大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、建議
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、建議
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就要不怕挫折，有勇氣面對(duì)遇到的困難，有毅力堅(jiān)持繼續(xù)學(xué)習(xí)，這一點(diǎn)在剛開始進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)尤為重要。小編整理了相關(guān)內(nèi)容，希望能幫助到您。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、建議
一提起 “ 數(shù)學(xué) ” 課，大家都會(huì)覺得再熟悉不過了，從小學(xué)一直到高中，它幾乎就是一門陪伴著我們成長(zhǎng)的學(xué)科。然而即使有著大學(xué)之前近12年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，我想仍會(huì)有很多同學(xué)和我一樣在初學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)遇到了很多困惑與疑問，尤其是作為數(shù)學(xué)系的學(xué)生，在面對(duì)著 “ 數(shù)學(xué)分析 ” 之類的課程時(shí)，更可能會(huì)有一種摸不著頭腦的感覺。因此我在讀大一的時(shí)候，也經(jīng)常向別人請(qǐng)教一些關(guān)于 “ 如何學(xué)好數(shù)學(xué) ” 之類的問題，我就把自己?jiǎn)柕降慕Y(jié)果并結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，講一點(diǎn)有關(guān)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，希望對(duì)各位師弟師妹能有幫助。
知難而進(jìn)，迂回式學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就要不怕挫折，有勇氣面對(duì)遇到的困難，有毅力堅(jiān)持繼續(xù)學(xué)習(xí)，這一點(diǎn)在剛開始進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)尤為重要。在中學(xué)的時(shí)候，可能許多同學(xué)都比較喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且數(shù)學(xué)成績(jī)也很優(yōu)秀，因而這時(shí)是處于一種良性循環(huán)的狀態(tài)，不會(huì)有太多的挫敗感，因而也就不會(huì)太在意勇于面對(duì)的重要性。而剛一進(jìn)入大學(xué)，由于理論體系的截然不同，使得我們會(huì)在學(xué)習(xí)開始階段遇到不小的麻煩，甚至?xí)胁蝗缫獾慕Y(jié)果出現(xiàn)(比如考試不及格)，這時(shí)就一定得堅(jiān)持住，能夠知難而進(jìn)，繼續(xù)跟隨老師學(xué)習(xí)。我在剛?cè)雽W(xué)不久，就是一直感覺很暈。對(duì)于上課老師所講的知識(shí)，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識(shí)背后的真正原因，所以總是感覺學(xué)到的東西不實(shí)在。至于做題就更差勁了， “ 吉米多維奇 ” 上的習(xí)題根本不敢去看，因?yàn)闀系恼n后習(xí)題都沒幾個(gè)會(huì)做的。這確實(shí)與高中的情形相差太大了，當(dāng)時(shí)我也幾乎快被打擊得失去信心了。不過恰巧那時(shí)碰上了來我們學(xué)校作講座的香港浸會(huì)大學(xué)的湯濤教授，于是我就在講座完后上前講了我當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難狀態(tài)并請(qǐng)教他應(yīng)該如何解決這種問題。湯教授看到我是才入學(xué)一個(gè)多月的數(shù)學(xué)系新生，就立刻回答道： “ 感覺暈是很正常的，而且還得再暈幾個(gè)月可能就會(huì)好了 ” 。初聽起這句話，我還有些不太敢相信，但畢竟是牛人說的，也就先照著做了。
后來，我就一直硬著頭皮跟著老師學(xué)了下來。雖然感覺還是不太懂，雖然做作業(yè)仍然感覺很費(fèi)勁，但始終沒有放棄，到現(xiàn)在才真正感覺到那句話確實(shí)是對(duì)的。可能這種狀態(tài)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)必經(jīng)之路，因此必須克服這個(gè)困難才能學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識(shí)。
除了要堅(jiān)持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費(fèi)過多的時(shí)間。因?yàn)榇髮W(xué)數(shù)學(xué)理論十分嚴(yán)謹(jǐn)，教科書在講解初步知識(shí)時(shí)，有時(shí)會(huì)不可避免地用到一些以后才能學(xué)到的理論思想，因而在初步學(xué)習(xí)時(shí)就對(duì)著這種問題不放是十分不劃算的。
比如說，在 “ 數(shù)學(xué)分析 ” 一開始學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)系的確界存在基本定理時(shí)，我就花了很多時(shí)間在想引入這個(gè)定理的目的是什么。由于當(dāng)時(shí)根本沒什么基礎(chǔ)，所以對(duì)于這個(gè)問題怎么想也想不通，甚至覺得這個(gè)定理沒有什么實(shí)質(zhì)的意義。直到后來學(xué)到了多元部分的數(shù)學(xué)分析，以及專業(yè)課 “ 實(shí)變函數(shù) ” 時(shí)，才開始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說明是實(shí)數(shù)系有確界存在的性質(zhì)，即相當(dāng)于有一種連續(xù)的性質(zhì)，目的就是為了后面的極限和連續(xù)做鋪墊的，因?yàn)橹挥性谧宰兞磕軌蜻B續(xù)變化的時(shí)候，考慮因變量的相應(yīng)變化才有意義，進(jìn)而才能研究函數(shù)的性質(zhì)。但是如果沒有學(xué)到后面，只了解區(qū)間而不知其它一些怪異的點(diǎn)集時(shí)是很難想通這個(gè)問題的。所以，在開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，可以考慮采取迂回的學(xué)習(xí)方式。先把那些一時(shí)難以想通的問題記下，轉(zhuǎn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)，然后不時(shí)地回頭復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)時(shí)由于后面知識(shí)的積累就可能會(huì)想通以前遺留的問題，進(jìn)而又能促進(jìn)后面知識(shí)的深刻理解。這種迂回式的學(xué)習(xí)方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。但是，也并不是說在初學(xué)時(shí)就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的好習(xí)慣，“ 數(shù)學(xué)是思維的體操 ” ，只有堅(jiān)持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關(guān)系。因此，應(yīng)該在學(xué)習(xí)時(shí)掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時(shí)又不能過于鉆牛角尖。
了解背景，理論式學(xué)習(xí)
大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)明顯的一個(gè)差異就在于大學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系，而中學(xué)數(shù)學(xué)則是注重計(jì)算與解題。直接反應(yīng)就是大學(xué)數(shù)學(xué)系的考試幾乎全守于數(shù)學(xué)定理或定義的證明題，而中學(xué)則有很多技巧性強(qiáng)的計(jì)算或證明題。
所以，針對(duì)這個(gè)特點(diǎn)，學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)就應(yīng)該注重建立自己的數(shù)學(xué)理論知識(shí)框架。要學(xué)習(xí)理論體系，首先就應(yīng)該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解數(shù)學(xué)的歷史背景知識(shí)。因此，我想向各位推薦兩本數(shù)學(xué)史方面的書：《古今數(shù)學(xué)思想》(克萊因)和《20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯》(張奠宙)。前一本書是從古希臘一直寫到了19世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展，而后一本書則全是在講上個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展情況，因此這兩本書基本上恰好記錄了整個(gè)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展歷史。我是在大一第二學(xué)期 “ 非典 ” 停課時(shí)借閱的《20》。在讀完之后，感覺對(duì)自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了很大的幫助作用。在那之后，對(duì)于許多理論知識(shí)都覺得十分自然也容易接受了。 比如 “ 數(shù)學(xué)分析 ” 在一開始就強(qiáng)調(diào)對(duì)語言的掌握，而它的產(chǎn)生則是由于數(shù)學(xué)史上的 “ 第二次數(shù)學(xué)危機(jī) ” 引起的。眾所周知，Newton創(chuàng)立的微積分，雖然在其應(yīng)用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時(shí)的理論基礎(chǔ)是相當(dāng)亂的。Newton在求導(dǎo)數(shù)時(shí)先將無窮小量看成非零數(shù)作為分母，后來又將其視做零而舍去，因此這就導(dǎo)致了邏輯上的錯(cuò)誤。為了給微積分奠定正確而堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，大數(shù)學(xué)家Cauchy提出了用語言的方法來推出極限和導(dǎo)數(shù)的概念。借助語言，可以十分清晰地展示出函數(shù)取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴(yán)謹(jǐn)。這樣，當(dāng)了解了這些歷史背景知識(shí)之后，就覺得學(xué)習(xí)語言是很必要的，學(xué)起來也就自然得多了。《20》一書中，還寫了許多有關(guān)數(shù)學(xué)家的有趣故事，尤其其中有一篇是其書作者采訪數(shù)學(xué)大師陳省身的記錄稿。在那篇文章中，陳省身大師就談了他自己許多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和態(tài)度，尤其守于心態(tài)的問題，這對(duì)于我們學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生有很大的啟發(fā)意義。因此，建議大家如果有時(shí)間就一定要讀一讀這本數(shù)學(xué)史書。
除了了解背景幫助我們學(xué)習(xí)理論知識(shí)外，還要下苦功夫去學(xué)習(xí)。在接觸了這些陌生的數(shù)學(xué)理論一段時(shí)間后，可能覺得看起來已經(jīng)懂了，但其實(shí)自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內(nèi)含的邏輯關(guān)系最容易出錯(cuò)。所以在學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)該適當(dāng)?shù)赜洃浝碚撝R(shí)，有時(shí)還應(yīng)該默寫定理，只有通過默寫才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞，才能培養(yǎng)出自己嚴(yán)密的理論、邏輯能力，這對(duì)以后的學(xué)習(xí)都是很有幫助的。
自然人文，全面式學(xué)習(xí)
以上全是有關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的，但是要學(xué)好數(shù)學(xué)，并不能只單單學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還要多了解其他學(xué)科的知識(shí)，擁有廣泛的知識(shí)基礎(chǔ)。著名應(yīng)用數(shù)學(xué)家林家翹教授就曾說過，在MIT每位大學(xué)生在第一年都要全面學(xué)習(xí)數(shù)、理、化、生的課程，而這也是它們學(xué)校一直保持的優(yōu)良傳統(tǒng)。自然科學(xué)當(dāng)中的許多問題都是數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)造源泉或應(yīng)用基地。比如著名數(shù)學(xué)家Riemann創(chuàng)造的 “ 黎曼幾何 ” 一開始并沒有發(fā)揮威力，但直到大物理學(xué)家Einstein提出相對(duì)論后才使得該理論有了用武之地。因此多了解一些其它自然科學(xué)知識(shí)，有助于我們更好地理解數(shù)學(xué)理論，發(fā)現(xiàn)它的價(jià)值。人文知識(shí)的學(xué)習(xí)同樣必不可少，有許多數(shù)學(xué)家都有著深厚的人文知識(shí)素養(yǎng)。比如華裔菲爾茲獎(jiǎng)獲得者丘成桐教授就對(duì)我們的古代文學(xué)很精通，他寫東西經(jīng)常會(huì)引用《左傳》等古文或者寫古詩句來反應(yīng)他的一些研究。其實(shí)，在學(xué)到很基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)如數(shù)理邏輯時(shí)，就必須借助人文知識(shí)來從哲學(xué)角度理解數(shù)學(xué)。著名的數(shù)理邏輯學(xué)家歌德爾在證明出了 “ 不完備定理 ” 之后，另一位數(shù)學(xué)家外爾就說： “ 上帝是存在的，因?yàn)閿?shù)學(xué)無疑是相容的;魔鬼也是存在的，因?yàn)槲覀儾荒茏C明這種相容性。 ” 這句頗有哲理的話，就是從哲學(xué)的角度反應(yīng)了該數(shù)學(xué)定理的意義。
大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)有效思路與方法
首先，得記，當(dāng)然不是背誦，而是理解性地掌握!如果實(shí)在無法理解，就只能背下來，尤其是概念，定理，公式，特別注意應(yīng)用公式、結(jié)論，定理解題的條件!理解性記憶的方法就是清楚其來龍去脈，但并不是其追究其歷史，而是教材和課堂教學(xué)中的引例、反例、推導(dǎo)、推廣，引申形成定義、定理、結(jié)論的過程!
其次，看書有重點(diǎn)有計(jì)劃，避免雜亂內(nèi)容干擾學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)進(jìn)度!對(duì)于書上的例題要會(huì)做，定理要會(huì)證，公式會(huì)推導(dǎo)，練習(xí)獨(dú)立完成!看過后，拿到原題能重現(xiàn)出來，最好能夠嘗試、探索不同的思路與方法!
第三，上課講的解題思想與套路，即問題分析、探索思路的過程與步驟，要理解、記住，自己要學(xué)會(huì)總結(jié)內(nèi)容、題型、一般性的解題步驟與思路;自主尋找、發(fā)現(xiàn)課程中各概念、定理、公式之間的聯(lián)系，注意前后學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后呼應(yīng)，借助后續(xù)內(nèi)容加強(qiáng)對(duì)之前內(nèi)容的理解，并能探索出新的、不同解決問題的思路與方法!
好的課堂比自己看書更有效率，會(huì)讓課程學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)，歸納總結(jié)效果更好!比如，《公共基礎(chǔ)課》在線課堂的“全國(guó)競(jìng)賽初賽非數(shù)學(xué)類歷屆真題”解析課堂，通過典型題的解析，以點(diǎn)帶面，讓我們更加清楚如何審題，如何探索解題思路，如何找到解題思路的切入點(diǎn)，從而形成適合自己的解題“套路”和清晰的解題脈絡(luò); 通過題型總結(jié)、解題思想、思路、步驟的歸納，讓基本概念、基本定理、基本解題思想與方法理解更加深入、透徹; 滿滿的套路，確保數(shù)學(xué)競(jìng)賽、研究生入學(xué)考試和課程考試胸有成竹、輕松應(yīng)對(duì)!
第四，布置的作業(yè)練習(xí)、教材例題要能獨(dú)立做出來，至少看了答案后下次看到改了數(shù)據(jù)、符號(hào)的同類題要會(huì)做!注意練習(xí)與例題、概念、定理結(jié)論的聯(lián)系!能夠借助練習(xí)解決的思路、相關(guān)結(jié)論解決新的問題!它們就是經(jīng)常提到的各類考試題的“原型”，也是所謂預(yù)測(cè)、猜題的依據(jù).
那么，除了教材之外，是不是不需要其他資料準(zhǔn)備了呢?當(dāng)然需要，比如選擇合適的練習(xí)冊(cè)來自我檢測(cè)對(duì)教材內(nèi)容的掌握、理解程度!
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