如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅停留在掌握知識(shí)的層面上，還必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。下面小編給大家整理了關(guān)于如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維，希望對(duì)你有幫助!
1如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散性思維
教學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)知識(shí)樹(shù)狀圖
所謂知識(shí)樹(shù)狀圖就是讓學(xué)生由一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以聯(lián)想到和它有關(guān)的所有知識(shí)。托尼?布贊在他的新著《腦圖之書(shū)――發(fā)散性思維》中說(shuō)，大腦是將信息存儲(chǔ)成樹(shù)狀的，它以分類和關(guān)聯(lián)存儲(chǔ)信息。因而，你越能用大腦自身的記憶方法工作，你就會(huì)學(xué)得越容易、越迅速。拿三角形來(lái)說(shuō)，學(xué)生就可以想到若按角分，可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，由直角三角形可聯(lián)想到它的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)等;若按邊分，可分為一般三角形、等腰三角形和等邊三角形，由等腰三角形和等邊三角形可聯(lián)想到它的判定和性質(zhì)。
打破常規(guī)，弱化思維定勢(shì)
有一道智力測(cè)驗(yàn)題：用什么方法能使冰最快地變成水?一般人往往回答要用加熱、太陽(yáng)曬的方法，答案卻是“去掉兩點(diǎn)水”。這就超出人們的想象了。而思維定勢(shì)能使學(xué)生在處理熟悉的問(wèn)題時(shí)駕輕就熟，得心應(yīng)手，并使問(wèn)題圓滿解決。所以用來(lái)應(yīng)付現(xiàn)在的考試相當(dāng)有效。但在需要開(kāi)拓創(chuàng)新時(shí)，思維定勢(shì)就會(huì)變成“思維枷鎖”，阻礙新思維、新方法的構(gòu)建，也阻礙新知識(shí)的吸收。因此，思維定勢(shì)與創(chuàng)新教育是互相矛盾的?！皠?chuàng)”與“造”兩方面是有機(jī)結(jié)合起來(lái)的，“創(chuàng)”就是打破常規(guī)，“造”就是在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)出有價(jià)值、有意義的東西來(lái)。因此，首先要鼓勵(lì)學(xué)生的“創(chuàng)”。
鼓勵(lì)學(xué)生一題多解
單向思維大多是低水平的發(fā)散，多向思維才是高質(zhì)量的思維。只有在思維時(shí)盡可能多地?fù)Q另一個(gè)角度去思考，才能想自己或別人未想過(guò)的問(wèn)題。為了很好地發(fā)展學(xué)生的多向性思維，讓學(xué)生多方面、多角度地去觀察問(wèn)題、思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我放開(kāi)手讓學(xué)生去動(dòng)手操作，讓學(xué)生自己分析，自己得出結(jié)論。在實(shí)際教學(xué)中，有很多例題都可以鍛煉學(xué)生的多向思維，能讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力、判斷力、思考力，讓他們自己通過(guò)討論學(xué)會(huì)知識(shí)，掌握難點(diǎn)，并能靈活地運(yùn)用。例如，幾何證明題就可以讓學(xué)生從多個(gè)角度去證明和解答。在教學(xué)《平行線的性質(zhì)》時(shí)，為了讓學(xué)生熟練應(yīng)用，發(fā)展其發(fā)散性思維，我出了下面這樣一道題。
2數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
從課堂設(shè)計(jì)問(wèn)題入手
小學(xué)生由于年齡所限，獨(dú)立性不強(qiáng)，不能獨(dú)立地思考問(wèn)題，所以在教學(xué)過(guò)程中教師適時(shí)合理的示范、引導(dǎo)以及指導(dǎo)就顯得很重要。如果教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中能夠認(rèn)真地，有目的性、有針對(duì)性地設(shè)計(jì)課堂問(wèn)題，且設(shè)計(jì)的問(wèn)題具有啟發(fā)性、創(chuàng)造性，這樣就能激活學(xué)生的思維，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)思維的能力，而且進(jìn)行有益于思維發(fā)展的思考，學(xué)生的思維能力也就能得以加強(qiáng)和提高。
例如：在教學(xué)數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一道題：“王小路家距離學(xué)校有40公里，孫喬喬家距離學(xué)校的路程是王小路家的1/4，李懿萱家是孫喬喬家的1/2，那李懿萱的家距離學(xué)校是多遠(yuǎn)呢?”這道題學(xué)生很難用“1”這個(gè)單位量確定，這時(shí)我用畫(huà)線段的辦法演示三者之間的關(guān)系，分析他們之間的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)線段圖，學(xué)生理解了概念，很快列出了算式：40×1/4×1/2=5(公里)。通過(guò)直觀地畫(huà)線段的辦法，啟發(fā)了學(xué)生的形象思維能力，而且也實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從直觀的感知向邏輯思維能力的轉(zhuǎn)變，同時(shí)也是抽象概念具體化的表現(xiàn)。
從進(jìn)行積極的說(shuō)理訓(xùn)練入手
小學(xué)數(shù)學(xué)中有些知識(shí)容易混淆，對(duì)于這部分知識(shí)，我發(fā)現(xiàn)用說(shuō)理訓(xùn)練的辦法效果就很好，尤其是口頭說(shuō)理訓(xùn)練不僅能避免錯(cuò)誤，而且有助于學(xué)生思維的發(fā)展。因?yàn)樵谡f(shuō)話當(dāng)中，大腦在不停地運(yùn)轉(zhuǎn)，那么大腦運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程同時(shí)就是思維的過(guò)程。記得在學(xué)習(xí)“小數(shù)和復(fù)名數(shù)”時(shí)，對(duì)于“小數(shù)與復(fù)名數(shù)相互改寫(xiě)”的內(nèi)容學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)，為了減少錯(cuò)誤，我在課堂教學(xué)中采取了說(shuō)理訓(xùn)練的方法。講授完相關(guān)內(nèi)容后，我進(jìn)行了一定的啟發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)出小數(shù)與復(fù)名數(shù)相互改寫(xiě)的方法，然后讓學(xué)生根據(jù)改寫(xiě)方法說(shuō)出自己是如何做出的詳細(xì)步驟。經(jīng)過(guò)這樣的口頭說(shuō)理訓(xùn)練，學(xué)生學(xué)得有條有理，這節(jié)課取得了事半功倍的效果。
3數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
通過(guò)舉一反三,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維
學(xué)生在學(xué)習(xí)中,往往因?yàn)樗季S定勢(shì)負(fù)遷移的影響,使思維受到某種固定“模式”的束縛,久久不能解脫,教師在進(jìn)行逆向、變題、變式等訓(xùn)練的同時(shí),教給學(xué)生類比和對(duì)比的方法,使學(xué)生能將知識(shí)從縱橫兩個(gè)方面進(jìn)行聯(lián)系和比較,形成知識(shí)的正遷移,將各種不同的方法結(jié)合起來(lái)運(yùn)用,思路越來(lái)越開(kāi)闊,方法越來(lái)越靈活,以致達(dá)到舉一反三的效果。例如,有這么一道數(shù)學(xué)題:“淤泥中心一小興趣小組共有學(xué)生50人,女生占全組人數(shù)的男、女生各多少人?”這時(shí)教師可以試著讓學(xué)生們尋找出題中的一個(gè)已知條件,即“女生占全組人數(shù)的”來(lái)指引學(xué)生嘗試在不改變它們的數(shù)量關(guān)系,而改變一下表達(dá)方式。
其實(shí)這個(gè)條件,用所學(xué)“百分?jǐn)?shù)”的形式來(lái)表達(dá)時(shí),可以改為:“女生占全組人數(shù)的40%”;用“比例”的形式來(lái)表達(dá)又可以改為“女生和男生的人數(shù)比是2:3”;假如把條件中的標(biāo)準(zhǔn)量改變一下轉(zhuǎn)個(gè)彎,則又可以改為:“女生人數(shù)是男生人數(shù)的倍”;或者“男生人數(shù)是女生人數(shù)的”;再如果能用比較復(fù)雜且靈活運(yùn)用“分?jǐn)?shù)比”關(guān)系表達(dá),則又可以將標(biāo)準(zhǔn)量改為“女生人數(shù)的相當(dāng)于男生人數(shù)的”或者“男生人數(shù)的相當(dāng)于女生人數(shù)的 ”等等,諸如此類“發(fā)散思維”的問(wèn)題。如果當(dāng)學(xué)生在做習(xí)題時(shí)具備了上述這些靈活運(yùn)用發(fā)散思維,并能通過(guò)“舉一”就能“反三”的轉(zhuǎn)化能力。那么就充分說(shuō)明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握得很牢固,對(duì)題中的問(wèn)題要求理解得很透徹,這樣學(xué)生們的思路就開(kāi)闊了,解題時(shí)的辦法也就多了,解題速度也就提高了。這就是所為的通過(guò)“發(fā)散思維”來(lái)“借題發(fā)揮”加深概念。
培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維的關(guān)鍵
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,激起了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,使他們永葆一種高漲的情緒投入到學(xué)習(xí)和思考。例如,在學(xué)習(xí)“平行四邊形”的認(rèn)識(shí)時(shí),學(xué)生列舉了生活中見(jiàn)過(guò)的平行四邊形,當(dāng)提到樓梯時(shí)出現(xiàn)了不同的看法。到底如何認(rèn)識(shí)呢?我讓學(xué)生帶著這個(gè)“問(wèn)題”學(xué)完了平行四邊形的概念后,再來(lái)討論認(rèn)識(shí)家里的“平行四邊形”可從幾個(gè)方向來(lái)看,從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒在獲得新知處于興奮狀態(tài),這樣有利于思維活動(dòng)的積極開(kāi)展與深入探尋。又如例如:在二年級(jí)《乘法初步認(rèn)識(shí)》一課中,教師可先出示幾道連加算式讓學(xué)生改寫(xiě)為乘法算式。由于有乘法意義已經(jīng)掌握,雖然是二年級(jí)小學(xué)生,仍能較順暢地完成了上述練習(xí)。
而后,教師又出示3+3+3+3+2,讓學(xué)生思考、討論能否改寫(xiě)成一道含有乘法的算式呢?經(jīng)過(guò)學(xué)生的討論與教師及時(shí)予以點(diǎn)撥,學(xué)生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……雖然課堂費(fèi)時(shí)多,但這樣的訓(xùn)練卻有效地激發(fā)了學(xué)生尋求新方法的積極情緒。再如,在小學(xué)數(shù)學(xué)《除法》一節(jié)中,我先出示幾道簡(jiǎn)單除法,讓學(xué)生演算。由于有除法意義的基礎(chǔ),雖然是四年級(jí)小學(xué)生,仍能較順暢地完成了上述練習(xí)。而后,600÷200,6000÷20,6000÷200,讓學(xué)生思考、討論能否演算出來(lái),經(jīng)過(guò)學(xué)生的討論與教師及時(shí)予以點(diǎn)撥,學(xué)生能說(shuō)出60÷20,算理是根據(jù)乘法2×3=6,也有的說(shuō)算理是被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)去掉一個(gè)0,從而算成6÷2=3雖然課堂費(fèi)時(shí)間多,但這樣的訓(xùn)練卻有效地激發(fā)了學(xué)生尋求新方法的積極情緒。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中還經(jīng)常利用“問(wèn)題性引入”、“趣味性引入”“講小故事引入”等,以激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)、新方法的探知思維活動(dòng),這將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和求知欲。在學(xué)生不斷地解決知與不知的矛盾過(guò)程中,還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。
4數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練
學(xué)會(huì)“反推”
反推就是朝著與認(rèn)識(shí)事物相反的方向去思考問(wèn)題，從而提出不同凡響的超常見(jiàn)解的思維方式。比如，數(shù)學(xué)幾何證明題的“反推”，即讓學(xué)生從結(jié)論向已知條件分析，可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維。 例如：如圖，?荀ABCD中，∠ADC和∠BCD的角平分線分別交AB于點(diǎn)F和點(diǎn)E。求證：AE=BF。
如何利用反推的方法分析呢?要證明AE=BF，因?yàn)镋F公用，因此只需證明AF=BE即可;要證明AF=BE，由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD=BC、AB∥DC，因此只需證明AD=AF、BC=BE即可;要證明AD=AF，BC=BE，因?yàn)樗鼈兎謩e在△ADF和△BEC中，用“等角對(duì)等邊”便可得出，因此只需證明∠ADF=∠AFD、∠BEC=∠BCE即可;要證明∠ADF=∠AFD、∠BEC=∠BCE，就要用到AB∥DC和已知條件中的角平分線，再利用“等量代換”便可求出。
重視實(shí)際操作，調(diào)動(dòng)思維發(fā)展
操作不是單純的身體動(dòng)作，而是與大腦的思維活動(dòng)緊密聯(lián)系著。低年級(jí)兒童的思維是以動(dòng)作開(kāi)始的，他們的思維具有直觀動(dòng)作的思維特點(diǎn)，處于形象思維逐步向抽象的邏輯思維過(guò)渡時(shí)期。在教學(xué)過(guò)程中，教師可從直觀入手，讓學(xué)生通過(guò)觀察、想象進(jìn)行具體的動(dòng)手操作和其他實(shí)踐活動(dòng)，有利于提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。
例如教學(xué)“33-8=?”時(shí)，教師拿出3捆小棒(10根1捆)和3根小棒讓學(xué)生擺，學(xué)生從這些小棒中拿出8根小棒，單根不夠拿出8根小棒，就把1捆小棒打開(kāi)與3根合在一起是13根，13根拿出8根剩下5根，原來(lái)的3捆打開(kāi)1捆還有2捆，得25根。這樣通過(guò)動(dòng)手操作，使學(xué)生非常清楚地認(rèn)識(shí)到：在計(jì)算兩位數(shù)減一位數(shù)時(shí)，如果個(gè)位數(shù)不夠減，要從十位中拿出一個(gè)10和個(gè)位上的數(shù)合并在一起減。實(shí)踐證明：教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生手與腦有機(jī)結(jié)合起來(lái)，能開(kāi)拓學(xué)生的思路，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。
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