人教版八年級上冊數(shù)學知識點
人教版八年級上冊數(shù)學知識點
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人教版八年級上冊數(shù)學知識點(一)
三角形
1、三角形的概念
由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。
2、三角形中的主要線段
(1)三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。
(3)從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。
3、三角形的穩(wěn)定性
三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。
4、三角形的特性與表示
三角形有下面三個特性：
(1)三角形有三條線段
(2)三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形
(3)首尾順次相接
三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。
5、三角形的分類
三角形按邊的關(guān)系分類如下：
不等邊三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等邊三角形
三角形按角的關(guān)系分類如下：
直角三角形(有一個角為直角的三角形)
三角形 銳角三角形(三個角都是銳角的三角形)
斜三角形
三角形、全等三角形、軸對稱、整式乘法和因式分解、分式
新人教版八年級上冊數(shù)學知識點總結(jié)
鈍角三角形(有一個角為鈍角的三角形)
把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論
(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。
(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：
?、倥袛嗳龡l已知線段能否組成三角形
?、诋斠阎獌蛇厱r，可確定第三邊的范圍。
?、圩C明線段不等關(guān)系。
人教版八年級上冊數(shù)學知識點(二)
軸對稱
(1)軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么就稱這個圖形是軸 對稱圖形;這條直線叫做它的對稱軸;也稱這個圖形關(guān)于這條直線對稱;
(2)兩個圖形關(guān)于這條直線對稱：一個圖形沿一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這 兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點;
(3)軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別：軸對稱圖形是指一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分 能完全重合;而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠 重合;
(4)軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的聯(lián)系：把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于 這條軸對稱;把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形。
(5)垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線;
(6)如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線;
(7)軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線;
(8)對稱的兩個圖形是全等的;
(9)垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;
(10)逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上;
(11)垂直平分線的尺規(guī)作圖：書P35
人教版八年級上冊數(shù)學知識點(三)
平方根
(1)算術(shù)平方根：若一個正數(shù)x的平方等于a， x² = a ,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根;a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù);
(2)規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0;
(3)許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根都是無限不循環(huán)小數(shù);(無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分 不循環(huán)的小數(shù))
(4)平方根：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根;
(即：如果x²=a，那么x叫做a的平方根;用符號表示，讀作：正負根號a)
(5)開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算;(乘方與開平方是互為逆運算)
(6)歸納：①正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù);
?、?的平方根是0;
③負數(shù)沒有平方根;(因為任何一個數(shù)的平方均不會是負數(shù))
(7)符號
(8)規(guī)律：
只有當a≥0時有意義，a<0時無意義; 10,1000.
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