線段PA的長度最小，最小值是 .
16.如圖，A，B兩點的坐標(biāo)分別為 (2，4)，(6，0)，點P是x軸上一點，且三角形ABP的面積為6，則點P的坐標(biāo)為 .
17.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為 (1， )，M為坐標(biāo)軸上一點.若要使△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點M的個數(shù)為 .
18.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個三角形先沿著x軸翻折，再向右平移2個單位長度為1次變換.如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標(biāo)分別是 (-1，-1)，(-3，-1)，若把△ABC經(jīng)過連續(xù)9次這樣的變換得到△A'B'C'，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是 .
三、解答題 (共56分)
19.(本題6分) 如圖，點A用 (3，1) 表示，點B用(8，5)表示.若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由點A到點B的一種走法，并規(guī)定從點A到點B只能向上或向右走，試用上述表示方法寫出另外兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等.
20.(本題6分) 在平面直角坐標(biāo)系中，點A (1，2a+3) 在第一象限.
(1) 若點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，求a的值;
(2) 若點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，求a的取值范圍.
21.(本題6分) 已知點O (0，0)，A (3，0)，點B在y軸上，且△OAB的面積是6，求點B的坐標(biāo).
22.(本題8分) 如圖，在△OAB中，已知A (2，4)，B (6，2)，求△OAB的面積.
23.(本題9分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A (-3b，0) 為x軸負(fù)半軸上一點，點B (0，4b)為y軸正半軸上一點，其中b滿足方程3(b+1)=6.
(1) 求點A，B的坐標(biāo).
(2) 若點C為y軸負(fù)半軸上一點，且△ABC的面積為12，求點C的坐標(biāo).
(3) 在x軸上是否存在點P，使得△PBC的面積等于△ABC的面積的一半? 若存在，求出相應(yīng)的點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
24.(本題9分) 閱讀下面一段文字，然后回答問題.
已知在平面內(nèi)有兩點P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，兩點間的距離P1P2= .當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間的距離公式可簡化為 或 .
(1) 已知A (2，4)，B (-3，-8)，試求A，B兩點間的距離.
(2) 已知A，B在平行于y軸的同一條直線上，點A的縱坐標(biāo)為5，點B的縱坐標(biāo)為-1，試求A，B兩點間的距離.
(3) 已知一個三角形各頂點的坐標(biāo)為A (0，6)，B (-3，2)，C (3，2)，你能判定此三角形的形狀嗎? 請說明理由.
25.(本題10分) 在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫作整點。設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為l cm，整點P從原點O出發(fā)，速度為l cm/s，且整點P只向右或向上運動，則運動1 s后它可以到達(dá) (0，1)，(1，0) 兩個整點;運動2 s后可以到達(dá) (2，0)，(1，1)，(0，2) 三個整點;運動3 s后可以到達(dá) (3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3) 四個整點;……
請?zhí)剿鞑⒒卮鹣铝袉栴}：
(1) 當(dāng)整點P從點O出發(fā)4 s后可以到達(dá)的整點共有幾個?
(2) 在直角坐標(biāo)系中描出：整點P從點O出發(fā)8 s后所能到達(dá)的整點，并觀察這些整點，說出它們在位置上有什么特點.
(3) 當(dāng)整點P從點O出發(fā)多少秒后可到達(dá)整點 (13，5) 的位置?
八年級數(shù)學(xué)上冊第五章平面直角坐標(biāo)系試卷參考答案
一、選擇題
1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C [提示：當(dāng)n=99時，被3整除，商為33，共向上走了33個單位長度，向右走了99個單位長度;當(dāng)n=100時，被3除，余數(shù)為1，繼續(xù)向右走1個單位長度，即此時坐標(biāo)為 (100，33)]
二、填空題
9.(0，-4) 10.(2，85°) 11.(-2，3) 12.(1，1) 13.(-1，7) 14.(2，-1) 15.0 2 16.(3，0) 或 (9，0) 17.6 18.(16，1+ )[提示：由題意可求出點A的坐標(biāo)為 (-2，-1- )，然后根據(jù)題意求得第1、2、3次變換后點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)，即可得規(guī)律.第n次變換后的點A的對應(yīng)點坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時，A' (2n-2，1+ );當(dāng)n為偶數(shù)時，A' (2n-2，-1- )]
三、解答題
19.路程相等答案不唯一.走法一：(3，1)→(6，1)→(6，2)→(7，2)→(8，2)→(8，5);走法二：(3，1)→(3，2)→(3，5)→(4，5)→(7，5)→(8，5);等等
20.(1) ∵ 點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴ 2a+3=1，解得a=-1 (2) ∵點A到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，點A在第一象限，∴ 2a+3<1且2a+3>0，解得a<-1且a>- ，∴ - <a<-1
21.由題意知S△OAB= ×OA×OB=6，∵ A (3，0)，∴ OA=3，∴OB=4，∴ 點B的坐標(biāo)為(0，4)或(0，-4)
22.如圖，構(gòu)造長方形OCDE.∵ A (2，4)，B (6，2)，∴ AE=2，OE=4，OC=6，BC=2，∴ AD=6-2=4，BD=4-2=2 ，∴ S△OAB=4×6- ×4×2- ×6×2- ×2×4=10
23.(1) 解方程3 (b+1)=6，得b=1，∴ A (-3，0)，B (0，4) (2) ∵ A (-3，0)，∴ OA=3.∵ △ABC的面積為12，S△ABC= BC•OA= ×3×BC=12，∴ BC=8.∵B (0，4)，∴ OB=4，∴ OC=4，∴ C (0，-4) (3) 存在.∵ △PBC的面積等于△ABC的面積的一半，∴ BC上的高OP為 ，∴ 點P的坐標(biāo)為( ，0) 或 (- ，0)
24.(1) ∵ A (2，4)，B (-3，-8)，∴ AB= =13，即A，B兩點間的距離是13 (2) ∵ A，B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標(biāo)為5，點B的縱坐標(biāo)為-1，∴ AB= =6，即A，B兩點間的距離是6 (3) ∵ 一個三角形各頂點的坐標(biāo)為A (0，6)，B (-3，2)，C (3，2)，∴ AB=5，BC=6，AC=5，∴ AB=AC，∴ △ABC是等腰三角形
25.(1) 出發(fā)4 s后可以到達(dá)的整點有 (4，0)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，4)，共5個 (2) 描點略 共有9個點，它們在同一直線上 (3) ∵ 13+5=18，∴ 整點P從點O出發(fā)18 s后可到達(dá)整點 (13，5) 的位置
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