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平行四邊形四年級(jí)知識(shí)點(diǎn)

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平行四邊形(包括特殊的平行四邊形)中各性質(zhì)、判定定理繁多;幾何證明的方法亦可多條,學(xué)生極易搞混。我們?nèi)绾稳レ`活的記憶整理呢?下面小編給大家分享一些平行四邊形四年級(jí)知識(shí)點(diǎn),希望能夠幫助大家,歡迎閱讀!

平行四邊形四年級(jí)知識(shí)1

平行四邊形的性質(zhì):

平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;

平行四邊形的對(duì)角相等;

平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分;

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn);

平行四邊形的判定:

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

矩 形

矩形特有的性質(zhì):

矩形的四個(gè)角都是直角;

矩形的對(duì)角線相等;

(外垂直內(nèi)相等)

矩形的判定:

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形;

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;

菱 形

菱形特有的性質(zhì):

四條邊都相等;

對(duì)角線互相垂直;

(外相等內(nèi)垂直)

每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

菱形的判定:

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;

四邊相等的四邊形是菱形;

正 方 形

正方形特有的性質(zhì):

四條邊都相等;

四個(gè)角都是90°;

對(duì)角線相等且互相垂直平分;

每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

正方形的判定:

四邊相等,有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形;

一組鄰邊相等的矩形是正方形;

對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;

有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;

對(duì)角線相等的菱形是正方形;

平行四邊形四年級(jí)知識(shí)2

1.定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形

2.平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;

(2)平行四邊形的鄰角互補(bǔ),對(duì)角相等;

(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分;

3.平行四邊形的判定

平行四邊形是幾何中一個(gè)重要內(nèi)容,如何根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是個(gè)重點(diǎn),下面就對(duì)平行四邊形的五種判定方法,進(jìn)行劃分:

第一類:與四邊形的對(duì)邊有關(guān)

(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;

第二類:與四邊形的對(duì)角有關(guān)

(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;

第三類:與四邊形的對(duì)角線有關(guān)

(5)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

常見考法

(1)利用平行四邊形的性質(zhì),求角度、線段長、周長;(2)求平行四邊形某邊的取值范圍;(3)考查一些綜合計(jì)算問題;(4)利用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行;(5)利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。

誤區(qū)提醒

(1)平行四邊形的性質(zhì)較多,易把對(duì)角線互相平分,錯(cuò)記成對(duì)角線相等;(2)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”錯(cuò)記成“一組對(duì)邊平行,一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形”后者不是平行四邊形的判定定理,它只是個(gè)等腰梯形。

平行四邊形四年級(jí)知識(shí)3

一、特殊的平行四邊形

1.矩形:

(1)定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形。

(2)性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對(duì)角線平分且相等。

(3)判定定理:

①有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

直角三角形的性質(zhì):直角三角形中所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

2.菱形:

(1)定義 :鄰邊相等的平行四邊形。

(2)性質(zhì):菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

(3)判定定理:

①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

③四條邊相等的四邊形是菱形。

(4)面積:

3.正方形:

(1)定義:一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

(2)性質(zhì):四條邊都相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角線互相垂直平分。 正方形既是矩形,又是菱形。

(3)正方形判定定理:

①對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形;

②一組鄰邊相等,一個(gè)角為直角的平行四邊形是正方形;

③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;

④鄰邊相等的矩形是正方形

⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;

⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形。

二、矩形、菱形、正方形與平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系:

1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四邊形,其性質(zhì)都是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充來的。矩形是由平行四邊形增加“一個(gè)角為90°”的條件得到的,它在角和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性;菱形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”的條件得到的,它在邊和對(duì)角線方面具有比平行四邊形更多的特性;正方形是由平行四邊形增加“一組鄰邊相等”和“一個(gè)角為90°”兩個(gè)條件得到的,它在邊、角和對(duì)角線方面都具有比平行四邊形更多的特性。

2.矩形、菱形的判定可以根據(jù)出發(fā)點(diǎn)不同而分成兩類:一類是以四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定,另一類是以平行四邊形為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判定。而正方形除了上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)外,還可以從矩形和菱形出發(fā)進(jìn)行判定。

三、判定一個(gè)四邊形是特殊四邊形的步驟:

常見考法

(1)利用菱形、矩形、正方形的性質(zhì)進(jìn)行邊、角以及面積等計(jì)算;

(2)靈活運(yùn)用判定定理證明一個(gè)四邊形(或平行四邊形)是菱形、矩形、正方形;

(3)一些折疊問題;

(4)矩形與直角三角形和等腰三角形有著密切聯(lián)系、正方形與等腰直角三角形也有著密切聯(lián)系。所以,以此為背景可以設(shè)置許多考題。

誤區(qū)提醒

(1)平行四邊形的所有性質(zhì)矩形、菱形、正方形都具有,但矩形、菱形、正方形具有的性質(zhì)平行四邊形不一定具有,這點(diǎn)易出現(xiàn)混淆;

(2)矩形、菱形具有的性質(zhì)正方形都具有,而正方形具有的性質(zhì),矩形不一定具有,菱形也不一定具有,這點(diǎn)也易出現(xiàn)混淆;

(3)不能正確的理解和運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明,(如在證明菱形時(shí),把四條邊相等的四邊形是菱形誤解成兩組鄰邊相等的四邊形是菱形);(3)再利用對(duì)角線長度求菱形的面積時(shí),忘記乘;(3)判定一個(gè)四邊形是特殊的平行四邊形的條件不充分。

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