八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題
八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題
親愛(ài)的同學(xué)：歡迎你參加八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試!做題時(shí)要認(rèn)真審題，積極思考，細(xì)心答題，發(fā)揮你的最好水平。下面是小編為大家精心整理的八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題，僅供參考。
八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末測(cè)試題
一、請(qǐng)你仔細(xì)選一選(本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼填在題后的括號(hào)內(nèi))
1.如圖，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是( )
A. (3，2) B. (﹣3，2) C. (3，﹣2) D. (﹣3，﹣2)
2.如圖是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，在這7天中，日溫差最大的一天是( )
A. 6月1日 B. 6月2日 C. 6月3日 D. 6月5日
3.下列命題中正確的是( )
A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
C. 對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形
D. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
4.如果點(diǎn)A(﹣2，a)在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，那么a的值等于( )
A. ﹣7 B. 3 C. ﹣1 D. 4
5.如圖，點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為( )
A. 9 B. 12 C. 18 D. 不能確定
6.如果點(diǎn)P(﹣2，b)和點(diǎn)Q(a，﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是( )
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5
7.某學(xué)習(xí)小組將要進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，下面是四位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的活動(dòng)序號(hào)，其中正確的是( )
A. 實(shí)際問(wèn)題→收集數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策
B. 實(shí)際問(wèn)題→表示數(shù)據(jù)→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策
C. 實(shí)際問(wèn)題→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策
D. 實(shí)際問(wèn)題→整理數(shù)據(jù)→收集數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策
8.某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達(dá)一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭，看了10min報(bào)紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y(m)與時(shí)間x(min)之家關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
9.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是( )
A. B. C. D.
10.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A. (﹣，1) B. (﹣1，) C. (，1) D. (﹣，﹣1)
11.關(guān)于一次函數(shù)y=﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是( )
A. 圖象過(guò)點(diǎn)(1，﹣1) B. 圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限
C. y隨x的增大而增大 D. 當(dāng)x>時(shí)，y<0
12.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′.若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是( )
A. B. C. D.
二、認(rèn)真填一填(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在橫線上)
13.下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的為 (填序號(hào)).
?、倭私馊嗤瑢W(xué)的視力情況;
②了解某地區(qū)中學(xué)生課外閱讀的情況;
?、哿私饽呈邪贇q以上老人的健康情況;
?、苋展鉄艄軓S要檢測(cè)一批燈管的使用壽命.
14.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 .
15.如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為 .
16.如圖，把△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，那么點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 .
17.如圖，在▱ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，MN與AC交于點(diǎn)O，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，連接BO.若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為 °.
18.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，2)，且與一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象交于點(diǎn)N.若對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍是 .
三、細(xì)心解答(本大題共4個(gè)小題，19、20每小題16分，21、22每小題16分，共28分)
19.在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，老師將一份行動(dòng)計(jì)劃藏在沒(méi)有任何標(biāo)記的點(diǎn)C處，只告訴大家兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(﹣3，1)、(﹣2，﹣3)，以及點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2)(單位：km).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置;
(2)若同學(xué)們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請(qǐng)用方位角和距離描述點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B的位置.
20.某學(xué)校為了了解八年級(jí)400名學(xué)生期末考試的體育測(cè)試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(滿分40分，而且成績(jī)均為整數(shù))，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖(如圖).
分組 頻數(shù) 頻率
15.5～20.5 6 0.10
20.5～25.5 a 0.20
25.5～30.5 18 0.30
30.5～35.5 15 b
35.5～40.5 9 0.15
請(qǐng)結(jié)合圖表信息解答下列問(wèn)題：
(1)a= ，b= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該問(wèn)題中的樣本容量是多少?答： ;
(4)如果成績(jī)?cè)?0分以上(不含30分)的同學(xué)屬于優(yōu)良，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)良水平?
21.如圖，一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3，4)，其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn)，且OA=OB.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積S.
22.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知O是BD的中點(diǎn)，BE=DF，AF∥CE.
(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若OA=OD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
23.某公司營(yíng)銷人員的工資由部分組成，一部分為基本工資，每人每月1500元;另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷售1件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)10元.設(shè)營(yíng)銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資為y元.
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若李亮某月的工資為2860元，那么他這個(gè)月銷售了多少件產(chǎn)品?
24.有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，工作一段時(shí)間后，甲改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率，設(shè)甲的工作量為y甲(單位：件)，乙的工作量為y乙(單位：件)，甲、乙合作完成的工作量為y(單位：件)，工作時(shí)間為x(單位：時(shí)).y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖1所示，y乙與x之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)圖1中，點(diǎn)A所表示的實(shí)際意義是 .
(2)甲改進(jìn)技術(shù)前的工作效率是 件/時(shí)，改進(jìn)及術(shù)后的工作效率是 件/時(shí);
(3)求工作幾小時(shí)，甲、乙完成的工作量相等.
25.已知直線y=kx+3(1﹣k)(其中k為常數(shù)，k≠0)，k取不同數(shù)值時(shí)，可得不同直線，請(qǐng)?zhí)骄窟@些直線的共同特征.
實(shí)踐操作
(1)當(dāng)k=1時(shí)，直線l1的解析式為 ，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出圖象;
當(dāng)k=2時(shí)，直線l2的解析式為 ，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖象;
探索發(fā)現(xiàn)
(2)直線y=kx+3(1﹣k)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( ， );
類比遷移
(3)矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k﹣2(k≠0)分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫(huà)出這條直線.
26.▱ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，點(diǎn)P是AO上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是OC上一動(dòng)點(diǎn)(P，Q不與端點(diǎn)重合)，且AP=OQ，連接BQ，DP.
(1)線段PQ的長(zhǎng)為 ;
(2)設(shè)△PDO的面積為S1，△QBD的面積為S2，S1+S2的值是否發(fā)生變化?若不變，求出這個(gè)不變的值;若變化，請(qǐng)說(shuō)明隨著AP的增大，S1+S2的值是如何變化的;
(3)DP+BQ的最小值是 .
八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題參考答案
一、請(qǐng)你仔細(xì)選一選(本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼填在題后的括號(hào)內(nèi))
1.如圖，下列各點(diǎn)在陰影區(qū)域內(nèi)的是( )
A. (3，2) B. (﹣3，2) C. (3，﹣2) D. (﹣3，﹣2)
考點(diǎn)： 點(diǎn)的坐標(biāo).
分析： 應(yīng)先判斷出陰影區(qū)域在第一象限，進(jìn)而判斷在陰影區(qū)域內(nèi)的點(diǎn).
解答： 解：觀察圖形可知：陰影區(qū)域在第一象限，
A、(3，2)在第一象限，故正確;
B、(﹣3，2)在第二象限，故錯(cuò)誤;
C、(3，﹣2)在第四象限，故錯(cuò)誤;
D、(﹣3，﹣2)在第三象限，故錯(cuò)誤.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).
2.如圖是某城市6月份1日至7日每天的最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，在這7天中，日溫差最大的一天是( )
A. 6月1日 B. 6月2日 C. 6月3日 D. 6月5日
考點(diǎn)： 折線統(tǒng)計(jì)圖.
專題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖得到6月份1日至7日每天的最高和最低氣溫，然后計(jì)算每日的溫差，再比較大小即可.
解答： 解：1日的溫差為24﹣12=12(℃)，2日的溫差為25﹣13=12(℃)，3日的溫差為26﹣15=11(℃)，4日的溫差為25﹣14=11(℃)，5日的溫差為25﹣12=13(℃)，6日的溫差為27﹣17=10(℃)，7日的溫差為26﹣16=10(℃)，
所以5日的溫差最大.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖：折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.
3.下列命題中正確的是( )
A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
C. 對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形
D. 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形
考點(diǎn)： 命題與定理.
分析： 利用特殊四邊形的判定定理對(duì)個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可得到正確的選項(xiàng).
解答： 解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、正確;
C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、兩組對(duì)邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.
4.如果點(diǎn)A(﹣2，a)在函數(shù)y=﹣x+3的圖象上，那么a的值等于( )
A. ﹣7 B. 3 C. ﹣1 D. 4
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
專題： 計(jì)算題.
分析： 把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得a的值.
解答： 解：根據(jù)題意，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，
得：a=﹣×(﹣2)+3=4，
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題型.
5.如圖，點(diǎn)O為四邊形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別為OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為( )
A. 9 B. 12 C. 18 D. 不能確定
考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形.
分析： 由三角形中位線定理可得EF=AB，F(xiàn)G=BC，HG=DC，EH=AD，再根據(jù)題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng).
解答： 解：∵E，F(xiàn)分別為OA，OB的中點(diǎn)，
∴EF是△AOB的中位線，
∴EF=AB=3，
同理可得：FG=BC=5，HG=DC=6，EH=AD=4，
∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為=3+5+6+4=18，
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形EFGH各邊是原四邊形ABCD的各邊的一半.
6.如果點(diǎn)P(﹣2，b)和點(diǎn)Q(a，﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是( )
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣5 D. 5
考點(diǎn)： 關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).
分析： 根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a、b的值，再計(jì)算a+b的值.
解答： 解：∵點(diǎn)P(﹣2，b)和點(diǎn)Q(a，﹣3)關(guān)于x軸對(duì)稱，
又∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴a=﹣2，b=3.
∴a+b=1，故選B.
點(diǎn)評(píng)： 解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
7.某學(xué)習(xí)小組將要進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，下面是四位同學(xué)分別設(shè)計(jì)的活動(dòng)序號(hào)，其中正確的是( )
A. 實(shí)際問(wèn)題→收集數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策
B. 實(shí)際問(wèn)題→表示數(shù)據(jù)→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策
C. 實(shí)際問(wèn)題→收集數(shù)據(jù)→整理數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策
D. 實(shí)際問(wèn)題→整理數(shù)據(jù)→收集數(shù)據(jù)→表示數(shù)據(jù)→統(tǒng)計(jì)分析合理決策
考點(diǎn)： 調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法.
分析： 根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的步驟即可設(shè)計(jì)成C的方案.數(shù)據(jù)處理應(yīng)該是屬于整理數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)表示應(yīng)該屬于描述數(shù)據(jù).
解答： 解：統(tǒng)計(jì)調(diào)查一般分為以下幾步：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù).
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程及方法，解題的關(guān)鍵是掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般步驟.
8.某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達(dá)一個(gè)離家900m的閱報(bào)亭，看了10min報(bào)紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y(m)與時(shí)間x(min)之家關(guān)系的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象.
分析： 由于某人出去散步，從家走了20分鐘，到一個(gè)離家900米的閱報(bào)亭，并且看報(bào)紙10分鐘，這是時(shí)間在加長(zhǎng)，而離家的距離不變，再按原路返回用時(shí)15分鐘，離家的距離越來(lái)越短，由此即可確定表示張大伯離家時(shí)間與距離之間的關(guān)系的函數(shù)圖象.
解答： 解：依題意，0～20min散步，離家路程從0增加到900m，
20～30min看報(bào)，離家路程不變，
30～45min返回家，離家從900m路程減少為0m，
且去時(shí)的速度小于返回的速度，
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了函數(shù)圖象，利用圖象信息隱含的數(shù)量關(guān)系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵.
9.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象相交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 一次函數(shù)與二元一次方程(組).
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點(diǎn)，即二元一次方程組 y=ax+by=kx的解.
解答： 解：根據(jù)題意可知，
二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，
由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得
二元一次方程組的解是.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組)，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對(duì)題意的理解能力.
10.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( )
A. (﹣，1) B. (﹣1，) C. (，1) D. (﹣，﹣1)
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);坐標(biāo)與圖形性質(zhì);正方形的性質(zhì).
專題： 幾何圖形問(wèn)題.
分析： 過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫(xiě)出坐標(biāo)即可.
解答： 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，
∵四邊形OABC是正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠COE+∠AOD=90°，
又∵∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠OAD=∠COE，
在△AOD和△OCE中，
，
∴△AOD≌△OCE(AAS)，
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∵點(diǎn)C在第二象限，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣，1).
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).
11.關(guān)于一次函數(shù)y=﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是( )
A. 圖象過(guò)點(diǎn)(1，﹣1) B. 圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限
C. y隨x的增大而增大 D. 當(dāng)x>時(shí)，y<0
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì).
分析： A、把點(diǎn)的坐標(biāo)代入關(guān)系式，檢驗(yàn)是否成立;
B、根據(jù)系數(shù)的性質(zhì)判斷，或畫(huà)出草圖判斷;
C、根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)判斷;
D、可根據(jù)函數(shù)圖象判斷，亦可解不等式求解.
解答： 解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=1.所以圖象不過(guò)(1，﹣1)，故錯(cuò)誤;
B、∵﹣2<0，3>0，
∴圖象過(guò)一、二、四象限，故錯(cuò)誤;
C、∵﹣2<0，
∴y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤;
D、畫(huà)出草圖.
∵當(dāng)x>時(shí)，圖象在x軸下方，
∴y<0，故正確.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系.常采用數(shù)形結(jié)合的方法求解.
12.如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形A′BC′D′.若邊A′B交線段CD于H，且BH=DH，則DH的值是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì);一元二次方程的應(yīng)用;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
專題： 幾何圖形問(wèn)題.
分析： 設(shè)DH的值是x，那么CH=8﹣x，BH=x，在Rt△BCH中根據(jù)勾股定理即可列出關(guān)于x的方程，解方程就可以求出DH.
解答： 解：設(shè)DH的值是x，
∵AB=8，AD=6，且BH=DH，
那么CH=8﹣x，BH=x，
在Rt△BCH中，DH=，
∴x2=(8﹣x)2+36，
∴x=，
即DH=.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是利用勾股定理列出關(guān)于所求線段的方程.
二、認(rèn)真填一填(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在橫線上)
13.下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的為?、冖堋?填序號(hào)).
?、倭私馊嗤瑢W(xué)的視力情況;
②了解某地區(qū)中學(xué)生課外閱讀的情況;
?、哿私饽呈邪贇q以上老人的健康情況;
④日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命.
考點(diǎn)： 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
分析： 一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
解答： 解：①了解全班同學(xué)的視力情況，適合普查;
②了解某地區(qū)中學(xué)生課外閱讀的情況;，適合用抽查;
?、哿私饽呈邪贇q以上老人的健康情況，必須普查;
?、苋展鉄艄軓S要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查;
故答案為：②④.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
14.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 x≥﹣2且x≠0 .
考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍.
分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍.
解答： 解：根據(jù)題意得：，
解得：x≥﹣2且x≠0.
故答案是：x≥﹣2且x≠0.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).
15.如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為 14 .
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角.
分析： 根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案.
解答： 解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得：
(n﹣2)180°=2340°，
解得n=15，
原多邊形是15﹣1=14，
故答案為：14.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.
16.如圖，把△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到△A′B′C′，如果△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，那么點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為 (a+3，b+2) .
考點(diǎn)： 坐標(biāo)與圖形變化-平移.
分析： 找到一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律，讓點(diǎn)P的坐標(biāo)也做相應(yīng)變化即可.
解答： 解：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2，0)，點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(1，2);
橫坐標(biāo)增加了1﹣(﹣2)=3;縱坐標(biāo)增加了2﹣0=2;
∵△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a+3，縱坐標(biāo)為b+2，
∴點(diǎn)P變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+3，b+2).
點(diǎn)評(píng)： 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.
17.如圖，在▱ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，MN與AC交于點(diǎn)O，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，連接BO.若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為 62 °.
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù).
解答： 解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵，
∴△AMO≌△CNO(ASA)，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°﹣28°=62°.
故答案為：62.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì).
18.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，2)，且與一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象交于點(diǎn)N.若對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍是 x>2 .
考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問(wèn)題.
分析： 把M點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到關(guān)于k、b的關(guān)系式，再聯(lián)立兩直線解析式，消去y可求得x，可得到關(guān)于k的函數(shù)，再結(jié)合k的范圍可求得x的范圍，可得出答案.
解答： 解：
∵y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，2)，
∴2=3k+b，解得b=2﹣3k，
∴一次函數(shù)解析式為y=kx+2﹣3k，
聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得，消去y整理可得(k+2)x=2k+1，
∴x===2﹣，
∵y=kx+b(k≠0)，且y隨x的增大而增大，
∴k>0，
∴﹣<0，
∴x>2，
即點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍為x>2，
故答案為：x>2
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用k表示出N點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系.
三、細(xì)心解答(本大題共4個(gè)小題，19、20每小題16分，21、22每小題16分，共28分)
19.在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，老師將一份行動(dòng)計(jì)劃藏在沒(méi)有任何標(biāo)記的點(diǎn)C處，只告訴大家兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(﹣3，1)、(﹣2，﹣3)，以及點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，2)(單位：km).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立直角坐標(biāo)系并確定點(diǎn)C的位置;
(2)若同學(xué)們打算從點(diǎn)B處直接趕往C處，請(qǐng)用方位角和距離描述點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)B的位置.
考點(diǎn)： 坐標(biāo)確定位置.
分析： (1)利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，建立坐標(biāo)系，進(jìn)而得出C點(diǎn)位置;
(2)利用所畫(huà)圖形，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案.
解答： 解：(1)根據(jù)A(﹣3，1)，B(﹣2，﹣3)畫(huà)出直角坐標(biāo)系，
描出點(diǎn)C(3，2)，如圖所示;
(2)BC=5，所以點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東45°方向上，距離點(diǎn)B的5 km處.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了坐標(biāo)確定位置以及勾股定理等知識(shí)，得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.
20.某學(xué)校為了了解八年級(jí)400名學(xué)生期末考試的體育測(cè)試成績(jī)，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(滿分40分，而且成績(jī)均為整數(shù))，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖(如圖).
分組 頻數(shù) 頻率
15.5～20.5 6 0.10
20.5～25.5 a 0.20
25.5～30.5 18 0.30
30.5～35.5 15 b
35.5～40.5 9 0.15
請(qǐng)結(jié)合圖表信息解答下列問(wèn)題：
(1)a= 12 ，b= 0.25 ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該問(wèn)題中的樣本容量是多少?答： 60 ;
(4)如果成績(jī)?cè)?0分以上(不含30分)的同學(xué)屬于優(yōu)良，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)約有多少人達(dá)到優(yōu)良水平?
考點(diǎn)： 頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表.
分析： (1)根據(jù)第一組的頻數(shù)是6，對(duì)應(yīng)的頻率是0.10，則調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可求解;
(2)根據(jù)(1)即可直接求解;
(3)根據(jù)(1)即可求解;
(4)利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解.
解答： 解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：6÷0.10=60(人)，
則a=60×0.20=12(人)，
b==0.25;
故答案是：12，0.25;
(2)如圖2所示
;
(3)樣本容量是：60;
(4)∵所抽查的學(xué)生中3(0分)以上(不含30分)的人數(shù)有15+9=24(人)
∴估計(jì)全校達(dá)到優(yōu)良水平的人數(shù)約為：400×=160(人).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.
21.如圖，一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(3，4)，其中一次函數(shù)與y軸交于B點(diǎn)，且OA=OB.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△AOB的面積S.
考點(diǎn)： 兩條直線相交或平行問(wèn)題.
分析： (1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可先求得直線OA的解析式，可求得OA的長(zhǎng)，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線AB的解析式;
(2)由A點(diǎn)坐標(biāo)可求得A到y(tǒng)軸的距離，根據(jù)三角形面積公式可求得S.
解答： 解：
(1)設(shè)直線OA的解析式為y=kx，
把A(3，4)代入得4=3k，解得k=，
所以直線OA的解析式為y=x;
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，
∴OA==5，
∴OB=OA=5，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，﹣5)，
設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，
把A(3，4)、B(0，﹣5)代入得，解得，
∴直線AB的解析式為y=3x﹣5;
(2)∵A(3，4)，
∴A點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，且OB=5，
∴S=×5×3=.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
22.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知O是BD的中點(diǎn)，BE=DF，AF∥CE.
(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若OA=OD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
考點(diǎn)： 平行四邊形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的判定.
分析： (1)根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，求出OE=OF，證△AOF≌△COE，推出AF=CE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可;
(2)根據(jù)全等得出OA=OC，求出AC=BD，再根據(jù)平行四邊形和矩形的判定推出即可.
解答： (1)證明：∵AF∥CE，
∴∠AFO=∠CEO，∠FAO=∠ECO，
∵O為BD的中點(diǎn)，即OB=OD，BE=DF，
∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，
在△AOF和△COE中
∴△AOF≌△COE(AAS)，
∴AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若OA=OD，則四邊形ABCD是矩形，
證明：∵△AOF≌△COE，
∴OA=OC，
∵OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵OA=OD，∴OA=OB=OC=OD，即BD=AC，
∴四邊形ABCD為矩形.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
23.某公司營(yíng)銷人員的工資由部分組成，一部分為基本工資，每人每月1500元;另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷售1件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)10元.設(shè)營(yíng)銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資為y元.
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若李亮某月的工資為2860元，那么他這個(gè)月銷售了多少件產(chǎn)品?
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)根據(jù)營(yíng)銷人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月1500元;另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷售1件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)10元，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可;
(2)利用李亮3月份的工資為2860元，即y=2860求出x即可;
解答： 解：(1)∵營(yíng)銷人員的工資由兩部分組成，一部分為基本工資，每人每月1500元;
另一部分是按月銷售量確定的獎(jiǎng)勵(lì)工資，每銷售1件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)10元，
設(shè)營(yíng)銷員李亮月銷售產(chǎn)品x件，他應(yīng)得的工資為y元，
∴y=10x+1500;
(2)∵若李亮某月的工資為2860元，
則10x+1500=2860，解之得：x=136.
∴他這個(gè)月銷售了136件產(chǎn)品.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用不等量關(guān)系分別求解.
24.有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，工作一段時(shí)間后，甲改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率，設(shè)甲的工作量為y甲(單位：件)，乙的工作量為y乙(單位：件)，甲、乙合作完成的工作量為y(單位：件)，工作時(shí)間為x(單位：時(shí)).y與x之間的部分函數(shù)圖象如圖1所示，y乙與x之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示.
(1)圖1中，點(diǎn)A所表示的實(shí)際意義是 甲、乙合作2小時(shí)的工作量為100件 .
(2)甲改進(jìn)技術(shù)前的工作效率是 20 件/時(shí)，改進(jìn)及術(shù)后的工作效率是 40 件/時(shí);
(3)求工作幾小時(shí)，甲、乙完成的工作量相等.
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)根據(jù)橫縱坐標(biāo)的意義進(jìn)行填空;
(2)根據(jù)圖2得到乙的工作效率;根據(jù)圖1中，甲、乙合作2小時(shí)工作量是100件;提高工作效率后，甲、乙合作4小時(shí)的工作量為280件，來(lái)求甲的工作效率;
(3)注意y甲與x之間的函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)2
解答： 解：(1)點(diǎn)A所表示的意義是：甲、乙合作2小時(shí)的工作量為100件;
故答案是：甲、乙合作2小時(shí)的工作量為100件;
(2)如圖2所示，乙每小時(shí)完成：180÷6=30(件)，
甲改進(jìn)技術(shù)前的工作效率是：=20(件/小時(shí)).
甲改進(jìn)技術(shù)后的工作效率是：=40(件/小時(shí)).
故答案是：20;40;
(3)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y甲=kx(k≠0)，
將(2，40)代入y甲=kx，
得：2k=40，
解得：k=20，
∴y甲=20x;
當(dāng)2
將(2，40)與(6，200)代入得：，
解得：，
∴y甲=40x﹣40.
∴y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y甲=.
設(shè)工作x小時(shí)，甲、乙完成的工作量相等，
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y甲
當(dāng)2
即40x﹣40=30x，解之得：x=4;
∴工作4小時(shí)，甲、乙完成的工作量相等.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用.
25.已知直線y=kx+3(1﹣k)(其中k為常數(shù)，k≠0)，k取不同數(shù)值時(shí)，可得不同直線，請(qǐng)?zhí)骄窟@些直線的共同特征.
實(shí)踐操作
(1)當(dāng)k=1時(shí)，直線l1的解析式為 y=x ，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出圖象;
當(dāng)k=2時(shí)，直線l2的解析式為 y=2x﹣3 ，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖象;
探索發(fā)現(xiàn)
(2)直線y=kx+3(1﹣k)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 3 ， 3 );
類比遷移
(3)矩形ABCD如圖2所示，若直線y=kx+k﹣2(k≠0)分矩形ABCD的面積為相等的兩部分，請(qǐng)?jiān)趫D中直接畫(huà)出這條直線.
考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題.
分析： (1)把當(dāng)k=1，k=2時(shí)，分別代入求一次函數(shù)的解析式即可，
(2)利用k(x﹣3)=y﹣3，可得無(wú)論k取何值(0除外)，直線y=kx+3(1﹣k)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，3);
(3)先求出直線y=kx+k﹣2(k≠0)無(wú)論k取何值，總過(guò)點(diǎn)(﹣1，﹣2)，再確定矩形對(duì)角線的交點(diǎn)即可畫(huà)出直線.
解答： 解：(1)當(dāng)k=1時(shí)，直線l1的解析式為：y=x，
當(dāng)k=2時(shí)，直線l2的解析式為y=2x﹣3，
如圖1，
(2)∵y=kx+3(1﹣k)，
∴k(x﹣3)=y﹣3，
∴無(wú)論k取何值(0除外)，直線y=kx+3(1﹣k)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，3);
(3)如圖2，
∵直線y=kx+k﹣2(k≠0)
∴k(x+1)=y+2，
∴(k≠0)無(wú)論k取何值，總過(guò)點(diǎn)(﹣1，﹣2)，
找出對(duì)角線的交點(diǎn)(1，1)，通過(guò)兩點(diǎn)的直線平分矩形ABCD的面積.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及一次函數(shù)解析式及求點(diǎn)的坐標(biāo)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定k(x+1)=y+2，無(wú)論k取何值(k≠0)，總過(guò)點(diǎn)(﹣1，﹣2).
26.▱ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，∠ADO=90°，BD=12，點(diǎn)P是AO上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是OC上一動(dòng)點(diǎn)(P，Q不與端點(diǎn)重合)，且AP=OQ，連接BQ，DP.
(1)線段PQ的長(zhǎng)為 12 ;
(2)設(shè)△PDO的面積為S1，△QBD的面積為S2，S1+S2的值是否發(fā)生變化?若不變，求出這個(gè)不變的值;若變化，請(qǐng)說(shuō)明隨著AP的增大，S1+S2的值是如何變化的;
(3)DP+BQ的最小值是 12 .
考點(diǎn)： 四邊形綜合題.
分析： (1)由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD=BD=6，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OA=2OD，求出PQ=OA即可;
(2)由OD=OB得出S△ODQ=S△OBQ，由AP=OQ，得出S△APD=S△OQD，求出S1+S2=S△DPQ=S△AOD，再由勾股定理求出AD，即可得出結(jié)果;
(3)當(dāng)AP=OP時(shí)，DP+BQ的值最小，此時(shí)P為OA的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DP、BQ，即可得出結(jié)果.
解答： 解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD=BD=6，
∵∠AOD=60°，∠ADO=90°，
∴∠OAD=30°，
∴OA=2OD=12，
∵AP=OQ，
∴OP+OQ=OP+AP=OA=12，
即PQ=12;
故答案為：12;
(2)S1+S2的值不變，S1+S2=18;理由如下：
如圖所示，連結(jié)DQ，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，
∴S△ODQ=S△OBQ，
∵AP=OQ，
∴S△APD=S△OQD，
∴S1+S2=S△DPQ=S△AOD，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
AD===6
∴S1+S2=S△AOD=AD•OD=×6×6=18;
(3)DP+BQ最小值是12;理由如下：
當(dāng)AP=OP時(shí)，DP+BQ的值最小，此時(shí)P為OA的中點(diǎn)，
∵∠ADO=90°，
∴DP=OA=6，
同理BQ=6，
∴DP+BQ的最小值=6+6=12;
故答案為：12.
點(diǎn)評(píng)： 本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí);本題難度較大，綜合性強(qiáng)，特別是(2)(3)中，需要運(yùn)用勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)才能得出結(jié)果.
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