數(shù)學(xué)課堂如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維
思維具有靈活性，能夠根據(jù)思維對(duì)象的變化，在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上靈活調(diào)整原來(lái)的思維方式，使新思維能夠更高效的解決問(wèn)題。下面小編給大家整理了關(guān)于數(shù)學(xué)課堂如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，希望對(duì)你有幫助!
1數(shù)學(xué)課堂如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維
分析與綜合的方法
所謂分析的方法，就是把研究的對(duì)象分解成它的各個(gè)組成部分，然后分別研究每一 個(gè)組成部分，從而獲得對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)的思維方法。綜合的方法是把認(rèn)識(shí)對(duì)象的各個(gè)部分聯(lián)系起來(lái)加以 研究，從整體上認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)。例如學(xué)生認(rèn)識(shí)5， 教師要求學(xué)生把5個(gè)蘋(píng)果放在兩個(gè)盤(pán)子里，從而得到四種分法 ：1和4;2和3;3和2;4和1。由此學(xué)生認(rèn)識(shí)到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。
這就是分析法。反過(guò)來(lái)， 教師又引導(dǎo)學(xué)生在分析的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎(chǔ)上， 教師 還可以再一次運(yùn)用分析、綜合方法，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)5還可以分成5個(gè)1，從而知道5里面有5個(gè)1;反過(guò)來(lái)，5個(gè)1能 組成5。分析、綜合法廣泛應(yīng)用于整數(shù)的認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、四則混合運(yùn)算、復(fù)合應(yīng)用題、組合圖形的計(jì)算等教 學(xué)中。
抽象與概括的方法
抽象就是從許多客觀(guān)事物中舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽出共同的、本質(zhì)的屬性 的思維方法，概括就是把同類(lèi)事物的共同本質(zhì)屬性綜合起來(lái)成為一個(gè)整體。例如，10以?xún)?nèi)加法題一共有45道， 學(xué)生初學(xué)時(shí)都是靠記住數(shù)的組成進(jìn)行計(jì)算的。但是如果教師幫助學(xué)生逐步抽象概括出如下的規(guī)律，學(xué)生的計(jì)算 就靈活多了：1.一個(gè)數(shù)加上1，其結(jié)果就是這個(gè)數(shù)的后繼數(shù)。
2.應(yīng)用加法的交換性質(zhì)。 3.一個(gè)數(shù)加上2，共13道 題，可運(yùn)用規(guī)律①推得。4.5+5=10。掌握了這些規(guī)律，學(xué)生就可以減輕記憶負(fù)擔(dān)，其認(rèn)識(shí)水平也可以大大提 高。又如，在計(jì)算得數(shù)是11的加法時(shí)，學(xué)生通過(guò)擺小棒計(jì)算出2+9、3+8、7+4、6+5等幾道題之后，從中抽 象出“湊十法”：看大數(shù)，拆小數(shù)，先湊十，再加幾。這樣，在學(xué)習(xí)后面的所有20以?xún)?nèi)進(jìn)位加法時(shí)就可以直接 運(yùn)用“湊十法”進(jìn)行計(jì)算了。事實(shí)表明，學(xué)生一旦掌握了抽象與概括的學(xué)習(xí)方法，機(jī)械記憶就將被意義理解所 代替，認(rèn)知能力和思維能力就會(huì)產(chǎn)生新的飛躍。
2培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力
數(shù)學(xué)是最為嚴(yán)謹(jǐn)、最為嚴(yán)格的科學(xué)
數(shù)學(xué)中有許多運(yùn)算，它們有嚴(yán)格的法則，不能違反。應(yīng)教會(huì)學(xué)生準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行各種基本的運(yùn)算。數(shù)學(xué)的論證中，使用非常嚴(yán)格的演繹推理。在古代，歐幾里德幾何是嚴(yán)格推理的模范，它以公理、公設(shè)作為出發(fā)點(diǎn)，以演繹的方式構(gòu)成了幾何學(xué)，它的公理被認(rèn)為是“不證自明”的。公設(shè)是歸納了人們的幾何觀(guān)察而設(shè)定的。然而這種公理化還沒(méi)有到達(dá)現(xiàn)代化的標(biāo)準(zhǔn)。
HiIbert的幾何基礎(chǔ)中列舉了一些基本對(duì)象(點(diǎn)、直線(xiàn))、基本關(guān)系(銜接、合同、介于)，所謂公理就是基本對(duì)象和基本關(guān)系的屬性。一切幾何定理，就是這些屬性的演繹推理，不必對(duì)點(diǎn)、直線(xiàn)再下定義，不必引進(jìn)公理之外的屬性，就可建立起幾何學(xué)的理論架構(gòu)。各種數(shù)學(xué)系統(tǒng)，如整數(shù)、實(shí)數(shù)、集合、群等等都可以建立在各種公理系統(tǒng)之上。
增強(qiáng)審題意識(shí)，建立審題程序，使學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題的習(xí)慣
仔細(xì)審題習(xí)慣不僅在應(yīng)用題教學(xué)中要注意培養(yǎng)，計(jì)算教學(xué)中也要注意培養(yǎng)。小學(xué)生因?qū)忣}不嚴(yán)格而導(dǎo)致錯(cuò)誤的現(xiàn)象較為嚴(yán)重，特別是中低年級(jí)的學(xué)生中極為常見(jiàn)。做題時(shí)常常不是因?yàn)轭}目難而出錯(cuò)，而是由于分析理解能力較差，不注意審題，做題時(shí)急于求成，產(chǎn)生錯(cuò)誤。有的誤把計(jì)算符號(hào)和數(shù)據(jù)看錯(cuò)，有的在解答應(yīng)用題時(shí)，誤把簡(jiǎn)單的兩步應(yīng)用題當(dāng)作一步應(yīng)用題解答，還有的把多余條件的數(shù)目也參與到列式中去等等。這樣簡(jiǎn)單的知識(shí)弄出錯(cuò)誤，純粹是沒(méi)有認(rèn)真審題的結(jié)果。
因此，教師在教學(xué)中要通過(guò)具體情境教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，要求學(xué)生在計(jì)算時(shí)看清題目的數(shù)據(jù)和運(yùn)算符號(hào)，明確運(yùn)算順序，要想好題目的計(jì)算特點(diǎn)，可否運(yùn)用計(jì)算定律或運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，在應(yīng)用法則時(shí)邊算邊檢查。另外，在解答題目時(shí)要教給學(xué)生審題方法，建立審題程序，把審題擺在解答過(guò)程的第一位，做到認(rèn)真讀題，逐詞逐句理解每句話(huà)的意思，要從中了解題目所給的條件和問(wèn)題，理解題意，達(dá)到正確列式的目的，這樣，逐漸增強(qiáng)了審題意識(shí)，從而養(yǎng)成了良好的審題習(xí)慣，長(zhǎng)此以往堅(jiān)持下去會(huì)不斷提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生自覺(jué)進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
數(shù)學(xué)是理性的科學(xué)，是理性思維的范例
我聽(tīng)說(shuō)，有些中小學(xué)生把數(shù)學(xué)看成是背公式的學(xué)科，這完全是誤解。固然，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中記憶是必要的，有時(shí)還要記得熟，不假思索就能說(shuō)出來(lái)，例如乘法的九九表等等。但數(shù)學(xué)是理性思維的科學(xué)，有嚴(yán)格邏輯結(jié)構(gòu)的科學(xué)，對(duì)其中的每一項(xiàng)內(nèi)容，應(yīng)該不僅僅是知其然，而且要知其所以然。最簡(jiǎn)單的公式，都有它的來(lái)源，矩形面積等于兩個(gè)邊長(zhǎng)之積，就是從測(cè)面積的經(jīng)驗(yàn)中得出來(lái)的。有了這個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)做基礎(chǔ)，然后就可以證明許多東西，所以可以論證三角形、平行四邊形、梯形等等圖形面積的公式。
“勾三、股四、弦五”是勾股定理的～個(gè)特例，這樣重要的定理一定要加以證明，它也可以利用計(jì)算面積得出(我國(guó)古代的證明比歐幾里德幾何原本中的證明簡(jiǎn)單得多)。數(shù)學(xué)是不滿(mǎn)足于個(gè)別事物和現(xiàn)象的。又如說(shuō)/2是無(wú)理數(shù)，開(kāi)方許多步仍然沒(méi)有完，沒(méi)有出現(xiàn)循環(huán)的情況還不能說(shuō)明問(wèn)題，因?yàn)檫@許多步仍然是有限步，這件事作了嚴(yán)格的證明才能成立。論證的過(guò)程，也就是進(jìn)一步理解的過(guò)程，揭示內(nèi)在聯(lián)系的過(guò)程，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要手段。只有懂了，才能記得牢固，即使忘了，也會(huì)自己推導(dǎo)出來(lái)。
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生從小養(yǎng)成專(zhuān)心聽(tīng)講的習(xí)慣
數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，因?yàn)槌橄笮暂^強(qiáng)，學(xué)生往往沒(méi)有興趣，容易對(duì)其產(chǎn)生厭煩心理。因此，只憑單一的講授方式上課，學(xué)生是不會(huì)產(chǎn)生興趣的。培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本保證。學(xué)生有了學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)活動(dòng)就不是一種負(fù)擔(dān)，而是一種享受、一種愉悅的體驗(yàn)。
上課專(zhuān)心聽(tīng)講也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，它直接影響學(xué)習(xí)效果，因此聽(tīng)課時(shí)要集中精力、勤于思考、不東張西望、不搞小動(dòng)作、不想與課業(yè)無(wú)關(guān)的事、不交頭接耳，集中精力聽(tīng)老師的講解和同學(xué)的發(fā)言，積極參加到課堂討論，并且及時(shí)補(bǔ)充糾正別人回答中的不足和錯(cuò)誤，這樣才能收到良好的學(xué)習(xí)效果，可以使學(xué)習(xí)事半功倍，提高學(xué)習(xí)效率。
4如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維
(1)思維具有靈活性。思維的靈活性特點(diǎn)表現(xiàn)在思維的主體能夠根據(jù)思維對(duì)象的變化，在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上靈活調(diào)整原來(lái)的思維方式，使新思維能夠更高效的解決問(wèn)題。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，思維的靈活性非常重要，數(shù)學(xué)的解題方法不是的，學(xué)生在解題過(guò)程中能夠根據(jù)題型的不同轉(zhuǎn)化解題方法，轉(zhuǎn)變解題思路，從而找到更適合的解題方法，主要表現(xiàn)在一題多解、變題練習(xí)、同解變形等解題方式。例如：200千克海水能夠制鹽2.5千克，那么50000千克的海水能夠制鹽多少千克?這屬于一題多解，可以通過(guò)2.5÷200×50000;50000÷(200÷2.5);2.5×(50000÷200)幾種方法來(lái)解。
(2)思維具有深刻性。思維的深刻性就是透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，它是思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，主要表現(xiàn)在通過(guò)表面現(xiàn)象能夠引發(fā)深入思考，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，找出解決問(wèn)題的辦法。教師可以通過(guò)開(kāi)放性習(xí)題進(jìn)行思維的訓(xùn)練。
(3)思維具有獨(dú)創(chuàng)性。思維的獨(dú)創(chuàng)性是指思維具有獨(dú)立創(chuàng)造的水平，因此，教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，尋找多種解題方法，不受到常規(guī)的解題模式限制，找出解題最簡(jiǎn)單的方法。例如：把2.5.6三個(gè)數(shù)字卡片進(jìn)行組數(shù)，如果按照常規(guī)的思維模式，組成的數(shù)就只有25.26.256.265.52.56?，除了這些數(shù)，學(xué)生還可以發(fā)現(xiàn)“6”的特點(diǎn)，把“6”反過(guò)來(lái)當(dāng)“9”用，這樣就會(huì)組成更多的數(shù)，也是思維創(chuàng)造性的一種表現(xiàn)。
(4)思維具有批判性。思維的批判性是指思維主體通過(guò)獨(dú)立思考，有敢于質(zhì)疑的能力和較強(qiáng)的辨別力，能夠發(fā)現(xiàn)自己在思維過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并自覺(jué)糾正錯(cuò)誤。教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，并在思考中善于發(fā)現(xiàn)自己存在的問(wèn)題，從而獨(dú)立解決問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度思考問(wèn)題，檢驗(yàn)和推理自己得出的結(jié)論，探索解決問(wèn)題的新方法。還要鼓勵(lì)學(xué)生多多質(zhì)疑，提出問(wèn)題，提出問(wèn)題的過(guò)程也是思考的過(guò)程，有利于學(xué)生思維批判性的培養(yǎng)。
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