上課都能懂，一做題就不會(huì)的原因
上課都能懂，一做題就不會(huì)?今天小編給大家講講上課都能懂，一做題就不會(huì)的原因，希望可以幫助到大家。
課堂聽講應(yīng)該怎么聽呢?題目千變?nèi)f化，萬變不離其宗。所以，我們必須在課堂上真正理解和掌握知識(shí)和思維的規(guī)律要點(diǎn)，方可以不變應(yīng)萬變。
同學(xué)們的課堂學(xué)習(xí)特征：老師不講時(shí)不思考，反正老師要講，等著吧(喪失了自己先行一步的思考主動(dòng)權(quán));老師要講了，不等老師講出一半，就不聽了，因?yàn)樽杂X已經(jīng)會(huì)了(只滿足于淺層的解題步驟，根本不去思考得來的根由，和思維的本質(zhì));所以作業(yè)中稍微換個(gè)角度命題，自然就轉(zhuǎn)不過彎來!
課堂聽講不要就題論題，只求會(huì)做完事。而是跟著老師的引導(dǎo)，搶先思考，反復(fù)琢磨老師從簡單題目的練習(xí)中，總結(jié)、歸納出來的規(guī)律和提煉出來的思維點(diǎn)睛之引導(dǎo)!做到真正的融會(huì)貫通!
怎么可以找到題目的“破題口”呢?舉例來說吧!
例1.求函數(shù)f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[0,2]上的最大、最小值。
【分析】讀到題目，首先通讀全題了解大意，明確目標(biāo)：此題為二次函數(shù)求值域。其次，逐句閱讀，聯(lián)系知識(shí)尋找題眼：研究二次函數(shù)，離不開它的圖象拋物線，拋物線的重點(diǎn)是頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸;區(qū)間[0,2]在哪里?包括頂點(diǎn)嗎?于是，就要先求出對(duì)稱軸x=a,然后對(duì)a<0,a∈[0,2],a>2進(jìn)行分類討論，數(shù)形結(jié)合找到[0,2]上對(duì)應(yīng)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，找到對(duì)應(yīng)的最大值和最小值。
如果你認(rèn)真畫圖，你還會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a∈[0,2]時(shí)，最高點(diǎn)是x=0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)還是x=2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)呢?自然就該再次對(duì)a∈[0,1], a∈(1,2]進(jìn)行分類討論了。結(jié)果對(duì)應(yīng)如下
(1)f(0)為最小值，f(2)為最大值。(2)f(a)為最小值，f(2)為最大值。
(3)f((a)為最小值，f(0)為最大值。 (4) f(2)為最小值，f(0)為最大值。
例2.已知函數(shù)f(x),x∈R對(duì)任意的實(shí)數(shù)a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0,f(2)=1.
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(3)解不等式f(x)>2.
【分析】(1)明確目標(biāo)：判斷奇偶性，需要判斷f(-x)與f(x)的等量關(guān)系。結(jié)合條件f(ab)=f(a)+f(b),尋找-x與x之間的乘積關(guān)系：-x=x·(-1),于是令a=x,b=-x,則有f(-x)=f(x)+f(-1) (*)。到此，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，需要f(-1)的值。再次觀察條件f(ab)=f(a)+f(b)，令a=b=1，則有f(1)=f(1)+f(1)，得f(1)=0. 令a=b=-1，則有f(1)=f(-1)+f(-1)，得f(-1)=0. 代入(*)式得f(-x)=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)。
(2)明確目標(biāo)：判斷單調(diào)性，需要判斷f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系。而偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，左右對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，所以只需判斷x>0時(shí)的單調(diào)性即可得出結(jié)果。結(jié)合條件f(ab)=f(a)+f(b),尋找x1與x2之間的乘積關(guān)系，而簡單乘積是等式，而比較大小的目標(biāo)需要不等式;再次觀察條件，x>1時(shí)，f(x)>0，于是應(yīng)該尋找與x1，x2相關(guān)的大于1的數(shù)，于是設(shè)任意的正數(shù)x1與x2， 且x11，f(x2/x1)>0.令a=x1,b=x2/x1，則有f(x2)=f(x1)+f(x2/x1) (*)。將 f(x2/x1)>0，代入(*)得f(x2)>f(x1).所以f(x)在x>0時(shí)為增函數(shù)，由偶函數(shù)性質(zhì)得，f(x)在x<0時(shí)為減函數(shù)。
(3)由不等式f(x)>2，聯(lián)想考查知識(shí)，只有單調(diào)性中，可以有含有f(x)的不等式。所以，需要把不等式中的“2”化為f(?)的形式，再次觀察條件f(2)=1，1+1=2，所以令a=b=,2，則有f(4)=f(2)+f(2)，得f(4)=2.所以原不等式可化為：f(x)>f(4).由偶函數(shù)圖象得，|x|>4,得{x|x<-4或x>4}.
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