如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維
數(shù)學(xué)直覺(jué)是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對(duì)象。下面小編給大家整理了關(guān)于如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維，希望對(duì)你有幫助!
1如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維
數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的闡釋
數(shù)學(xué)直覺(jué)是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對(duì)象,通過(guò)各種感覺(jué)器官直接獲得的感覺(jué)或感知。例如等腰三角形的兩個(gè)底角相等,兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒(méi)有一個(gè)嚴(yán)格的證明,只是一種直觀形象的感知。而直覺(jué)的研究對(duì)象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。例如,我們?nèi)詿o(wú)法想象千角形,但我們能夠通過(guò)直覺(jué)一般地思考多角形,多角形把三角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來(lái)。由此可見(jiàn)直覺(jué)是一種深層次的心理活動(dòng),沒(méi)有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。
從思維方式看,思維可以分為邏輯思維和直覺(jué)思維。長(zhǎng)期以來(lái)人們刻意地把兩者分離開(kāi)來(lái),其實(shí)這是一種誤解,邏輯思維與直覺(jué)思維從來(lái)就不是割離的。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹,而直觀重于分析。從側(cè)重角度來(lái)看,此話不無(wú)道理,但側(cè)重并不等于完全,數(shù)學(xué)邏輯中是否會(huì)有直覺(jué)成分?數(shù)學(xué)直覺(jué)是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說(shuō)不清道不明的東西,人們對(duì)各種事件作出判斷與猜想離不開(kāi)直覺(jué),甚至可以說(shuō)直覺(jué)無(wú)時(shí)無(wú)刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對(duì)客觀世界的反映,它是人們對(duì)生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序直覺(jué)的體現(xiàn),再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過(guò)程格式化。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺(jué),在一定程度上就是在問(wèn)題解決中得到發(fā)展的,問(wèn)題解決也離不開(kāi)直覺(jué)。下面我就以數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明為例,考察直覺(jué)在證明過(guò)程中所起的作用。
加強(qiáng)辯證思考：升華直覺(jué)
無(wú)論是直覺(jué)思維，還是抽象思維，它們都是通過(guò)人的大腦進(jìn)行的。人的大腦有左右兩個(gè)半球，它們具有不同的功能。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，往往是過(guò)度使用左腦，而右腦常常被忽視。其中一個(gè)重要原因就是人們對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏深刻理解和認(rèn)識(shí)。也就是說(shuō)，人為地割裂了學(xué)習(xí)積累與“科學(xué)發(fā)現(xiàn)”的關(guān)系?，F(xiàn)代教育理論認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，雖然不一定能提出新概念、新理論和新方法等，但所學(xué)知識(shí)是第一次呈現(xiàn)在他們面前，相對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)。這些內(nèi)容是全新的，從這個(gè)意義上說(shuō)，學(xué)生除了模仿之外，也內(nèi)含著創(chuàng)造性思維活動(dòng)。
因此，我們可以圍繞教學(xué)，展開(kāi)科學(xué)上再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)，在這一過(guò)程中，使學(xué)生感覺(jué)和體悟何以為創(chuàng)造，何以為發(fā)明，何以為創(chuàng)新，使其學(xué)習(xí)過(guò)程向著發(fā)現(xiàn)過(guò)程轉(zhuǎn)化。因此，無(wú)論腦科學(xué)，還是現(xiàn)代教育理論，都明晰地告訴了我們，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不僅要重視邏輯思維，更應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生使用直覺(jué)思維(想象、頓悟、靈感等)去探索和發(fā)現(xiàn)事物客觀規(guī)律的能力。伊思?斯圖爾說(shuō)得好：“數(shù)學(xué)的全部力量在于直覺(jué)和嚴(yán)格性巧妙地結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥徐`感的邏輯正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育工作者努力的方向。
2如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維
注意數(shù)形結(jié)合：感悟直覺(jué)
數(shù)學(xué)是什么?數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。可見(jiàn)，數(shù)與形在數(shù)學(xué)中的地位就非同一般。直覺(jué)始于觀與察，而形是可觀之“形”，數(shù)也是可察之?dāng)?shù)，只有二者結(jié)合起來(lái)，也就形成了觀察。常言道：“善觀察者，可以見(jiàn)常人所未見(jiàn)者;不善觀察者，入寶山空手而歸。”培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維力就是要讓學(xué)生積極主動(dòng)地觀察，在觀察中感知和領(lǐng)悟事物變化的規(guī)律和因果關(guān)系，從而在觀察力提升的過(guò)程中使其直覺(jué)思維力不斷地發(fā)展和提高。
感悟直覺(jué)，其中直覺(jué)觀念的構(gòu)建極為重要。所謂直覺(jué)觀念就是指數(shù)學(xué)直覺(jué)思維中的直觀模型和空間圖形，它在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中主要表現(xiàn)形式為心智圖像，其作用類(lèi)似于概念在邏輯思維中的作用。我們可以說(shuō)，直覺(jué)觀念的建立是培養(yǎng)學(xué)生直覺(jué)思維力的前提和基礎(chǔ)。布魯納曾指出：“在我們向?qū)W生揭示演繹和證明這種更傳統(tǒng)和更正式的方法以前，使其對(duì)材料有直覺(jué)的理解可能是頭等重要的。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生感悟直覺(jué)，建立直覺(jué)觀念即構(gòu)造心智圖像，是促進(jìn)直覺(jué)思維爆發(fā)的重要基礎(chǔ)。
強(qiáng)化猜想意識(shí)：發(fā)現(xiàn)直覺(jué)
牛頓說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就不會(huì)有偉大的發(fā)現(xiàn)。”而我們的猜想也不是直觀而蒼白無(wú)力的主觀判斷，而是經(jīng)過(guò)觀察、動(dòng)手操作，運(yùn)用歸納、類(lèi)比以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的深刻思維和深度思考。例如，非歐幾何就是在對(duì)歐幾里得幾何的第五公設(shè)“若一直線與兩直線相交，且同側(cè)所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無(wú)限延長(zhǎng)必相交于該側(cè)的一點(diǎn)”
經(jīng)過(guò)2000多年的探索在思想、方法和材料累積的基礎(chǔ)，在富有高度科學(xué)猜想和想象力數(shù)學(xué)家(高斯、波爾約和羅巴切夫斯基)的努力下誕生的。我們?cè)趶?qiáng)化猜想意識(shí)時(shí)，也要特別關(guān)注好奇心。居里夫人說(shuō)：“科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造往往是從好奇心開(kāi)始，并且是有直覺(jué)思維參與的結(jié)果。也可以說(shuō)，好奇心是激活直覺(jué)思維的原動(dòng)力。強(qiáng)烈的好奇心是科學(xué)家的第一美德?！?/p>
3數(shù)學(xué)教學(xué)中如何啟發(fā)學(xué)生
在猜想中培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維
數(shù)學(xué)教材中所涉及到的性質(zhì)是前人早已發(fā)現(xiàn)的客觀規(guī)律，但對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)卻是未知的、未曾發(fā)現(xiàn)的，中學(xué)生正處在體力、腦力迅速發(fā)展的階段，他們有旺盛的求知欲望，他們喜歡獨(dú)立地尋求事物現(xiàn)象的原因和本質(zhì)，喜歡爭(zhēng)執(zhí)和探索。讓學(xué)生在實(shí)踐和訓(xùn)練中，通過(guò)整體觀察和細(xì)部觀察的結(jié)合發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律性，大膽進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，作出判斷，這也是發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維能力的必要手段
隨機(jī)應(yīng)變，啟發(fā)學(xué)生積極思維
教師在教學(xué)中要多角度、多方位地調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性，讓學(xué)生去多思多想，使學(xué)生的思維能力得到充分的發(fā)展，學(xué)到更多的知識(shí)，掌握更多的技能。在課堂上，教師只有提出富于變化、具有靈活性的啟發(fā)點(diǎn)，才能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
例如，在教學(xué)“比的應(yīng)用”一節(jié)內(nèi)容時(shí)，在練習(xí)當(dāng)中我為同學(xué)們講了一個(gè)故事：中秋節(jié)，巡撫派人向乾隆皇帝送來(lái)貢品芋頭，共3筐，每筐都裝大小均勻的芋頭180個(gè)，乾隆皇帝很高興，決定把其中的一筐賞賜給文武大臣和后宮主管，并要求按人均分配。軍機(jī)大臣和珅忙出班跪倒“啟奏陛下，臣認(rèn)為此一筐芋頭共180個(gè)，先分別賜予文武大臣90個(gè)，后宮主管90個(gè)，然后再自行分配”。還沒(méi)等和珅說(shuō)完宰相劉墉出班跪倒“啟奏萬(wàn)歲，剛才和大人所說(shuō)不妥。這在朝的文官武將現(xiàn)有56位，分90個(gè)芋頭，每人不足兩個(gè)，而后宮主管34人，分90個(gè)芋頭，每人不足三個(gè)，這怎么能符合皇上的人均數(shù)一樣多”。皇上聽(tīng)后點(diǎn)點(diǎn)頭“劉愛(ài)卿說(shuō)的有理，那依卿之見(jiàn)如何分好?”此時(shí)，學(xué)生都被故事內(nèi)容所吸引，然后讓學(xué)生替劉墉說(shuō)出方法，這個(gè)故事把數(shù)學(xué)知識(shí)寓于故事情節(jié)之中，從而喚起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
4如何啟發(fā)學(xué)生思維
啟發(fā)學(xué)生時(shí)，要做到因人循序
教師在啟發(fā)學(xué)生思維時(shí)，應(yīng)注意每個(gè)學(xué)生的個(gè)別差異性。啟發(fā)思維的重點(diǎn)難點(diǎn)、方式方法等必須因人而異，不能千篇一律。教師啟發(fā)思維的這種個(gè)別追求，正是使課堂教學(xué)與因材施教緊密結(jié)合，增強(qiáng)其針對(duì)性的關(guān)鍵措施。另外，教師啟發(fā)思維還應(yīng)注意遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，循序漸進(jìn)。學(xué)生的思維發(fā)展總是從具體到抽象、從個(gè)別到一般、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的。教師循其“序”而導(dǎo)引，可以使學(xué)生課堂思維活動(dòng)富有節(jié)奏感和邏輯性。有時(shí)故意打破順序，有利于學(xué)生超越知識(shí)空白而跳躍前進(jìn)，大膽設(shè)想猜疑，然后小心實(shí)驗(yàn)求證，發(fā)展學(xué)生直覺(jué)思維與創(chuàng)造性思維。
教師要注意“梯度”的把握，分階段對(duì)學(xué)生加以訓(xùn)練，最后再連貫起來(lái)。在每一個(gè)小的階段，針對(duì)所學(xué)內(nèi)容和學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，巧設(shè)疑難，恰當(dāng)引導(dǎo)?！皩W(xué)起于思，思起于疑。”，思維一般都從問(wèn)題開(kāi)始，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)遇到困難、發(fā)生矛盾時(shí)，思維就開(kāi)始了。遵循這一認(rèn)識(shí)規(guī)律，教師可以適當(dāng)創(chuàng)設(shè)“問(wèn)題情境”，提出疑問(wèn)以引起學(xué)生的有意注意和積極思維。另外，設(shè)置懸念也是引導(dǎo)學(xué)生思維的好方法。懸念可以造成一種急切期待的心理狀態(tài)，具有強(qiáng)烈的誘惑力，能激起探索、追求的濃厚興趣，使學(xué)生的思維波瀾起伏，回旋跌宕。教師要抓住學(xué)生思維過(guò)程中的矛盾，啟發(fā)誘導(dǎo)，層層深入，最終引導(dǎo)至正確結(jié)論。這樣，激起了學(xué)生探索、追求的濃厚興趣，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)積極思維，分析、歸納，最終得出了正確的結(jié)論。
根據(jù)實(shí)際，難易適宜
課堂上教師設(shè)置的啟發(fā)點(diǎn)要深淺適度，防止過(guò)難或過(guò)易。應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)、能力水平確定啟發(fā)點(diǎn)的深淺度。過(guò)淺了，學(xué)生張口就答，不加思索;過(guò)深了，使學(xué)生無(wú)法思考，無(wú)從回答。 學(xué)生認(rèn)真審題，分析題目，選擇了合適的方法解決了前兩個(gè)問(wèn)題，較好地復(fù)習(xí)了“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的問(wèn)題”和“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的問(wèn)題”。在激活了學(xué)生的已有認(rèn)知以后，我抓住時(shí)機(jī)，又提出了第3個(gè)問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的提出激起了學(xué)生思維的興趣。
不一會(huì)一個(gè)孩子露出了燦爛的笑容，舉起了高高的小手說(shuō)：“老師，我知道了，你買(mǎi)的是鋼筆和巧克力?！蔽易穯?wèn)：“你是怎么知道的?”這位學(xué)生說(shuō)道：“鋼筆是18元，巧克力是6元，18不就是6的3倍嗎!”說(shuō)得真精彩，這位孩子的發(fā)言似乎也為其他孩子指明了思考的方向，于是我又看到了不少小手舉起來(lái)，另一個(gè)孩子說(shuō)道：“老師也有可能買(mǎi)的是鋼筆和巧克力，也可能是文具盒和水彩筆呢，你們看，文具盒是27元，水彩筆是9元，27不正是9的3倍嗎?”對(duì)啊對(duì)啊，生3迫不及待地說(shuō)道：“老師還可能買(mǎi)的是水彩筆和蛋糕，水彩筆的價(jià)錢(qián)也是蛋糕價(jià)錢(qián)的3倍。”此時(shí)的我插不上一點(diǎn)嘴，孩子在思維的天空中自由地馳騁著，不斷撞擊出新的火花。
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