常用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法有哪些
常用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法有哪些
在新課程標準下，對于數(shù)學(xué)的教學(xué)方法，教學(xué)模式是多樣的、靈活的、應(yīng)變的。一節(jié)課下來學(xué)生學(xué)習(xí)到的東西很多，用的方法當然也不僅僅只有一種而是多樣化的。下面是小編整理的常用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法有哪些，歡迎閱讀分享。
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常用的數(shù)學(xué)教學(xué)方法
一、自主探究式學(xué)習(xí)法
自主探索是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索、自主研究的一種課堂教學(xué)模式，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。在新課程標準實施以來在各學(xué)科都應(yīng)用得較為廣泛，且在教學(xué)中能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性，讓學(xué)生自己去探討新知識的來由并研究其特征，探索其在實際生活中的應(yīng)用價值。鍛練了學(xué)生的思維能力、理解能力，增強了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。學(xué)生會把自主學(xué)習(xí)結(jié)果看成是一種成功，從而產(chǎn)生一種成就感和喜悅感，激發(fā)了學(xué)生對整個學(xué)習(xí)過程的堅強自信心和自主探索、自覺鉆研的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。使學(xué)生明白數(shù)學(xué)中看似深奧的知識，只要積極探索，認真思考就能很快解決。數(shù)學(xué)來源于生活，又更好地應(yīng)用于生活。
二、小組討論學(xué)習(xí)法
這種模式以學(xué)生為主，讓學(xué)生分組共同協(xié)作商量和討論教師提出的問題，與教師形成一種互動的方式，小組討論有利于培養(yǎng)學(xué)生集體主義思想，課堂上小組討論有利于在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中分類思想、綜合思維能力、理解能力的培養(yǎng)。同時也能培養(yǎng)學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師相互交流的能力，能增進同學(xué)之間、師生之間的感情，通過小組討論可從多角度獲得解題思路和思維途徑，往往是討論和交流融為一體，在討論中理解，在交流中加深印象。這樣可以增強課堂教學(xué)效果，比教師直接講授要好得多，對學(xué)生的學(xué)習(xí)起到推動作用，教師也能從中得出意想不到的收獲。
三、發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方法
發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方法是繼自主探索式學(xué)習(xí)法、小組討論學(xué)習(xí)法之后的又一種以學(xué)生為主體的教學(xué)模式和方法，通過閱讀教材來發(fā)現(xiàn)新知識、發(fā)現(xiàn)新問題、發(fā)現(xiàn)新的解題思路和解題方法、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易出問題的地方。這樣學(xué)生對新的知識有一種優(yōu)先掌握的心理，且學(xué)生對自己所發(fā)現(xiàn)的知識、問題、思路和方法有較深刻的印象，對學(xué)生掌握知識很重要，找到了發(fā)現(xiàn)知識的渠道。有時候，還可能會使學(xué)生突發(fā)奇想，象某些數(shù)學(xué)家一樣提出一些稀奇古怪的數(shù)學(xué)問題。還會促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性，有利于提高課堂教學(xué)的質(zhì)量。
四、演示與表演學(xué)習(xí)法
演示教學(xué)法是數(shù)學(xué)教學(xué)乃至所有學(xué)科的教學(xué)最基本的、最普遍使用的一種模式。主要是教師演示課堂教學(xué)內(nèi)容和講述新的知識內(nèi)容。有的教學(xué)內(nèi)容無需學(xué)生去進行探究和發(fā)現(xiàn)，如定義、概念和公理等。這些內(nèi)容我們都是直接講述或借助教學(xué)用具進行演示或說明理論知識的形成。
五、寓教于樂的游戲?qū)W習(xí)法
新版數(shù)學(xué)教材安排的內(nèi)容生動有趣，課題就像一個香餑餑，很誘人的。如：有趣的七巧板，日歷中的方程，一百萬有多大等等。教學(xué)內(nèi)容也變得具有很強的趣味性、游戲性，如：臺球桌面上的角，變化的魚。很多教學(xué)內(nèi)容穿插了游戲內(nèi)容，如：游戲公平嗎，一定能摸到紅球嗎等等。教材內(nèi)容更加符合中學(xué)生好動好玩的心理特點。利用游戲既可鍛練學(xué)生的膽量，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)集體主義思想。游戲可以讓學(xué)生放松學(xué)習(xí)壓力，以輕松的心情進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從游戲中獲取知識，又把知識運用于游戲之中。
六、問題式教學(xué)法
問題式教學(xué)方法是將需要學(xué)習(xí)的新知識編排成一個個聯(lián)系密切的問題，讓學(xué)生對每一個問題進行思索、討論、最后作答。學(xué)生在討論過程中同樣有相關(guān)的問題提出，問題提得越多，對知識掌握越牢固，教師在其中起引導(dǎo)點撥的作用。
七、反饋訓(xùn)練教學(xué)法
為了檢驗學(xué)生對于課堂知識的掌握情況，有必要對照所學(xué)知識的掌握程度和應(yīng)用情況進行及時的反饋。反饋訓(xùn)練是課堂教學(xué)的重要組成部分，反饋題的設(shè)計至關(guān)重要，反饋題的設(shè)計要適量，難易適度，可以根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)水平層次設(shè)計適合每個學(xué)生的反饋訓(xùn)練題，學(xué)生還可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)水平層次自己設(shè)計反饋題，自行解答，在反饋過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時解決。
反饋訓(xùn)練能彌補學(xué)生學(xué)習(xí)中的不足和失誤。當學(xué)生新知識有困難時就會體現(xiàn)在反饋訓(xùn)練中，反饋的形式有通過觀察口頭表達、動手操作、通過演示過程、推理論證等。反饋可以矯正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度(粗心、片面思維)同時能增強學(xué)生對知識的理解，學(xué)生易于接受，效果較好。教學(xué)有法，但無定法。上好一堂課，并不是單獨采用某一方法，而是根據(jù)知識特點和學(xué)生心理特點，采用多種方法進行教學(xué)。在新的課程標準下，采用新的教學(xué)模式和教學(xué)方法，都應(yīng)以學(xué)生為主體，要學(xué)生多動手、多動腦。將來源于生活的數(shù)學(xué)知識更好地運用于生活實際，解決生活實際中的相關(guān)問題。教學(xué)方法是多種多樣的，以上幾種方法只是其中之皮毛，更多的教學(xué)方法還需我們在長期的教學(xué)中探索、總結(jié)，讓我貌同走進新課程。
如何提高初中生的數(shù)學(xué)思維能力
調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力
1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進數(shù)學(xué)思維全面發(fā)展。興趣永遠是學(xué)生學(xué)習(xí)的最好的老師，也是每個學(xué)生自覺求知的內(nèi)在動力。因此要精心設(shè)計每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們認識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的重要地位和作用。經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
適當分散難點，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時有意識地為列方程的教學(xué)作一些準備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。并在此基礎(chǔ)進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。 鼓勵學(xué)生獨立思維。初中生受經(jīng)驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解。
怎樣提高初中生的數(shù)學(xué)思維能力
要教會學(xué)生思維的方法
孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當?shù)厥久鲗W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。 在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。
在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認真審題，細致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解(證)題過程中盡量要學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運用。 初中數(shù)學(xué)研究對象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”、“幾何”。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的求知欲
“興趣是最好的老師”，學(xué)生只要有了求知欲，積極性就會提高，思維也就更活躍。教師如果能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動起學(xué)生的積極思維，更有利于促進與發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。在課堂教學(xué)中教師要善于結(jié)合初中生的特點，來激發(fā)和迎合他們的心理，讓其產(chǎn)生共鳴，引導(dǎo)他們深入思考，不斷探索。如：在講一元一次方程之前選用引例：“一百個和尚一百個饃，大和尚一個吃仨，小和尚仨吃一個，正好吃完，問有幾個大和尚幾個小和尚 因為學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)接觸過簡單的方程，由于例子本身的幽默性、學(xué)生本身的好奇心將促使他們積極投入到尋求解法上，學(xué)習(xí)新知識的積極性得到了充分的調(diào)動。這樣不僅喚起了學(xué)生的興趣與思考，重要地是加深了他們對本節(jié)所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的印象以及學(xué)好每一個小概念的意義的認識。這樣以來學(xué)生就更有興趣來學(xué)習(xí)這節(jié)課，初中生具有極大的創(chuàng)造能力的潛質(zhì)，只是這種潛質(zhì)需要不斷地激勵才能迸發(fā)出來。
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力
觀察就是信息輸入的通道，是思維探索的大門。首先，在觀察之前，要給學(xué)生提出明確而具體的目的、任務(wù)和要求。其次，在觀察中給與學(xué)生引導(dǎo)。第三，引導(dǎo)學(xué)生對觀察的結(jié)果進行分析總結(jié)。如學(xué)習(xí)《三角形的認識》，學(xué)生對“圍成的”理解有困難。教師可讓學(xué)生準備5厘米、8厘米、4厘米、3厘米的小棒各一根，選擇其中三根擺成一個三角形。在拼擺中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用5、8、4厘米和5、4、3厘米都能拼成三角形;當選8、4、3厘米小棒時，首尾不能相接，不能拼成三角形;當選5、8、3厘米小棒時首尾相接但不能拼成三角形。借助圖形，學(xué)生可以直觀的感知三角形“兩邊之和不能小于第三邊”，又讓學(xué)生明白“三角形”不是由三條線段“組成”的，而是由三條線段“圍成”的，這樣學(xué)生對三角形的定義就更加清晰了。因此，概念教學(xué)時教師要努力創(chuàng)造條件，給學(xué)生提供自主探索的機會和充分的思考空間，讓學(xué)生在觀察、操作、分析的過程中得出結(jié)論，對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力有所幫助。
想象是思維探索的翅膀。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維能力。如學(xué)習(xí)《平行四邊形的面積》時，教師可以讓學(xué)生看黑板(一般為長方形)，讓學(xué)生算一算它的面積，學(xué)生運用已學(xué)的知識很快就能解決問題。接著拿出事先準備好的平行四邊形，讓學(xué)生計算一下平行四邊形的面積應(yīng)該是多少 根據(jù)初中生對未知領(lǐng)域的探索有天然的好奇心理，思維的積極性被激發(fā)，就能根據(jù)前面的知識做出如下猜測：1、面積是長邊和短邊長度的積。2、長邊和它的高的積。3、短邊和它的高的積等。這時教師一一板書出來，學(xué)生見自己的思維結(jié)果被肯定，心理上有一種小小的成就感，從而激起學(xué)生主動去想象、去探索。
注重實踐，發(fā)展學(xué)生思維能力
重視動手操作實踐是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。新教材特點之一是重視直觀教學(xué)，增加了學(xué)生的實踐活動和動手操作內(nèi)容。為此，操作活動成了課堂教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)。低年級數(shù)學(xué)教學(xué)更是如此，在操作實踐活動中獲取知識，是每節(jié)課的核心。如教數(shù)的組成時，我讓學(xué)生先擺小棒。"8根小棒分成兩堆，該怎么分呢?小組合作，看哪個小組分法多，哪個小組奪走紅旗。"同學(xué)們個個興趣盎然，動作很快。邊擺邊說邊記，有的還在爭吵，都想說服對方。
這樣一來學(xué)生的思維得到了充分發(fā)展，語言表達能力也得到了鍛煉。再如教"9加幾"時，我先讓同桌兩人擺小棒，邊擺邊說自己是怎么算的。然后，指名說想法，全班交流。有的說一個一個數(shù)出來;有的說9不數(shù)，從9開始往后數(shù)幾;有的說從另外一堆里拿1個給9就變成十了，十再加旁邊的幾;還有的說從9里拿出幾個給旁邊的一堆組成十，再加9剩下的幾就是十幾。老師把他們的想法板書在黑板上。組織討論，看哪一種方法最簡便，算的快，從而得出湊十法最好的結(jié)論。
要按照一定的規(guī)律對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
數(shù)學(xué)思維中的規(guī)律包括形式邏輯規(guī)律和辯證邏輯規(guī)律以及數(shù)學(xué)本身的特殊規(guī)律。它們之間又是相互聯(lián)系的。存在著形式和內(nèi)容、具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系。要使學(xué)生學(xué)習(xí)富有成效，必須揭示知識的內(nèi)在的聯(lián)系與規(guī)律。如整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)概念之間的聯(lián)系;四則計算中的五大運算定律，是數(shù)系運算根據(jù)的通性公式;和、差、倍、分四種基本數(shù)量關(guān)系是各種應(yīng)用題的基礎(chǔ)等等。
規(guī)律揭示得愈基本、愈概括，則學(xué)生的理解愈容易，愈方便，教學(xué)的效果也越好。因此，教師在新知識教學(xué)時，要充分利用遷移的功能，讓學(xué)生用已有的知識和思維方法，去解決新的問題。如我們在教了"5乘以幾"的乘法口訣后，可以讓學(xué)生用這種思考方法去推導(dǎo)其他乘法口訣;學(xué)了"加法交換律"的推導(dǎo)后，可以同樣的方法學(xué)習(xí)乘法交換律;學(xué)了"三角形的面積公式"推導(dǎo)后，可以同樣的方法學(xué)習(xí)梯形的面積公式推導(dǎo)等等。
讓學(xué)生獨立完成結(jié)論的證明,培養(yǎng)學(xué)生思維
現(xiàn)代教學(xué)論認為:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。傳統(tǒng)教學(xué)證明過程都是由教師完成,這不符合學(xué)生的主體性原則。俗話說“百聞不如一見,百見不如一做?！蔽覀冋J為有些證明學(xué)生是可以通過自己的探索、思考證明的,這時應(yīng)該放手讓學(xué)生獨立完成,把發(fā)現(xiàn)的機會讓給學(xué)生,這樣既加大了學(xué)生的參與度,調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,積極完成證明,也真正體現(xiàn)了學(xué)生的主人翁意識。當學(xué)生看到通過自己的勞動獲得成果時,體驗到成功的歡樂時,也會產(chǎn)生強烈的探究數(shù)學(xué)知識的欲望和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,就會促使他們對數(shù)學(xué)知識繼續(xù)作進一步探究。從而培養(yǎng)了學(xué)生獨立探究、解決問題的能力。
初中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)方法
創(chuàng)設(shè)思維情境,啟發(fā)學(xué)生思維
“教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者與組織者”,這就要求教師在課堂上要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。要讓學(xué)生最大限度的參與到教學(xué)活動中來,教師就要根據(jù)教材的重點、難點,挖掘教材的思維因素,準確把握學(xué)生的認知水平,創(chuàng)設(shè)出思維情境,提出學(xué)生似懂非懂,似通非通的問題,令他們感到既意外又合乎情理,就像是樹上的蘋果,憑你的個子是摘不下蘋果,但是你跳一跳就可以輕而易舉的摘下樹上的蘋果,讓學(xué)生“跳一跳,夠得著”。這樣便能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,啟發(fā)學(xué)生思維。
引導(dǎo)學(xué)生解題后反思,培養(yǎng)學(xué)生思維
數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾曾經(jīng)指出:“反思是重要的數(shù)學(xué)話動,它是數(shù)學(xué)活動的核心的動力,是一種積極的思維活動和探索行為,是同化,是探索,是發(fā)現(xiàn),是再創(chuàng)造?！痹趩栴}解決后要引導(dǎo)學(xué)生對探究過程進行回顧反思,使成功的經(jīng)驗明朗化,并組織學(xué)生歸納出有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法和知識、技能方面的一般性結(jié)論,再通過教師精講,揭示這些結(jié)論在整體中的關(guān)系,使所學(xué)知識系統(tǒng)化,這樣有助于學(xué)生對客觀事物中所蘊涵的數(shù)學(xué)模式進行思考,從而幫助他們從題海中解脫出來,更加清晰地認識問題、理解問題;有利于學(xué)生鞏固、同化新知識,準確把握新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系,并發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律加以推廣與延伸;有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。如果不對解題每一個過程進行反思,那么解題活動就停留在經(jīng)驗水平,事倍功半。
數(shù)學(xué)教學(xué)的四個基本原則
一、抽象與具體相結(jié)合的原則
高度的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科理論的基本特點之一。數(shù)學(xué)以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對象，所以數(shù)學(xué)是將客觀對象的所有其他特性拋開，而只取其空間形式和數(shù)量關(guān)系進行系統(tǒng)的、理論的研究.因此，數(shù)學(xué)具有比其他學(xué)科更顯著的抽象性。這種抽象性還表現(xiàn)為高度的概括性.一般說來，數(shù)學(xué)的抽象程度越高，其概括性越強。
二、嚴謹性與量力性相結(jié)合的原則
嚴謹性是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本特征之一。其涵義主要是指數(shù)學(xué)邏輯的嚴格性及結(jié)論的精確性。在中學(xué)數(shù)學(xué)的理論體系中，它主要表現(xiàn)在以下兩個方面：其一，概念(除原始概念外)必須定義，命題(除公理外)必須證明;其二，在數(shù)學(xué)內(nèi)容的安排上，要符合學(xué)科內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)。
三、培養(yǎng)“雙基”與策略創(chuàng)新相結(jié)合的原則
數(shù)學(xué)“雙基”就是指數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，即數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)中的“結(jié)點”，包括中學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、定理、公式、法則、方法等?；炯寄苁侵概c數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識相關(guān)的按照一定程序與步驟進行的操作方式，包括運算、推理、數(shù)據(jù)處理、畫圖、繪制表格等心智活動。正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識的前提，而牢固掌握定義、性質(zhì)、公理、定理、公式、法則等數(shù)學(xué)規(guī)律和解題、證題的方法，則是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件。
四、精講多練與自主建構(gòu)相結(jié)合的原則
精講多練是當前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的主要做法。精講，是針對教師講解提出的，要求教師要精選典型問題做出講解，對數(shù)學(xué)概念、定理中的關(guān)鍵點做出精辟講解。講解要少而精，要有針對性、代表性、普遍性，不搞一言堂，個別問題作個別教學(xué)。多練，是要求學(xué)生練習(xí)解題必須達到一定的數(shù)量。
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