北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案
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北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案(一)
第一章 勾股定理
1. 探索勾股定理(第2課時(shí))
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除運(yùn)算和等式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變形;上節(jié)課又已經(jīng)通過測(cè)量和數(shù)格子的方法，對(duì)具體的直角三角形探索并發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但沒有對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證.
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨(dú)立探究和合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗(yàn)和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力;學(xué)生在七年級(jí)《七巧板》及《圖案設(shè)計(jì)》的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課是八(上)勾股定理第1節(jié)第2課時(shí)，是在上節(jié)課已探索得到勾股定理之后的內(nèi)容，具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過拼圖驗(yàn)證勾股定理并體會(huì)其中數(shù)形結(jié)合的思想;應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題意識(shí)和能力 ，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1.掌握勾股定理及其驗(yàn)證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實(shí)際問題.
2.在上節(jié)課對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.
3.在勾股定理的驗(yàn)證活動(dòng)中，培養(yǎng)探究能力和合作精神;通過對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國(guó)情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
用面積法驗(yàn)證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題是本節(jié)課的重點(diǎn).
三、教學(xué)過程
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：(一)復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入;(二)小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證;
(三)延伸拓展，能力提升 (四) 例題講解，初步應(yīng)用;(五) 追溯歷史，激發(fā)情感;;
(六) 回顧反思，提煉升華;(七) 布置作業(yè)，課堂延伸.
北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案(二)
第一環(huán)節(jié)： 復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入
內(nèi)容：教師提出問題：
(1)勾股定理的內(nèi)容是什么?(請(qǐng)一名學(xué)生回答)
(2)上節(jié)課我們僅僅是通過測(cè)量和數(shù)格子，對(duì)具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理
對(duì)一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢?這需要進(jìn)一步驗(yàn)證，如何驗(yàn)證勾股定理呢?事實(shí)上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗(yàn)證方法，這節(jié)課我們也將去驗(yàn)證勾股定理.
意圖：(1)復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容;(2)回顧上節(jié)課探索過程，強(qiáng)調(diào)仍需對(duì)一般的直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度;(3)介紹世界上有數(shù)百種驗(yàn)證方法，激發(fā)學(xué)生興趣.
效果：通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進(jìn)行驗(yàn)證.當(dāng)學(xué)生聽到有數(shù)百種驗(yàn)證方法時(shí)，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.
北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案(三)
第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，拼圖驗(yàn)證.
內(nèi)容： 活動(dòng)1： 教師導(dǎo)入，小組拼圖.
教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.(請(qǐng)每位同學(xué)用2分鐘時(shí)間獨(dú)立拼圖，然后再4人小組討論.)
活動(dòng)2：層層設(shè)問，完成驗(yàn)證一.
學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個(gè)圖形：
圖1 圖2
在此基礎(chǔ)上教師提問： (1)如圖1你能表示大正方形的面積嗎?能用兩種方法嗎?(學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流);
(2)你能由此得到勾股定理嗎?為什么?(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(a+b)2=4³1ab+c2.并得到2)
從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理.
活動(dòng)3 ： 自主探究，完成驗(yàn)證二.
教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，聯(lián)系整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，從理論上驗(yàn)證了勾股定理，你還能利用圖2驗(yàn)證勾股定理嗎?
(學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請(qǐng)一個(gè)小組同學(xué)上臺(tái)講解驗(yàn)證方法二)
意圖：設(shè)計(jì)活動(dòng)1的目的是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗(yàn)證作鋪墊，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、創(chuàng)新能力.在活動(dòng)2中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對(duì)勾股定理的驗(yàn)證，完成本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.設(shè)計(jì)活動(dòng)3，讓學(xué)生利用另一個(gè)拼圖獨(dú)立驗(yàn)證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想并體會(huì)成功的快樂.
效果：學(xué)生通過先拼圖從形上感知，再分析面積驗(yàn)證，比較容易地掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容之一，并突破了本節(jié)課的難點(diǎn).
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