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六年級下冊數(shù)學(xué)書知識點

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學(xué)習(xí)知識容易,轉(zhuǎn)化成為能力很難;提出問題容易,得到圓滿答復(fù)很難;點評別人容易,身臨其境去做很難;指責(zé)同事容易,正確評價自己很難。下面是小編整理的六年級數(shù)學(xué)書知識點,希望對大家有所幫助!

六年級下冊數(shù)學(xué)書知識1

第一單元 圓柱和圓錐

1、“點、線、面、體”之間的關(guān)系是:

點的運動形成線;線的運動形成面;面的旋轉(zhuǎn)形成體。

2、圓柱的特征:

(1)圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓,側(cè)面是曲面。

(2)兩個底面間的距離叫做圓柱的高。

(3)圓柱有無數(shù)條高,且高的長度都相等。

(4)圓柱是由長方形繞長或?qū)捫D(zhuǎn)360度得到的立方體,所以沿高線切割后的切面是長方形。

3、圓錐的特征:

(1)圓錐的底面是一個圓,和底面相對的位置有一個頂點。

(2)圓錐的側(cè)面是一個曲面。

(3)圓錐只有一條高。

(4)圓錐是由直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)360度得到的立方體,所以沿高線切割后的切面是等腰三角形。

4、沿圓柱的高剪開,圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形(或正方形)(如果不是沿高剪開,有可能還會是平行四邊形)。

圓柱的側(cè)面積=底面周長×高,用字母表示為:S側(cè)=Ch。

圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用:

(1)已知底面周長和高,求側(cè)面積,可運用公式:S側(cè)=ch;

(2)已知底面直徑和高,求側(cè)面積,可運用公式:S側(cè)=πdh;

(3)已知底面半徑和高,求側(cè)面積,可運用公式:S側(cè)=2πrh

圓柱表面積的計算方法:如果用S側(cè)表示一個圓柱的側(cè)面積,S底表示底面積,d表示底面直徑,r表示底面半徑,h表示高,那么這個圓柱的表面積為:S表=S側(cè)+2S底 或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2

圓柱表面積的計算方法的特殊應(yīng)用:

(1)圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個底面積的,例如無蓋水桶等圓柱形物體。

(2)圓柱的表面積只包括側(cè)面積的,例如煙囪、油管等圓柱形物體。

5、圓柱的體積:一個圓柱所占空間的大小。

6、圓柱體積公式的推導(dǎo):

復(fù)習(xí)六年級上冊圓的面積公式的推導(dǎo):把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半,高相當(dāng)于圓的半徑;拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑。所以圓的面積=π×半徑×半徑=π×半徑2

如同,圓的面積公式的推導(dǎo),也可以沿著圓柱底面的扇形和圓柱的高把圓柱切開,把它分成若干等份,分得越細越好,再把它拼成一個近似長方體的立體圖形,形狀改變了,但體積沒變,那么就可以發(fā)現(xiàn)拼成的這個長方體的底面積與圓柱的底面積是相等的,長方體的高也與圓柱的高相等,而長方體的體積=底面積×高,也就等于圓柱的體積。因此,

圓柱的體積=底面積×高如果用V表示圓柱的體積,S表示底面積,h表示高,那么V=Sh 。

例題:填空:圓柱體積公式推導(dǎo)過程是利用(轉(zhuǎn)化)的數(shù)學(xué)思想,在此過程中(形狀)變了,(體積)沒變。拼成圖形的高于圓柱的(高)相等,他們的底面積(相等)所以圓柱的體積公式為(底面積×高)

圓柱體積公式的應(yīng)用:

(1)計算圓柱體積時,如果題中給出了底面積和高,可用公式:V=Sh。

(2)已知圓柱的底面半徑和高,求體積,可用公式:V=πr2h;

(3)已知圓柱的底面直徑和高,求體積,可用公式:V=π(d/2)2h;

(4)已知圓柱的底面周長和高,求體積,可用公式:V=π(C/2π)2h;

圓柱形容器的容積=底面積×高,用字母表示是V=Sh。

6、圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計算方法相同。

7、圓錐的體積:一個圓錐所占空間的大小。

圓錐的體積=1/3×底面積×高 如果用V表示圓錐的體積,S表示底面積,h表示高,

則字母公式為:1/3Sh

圓錐體積公式的應(yīng)用:

(1)求圓錐體積時,如果題中給出底面積和高這兩個條件,可以直接運用“v= 1/3Sh”這一公式。

(2)求圓錐體積時,如果題中給出底面半徑和高這兩個條件,可以運用1/3πr?h

(3)求圓錐體積時,如果題中給出底面直徑和高這兩個條件,可以運用1/3π(d/2)?h

(4)求圓錐體積時,如果題中給出底面周長和高這兩個條件,可以運用1/3π(c/2r)?h

六年級下冊數(shù)學(xué)書知識2

第二單元 比例

1、表示兩個比相等的式子叫做比例。

如:3:4=9:12 。

2、比例有四個項,分別是兩個內(nèi)項和兩個外項。

在3:4=9:12中,其中3與12叫做比例的外項,4與9叫做比例的內(nèi)項。比例的四個數(shù)均不能為0。

3、比例的基本性質(zhì):在一個比例中,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

4、比例尺:圖上距離與實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。

圖上距離÷實際距=離比例尺

圖上距離=實際距離×比例尺

實際距離=圖上距離÷比例尺

5、比例尺的分類:

比例尺根據(jù)實際距離是縮小還是擴大,分為縮小比例尺(比例尺<1)和放大比例尺(比例尺>1)。

根據(jù)表現(xiàn)形式的不同,比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。

6、圖形的放縮:一幅圖放大或縮小,只有按照相同的比來畫,畫的圖才像。

六年級下冊數(shù)學(xué)書知識3

第三單元 圖形的運動

本冊的圖形變換知識在原來基礎(chǔ)上進一步加深,要求能在方格紙上畫出平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱后的圖形,具體:

第一種旋轉(zhuǎn):要說明繞哪個點,順時針還是逆時針,旋轉(zhuǎn)多少度(90度、180度、270度)。

例如:將圖形B繞點O 順時針/逆時針 旋轉(zhuǎn) 90°得到圖形C;

繞中心點旋轉(zhuǎn)的方向:

順時針:即順著鐘表時針走的方向,從上往右走,再往下,最后向上。

逆時針:和順時針的方向相反,從上往左走,再往下,最后向上。

第二種平移:要說明向什么方向(上、下、左、右)平移幾個。

例如:將圖形A 向上/下/左/右 平移 4 格得到圖形B;

第三種作對稱圖形:要說明是關(guān)于哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。

例如:以直線 MN 為對稱軸,作圖形C的軸對稱圖形D。

六年級下冊數(shù)學(xué)書知識4

第四單元 正比例和反比例

1、生活中存在著大量互相依存的變量,一種量變化,另一種量也隨著變化。

2、正比例:

兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用字母k表示它們的比值(一定),正比例關(guān)系可以表示為:y/x=k(一定)。

判斷兩種量是否成正比例:有些相關(guān)聯(lián)的量,雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化,但它們相對應(yīng)的數(shù)的比值不一定,就不成正比例,如被減數(shù)與差,正方形的面積與邊長等。

正比例的圖像是一條直線。

3、反比例的意義:

兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的乘積,反比例的關(guān)系式可以表示為:x·y=k(一定)。

判斷兩個量是不是成反比例:要先想這兩個量是不是相關(guān)聯(lián)的量;再看這兩個量的積是否一定;最后作出結(jié)論。

反比例的圖像是一條光滑曲線。

六年級下冊數(shù)學(xué)書知識5

數(shù)學(xué)好玩

1、神奇的莫比烏斯帶

2、用“數(shù)對”確定位置:

先橫向觀察,在第幾位就在小括號里先寫幾,再點上逗號;然后再縱向觀察,在第幾位,就在小括號里面寫上幾。

例如:小青的位置在第三組,第二個座位,用數(shù)對表示為(3,2)。

2、根據(jù)數(shù)對說出相應(yīng)的實際位置:

例如:某個同學(xué)在(5,6)這個位置,他的實際位置是,班上(從左往右數(shù))第五組第六個座位。

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