如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維
思維的深刻性指的是抽象邏輯性，這是抽象思維特征的一個重要體現(xiàn)，也是抽象思維能力培養(yǎng)中必須要關(guān)注的環(huán)節(jié)。下面小編跟大家聊聊關(guān)于如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維，歡迎大家閱讀!
1如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維
重視學(xué)習(xí)反思，培養(yǎng)抽象思維批判性
抽象思維的批判性是將客觀事實以及理性作為基礎(chǔ)來完成客觀評價和理論評估的一種能力，而且不會被感性和沒有事實依據(jù)的思想擺布。只有具備批判性抽象思維的人才能在高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)錯誤，并自覺抵制感性思想，而且能夠積極主動和自覺的完善和調(diào)整自己的思維活動，提高數(shù)學(xué)思維能力。批判性的抽象思維是高中生進行創(chuàng)造性思考的關(guān)鍵元素，也是每一位學(xué)生必須通過學(xué)習(xí)實踐來完善思維的有效行動。
首先不能有畏懼情緒，而是直面思維漏洞，在學(xué)習(xí)實踐當中，發(fā)現(xiàn)自己思維的薄弱環(huán)節(jié)，并以此為突破口開展自我診斷和自我反省，并對數(shù)學(xué)思維的過程進行科學(xué)監(jiān)控，找到自己在運用抽象思維時存在的漏洞和錯誤。與此同時，高中生在學(xué)習(xí)過程中要注意在思考和解題時運用到了哪些基本的數(shù)學(xué)思想方法以及技巧，通過對它們的運用產(chǎn)生了何種效果，能否通過探索來找到更加有效的方法;在數(shù)學(xué)解題中出現(xiàn)過哪些錯誤，出現(xiàn)錯誤的根源是什么，如何在學(xué)習(xí)實踐中改變錯誤思維。
強化知識關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)抽象思維深刻性
思維的深刻性指的是抽象邏輯性，這是抽象思維特征的一個重要體現(xiàn)，也是抽象思維能力培養(yǎng)中必須要關(guān)注的環(huán)節(jié)。當人在接觸到感性資料時，通過對感性資料進行去偽存真、去粗取精，而人的大腦思維會發(fā)生認知過程的突變，也因此產(chǎn)生了概括以及抽象邏輯性，思維深刻度大大提升。
在高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，通過思維概括的方式能夠讓高中生了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性和內(nèi)在規(guī)律，通過強化知識之間的關(guān)聯(lián)，能夠更加深入地對數(shù)學(xué)問題進行思考，從而抓住事物的本質(zhì)規(guī)律，強化抽象思維的深刻性，并促進數(shù)學(xué)思維能力的完善。例如，已知|2m6|+|4n-8|=0，求m、n分別是多少。通過對絕對值概念規(guī)律和本質(zhì)的把握能夠知道絕對值是非負數(shù)，根據(jù)這一性質(zhì)就能夠知道，只有這兩個算式同時為零，才能夠使得它們的和為零，因此m=3，n=2。在掌握這一本質(zhì)和規(guī)律后，采用知識遷移的方法，也能夠快速地解決以下問題：|x-4|+3(2y-5)=0，求x、y的值。
2如何提高數(shù)學(xué)思維水平
加強反思，提升學(xué)生的應(yīng)用能力
在學(xué)習(xí)中進行反思和總結(jié)，一方面可以讓學(xué)生更好地回顧一下自己的學(xué)習(xí)過程，另一方面在反思之中讓學(xué)生找到自己有待提高的地方。對預(yù)習(xí)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行反思，可以讓學(xué)生在以后的預(yù)習(xí)之中更加有效地開展相關(guān)的預(yù)習(xí)，也可以讓學(xué)生更好地認識到相關(guān)的問題。教學(xué)分析階段的反思對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯能力的完善有巨大的幫助。對訓(xùn)練階段進行反思，則會讓學(xué)生在回顧某一類題目的解答過程中溫習(xí)所學(xué)知識，可以讓學(xué)生在長期的思考中找尋出某一類題型的解答技巧和具體方法。所以這些對于學(xué)生能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想的發(fā)展都具有重要的影響。
例如，在分析教學(xué)中例題是借助二次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容來完成求解的，在反思之中，首先學(xué)生就會對其中涉及到的相關(guān)條件進行分析“每件進價為8元、售價10元，一天可銷售出約110件，商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件”，這些條件如何與要求的最大利潤聯(lián)系起來，在分析階段中的“五步走”，每一步之間的關(guān)系都是層層遞進的，是一個非?？b密的邏輯思考，最后尋找出“0 在這樣一個與反思相關(guān)步驟的基礎(chǔ)上，看似學(xué)生是對這道題目進行溫習(xí)，其實是對有關(guān)二次函數(shù)的具體運用的總結(jié)。而學(xué)生一旦發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，就會發(fā)現(xiàn)其實有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用題，其一般的解題步驟是：明確已知條件—確定需要求解的問題是什么，是求最值還是其他—已知條件與問題之間如何進行聯(lián)系—潛在的既定范圍是什么—根據(jù)所有挖掘出來的條件列出解析式進行求解。
加強變式訓(xùn)練，提高思維的靈活性，培養(yǎng)舉一反三的能力
所謂數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對概念、性質(zhì)、定理、公式以及問題從不同角度、不同層次、不同情形進行橫向或縱向的拓展延伸。變式訓(xùn)練可以幫助學(xué)生多角度地理解解題方法，從“掌握知識”向“理解思想”過渡;俗話說：授之以魚，不如授之以漁。教師要讓學(xué)生主動參與，不要總是教師“變”，學(xué)生“練”。
要鼓勵學(xué)生大膽地“變”，有目的、有意識地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，幫助學(xué)生融會貫通所學(xué)的知識點，同時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神以及舉一反三的能力。
3數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力
1、要重視形象思維。首先在教學(xué)中教師要盡可能地運用形象。形象思維能促進學(xué)生的心理活動更加豐富，有助于他們更深刻地認識事物的本質(zhì)和規(guī)律。
其次還應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用直觀化策略解決問題的習(xí)慣。如小明和小軍去買同一本書，用小明的錢買這本書缺1.6元，用小軍的錢買這本書缺1.8元，如果把兩人的錢合并在一起買一本書則多2元，這本書單價是多少元?學(xué)生如果采用畫圖策略，那么問題便可迎刃而解。
2、要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會逐步的抽象。首先教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。抽象只有擺脫具體形象，才能使思維用算法化的方式得出新的結(jié)果。其次抽象除了可以使思維概括、簡約、深刻以外，還有發(fā)現(xiàn)真理的功能。所以教師還要指導(dǎo)學(xué)生用抽象的方法解決問題。
3、要重視表象的作用。表象是人腦對當前沒有直接作用于感覺器官的、以前感知的事物形象的反映。它不僅具有具體形象性，還具有一定的概括性。它不但反映個別事物的主要特點和輪廓，而且還反映一類事物的共同的表面特征。表象的基礎(chǔ)是感知，所以教師要盡可能地豐富學(xué)生的感知，要運用觀察、操作、實驗等多種形式，調(diào)動學(xué)生的多種感官參與感知。在上述教學(xué)事例中，借助表象思維進行10以內(nèi)的加法計算和兩位數(shù)加整十數(shù)、一位數(shù)的計算，它的前提是學(xué)生必須有豐富的感知，頭腦中有相關(guān)的圖形表象，否則就很難進行。表象思維是感性認識和理性認識的橋梁，教師要重視表象思維在形象思維向抽象思維上升過程中的作用。
4、形式運算――抽象思維訓(xùn)練的好途徑。有這樣一道題：“一個正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的體積是正方體體積的百分之幾?”學(xué)生1的解法是：假設(shè)正方體的棱長為6厘米，那么圓柱的底面直徑和高都是6厘米。π×(6÷2)2×6=54π(立方厘米)，6×6×6=216(立方厘米)，54π÷216=π÷4=78.5%。學(xué)生2的解法是：所正方體的棱長看成a。π×(a÷2)2×a=πa2/4×a=πa3/4(立方厘米)，a×a×a=a3(立方厘米)，πa3/4÷a3=π/4=78.5%。兩種方法都得到了正解的答案，但是第一種是通過舉具體的數(shù)據(jù)進行運算，第二種則是用字母代替數(shù)進行運算，即參數(shù)法。顯然第二種方法具有更高的抽象水平，也更具有概括性。但是能想到第二種方法的學(xué)生只有六七個。
4如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力
注重數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)和問題解決教學(xué)，加強學(xué)法指導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)基本理論的高度概括，是數(shù)學(xué)知識的“靈魂”，數(shù)學(xué)教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有重要的作用，它不僅有助于學(xué)生深刻理解和掌握數(shù)學(xué)知識，有助于學(xué)生將獲得的知識應(yīng)用到實踐中去，而且還能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，尤其是數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力，現(xiàn)代認知心理學(xué)家認為，學(xué)生創(chuàng)造能力的提高主要源于其知識遷移能力的增強，知識遷移能力的增強與個體是否能對獲得的知識進行高度概括有著密切的關(guān)系，對知識的概括程度越高遷移能力也就越強。由此，注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是落實素質(zhì)教育的必要措施。
問題解決教學(xué)是由西方引進的一種新的教學(xué)方法，這種教學(xué)方法以數(shù)學(xué)問題為主要教學(xué)內(nèi)容，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)、研究探索為主要操作方式，目的是使學(xué)生將課堂上獲得的理論和知識應(yīng)用到實踐中去，并在這個教學(xué)過程中加深對知識的理解和掌握，體驗實際問題的解決過程，積累經(jīng)驗，嘗試創(chuàng)造，增強學(xué)生之間的團結(jié)協(xié)作等等。它的基本模式是：研究實際問題找到其中的困難所在→研究困難的性質(zhì)和形成的原因→尋求解決困難的方法→理論證明解決困難的方法→實踐檢驗解決問題的方法。由此可以看出數(shù)學(xué)教學(xué)中注重問題解決的教學(xué)，可以增強學(xué)生學(xué)習(xí)、應(yīng)用等多方面的能力，提高學(xué)生思維品質(zhì)等多方面的素質(zhì)，特別能提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，所以注重問題解決教學(xué)對于落實素質(zhì)教育具有重要意義。
數(shù)學(xué)能力在反思中加強
對題意的理解過程進行反思，就是在解題活動完成以后，對自己最初理解題意過程中是怎樣獲取信息進行再思考。對思路的形成過程進行反思，就是在解題結(jié)束后回顧自己是如何對信息進行加工重組與再生。具體地說，就是回憶自己從解題開始到解題結(jié)束的每一步思維活動。解完題目后的一個任務(wù)就是要對解題表述進行反思。反思運算是否正確，推理是否嚴密，有無漏洞;反思語言表達是否簡明、準確、完整;反思語言表達是否簡明、準確、完整;反思解答過程能否優(yōu)化;對發(fā)現(xiàn)的問題及時改進或糾正。
反思是一種有益的思維活動和再學(xué)習(xí)的自覺沖動，不斷反思，不斷的發(fā)現(xiàn)困惑。反思只是手段，而且它的實質(zhì)在于“發(fā)現(xiàn)問題”和“解決問題”。在這種意義上，反思不是越多越好，而是恰到好處才好。數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)要與數(shù)學(xué)能力(思維能力、空間想象能力、解決實際問題的能力等)的培養(yǎng)有機結(jié)合起來，兩者相互配合、協(xié)調(diào)發(fā)展，才能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，取得好的效果。
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