八年級數(shù)學(xué)期末考試
八年級數(shù)學(xué)期末考試
初二階段是我們一生中學(xué)習(xí)的“黃金時期”。數(shù)學(xué)期末考試就要到了，現(xiàn)在的時間對八年級的同學(xué)們尤其重要。下面是小編為大家精心整理的八年級數(shù)學(xué)期末考試，僅供參考。
八年級數(shù)學(xué)期末考試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分
1.下列圖形中，不屬于中心對稱圖形的是( )
A.圓 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.線段
2.若x>y，則下列式子中錯誤的是( )
A.x﹣3>y﹣3 B. > C.x+3>y+3 D.﹣3x>﹣3y
3.下列從左到右的變形，是因式分解的是( )
A.(3﹣x)(3+x)=9﹣x2 B.(y+1)(y﹣3)=(3﹣y)(y+1)
C.4yz﹣2y2z+z=2y(2z﹣zy)+z D.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2
4.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則這個等腰三角形的頂角為( )
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65°
5.分式﹣ 可變形為( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
6.下列語句：①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形;②“反證法”就是舉反例說明一個命題是假命題;③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題;④分式有意義的條件是分子為零且分母不為零.其中正確的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( )
A. B. C. D.
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0，3)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點在直線y= x上一點，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為( )
A. B.3 C.4 D.5
9.若( + )•w=1，則w=( )
A.a+2(a≠﹣2) B.﹣a+2(a≠2) C.a﹣2(a≠2) D.﹣a﹣2(a≠±2)
10.如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件 是( )
A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2
11.若不等式ax
A. B. C. D.
12.如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=( )
A.90°﹣ α B.90°+ α C. D.360°﹣α
二、填空題：每小題4分，共24分
13.若分式 的值為零，則x= .
14.如圖，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如果△ABC中有一點P的坐標(biāo)為(a，2)，那么變換后它的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為 .
15.若不等式組 有解，則a的取值范圍是 .
16.如圖，▱ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是 .
17.若關(guān)于x的方程 ﹣1=0有增根，則a的值為 .
18.對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b= ，若2⊕(2x﹣1)=1，則x的值為 .
三、解答題：共60分
19.解不等式組： ，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.
20.解方程： .
21.在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，
(1)B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為 ;
(2)將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1;
(3)在(2)的條件下，A1的坐標(biāo)為 .
22.先化簡，再求值： ÷(a+2﹣ )，其中a2+3a﹣1=0.
23.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G點，交DF于F點，CE交DF于H點，交BE于E點.
求證：△EBC≌△FDA.
24.如圖，在▱ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F.
(1)證明：FD=AB;
(2)當(dāng)▱ABCD的面積為8時，求△FED的面積.
25.某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?
八年級數(shù)學(xué)期末考試參考答案
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分
1.下列圖形中，不屬于中心對稱圖形的是( )
A.圓 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.線段
【考點】中心對稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形，故本選項正確;
C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤.
故選：B.
【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
2.若x>y，則下列式子中錯誤的是( )
A.x﹣3>y﹣3 B. > C.x+3>y+3 D.﹣3x>﹣3y
【考點】不等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進行判斷即可.
【解答】解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x﹣3>y﹣3，故A選項正確;
B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得 > ，故B選項正確;
C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+3>y+3，故C選項正確;
D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得﹣3x<﹣3y，故D選項錯誤;
故選：D.
【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)：
(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.
(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.
3.下列從左到右的變形，是因式分解的是( )
A.(3﹣x)(3+x)=9﹣x2 B.(y+1)(y﹣3)=(3﹣y)(y+1)
C.4yz﹣2y2z+z=2y(2z﹣zy)+z D.﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2
【考點】因式分解的意義.
【分析】分別利用因式分解的定義分析得出答案.
【解答】解：A、(3﹣x)(3+x)=9﹣x2，是整式的乘法運算，故此選項錯誤;
B、(y+1)(y﹣3)≠(3﹣y)(y+1)，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤;
C、4yz﹣2y2z+z=2y(2z﹣zy)+z，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤;
D、﹣8x2+8x﹣2=﹣2(2x﹣1)2，正確.
故選：D.
【點評】此題主要考查了因式分解的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.
4.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則這個等腰三角形的頂角為( )
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65°
【考點】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】先知有兩種情況(頂角是50°和底角是50°時)，由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù).
【解答】解：如圖所示，△ABC中，AB=AC.
有兩種情況：
?、夙斀?ang;A=50°;
?、诋?dāng)?shù)捉鞘?0°時，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴這個等腰三角形的頂角為50°和80°.
故選：C.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的理解和掌握，能對有的問題正確地進行分類討論是解答此題的關(guān)鍵.
5.分式﹣ 可變形為( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
【考點】分式的基本性質(zhì).
【分析】先提取﹣1，再根據(jù)分式的符號變化規(guī)律得出即可.
【解答】解：﹣ =﹣ = ，
故選D.
【點評】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，能正確根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：分式本身的符號，分子的符號，分母的符號，變換其中的兩個，分式的值不變.
6.下列語句：①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形;②“反證法”就是舉反例說明一個命題是假命題;③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是真命題;④分式有意義的條件是分子為零且分母不為零.其中正確的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】命題與定理.
【分析】根據(jù)多邊形的外角，反證法的定義，等腰三角形的性質(zhì)與判定，分式有意義的條件，進行逐一判定分析，即可解答.
【解答】解：①每一個外角都等于60°的多邊形是六邊形，正確;
②“反證法”就是從反面的角度思考問題的證明方法，故錯誤;
③“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是有兩個角相等的三角形為等腰三角形，是真命題，正確;
?、芊质接幸饬x的條件是分母不為零，故錯誤;
正確的有2個.
故選B.
【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題;正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題;經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.也考查了反證法.
7.不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為( )
A. B. C. D.
【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【專題】計算題.
【分析】本題應(yīng)該先對不等式組進行化簡，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍.
【解答】解：不等式組
由①得，x>1，
由②得，x≥2，
故不等式組的解集為：x≥2，
在數(shù)軸上可表示為：
故選：A.
【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷.要注意x是否取得到，若取得到則x在該點是實心的.反之x在該點是空心的.
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0，3)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點在直線y= x上一點，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為( )
A. B.3 C.4 D.5
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;坐標(biāo)與圖形變化-平移.
【專題】壓軸題.
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′.由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點A′的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度.
【解答】解：如圖，連接AA′、BB′.
∵點A的坐標(biāo)為(0，3)，△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，
∴點A′的縱坐標(biāo)是3.
又∵點A的對應(yīng)點在直線y= x上一點，
∴3= x，解得x=4.
∴點A′的坐標(biāo)是(4，3)，
∴AA′=4.
∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=4.
故選C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化﹣﹣平移.根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′=AA′是解題的關(guān)鍵.
9.若( + )•w=1，則w=( )
A.a+2(a≠﹣2) B.﹣a+2(a≠2) C.a﹣2(a≠2) D.﹣a﹣2(a≠±2)
【考點】分式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】原式變形后，計算即可確定出w.
【解答】解：根據(jù)題意得：w= = =﹣(a+2)=﹣a﹣2.
故選：D.
【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
10.如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件 是( )
A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE D.∠1=∠2
【考點】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可.
【解答】解：A、當(dāng)AE=CF無法得出△ABE≌△CDF，故此選項符合題意;
B、當(dāng)BE=FD，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項錯誤;
C、當(dāng)BF=ED，
∴BE=DF，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，故此選項錯誤;
D、當(dāng)∠1=∠2，
∵平行四邊形ABCD中，
∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，故此選項錯誤;
故選：A.
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.
11.若不等式ax
A. B. C. D.
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】首先根據(jù)不等式的性質(zhì)確定a、b的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象即可.
【解答】解：∵不等式ax
∴a<0，b<0，
∴一次函數(shù)的圖象呈下降趨勢且交y軸于負半軸.
故選D.
【點評】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)確定a、b的符號，難度不大.
12.如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=( )
A.90°﹣ α B.90°+ α C. D.360°﹣α
【考點】多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理求解∠P的度數(shù).
【解答】解：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α，
∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，
∴∠PBC+∠PCB= (∠ABC+∠BCD)= (360°﹣α)=180°﹣ α，
則∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣ α)= α.
故選：C.
【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題.
二、填空題：每小題4分，共24分
13.若分式 的值為零，則x= ﹣1 .
【考點】分式的值為零的條件.
【分析】直接利用分式的值為0，則分子為零，且分母不為零，進而求出答案.
【解答】解：由題意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得：x=﹣1，
故答案為：﹣1.
【點評】此題主要考查了值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不為零”這個條件不能少.
14.如圖，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，如果△ABC中有一點P的坐標(biāo)為(a，2)，那么變換后它的對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為 (a+5，﹣2) .
【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.
【分析】根據(jù)對應(yīng)點A、A′的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位，然后寫出點Q的坐標(biāo)即可.
【解答】解：由圖可知，A(﹣4，3)，A′(1，﹣1)，
所以，平移規(guī)律為向右5個單位，向下4個單位，
∵P(a，2)，
∴對應(yīng)點Q的坐標(biāo)為(a+5，﹣2).
故答案為：(a+5，﹣2).
【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，觀察圖形得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
15.若不等式組 有解，則a的取值范圍是 a>﹣1 .
【考點】不等式的解集.
【專題】壓軸題.
【分析】先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組 有解，即可求出a的取值范圍.
【解答】解：∵由①得x≥﹣a，
由②得x<1，
故其解集為﹣a≤x<1，
∴﹣a<1，即a>﹣1，
∴a的取值范圍是a>﹣1.
故答案為：a>﹣1.
【點評】考查了不等式組的解集，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出不等式組的解集并與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)的取值范圍.
16.如圖，▱ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是 9 .
【考點】平行四邊形的性質(zhì);三角形中位線定理.
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，求出OE= CD，求出△DEO的周長是DE+OE+DO= (BC+DC+BD)，代入求出即可.
【解答】解：∵E為AD中點，四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE= AD= BC，DO= BD，AO=CO，
∴OE= CD，
∵△BCD的周長為18，
∴BD+DC+BC=18，
∴△DEO的周長是DE+OE+DO= (BC+DC+BD)= ×18=9，
故答案為：9.
【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出DE= BC，DO= BD，OE= DC.
17.若關(guān)于x的方程 ﹣1=0有增根，則a的值為 ﹣1 .
【考點】分式方程的增根.
【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出未知字母的值.
【解答】解：方程兩邊都乘(x﹣1)，得
ax+1﹣(x﹣1)=0，
∵原方程有增根
∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，
把x=1代入整式方程，得a=﹣1.
【點評】增根問題可按如下步驟進行：
?、僮屪詈喒帜笧?確定增根;
?、诨质椒匠虨檎椒匠?
?、郯言龈胝椒匠碳纯汕蟮孟嚓P(guān)字母的值.
18.對于非零的兩個實數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b= ，若2⊕(2x﹣1)=1，則x的值為 .
【考點】解分式方程.
【專題】新定義.
【分析】先根據(jù)規(guī)定運算把方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，再進行檢驗即可得解.
【解答】解：2⊕(2x﹣1)=1可化為 ﹣ =1，
方程兩邊都乘以2(2x﹣1)得，2﹣(2x﹣1)=2(2x﹣1)，
解得x= ，
檢驗：當(dāng)x= 時，2(2x﹣1)=2(2× ﹣1)= ≠0，
所以，x= 是原分式方程的解，
即x的值為 .
故答案為： .
【點評】本題考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗根.
三、解答題：共60分
19.解不等式組： ，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來.
【考點】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：“大小小大中間找”確定不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來.
【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，
解不等式 >x﹣1，得：x<4，
∴不等式組的解集為：﹣1≤x<4，
將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.
20.解方程： .
【考點】解分式方程.
【專題】計算題.
【分析】觀察可得最簡公分母是(x+1)(x﹣1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
【解答】解：方程的兩邊同乘(x+1)(x﹣1)，得
x(x+1)+1=x2﹣1，
解得x=﹣2.
檢驗：把x=﹣2代入(x+1)(x﹣1)=3≠0.
∴原方程的解為：x=﹣2.
【點評】本題考查了分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗根.
21.在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，
(1)B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為 (﹣3，2) ;
(2)將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1;
(3)在(2)的條件下，A1的坐標(biāo)為 (﹣2，3) .
【考點】作圖-平移變換;關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等解答;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、O、B向左平移后的對應(yīng)點A1、O1、B1的位置，然后順次連接即可;
(3)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可.
【解答】解：(1)B點關(guān)于y軸的對稱點坐標(biāo)為(﹣3，2);
(2)△A1O1B1如圖所示;
(3)A1的坐標(biāo)為(﹣2，3).
故答案為：(1)(﹣3，2);(3)(﹣2，3).
【點評】本題考查了利用平移變換作圖，關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.
22.先化簡，再求值： ÷(a+2﹣ )，其中a2+3a﹣1=0.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】首先通分，并根據(jù)同分母分式的加法法則，化簡小括號內(nèi)的算式;然后計根據(jù)分式的除法化成最簡結(jié)果，再把a2+3a﹣1=0變形代入化簡后的式子，求出化簡后式子的值即可.
【解答】解： ÷(a+2﹣ )
=
=
= ，
∵a2+3a﹣1=0，
∴a2+3a=1，
∴3a2+9a=3，
故原式= .
【點評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母能約分要約分.
23.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G點，交DF于F點，CE交DF于H點，交BE于E點.
求證：△EBC≌△FDA.
【考點】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定.
【專題】證明題.
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，由平行四邊形的判定方法易證四邊形BMDK和四邊形AJCN是平行四邊形，得出∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，進而證明△EBC≌△FDA.
【解答】證明：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AF∥CE，BE∥DF，
∴四邊形BMDK和四邊形AJCN是平行四邊形，
∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，
在△EBC和△FDA中， ，
∴△EBC≌△FDA(ASA).
【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定;熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
24.如圖，在▱ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F.
(1)證明：FD=AB;
(2)當(dāng)▱ABCD的面積為8時，求△FED的面積.
【考點】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)利用已知得出△ABE≌△DFE(AAS)，進而求出即可;
(2)首先得出△FED∽△FBC，進而得出 = ，進而求出即可.
【解答】(1)證明：∵在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，
∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中
，
∴△ABE≌△DFE(AAS)，
∴FD=AB;
(2)解：∵DE∥BC，
∴△FED∽△FBC，
∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，
∴ = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴△FED的面積為：2.
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出S△FBC=S平行四邊形ABCD是解題關(guān)鍵.
25.某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2?
(2)若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?
【考點】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
【專題】工程問題.
【分析】(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2)，根據(jù)在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可;
(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可.
【解答】解：(1)設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x(m2)，根據(jù)題意得：
﹣ =4，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，
則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100(m2)，
答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2;
(2)設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：
0.4y+ ×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天.
【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗.
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