八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷
又到了一年一度的八年級(jí)下冊(cè)期中考試階段了，同學(xué)們都在忙碌地復(fù)習(xí)自己的數(shù)學(xué)功課，學(xué)習(xí)啦為大家整理了八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷，歡迎大家閱讀!
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題
一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)
1.. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( ▲ )
2.下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是( ▲ )
A.了解全市每天丟棄的廢舊電池?cái)?shù) B.了解某班同學(xué)的身高情況
C.了解50發(fā)炮彈的殺傷半徑 D.了解我省農(nóng)民的年人均收入情況
3. 為了了解某校八年級(jí)1 000名學(xué)生的身高，從中抽取了50名學(xué)生并對(duì)他們的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是 ( ▲ )
A.1 000名學(xué)生是是總體 B.抽取的50名學(xué)生是樣本容量
C.每位學(xué)生的身高是個(gè)體 D.被抽取的50名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本
4. 事件A:某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心;事件B：明天太陽(yáng)從西邊升起;C.13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的出生月份相同.3個(gè)事件的概率分別記為 P(A) 、 P(B)、 P(C)，則 P(A) 、 P(B)、 P(C)的大小關(guān)系正確的是( ▲ )
A. P(B) < P(A) <P(C) B. P(C) < P(B) <P(A)
C. P(A) < P(B) <P(C) D. P(A) < P(C) <P(B)
5. 把分式 中的 和 都擴(kuò)大3倍，分式的值( ▲ )
A.擴(kuò)大3倍 B.擴(kuò)大9倍 C.不變 D.縮小3倍
6. 如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連結(jié)AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是( ▲ )
A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
7. 如圖，□ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M，如果△CDM的周長(zhǎng)是40cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是( ▲ )
A.40cm B.60cm C.70cm D.80cm
8.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是( ▲ )
A.2.5 B. C.2 D.5
二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)
9. □ABCD中，∠B=80°，∠C= ▲ °
10.若分式 的值為0，則 = ▲ .
11. 如果 成立，則a的取值范圍是 ▲
12. 在一個(gè)不透明的口袋里裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和n個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同.若從該口袋中任意摸出1個(gè)球，摸到白球的可能性大于黃球的可能性，則n等于 ▲ .
13. 2016年揚(yáng)州體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有兩項(xiàng)，50米跑為必考項(xiàng)目，另在立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈、實(shí)心球和一分鐘跳繩中選一項(xiàng)測(cè)試.王老師對(duì)參加體育中考的九(1)班40名學(xué)生的一項(xiàng)選測(cè)科目作了統(tǒng)計(jì)，列出如圖所示的統(tǒng)計(jì)表，則本班參加坐位體前屈的人數(shù)是 ▲ 人.
組別 立定跳遠(yuǎn) 坐位體前屈 實(shí)心球 一分鐘跳繩
頻率 0.4 0.35 0.1 0.15
14. 將4個(gè)數(shù) 排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成 ，定義 ，上述記號(hào)就叫做2階行列式.則 = ▲ .
15.如圖，在矩形紙片 中， =2 cm，點(diǎn) 在 上，且 .若將紙片沿 折疊，點(diǎn) 恰好與 上的點(diǎn) 重合，則 = ▲ cm.
16. 某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試驗(yàn)，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別.在看不到球的情況下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù).下表是由試驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n 100 200 300 400 500 600
摸到白球的次數(shù)m 58 118 189 237 302 359
摸到白球的頻率
0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598
從這個(gè)袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球的概率約為 ▲ .(結(jié)果精確到0.1)
17. 如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長(zhǎng)為___▲__.
18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置.點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)是 ▲
(第15題) (第17題) (第18題)
三、解答題(本大題共10題，共96分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.計(jì)算(10分)
(1) (2)
20. (8分)粗心的小明在計(jì)算 減去一個(gè)分式時(shí)，誤將減號(hào)抄成了加號(hào)，算得的結(jié)果為 ，請(qǐng)你幫他算出正確的結(jié)果，并取一組合適的a、b的值代入求值.
21. (8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A(0，4)，B(-3，0).
(1)①畫出線段AB關(guān)于y軸對(duì)稱線段AC;
?、趯⒕€段AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)線段CD，使得AD//x軸，請(qǐng)畫出線段CD;
(2)判斷四邊形ABCD的形狀 ▲ ;
(3)若直線 平分四邊形ABCD的面積，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)k的值.
22.(10分) “低碳環(huán)保，你我同行”.兩年來(lái)，揚(yáng)州市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來(lái)切實(shí)方便.電視臺(tái)記者在某區(qū)街頭隨機(jī)選取了市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“您大概多久使用一次公共自行車?”，將本次調(diào)查結(jié)果歸為四種情況：A.每天都用;B.經(jīng)常使用;C.偶爾使用;D.從未使用.將這次調(diào)查情況整理并繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次活動(dòng)共有 ▲ 位市民參與調(diào)查;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ▲
(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，若該區(qū)有46萬(wàn)市民，請(qǐng)估算每天都用公共自行車的市民約有多少人?
23.(8分)已知線段AB、BC, ∠ABC=90°,求作矩形ABCD.
(1) 小王同學(xué)的作圖痕跡如圖1，請(qǐng)你寫出他的作法;
(2) 請(qǐng)你再設(shè)計(jì)另一種尺規(guī)作圖的方法作出所求圖形，保留痕跡，不必寫作法.
24. (8分)在三只乒乓球上，分別寫有三個(gè)不同的正整數(shù)(用a、b、c表示)，三只乒乓球除標(biāo)的數(shù)字不同外，其余都相同，將三只乒乓球放在一個(gè)不透明的盒中攪拌均勻，無(wú)放回的從中依次摸出2只乒乓球，將球上面的數(shù)字相加求和.當(dāng)和為偶數(shù)時(shí)，記為事件A，當(dāng)和為奇數(shù)時(shí)，記為事件B.
(1)設(shè)計(jì)一組a、b、c的值，使得事件A為必然發(fā)生的事件.
(2)設(shè)計(jì)一組a、b、c的值，使得事件B發(fā)生的概率大于事件A發(fā)生的概率.
25. (10分)已知：如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將 沿 方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得 .
(1)求證： ;
(2)若 ，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 是菱形?并說(shuō)明理由.
注：(直角三角形中30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半).
26(10分)觀察下面的變形規(guī)律： …
解答下列問(wèn)題：
(1)若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想 = ▲ ;
(2)證明你的猜想;
(3)計(jì)算：
27.(12分)如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.
(1)試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明.
(2)若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由.
28.(12分)如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng),連接DP交AC于點(diǎn)Q.
(1)試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí),都有△ADQ≌△ABQ;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ的面積是正方形ABCD面積的 ;
(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADQ恰為等腰三角形.
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷參考答案
一、選擇題(共8小題，每題3分，共24分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C A C A D B
二、填空題(每空3分，計(jì)30分)
9、100 ; 10、-3 ; 11、 12、1 ; 13、14 ;
14、 15、4 ; 16、0,6 17、 1.5 ; 18、(63,32)
三、解答題(共96分)
19、計(jì)算(每小題5分，共10分)
解：(1) 原式= -------------2分
= - -------4分
= --------5分
(2)原式= …………2分
= …………4分
= ………………5分
20. 解： = ………3分
………6分
代入求值，其中 ……………8分
21、(1)圖略………………………2分
(2)平行四邊形………4分
(3) ………8分
22.(1)200; ……………………………2分
(2)
………6分
(3)18 …8 分
(4)46×5%=2.3(萬(wàn)人). 。
答：估計(jì)每天都用公共自行車的市民約為2.3萬(wàn)人 ……10分
23.(1)①以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧;
②以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧;
③兩弧交于BC上方點(diǎn)D，連接AD，CD，四邊形ABCD即為所求…3分
(2)圖略 ……8分
24.(1)答案不唯一，如a、b、c中兩奇數(shù)一偶數(shù)或三偶數(shù)……4分
(2)答案不唯一，如a、b、c中兩偶數(shù)一個(gè)奇數(shù) 或三奇數(shù)……4分
25. (1)由平移的性質(zhì)得：BE=FC，∠AEB=∠GCB=90 ，AE=CG …1分
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD , AD//BC.
∴∠GCB=∠CGD=90
∴∠AEB=∠CGD=90 ………3分
在Rt△ABE和Rt△CDG中
AE=CG，AB=CD
∴Rt△ABE≌Rt△CDG.
∴BE=DG. ………5分
(2)當(dāng)BC= AB 時(shí)，四邊形ABFG是菱形.
連接AF
∵四邊形 是菱形,∴AB=BC
又∵∠B=60° , ∴△ABF是等邊三角形
又∵∠AEB=90 ,∴BE=EF ……………………7分
在Rt△ABE中,∠B=60°.∴∠BAE=30°.∴BE= AB
又∵ BE=FC，∴ EF =BE=FC= AB .∴BC= AB……………10分
26.(1) ……………………2分
(2) ……………………6分
(3)原式=
=
= …………………10分
27. (1)∵ ∠ADE=∠CB′E=90° ,∠AED=∠CEB′ ,AD=BC=CB′ ,
∴ Rt△CEB′≌ Rt△AED . ……………………4分
(2)∵ AB=8,DE=3,
∴ CE=8-3=5 ,
∵ Rt△CEB′ ≌ Rt△AED
∴ AE=CE=5 ,
∵ Rt△AED 中 ,AE=5 ,DE=3 ,
∴ AD=4 ; ……………………………7分
延長(zhǎng)HP交AB于M ,
∵ 矩形ABCD ,
∴ PM⊥AB ,MH=AD=4 ,
∵ ∠AGP=∠AMP=90° ,∠PAG=∠PAM ,AP=AP ,
∴ Rt△AGP ≌ Rt△AMP ,
∴PG=PM .
∴PG+PH=PM+PH=MH=AD=4 . …………………………12分
28.解：(1)在正方形ABCD中，無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，
都有AD=AB,∠DAQ=∠BAQ,AQ=AQ
∴△ADQ≌△ ABQ; ……………………3分
(2)以A為原點(diǎn)、AB所在直線為x軸、AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AD于E，QF⊥AB于F，則QE=QF
正方形=
∴ …………………………5分
∴Q( )
∴過(guò)點(diǎn)D(0,4)、Q( )直線的函數(shù)關(guān)系式為 ……6分
當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴P(2,0)
∴AP=2時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的 ……7分
(3)若△ADQ是等腰三角形，則有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD
?、佼?dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，由四邊形ABCD是正方形知QD=QA
此時(shí)△ADQ是等腰三角形;
?、诋?dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C也重合，
此時(shí)DA=DQ，△ADQ是等腰三角形; ………………9分
③如圖，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，有AD=AQ
如圖2，AQ=AD時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角有∠ADQ=∠AQD，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
∴AC=
∴CQ=AC-AQ=
∵AD∥BC
∴∠CPQ=∠ADQ
∴∠CQP=∠CPQ
∴CP=CQ= …… …… …… ……12分
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