八年級下數(shù)學(xué)課時練答案
做八年級數(shù)學(xué)課時練習(xí)題的勤奮和智慧是雙胞胎，懶惰和愚蠢是親兄弟。小編整理了關(guān)于八年級數(shù)學(xué)下課時練的答案，希望對大家有幫助!
八年級下數(shù)學(xué)課時練答案(一)
平行四邊形的性質(zhì)
【優(yōu)效自主初探】
自主學(xué)習(xí)
1、平行、平行四邊形ABCD
2、(1)180°、180°、B、D
(2)課本上是通過添加輔助線，構(gòu)造兩個三角形，利用三角形全等進行證明的.
歸納：(1)平行四邊形的對邊相等 ;
(2)平行四邊形得到對角相等
3、兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。
4、45°、 135° 、45°
【高效合作交流】
[例l]思路探究：
(1)AD=DE.理由如下：
因為平行四邊形ABCD與平行四邊形 DCFE的周長相等，且.AB=CD =EF，
所以AD=DE.
(2)因為∠BAD=60°，∠F=110°，
所以∠ADC=120°，∠F=ll0°，
所以∠ADE=360°-120°-110°=130°，
答案：25°
[針對訓(xùn)練]1、B
[例2]思路探究：CD、CD、△CDF、△BEF
證明：因為F是BC邊的中點，
所以BF=CF.
因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以∠C=∠FBL.∠CDF=∠E.
在△CDF和△BEF中，
所以△CDF≌△BEF (AAS)，
所以CD= BE.
因為AB=CD，
所以AB=BE.
[針對訓(xùn)練]2
證明：在平行四邊形ABCD中，因為AD=BC，AD∥BC，
所以∠ADB=∠CBD.
因為AF⊥BD，CF⊥BD，
所以∠AED=∠CFB =90°.
在△ADE和△CBF中.
所以△ADE≌△CBF(AAS)，
所以∠DAE=∠BCF.
達(dá)標(biāo)檢測
1、B
2、B
3、D
4、70°
5、證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以AB=DC.AB∥DC，
所以∠B=∠DCF.
在△ABE和△DCF中，
所以△ABE≌△DCF(SAS).
所以∠BAE=∠CDF.
【增效提能演練】
1、D
2、B
3、B
4、25°
5、150°
6、證明：因為四邊形ADEF為平行四邊形，
所以AD=EF，AD∥EF，
所以∠ACB=∠FEB.
因為AB=AC，
所以∠ACB =∠B.
所以∠FEB=∠B，
所以EF=BF，
所以AD=BF.
7.解答。
(1)證明：如答圖18.1.1-1.
在平行四邊形ABCD中，因為AD∥BC，
所以∠1=∠3.
又因為∠1=∠2，
所以∠2=∠3，
所以CD=CE.
(2)解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以AB=CD
又因為CD=CE，BE=CE，
所以AB=BE，
所以∠BAE=∠BEA.
因為∠B=80，
所以∠BEA =∠BAF=50°.
又因為AD∥BC.
所以∠DAF =∠BEA=50.
8、B
9、解：方法1：(1)①
(2)證明：在□ABCD中，AB=CD，∠B=∠D.
又因為BE=DF，
所以△ABF≌△CDF( SAS)，
所以AE=CF.
方法2：(1)②
(2)證明：在□ABCD中，AD∥/BC.
又因為AE∥CF.
所以四邊形AECF是平行四邊形.
所以AE=CF.
方法3：(1)③
(2)證明：在□ABCD中，AB=CD，∠B=∠D.
又因為∠1=∠2，
所以△ABE≌△CDF( ASA)，
所以AE=CF.
10、解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以AB=CD，AB∥CD，AD= BC.
因為HG⊥AB，
所以∠BGH=∠H=90°，
在△DGH中，∠H=90°, ∠GDH=45°，DG=8，
所以DH =GH=8.
因為點E為邊BC的中點.BC=10，
所以BE=EC=5.
因為∠BEG=∠CEH，
所以△BEG≌△CEH.
所以GE=HE=1/2GH=4.
在△ECH中，∠H=90°，EC=5，HE=4，
所以CH =3.
又因為AB=CD=DH -CH =8-3-5.
所以AB+ BC+CD+AD=30.
所以平行四邊形ABCD的周長為30.
八年級下數(shù)學(xué)課時練答案(二)
平行四邊形的判定
【優(yōu)效自主初探】
自主學(xué)習(xí)
1、平行四邊形的判定定理。
(1)SSS 、 2 、平行
歸納：兩組對邊分別相等的四邊形時平行四邊形。
(2)360°、360°、180°、AD、BC、平行
歸納：兩組對角分別相等的四邊形時平行四邊形。
(3)通過證明三角形全等.得出兩組對邊分別平行，從而得出結(jié)淪的.
(4)是.證明過程如下：
在四邊ABCD中,AB∥CD,AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：如答圖18.1.3-1,連接AC.
因為AB∥CD，
所以∠1=∠2.
又因為AB =CD，AC=CA.
所以△ABC≌△CDA，
所以∠3=∠4，
所以AD∥/BC.
所以四邊形ABCD是平行四邊形.
答圖18.1.3 -l
2、平行四邊形的判定方法。
(1)邊：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義);
②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
?、垡唤M對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
(2)角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
(3)對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
3、平行四邊形
【高效合作交流】
[例1]思路探究：
(1)BE、CF、BF、CF
(2)因為BE⊥AD，CF⊥AD，
所以∠AEB=∠DFC=90°
因為AB∥CD，
所以∠A=∠D.
又因為AE=DF.
所以△AEB≌△DFC(ASA).
證明：因為BE⊥AD，CF⊥AD.
所以∠AEB=∠DFC=90°，
因為AB∥CD，
所以∠A=∠D.
又因為AE=DF，
所以△AEB≌△DFC (ASA).
所以BE=CF.
因為BE⊥AD，CF⊥AD，
所以BE∥CF，
所以四邊形BECF是平行四邊形.
[針對訓(xùn)練]1
證明：
(1)因為BE= CF，
所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
又因為∠B=∠DEF ,AB= DE.
所以△ABC≌△DEF.
(2)因為∠B=∠DEF，
所以AB∥DE.
又因為AB=DE，
所以四邊形ABED是平行四邊形.
[例2]思路探究：
(1)因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以AD=BC.
又因為AE=CF，
所以DE= BF.
(2)因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以DE∥BF.
又因為D/_=BF，
所以四邊形DEBF是平行四邊形.
證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以AD∥BC.AD= BC.
又因為AE=CF.
所以DE=BF.
又因為DE∥ BF，
所以四邊形DEBF是平行四邊形，
所以BE=DF.
[針對訓(xùn)練]2
證明：因為∠ACB =∠CAD，
所以AD∥BC.
又因為AD= BC.
所以四邊形ABCD是平行四邊形.
所以AB=CD.
達(dá)標(biāo)檢測
1、D
2、B
3、C
4、110°
5、證明：
(1)因為AB∥CD,
所以∠B=∠C.
又因為AB=CD，BE=CF，
所以△ABE≌△DCF( SAS).
(2)如答圖18.1.3 2，連接AF，DE.
由(1)，知△ABF≌△DCF，
所以AF=DF-，∠AEB=∠DFC,
所以∠AEF=∠DFE，
所以AE∥DF，
所以以A，F(xiàn)，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形.
答圖18.1.3 -2
【增效提能演練】
1、B
2、B
3、C
4、45°
5、證明：因為四邊形A BCD是平行四邊形，
所以AD=BC,AD∥BC，
所以∠BCE=∠DAF.
又因為BE∥DF.
所以∠BEC=∠DFA.
所以△CFB≌△AFD.
所以BE=DF.
又因為BE∥DF，
所以四邊形BEDF為平行四邊形.
所以BF=DE.
6、證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以O(shè)D =OB，OA=OC.
因為AB∥CD.
所以∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
所以△FDO≌△EBO( AAS)，
所以O(shè)F=OE.
又因為OA =OC，
所以四邊形AECF是平行四邊形.
7、B
8、平行四邊形
9、解：如答圖18.1.3 -3.
答圖18.1.3- 3
因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以AD∥BC，AD= BC，AB=CD.
所以∠2=∠3.
因為BE平分∠ABC，
所以∠1=∠2.
所以∠1=∠3.
所以AM=AB=4.
因為AE平分∠BAD，
所以EM =1/2BM，
同理，CN=CD,DF=1/2DN，
所以AM=CN.
所以AD-AM=BC—CN，即DM=BN.
所以四邊形BNDM是平行四邊形，
所以BM=DN，BM∥DN.
所以EM=DF，EM∥DF.
所以四邊形MEFD是平行四邊形，
所以EF=DM.
因為DM=AD-AM=AD-AB=7—4=3，
所以EF=DM=3.
八年級下數(shù)學(xué)課時練答案(三)
矩形的性質(zhì)
【優(yōu)效自主初探】
自主學(xué)習(xí)
1、直角
2、(1)在矩形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD.
由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得，
∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°.
(2)全等.證明如下：
在△ABD與△DCA中，AB=DC，∠BAD=∠CDA,AD=DA
所以△ABD≌△DCA (SAS).
(3)AC=BD.由△ABD≌△DCA可得，AC=BD.
歸納：矩形的性質(zhì)：
(1)矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);
(2)矩形的四個角都是直角;
(3)矩形的對角線相等.
3、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)。
(1)BO=1/2BD
(2)AC=BD
(3)1/2
歸納：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
4、(1)8 cm 、8cm
(2)5 cm
【高效合作交流】
[例1]思路探究：
(1)BO、CO、DO、60°
(2)因為四邊形ABCD是矩形，
所以AO=BO=CO=DO.
因為∠AOD =120°，
所以∠AOB=60°，
所以△AOB是等邊三角形，
解：因為四邊形ABCD是矩形，
所以AO=BO=CO=DO
因為∠AOD=120°，
所以∠AOB =60°，
所以△AOB是等邊三角形，
所以AO=AB=4，
所以AC=2AO=8.
[針對訓(xùn)練]1
證明：
(1)在矩形ABCD中，∠B-∠C= 90°，AB=DC,
因為BE=CF，
所以BE+EF =CF +EF，
所以BF =CE.
所以△ABF≌△DCE.
(2)因為△ABF≌△DCE，
所以∠BAF=∠CDE.
因為∠DAF =90°-BAF，∠ADE=90°-∠CDE，
所以∠DAF=∠ADE，
所以△AOD是等腰三角形.
[例2]思路探究：
(1) ∠CAD 、∠ACD 、∠CAD=∠ACD
(2)CD=AD=BD=1/2AB.
證明：因為CD是AB邊上的中線，且∠ACB=90°，
所以CD=AD，
所以∠CAD=∠ACD.
又因為△ACE是由△ACD沿AC邊所在的直線折疊而成的，
所以∠ECA=∠ACD，
所以∠ECA=∠CAD，
所以EC∥AB.
[針對訓(xùn)練]2
證明：在Rt△ABC中，因為E為斜邊AB的 中點，
所以CE=1/2AB.
在Rt△ABD中.因為E為斜邊AB的中點，
所以DE= 1/2AB，
所以CE=DE.
達(dá)標(biāo)檢測
1、C
2、C
3、10
4、2
5、證明：
(1)因為四邊形ABCD是矩形，
所以AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.
又因為E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，
所以BF =DF，
所以△BEC≌△DFA.
(2)由(1).得CE=AF，AE=FC，
所以四邊形AECF是平行四邊形.
【增效提能演練】
1、B
2、C
3、C
4、10
5、12
6、證明：如答圖18.2.1-2，連接DE.
因為AD -AE，
所以∠AED=∠ADE.
在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，
所以∠ADE=∠DEC.
所以∠DEC=∠AED.
又因為DF⊥AE，
所以∠DFE=∠C=90°.
又因為DE=DE,
所以△DFE≌△DCE，
所以DF=DC.
答圖18.2.1-2
7、證明：如答圖18.2.1 3，連接ED.
因為AD是高.
所以∠ADB=90°.
在Rt△ADB中,DE是AB邊上的中線，
所以ED=1/2AB=BE，
所以∠B =∠EDB.
因為DC= BE，
所以FD= DC，
所以∠DEC=∠DCE.
因為∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠BCE，
所以∠B=2∠BCE
答圖18.2.1-3
8、D
9、B
10、解答。
(1)求證。
證明：因為四邊形A BCD是矩形，
所以AB=CD，∠A=∠C=90°.∠ABD=∠CDB.
因為△BEH是△BAH翻折而成.
所以∠ABH =∠EBH，∠A=∠HEB=90°，AB =BE.
因為△DGF是△DGC翻折而成，
所以∠FDG=∠CDG，∠C-∠DFG=90°，CD=DF.
所以∠DBH=1/2∠ABD, ∠BDG=1/2∠CDB，
所以∠DBH =∠BDC，
所以在△BHE與△DGF中.
∠BEH=∠DFG,BE=DF, ∠DBH=∠BDG,
所以△BHE≌△DGF.
(2)解：因為四邊形ABCD是矩形，AB=6 cm.BC=8 cm，
所以AB=CD=6 cm,AD=BC=8 cm，
由(1),知FD=CD，CG- FG.
所以BF =10-6=4(cm).
設(shè)FG=x cm，則BG=(8-x) cm，
在Rt△BGF中，BG²=BF²+FC².
即(8-x)²=4²+x²，解得x=3.即FG=3 cm.
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