八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

　　學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，將學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧、歸納、總結(jié)，從而達(dá)到加深理解，系統(tǒng)吸收、靈活運(yùn)用的目的。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，希望你能從中得到感悟!

　　八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)(一)

　　二次根式

　　1.二次根式：一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：(1)若a0這個(gè)條件不成立，則 a不是二次根式;(2)a是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即;a ≥0.

　　(a0)a2.重要公式：(1)(a)2a(a0),(2)a2a ;注意使用a()2(a0). a(a0)

　　3.abb(a0,b0)，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求.

　　4.二次根式的乘法法則： abab(a0,b0).

　　5.二次根式比較大小的方法：

　　(1)利用近似值比大小;

　　(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小;

　　(3)分別平方，然后比大小.

　　6.平方根.

　　7.二次根式的除法法則：

　　(1)a

　　ba(a0,b0); ba(a0,b0)，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)bb

　　(2)bb(a0,b0);

　　(3)分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化;具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?

　　8.常用分母有理化因式： 與，b與ab， mnb與man，它們也叫互為有理化因式.

　　9.最簡(jiǎn)二次根式：

　　(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，① 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，② 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)的盡的因數(shù)或因式;

　　(2)最簡(jiǎn)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母;

　　(3)化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開(kāi)方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;

　　(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.

　　10.二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：(1)明顯條件題;(2)隱含條件題;(3)討論條件題.

　　11.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二

　　次根式.

　　12.二次根式的混合運(yùn)算：

　　(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過(guò)的，在有理數(shù)范圍內(nèi)

　　的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用;

　　(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運(yùn)算有

　　時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便;使用乘法公式等.

　　八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)(二)

　　幾何B級(jí)概念：(要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題)

　　一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，

　　菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線. 二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理 ※1.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.

　　※2.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.

　　※3.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱. 三 公式：

　　1

　　1.S菱形 =ab=ch.(a、b為菱形的對(duì)角線 ,c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高)

　　22.S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高)

　　1

　　3.S梯形 =(a+b)h=Lh.(a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線)

　　2四 常識(shí)：

　　※1.若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：2.規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.

　　平行四邊形

　　n(n3)

　　. 2

　　矩形

　　方菱形

　　3.如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

　　4.常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 „„ ;僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 „„ ;是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 „„ .注意：線段有兩條對(duì)稱軸.

　　※5.梯形中常見(jiàn)的輔助線：

　　※6.幾個(gè)常見(jiàn)的面積等式和關(guān)于面積的真命題：

　　相似形 幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明)

　　一 基本概念：成比例線段、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、黃金分割、相似三角形、相似比. 二 定理：

　　※1.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

　　※2.“平行”出比例定理：平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與

　　原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.

　　※3.“SSS”出相似定理：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角

　　形相似.

　　※4.“HL”出相似定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角

　　邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似. 三 常識(shí)：

　　1.三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用輔助線. ※2.證線段成比例的題中，常用的分析方法有：

　　(1)直接法：由所要求證的比例式出發(fā)，找對(duì)應(yīng)的三角形(一對(duì)或兩對(duì))，判斷并證明找到的三角形相似，

　　從而使比例式得證;

　　(2)等線段代換法：由所證的比例式出發(fā)，但找不到對(duì)應(yīng)的三角形，可利用圖形中的相等線段對(duì)所證比例

　　式中的線段(一條或幾條)進(jìn)行代換，再利用新的比例式找對(duì)應(yīng)的三角形證相似或轉(zhuǎn)化;

　　(3)等比代換法(即中間比法)：用上述的直接法或間接法都無(wú)法解決的證比例線段的問(wèn)題，且題目中有

　　兩對(duì)或兩對(duì)以上的相似形，可考慮用等比代換法，兩對(duì)相似形的公共邊或圖形中的相等線段往往是中間比，即要證ac時(shí)，可證ae且ce從而推出ac;

　　b

　　d

　　bfdfbd

　　(4)線段分析法：利用相似形的對(duì)應(yīng)邊成比例列方程，并求線段長(zhǎng)是常見(jiàn)題目，這類題目中如沒(méi)有現(xiàn)成的

　　比例式，可由題目中的已知線段和所求線段出發(fā)，找它們所圍成的三角形，若能證相似，即可利用對(duì)應(yīng)邊成比例列方程求出線段長(zhǎng).

　　3.相似形有傳遞性;即： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3

　　∴Δ1∽Δ3

　　八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)(三)

　　分式

　　1. 分式定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。 分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

　　2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。 3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式 4.分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。

　　分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減

　　混合運(yùn)算:運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。 5. 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即 ;當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)， ( 正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(請(qǐng)同學(xué)們自己復(fù)習(xí))也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪. 6. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程——分式方程。

　　解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式(最簡(jiǎn)公分母)，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為0，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。 解分式方程的步驟 ：

　　(1)能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)(2)方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程;(3)解整式方程;(4)驗(yàn)根. 增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

　　分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解;否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。 列方程應(yīng)用題的步驟是什么? (1)審;(2)設(shè);(3)列;(4)解;(5)答.

　　應(yīng)用題有幾種類型;基本公式是什么?基本上有五種： (1)行程問(wèn)題：基本公式：路程=速度×時(shí)間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題. (2)數(shù)字問(wèn)題 在數(shù)字問(wèn)題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法. (3)工程問(wèn)題 基本公式：工作量=工時(shí)×工效. (4)順?biāo)嫠畣?wèn)題 v順?biāo)?v靜水+v水. v逆水=v靜水-v水.

　　7.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成 的形式(其中 ，n是整數(shù))的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法. 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10的n位整數(shù)時(shí)，其中10的指數(shù)是

　　用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正小數(shù)時(shí),其中10的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)0)

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