2016年八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷
期中測試時檢驗半個學(xué)期以來同學(xué)對知識點的掌握，教師們是如何準(zhǔn)備適合的期中測試題的呢?
2016年八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷：
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1. 在實數(shù)范圍內(nèi)，若 有意義，則 的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
2.(2015•湖北孝感中考)已知 ，則代數(shù)式 的值 是( )
A. B. C. D.
3. 下列計算正確的是( )
A. B. +
C. D.
4.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是( )
A.一組對角相等 B.對角線互相平分
C.一組對邊相等 D.對角線互相垂直
5.(2015•蘭州中考)如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是( )
A.4 B.3 C. D.
6.直角三角形兩直角邊長的和為7，面積為6，則斜邊長為( )
A.5 B. C.7 D.
7.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3 B.三邊長的平方之比為1∶2∶3
C.三邊長之比為3∶4∶5 D.三內(nèi)角之比為3∶4∶5
8.已知直角三角形兩邊的長分別為3和4，則此三角形的周長為( )
A.12 B.7+
C.12或7+ D.以上都不對
9.如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2 m，梯子的頂端B到地面的距離為7 m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離等于3m，同時梯子的頂端B下降至B′，那么BB′( )
A.小于1 m B.大于1 m C.等于1 m D.小于或等于1 m
第9題圖 第10題圖
10.如圖所示，將一根長為24 cm的筷子，置于底面直徑為15 cm，高8 cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為h，則h的取值范圍是( )
A.h≤17 cm B.h≥8 cm C.15 cm≤h≤16 cm D.7 cm≤h≤16 cm
11. 如圖所示，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C與點C′重合.若AB=2,則C′D的長為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12. 如圖所示，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為( )
A.14 B.15 C.16 D.17
二、填空題(每小題3分，共24分)
13. 使 有意義的 的取值范圍是 .
14. 當(dāng) 時， =_____________.
15.(2015•江蘇泰州中考)如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則AP的長為__________.
第15題圖 第16題圖
16.如圖所示，在△ABC中，AC=6，AB=BC=5，則BC邊上的高AD=______.
17.在△ 中，若三邊長分別為9，12，15，則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為__________.
18.已知直角三角形的兩直角邊長分別為 和 ，則斜邊上的高為 .
19.如圖所示,將菱形紙片ABCD折疊,使點A恰好落在菱形的對稱中心O處,折痕為EF,若菱形ABCD的邊長為2 cm,∠A=120°,則EF= cm.
20.如圖所示，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點M，N，連接AM，CN，MN，若AB= ，BC= ，則圖中陰影部分的面積為 .
三、解答題(共60分)
21.(6分)如圖，已知等腰△ 的周長是 ，底邊 上的高 的長是4，求這個三角形各邊的長.
22.(6分)有一道練習(xí)題：對于式子 先化簡， 后求值，其中 .小明的解法如下： = = = = .小明的解法對嗎?如果不對，請改正.
23.(6分)已知 ， 為實數(shù)，且 ，求 的值.
24.(6分)閱讀下列解題過程：
已知 為△ 的三邊長，且滿足 ，試判斷△ 的形狀.
解：因為 ， ①
所以 . ②
所以 . ③
所以△ 是直角三角形. ④
回答下列問題：
(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?該步的序號為 .
(2)錯誤的原因為 .
(3)請你將正確的解答過程寫下來.
25.(6分)觀察下列勾股數(shù)：
…
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題：
(1)當(dāng) 時，求 的值;
(2)當(dāng) 時，求 的值;
(3)用(2)的結(jié)論判斷 是否為一組勾股數(shù)，并說明理由.
26.(6分)如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連接DE.
(1)證明:DE∥CB;
(2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形DCBE是平行四邊形.
27.(8分)已知：如圖所示，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點.
(1)求證：△ABM≌△DCM;
(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)AD∶AB= 時，四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論， 不需證明).
28.(8分)如圖所示，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO.
29.(8分)(2015•甘肅武威中考)如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF.
(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①當(dāng)AE= cm時，四邊形CEDF是矩形;
?、诋?dāng)AE= cm時，四邊形CEDF是菱形.
2016年八年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷答案：
1.C 解析：若 有意義，則 ≥ ，且
2.C 解析：把 代入代數(shù)式 ，得
故選C.
3.C 解析： B中的二次根式的被開方數(shù)不同，不能合并;C項正確;D項
4.B 解析：利用平行四邊形的判定定理知B正確.
5.B 解析：如圖，連接AC，BD，則△ABC與△ADC都是等邊三角形.
∵ AE⊥BC，AF⊥DC，∴ BE=CE,CF=DF,
∴ ，
∵ E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，∴ EF為△CBD的中位線.
易求S△CEF
第5題答圖
.
∵ AB=4，BE=2，∴ AE= ，
則 ,∴ = .
6.A 解析：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為 斜邊長為 ，
則 ，所以 ，
所以
7.D 解析：判斷一個三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一個角是直角或兩銳角互余;②較短兩邊長的平方和等于第三邊長的平方;③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個角是直角;B，C滿足勾股定理的逆定理.故選D.
8.C 解析：因為直角三角形的斜邊不明確，結(jié)合勾股定理可求得第三邊的長為5或 ，所以直角三角形的周長為3+4+5=12或3+4+ =7+ ，故選C.
9.A 解析：移動前后梯子的長度不變，即Rt△ AOB和Rt△ A′OB′的斜邊長相等.
由勾股定理，得32+B′O 2=22+72，即B′O= m，
則6 m
10.D 解析：筷子在杯中的最大長度為 =17(cm)，最短長度為8 cm，則筷子露在杯子外面的長度滿足(24-17)cm≤h≤(24-8)cm，即7 cm≤h≤16 cm，故選D.
11.B 解析:因為四邊形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折疊后點C與點C′重合，所以C′D=CD=2.
12.C 解析:根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=BC=4，由∠B=60°得到△ABC是等邊三角形，所以AC=4.故以AC為邊長的正方形ACEF的周長為16.
13. 解析：由4x-1≥0，得 .
14. 解析：當(dāng) 時，
15.4.8 解析：如圖所示：
∵ 四邊形ABCD是矩形，
∴ ∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8.
根據(jù)題意得△ABP≌△EBP，
∴ EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8.
在△ODP和△OEG中，
∴ △ODP≌△OEG，
∴ OP=OG，PD=GE，∴ DG=EP.
設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6-x，DG=x，
∴ CG=8-x，BG=8-(6-x)=2+x.
根據(jù)勾股定理，得BC2+CG2=BG2，即62+(8-x)2=(x+2)2，
解得x=4.8.∴ AP=4.8.
16.4.8 解析：設(shè)DC=x，則BD=5-x.
在Rt△ABD中，AD2=52-(5-x)2，在Rt△ADC中，AD2=62-x2，
∴ 52-(5-x)2=62-x2，解得x=3.6.故AD= =4.8.
17.108 解析：因為 ，
所以△ 是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9，12，
則以兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為 .
18. 解析:由勾股定理，得斜邊長為 ，
根據(jù)三角形面積公式，得 ，解得 .
19. 解析:本題綜合考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和三角形中位線的性質(zhì).
連接BD，AC.∵ 四邊形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，AC平分∠BAD.
∵ ∠BAD=120°，∴ ∠BAC=60°，∴ ∠ABO=90°-60°=30°.
∵ ∠AOB=90°，∴ AO= AB= ×2=1(cm).
由勾股定理得BO= cm，∴ DO= cm.
∵ 點A沿EF折疊與點O重合，∴ EF⊥AC，EF平分AO.
∵ AC⊥BD，∴ EF∥BD，∴ EF為△ABD的中位線，
∴ EF= BD= ×( + )= (cm).
20. 解析:在Rt△ADE中，M為DE的中點，
故S△AEM=S△ADM,所以S△AEM= S△AED，
同理S△BNC= S△BFC，S□DMNF= S□BEDF，
所以S陰影= S矩形ABCD= AB•BC= × .
21.解：設(shè) ，由等腰三角形的性質(zhì)，知 .
由勾股定理，得 ，即 ，解得 ，
所以 .
22.解：小明的解法不對.改正如下：
由題意，得 ，∴ 應(yīng)有 .
∴ = = = = .
23.解：由題意，得 ，且 ，
∴ ，∴ .
∴ .
24.(1)③
(2)忽略了 的可能
(3)解：因為 ，
所以 .
所以 或 .故 或 .
所以△ 是等腰三角形或直角三角形.
25.解：(1)觀察給出的勾股數(shù)中，最大數(shù)與較大數(shù)的差是 ，即 .
因為 ，所以 ，
所以 ，所以 .
(2)由(1)知 .
因為 ，所以 ，
即 ，所以 .
又 ，所以 ，
所以 .
(3)由(2)知， 為一組勾股數(shù)，
當(dāng) 時， ，
但 ，所以 不是一組勾股數(shù).
26.分析:(1)根據(jù)∠BCD=90°+60°=150°,因此只要證明∠EDC=30°即可.根據(jù)已知條件及圖形的位置關(guān)系，連接CE,通過證明△ADE≌△CDE，得到∠EDC=30°，所以∠EDC+∠DCB=180°，從而證得DE∥CB.
(2)此題可通過假設(shè)四邊形DCBE是平行四邊形，求出AC與AB的數(shù)量關(guān)系.
(1)證明:如圖所示，連接CE,
∵ E為Rt△ACB的斜邊AB的中點，
∴ CE= AB=AE.
∵ △ACD是等邊三角形，∴ AD=CD.
在△ADE和△CDE中，AD=CD,DE=DE,AE=CE,
∴ △ADE≌△CDE(SSS).∴ ∠ADE=∠CDE=30°.
∵ ∠DCB=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°,
∴ ∠EDC+∠DCB=180°,∴ DE∥CB.
(2)解:∵ ∠DCB=150°,
若四邊形DCBE是平行四邊形，
則DC∥BE,∠DCB+∠B=180°,∴ ∠B=30°.
在Rt△ACB中，AC= AB或AB=2AC.
∴ 當(dāng)AC= AB或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形.
點撥:(1)利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半進(jìn)行轉(zhuǎn)化,說明線段相等是證明兩個三角形全等的關(guān)鍵;(2)對于條件探索性問題常通過逆向思維的方式得到解決.
27.分析:本題考查了矩形的性質(zhì)以及菱形和正方形的判定.(1)用SAS證明△ABM和△DCM全等.(2)先證四邊形MENF是平行四邊形，再證它的一組鄰邊ME和MF相等. (3)由(2)得四邊形MENF是菱形，當(dāng)它是正方形時，只需使∠BMC是直角，則有∠AMB+∠CMD=90°.又∵ ∠AMB=∠CMD,∴ △AMB和△CMD都是等腰直角三 角形.
(1)證明:∵ 四邊形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠D=90°，AB=DC.
又∵ MA=MD，∴ △ABM≌△DCM(SAS).
(2)解:四邊形MENF是菱形.
理由：∵ CF=FM,CN=NB，∴ FN∥MB.
同理可得：EN∥MC，
∴ 四邊形MENF是平行四邊形.
∵ △ABM≌△DCM，∴ MB=MC.
又∵ ME= MB,MF= MC,∴ ME=MF.
∴ 平行四邊形MENF是菱形.
(3)解:2∶1.
28.分析:根據(jù)菱形的性質(zhì)可得點O是BD的中點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得OH=OB，從而有△OHB是等腰三角形，所以∠OHB=∠OBH=∠ODC.由等角的余角相等即可證出∠DHO=∠DCO.
證明:∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ OD=OB,∠COD=90°,∠ODC=∠OBH.
∵ DH⊥AB于點H，∴ ∠DHB=90°.
∴ HO= BD=OB,∴ ∠OHB=∠OBH.
∴ ∠OHB=∠ODC.
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°.
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°.
∴ ∠DHO=∠DCO.
點撥:本題綜合考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì).菱形的對角線互相垂直平分為充分利用直角三角形的性質(zhì)創(chuàng)造了條件.
29.(1)證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ CF∥ED，∴ ∠FCG=∠EDG.
∵ G是CD的中點，∴CG=DG.
在△FCG和△EDG中，
∴ △FCG≌△EDG(ASA),
∴ FG=EG.
∵ CG=DG，∴ 四邊形CEDF是平行四邊形;
(2)①解：當(dāng)AE=3.5 cm時，平行四邊形CEDF是矩形.
理由是：過A作AM⊥BC于M，
∵∠B=60°，AB=3，
∴BM=1.5 cm.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ ∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3 cm，BC=AD=5 cm.
∵ AE=3.5 cm，∴ DE=1.5 cm =BM.
在△MBA和△EDC中，
∴ △MBA≌△EDC(SAS)，
∴ ∠CED=∠AMB=90°.
∵ 四邊形CEDF是平行四邊形，
∴ 四邊形CEDF是矩形.
②當(dāng)AE=2 cm時，四邊形CEDF是菱形.
理由是：∵ AD=5 cm，AE=2 cm，∴ DE=3 cm.
∵ CD=3，∠CDE=60°，
∴ △CDE是等邊三角形，∴ CE=DE.
∵ 四邊形CEDF是平行四邊形，
∴ 四邊形CEDF是菱形.
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