2017八年級數(shù)學(xué)期中試卷
八年級數(shù)學(xué)期中考試復(fù)習(xí)題也是必不可少的。下面是小編為大家精心整理的2017八年級數(shù)學(xué)下期中試卷，僅供參考。
2017八年級數(shù)學(xué)下期中試卷
(本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘)
一、選擇題(每小題3分，共24分)
1.如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.(2015•浙江金華中考) 點P(4，3)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.(2015•廣西桂林中考)如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，則菱形ABCD的面積是( )
A.18 B.18 C.36 D.36
第3題圖 第4題圖
4.(2015•湖北襄陽中考)如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=8,將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.AF=AE B.△ABE≌△AGF
C.EF=2 D.AF=EF
5.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.一組對角相等 B.對角線互相平分
C.一組對邊相等 D.對角線互相垂直
6.(2015•福建泉州中考)如圖，△ABC沿著由點B到點E的方向平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距離為( )
A.2 B.3
C.5 D.7
7.如圖，已知菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6 cm、8 cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
8.如圖是一張矩形紙片 ， ，若將紙片沿 折疊，使 落在 上，點 的對應(yīng)點為點 ，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共24分)
9.在△ 中，若三邊長分別為9，12，15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積 為__________.
10.如果一梯子底端離建筑物9 遠，那么15 長的梯子可達到建筑物的高度是_______.
11.(2015•黑龍江綏化中考)點A(-3，2)關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為________.
12.(2015•江蘇連云港中考)如圖，一個零件的橫截面是六邊形，這個六邊形的內(nèi)角和為 °.
第12題圖
13.如圖，在菱形 中，對角線 相交于點 ，若再補充一個條件能使菱形 成為正方形，則這個條件是 (只填一個條件即可).
14.如圖，在△ 中 ， 分別是∠ 和∠ 的平分線，且 ∥
， ∥ ，則△ 的周長是_______
15.若□ 的周長是30， 相交于點 ，△ 的周長比△ 的周長大 ，則 = .
16.(2015•貴州安順中考)如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為 .
第16題圖
三、解答題(共72分)
17.(6分)觀察下表：
列舉 猜想
3，4，5
5，12，13
7，24，25
… … … … … …
請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出 的值.
18.(6分) 如圖，在△ABC中， ， AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點E，點F在AC上，BD=DF.
證明：(1)CF=EB.(2)AB=AF+2EB.
19.(6分)如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求證：四邊形BCEF是平行四邊形.
20.(8分)如圖，在△ 中， ， 的垂直平分線 交 于點 ，交 于點，點 在 上，且 .
(1)求證：四邊形 是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ 滿足什么條件時，四邊形 是菱形，并說明理由.
21.(8分)已知：如圖，在 中， ， 是對角線 上的兩點，且 求證：
22.(8分)如圖，在△ 和△ 中， 與交于點 .
(1)求證：△ ≌△ ;
(2)過點 作 ∥ ，過點 作 ∥ ， 與 交于點 ，試判斷線段 與 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
23.(10分)如圖，點 是正方形 內(nèi)一點，△ 是等邊三角形，連接 ，延長 交邊 于點 .
(1)求證：△ ≌△ ;
(2)求∠ 的度數(shù).
24.(10分)已知：如圖，在△ 中， ，，垂足為 ， 是△ 外角∠ 的平分線，，垂足為 .
(1)求證：四邊形 為矩形.
(2)當(dāng)△ 滿足什么條件時，四邊形 是一個正方形?并給出證明.
25.(10分)已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB、AC交于點G、F.
(1)求證：GE=GF;
(2)若BD=1，求DF的長.
2017八年級數(shù)學(xué)下期中試卷參考答案
1.A 解析：本題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.∵ 等邊三角形的邊長為4，∴ 等邊三角形的中位線長是.故選A.
2.A 解析：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特征分別是：第一象限;第二象限;第三象限;第四象限. 所以點P(4，3)在第一象限..
3. B 解析：如圖，連接AC交BD于點O.
∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD且AC=2OA,BD=2OB.
在Rt△AOB中，AB=6，∠ABD=30°，
∴ OA=3，OB= =3 ，
∴ AC=2OA=6，BD=2OB=6 .
∴ AC•BD=×6×6 =18 .故選B.
第3題答圖
4.D 解析：如圖，由折疊得∠1=∠2.∵ AD∥BC,∴ ∠3=∠1,∴ ∠2=∠3,∴ AE=AF,故選項A正確.
由折疊得CD=AG,∠C=∠G=90°.∵ AB=CD,∴ AB=AG.
∵ AE=AF,∴ Rt△ABE≌Rt△AGF(HL),故選項B正確.
設(shè)DF=x,則GF=x,AF=8-x,AG=4,在Rt△AGF中，根據(jù)勾股定理得 , 解得x=3,∴ AF=8-x=5,則AE=AF=5,∴ BE== =3.
過點F作FM⊥BC于點M，則EM=5-3=2.在Rt△EFM中，根據(jù)勾股定理得EF==2 , 則選項C正確.
∵ AF=5,EF=2 ，∴ AF≠EF,故選項D錯誤.
第4題答圖
5.B 解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.
6.A 解析：∵ △ABC沿著由點B到點E的方向平移到△DEF，平移的距離為BE，又BC=5，EC=3，∴ BE=BC EC=5 3=2.
7.D 解析：∵ 四邊形ABCD是菱形，∴
∴ ∵
又 . ∴ ∴ .故選D.
8.A 解析：由折疊知 ，四邊形 為正方形，
∴.
9.108 解析：因為，
所以△ 是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9，12，
則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為 .
10.12 解析：.
11.(-3，-2) 解析：因為點(a，b)關(guān)于x軸的對稱點是(a，-b)，所以點A(-3,2)關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)是(-3，-2).
12.720 解析：六邊形的內(nèi)角和=(6-2)×180°=720°.
13. (或 ， 等)(答案不唯一)
14. 解析：∵ 分別是∠ 和∠ 的平分線，
∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ .
∵∥ ， ∥ ，∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
∴ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ， ，
∴ △ 的周長.
15.9 解析：△ 與△ 有兩邊是相等的，△ 的周長比△ 的周長大3，其實就是 的長比 的長大3，即.又知 ，可求得 .
16. 解析：如圖，作E關(guān)于直線AC的對稱點E′，則BE=DE′，連接E′F，則E′F的長即為所求.
過點F作FG⊥CD于點G，
在Rt△E′FG中，
GE′=CD-DE′-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，
所以E′F== =.
第16題答圖
17.解： 3，4，5： ;
5，12，13： ;
7，24，25： .
知， ，
解得 ，所以 .
18.證明：(1)∵ AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC.
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴ CF=EB.
(2)∵ AD是∠BAC的平分線，∴ ∠CAD=∠EAD.
∵ DE⊥AB，DC⊥AC，∴ ∠ACD=∠AED.
又∵ AD=AD，∴ △ADC≌△ADE(AAS)，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
19.證明：∵ AF=DC，∴ AF+FC=DC+FC，即AC=DF.
又∵ ∠A=∠D，AB=DE，∴ △ABC≌△DEF.
∴ BC=EF，∠ACB=∠DFE.∴ BC∥EF，
∴ 四邊形BCEF是平行四邊形.
20.(1)證明：由題意知∠ ∠ ，
∴ ∥ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ，∴∠ ∠AEF =∠EAC =∠ECA .
又∵ ，∴ △ ≌△ ，∴ ，
∴ 四邊形 是平行四邊形 .
(2)解：當(dāng)∠ 時，四邊形 是菱形 .理由如下：
∵ ∠ ，∠ ，∴ .
∵ 垂直平分 ，∴ .
又∵ ，∴ ，∴ ，
∴ 平行四邊形 是菱形.
21.證明:∵ 四邊形 是平行四邊形,∴
∴ .
在 和 中， ，
∴ ，∴ .
22.(1)證明：在△ 和△ 中， ， ，
∴ △ ≌△ .
(2)解： .證明如下：
∵ ∥ ， ∥ ，∴ 四邊形 是平行四邊形.
由(1)知，∠ =∠ ，∴ ，
∴ 四邊形 是菱形.∴ .
23.(1)證明：∵ 四邊形 是正方形，∴ ∠ ∠ ， .
∵ △ 是等邊三角形，∴ ∠ ∠ ， .
∴ ∠ ∠ .
∵ ，∠ ∠ ，∴△ ≌△ .
(2)解：∵ △ ≌△ ，∴ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ .
∵ ，∴∠ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ ，∴ ∠ .
24.(1)證明：在△ 中， ，，∴ ∠ ∠ .
∵ 是△ 外角∠ 的平分線，
∴ ∠ ∠ ，∴ ∠ ∠ ∠ .
又∵ ，，∴ ∠ ∠ ，
∴ 四邊形 為矩形.(2)解：給出正確條件即可.
例如，當(dāng) 時，四邊形 是正方形.
∵ ，于點 ，∴ .
又∵ ，∴.
由(1)知四邊形 為矩形，∴ 矩形 是正方形.
25.(1)證明：∵ DF∥BC，∠ACB=90°，∴ ∠CFD=90°.
∵ CD⊥AB，∴ ∠AEC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，
∴ Rt△AEC≌Rt△DFC.∴ CE=CF.
∴ ，即DE=AF.
而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，
∴ Rt△AFG≌Rt△DEG.∴ GF=GE.
(2)解：∵ CD⊥AB，∠A=30°，∴
∴ CE=ED.∴ BC=BD=1.
又∵ ∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，
∴ ∠ECB=∠A=30°.又∠CEB=90°，
∴
在Rt△ABC中，∠A=30°，則AB=2BC=2.則
∵ Rt△AEC≌Rt△DFC，∴
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