如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯(cuò)誤資源
錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)、成功的開(kāi)始。有道是“失敗乃成功之母”，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生拓展思維的重要途徑。下面小編給大家整理了關(guān)于如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯(cuò)誤資源，希望對(duì)你有幫助!
1如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)中的錯(cuò)誤資源
一次小小的教學(xué)經(jīng)歷，給我很大啟發(fā)。實(shí)施新課程，我們需要改變教學(xué)行為方式，要有創(chuàng)新意識(shí)，善于捕捉靈感，開(kāi)發(fā)利用教學(xué)資源。只有突破定勢(shì)，才能激活學(xué)生的思維，我們應(yīng)該在提高課堂實(shí)效上下工夫、做文章。我常常感覺(jué)上計(jì)算課很枯燥，部分學(xué)生也感覺(jué)很無(wú)聊，沒(méi)有興趣。每當(dāng)這時(shí)，我們還是憑借三寸不爛之舌，以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度反復(fù)提醒學(xué)生。但學(xué)生是否記得住呢?從作業(yè)反饋的情況看，學(xué)習(xí)效果并不理想。數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)還會(huì)看錯(cuò)，計(jì)算還是出差錯(cuò)?，F(xiàn)在我采取“開(kāi)個(gè)小小聽(tīng)診會(huì)”的形式，學(xué)生產(chǎn)生了極大的興趣，對(duì)知識(shí)的記憶也更深刻了。
這節(jié)課我本來(lái)的設(shè)計(jì)是：1.溫舊引新，促進(jìn)遷移。(引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過(guò)的混合運(yùn)算的計(jì)算順序)2.教學(xué)例題，掌握新知。3.鞏固練習(xí)，形成技能。4.作業(yè)反饋，輔導(dǎo)補(bǔ)差。臨時(shí)改變教學(xué)預(yù)案，顯得有點(diǎn)隨心所欲。其實(shí)，課堂教學(xué)有時(shí)也需要“隨心所欲”。眾所周知，課堂是教學(xué)的主陣地，課堂效率是教學(xué)質(zhì)量的保證。課堂怎么可以“隨心所欲”呢?這豈不是對(duì)工作、對(duì)學(xué)生不負(fù)責(zé)任?這里所說(shuō)的“隨心所欲”是課堂教學(xué)的一種境界，并不是課前無(wú)準(zhǔn)備，課堂無(wú)計(jì)劃，想到哪兒就說(shuō)到哪兒，想說(shuō)什么就說(shuō)什么，上到哪兒就到哪兒的漫無(wú)目的的“隨心所欲”，而是一種靈活、熟練地駕馭課堂教學(xué)的技巧。這種技巧來(lái)自于對(duì)教材的熟悉，對(duì)學(xué)生的了解，來(lái)自于課前的認(rèn)真思考。而這種思考既不拘泥于“導(dǎo)入、復(fù)習(xí)、新授、鞏固”的嚴(yán)格順序，也不受每節(jié)課都由情境引入套路的限制，而是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況，花一點(diǎn)時(shí)間靜心地想一想怎樣安排這節(jié)課，使課堂既體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生學(xué)得輕松自如，掌握得牢靠，又讓教師教得如行云流水，毫無(wú)矯揉造作之感，把課堂教學(xué)當(dāng)成一種享受。有了這樣的思想作保證，課堂教學(xué)就能“隨心所欲”，輕松達(dá)到教學(xué)目的。
這節(jié)課最后有15分鐘時(shí)間做作業(yè)，結(jié)果，學(xué)生課內(nèi)全部完成，作業(yè)質(zhì)量也較高，達(dá)到了預(yù)期的效果。這樣的教學(xué)看起來(lái)只是把教學(xué)過(guò)程的順序打亂了，實(shí)則是：第一，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的東西要比教師教給的印象深、掌握得牢;充分發(fā)揮了學(xué)生集體的作用，教師苦口婆心地講，學(xué)生不一定聽(tīng)得進(jìn)，而伙伴教伙伴，他們比較容易接受。第三，教師教得輕松，抓住主要問(wèn)題，不必滿堂灌。第四，作業(yè)時(shí)間多了，保證了學(xué)生在課內(nèi)完成作業(yè)，提高了課堂教學(xué)效率。這樣的“隨心所欲”效果不錯(cuò)。
2數(shù)學(xué)教學(xué)方法
將錯(cuò)就錯(cuò)，變廢為寶
錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)、成功的開(kāi)始。有道是“失敗乃成功之母”，學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，是學(xué)生拓展思維的重要途徑。如能順其流，從發(fā)展的角度認(rèn)識(shí)這些錯(cuò)誤的價(jià)值，圍繞錯(cuò)誤展開(kāi)非預(yù)設(shè)性“生成教學(xué)”，則能收獲意料之外的“精彩”。
我在實(shí)習(xí)中教學(xué)《可能性》時(shí)，本想通過(guò)摸球?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證白球的個(gè)數(shù)多時(shí)，摸到的可能性大;黃球的個(gè)數(shù)少時(shí)，摸到的可能性小。結(jié)果發(fā)生了意外，連續(xù)摸的幾次都沒(méi)出現(xiàn)白球，沒(méi)有出現(xiàn)預(yù)期的效果。這時(shí)我并沒(méi)有驚慌，而是動(dòng)員學(xué)生從剛才摸球入手，查找發(fā)生這種情況的原因：原來(lái)在摸球之前沒(méi)有充分把球搖均勻，摸球的次數(shù)還沒(méi)有足夠的多……這些因素都會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)的失敗。怎么辦?再重新做一次顯然太費(fèi)時(shí)費(fèi)事。老師就請(qǐng)同學(xué)預(yù)測(cè)一下，如果斷續(xù)摸下去，情況會(huì)有什么變化。學(xué)生討論異常激烈，斷續(xù)摸下去會(huì)出現(xiàn)“白球次數(shù)多，黃球次數(shù)少，也就是摸到白球可能性大，摸到黃球的可能性小”的結(jié)果。我又讓學(xué)生繼續(xù)摸了20次，隨著數(shù)據(jù)的逐漸變化，果真的出現(xiàn)了大家預(yù)測(cè)的結(jié)果
巧用錯(cuò)誤，引發(fā)探究
布魯納曾說(shuō)過(guò)：“探究是數(shù)學(xué)的生命線，沒(méi)有探究，便沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展?！睂W(xué)習(xí)錯(cuò)誤是其積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程必然伴隨的現(xiàn)象之一。對(duì)于似是而非、學(xué)生不易察覺(jué)的錯(cuò)誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，更容易抑制學(xué)生主動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)展。如對(duì)這些錯(cuò)誤巧妙地加以利用，因勢(shì)利導(dǎo)，多給學(xué)生思維的時(shí)間和空間，這不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以引發(fā)學(xué)生的探究興趣。
如教《長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓的初步認(rèn)識(shí)》的一個(gè)案例，其中的一個(gè)環(huán)節(jié)是讓學(xué)生利用手中的小棒拼擺圖形。學(xué)生很快就按要求操作起來(lái)，反饋時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生表示都已經(jīng)擺出了四種圖形，少數(shù)學(xué)生有點(diǎn)疑惑。教師讓他們說(shuō)說(shuō)為什么，其中一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我只剩4根小棒，拼不出一個(gè)圓來(lái)?！边@時(shí)，同桌將剩余的4根小棒給了他，他沒(méi)有再提問(wèn)。對(duì)于學(xué)生用有限的幾根小棒拼成圓的錯(cuò)誤結(jié)論，教師沒(méi)有直接捅破，在擺出圖形的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)它們分別有幾條邊。對(duì)于長(zhǎng)方形、正方形和三角形，學(xué)生的意見(jiàn)是一致的。在回答圓的時(shí)候掀起了小小的波瀾，思維的火花開(kāi)始碰撞，有人說(shuō)圓有7條邊，有人說(shuō)圓有12條邊，更有學(xué)生說(shuō)圓有20條邊，到底圓有幾條邊呢?學(xué)生爭(zhēng)論不休，這時(shí)我就拿出一個(gè)圓讓學(xué)生來(lái)數(shù)數(shù)有幾條邊。學(xué)生們困惑了，有一個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“老師，你拿出來(lái)的圓數(shù)不出來(lái)有幾條邊?！薄澳敲磿旧系膱A能數(shù)出有幾條邊嗎?”教師追問(wèn)道，學(xué)生搖搖頭。這時(shí)教師讓每個(gè)學(xué)生拿出圓片，動(dòng)手摸一摸，學(xué)生一下子就像發(fā)現(xiàn)了新大陸，紛紛舉起手來(lái)，一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“圓的一圈是彎彎的，我們拼出來(lái)的都有角?！澳鞘且?yàn)槲覀兊男“舨粔蛄?，多一點(diǎn)就會(huì)像的。”馬上有學(xué)生接著說(shuō)。教師讓學(xué)生在四人組里試一試，學(xué)生體會(huì)更深了。最后在教師的引導(dǎo)下學(xué)生明白了把許許多多的小棒都拼起來(lái)，它就會(huì)越來(lái)越像圓了。 沒(méi)想到學(xué)生不經(jīng)意的一個(gè)錯(cuò)誤會(huì)引出如此豐富的內(nèi)容，在親身體驗(yàn)與探索中學(xué)生不但知道了圓的特征，并初步感受了極限的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)使學(xué)生的思辨能力和探究能力得到培養(yǎng)與發(fā)展
3數(shù)學(xué)教學(xué)方法
以“錯(cuò)例”為“誘餌”，挖掘?qū)W生自主探索潛力
“心中有學(xué)生，眼中有資源”，數(shù)學(xué)教學(xué)資源不能僅僅停留在幾頁(yè)教參之中，必須來(lái)自于最有效的教學(xué)資源――學(xué)生身上，以“錯(cuò)例”為“誘餌”，把錯(cuò)誤交給學(xué)生，讓學(xué)生充分地“咀嚼”，在識(shí)錯(cuò)、辨錯(cuò)、議錯(cuò)的過(guò)程中深入掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生自主探索意識(shí)。例如：在小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版四年級(jí)上冊(cè)《角》的教學(xué)中，在學(xué)生自由練習(xí)階段，老師要求學(xué)生畫一個(gè)110°的角。而有的學(xué)生則畫成了70°，發(fā)現(xiàn)這一錯(cuò)誤瞬間我想指責(zé)學(xué)生的馬虎――這么簡(jiǎn)單的操作居然出現(xiàn)漏洞，但轉(zhuǎn)念一想，學(xué)生“錯(cuò)”就有他“錯(cuò)”的理由，一定是在方法指導(dǎo)上存在不嚴(yán)密之處，我準(zhǔn)備以此“錯(cuò)例”為“誘餌”，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題。
于是，我讓一位同學(xué)上臺(tái)展示自己的“成果”，結(jié)果臺(tái)下學(xué)生紛紛舉手質(zhì)疑，“老師，他畫錯(cuò)了!”我接著問(wèn)：“他錯(cuò)在哪里?”一個(gè)學(xué)生急切的站起來(lái)說(shuō)：“110°角明明是一個(gè)鈍角，他畫成了一個(gè)銳角。”其他同學(xué)也跟著附和起來(lái)，我繼續(xù)引導(dǎo)：我們大家能不能一起找找原因，到底是哪個(gè)環(huán)節(jié)上出現(xiàn)了問(wèn)題?大家討論2分鐘。接下來(lái)，有的學(xué)生詢問(wèn)那位學(xué)生畫角的方法，有的學(xué)生干脆拿出量角器來(lái)到前邊量一量……不一會(huì)，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，原來(lái)這位學(xué)生把量角器放反了。此刻，我趕緊走到那位做錯(cuò)題的同學(xué)身邊，對(duì)他表示謝意：因?yàn)槟愕腻e(cuò)誤讓我們又認(rèn)識(shí)到了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)!那位學(xué)生露出了羞澀的表情，此刻我相信包括他在內(nèi)的所有同學(xué)對(duì)“畫角”一定有了更深刻的認(rèn)識(shí)。在這個(gè)教學(xué)片斷中，抓住學(xué)生粗心引起的錯(cuò)誤點(diǎn)是重點(diǎn)，探索化“錯(cuò)”為“對(duì)”的途徑是關(guān)鍵，挖掘?qū)W生自主探索潛力是核心，在保護(hù)學(xué)生自尊心的前提下，充分挖掘“錯(cuò)”的價(jià)值。
化“差錯(cuò)”為“契機(jī)”，點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新思維動(dòng)力
新課程改革下，數(shù)學(xué)課堂更呼喚智慧的火花，數(shù)學(xué)教育更注重創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此，利用智慧把學(xué)生課堂上生成的“差錯(cuò)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤捌鯔C(jī)”，進(jìn)而引領(lǐng)學(xué)生多角度思維，尋求解題策略的多樣化，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的成長(zhǎng)。例如：在蘇教版四年級(jí)教材中有這樣一道題：有兩摞大小一樣的紙，第一摞厚4.7厘米，有500張;第二摞厚7.05厘米，請(qǐng)問(wèn)有多少?gòu)?這道題通常的做法是求出一張紙的厚度，再乘以第二摞紙的厚度。
然而，有一個(gè)學(xué)生舉手回答：7.05減去4.7，等于2.35，我聽(tīng)到這個(gè)答案的第一反應(yīng)是這孩子做錯(cuò)了，學(xué)生們紛紛嚷嚷起來(lái)“他錯(cuò)了，他錯(cuò)了!”這位同學(xué)的頭也低了下來(lái)，就在我要宣布誰(shuí)來(lái)修改的一瞬間，突然發(fā)現(xiàn)一個(gè)關(guān)系，即2.35正好是4.7的二分之一，頓時(shí)眼前一亮，當(dāng)即對(duì)同學(xué)們說(shuō)：“他錯(cuò)了嗎?大家觀察一下2.35和4.7之間有沒(méi)有關(guān)系?也許我們順著這個(gè)思路可以做出來(lái)?！睂W(xué)生們很快也發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘，小宇宙跟著轉(zhuǎn)了起來(lái)――第二摞比第一摞厚2.35厘米，在紙張上厚出了500÷2=250(張)的紙，所以第二摞的紙應(yīng)該有500+250=750(張)，我接下來(lái)繼續(xù)問(wèn)：這么好的做題思路誰(shuí)提出來(lái)的?大家一致把目光投向了回答問(wèn)題的那位同學(xué)，而這位同學(xué)的頭也抬了起來(lái)，眸子里泛出了喜悅的神色。在這個(gè)案例中筆者巧妙的將學(xué)生的“差錯(cuò)”化為“契機(jī)”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，這樣的生成是精彩的，這樣的“契機(jī)”是難得的。
4數(shù)學(xué)教學(xué)方法
一、促使深度理解概念，利用錯(cuò)誤培養(yǎng)逆向思維
初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視讓學(xué)生對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行深度理解，使他們發(fā)現(xiàn)自己在理解方面的欠缺和錯(cuò)誤，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)及時(shí)修正及完善概念。譬如，在平行四邊形中許多學(xué)生對(duì)矩形及菱形等概念容易混淆，常常張冠李戴。為此，數(shù)學(xué)教師可以圍繞“中點(diǎn)四邊形”的主題進(jìn)行提問(wèn)：(1)按照順序依次連接平行四邊形四邊的中點(diǎn)所組成的四邊形是什么呢?(2)按照順序依次連接菱形四邊的中點(diǎn)所組成的四邊形是什么呢?(3)按照順序依次連接矩形四邊的中點(diǎn)所組成的四邊形是什么呢?此時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己描繪的幾何圖形，借助三角形中位線的性質(zhì)和特殊四邊形的識(shí)別知識(shí)來(lái)回答上述幾個(gè)問(wèn)題：(1)平行四邊形;(2)矩形;(3)菱形。接下來(lái)，數(shù)學(xué)教師可以進(jìn)一步進(jìn)行提問(wèn)：“請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)有著何種特征的四邊形的四條邊的中點(diǎn)連接起來(lái)可以獲得正方形呢?”初中生表現(xiàn)出困惑，回答時(shí)的答案便五花八門了。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師可旁敲側(cè)擊地引導(dǎo)初中生，借助合作探討的形式讓他們認(rèn)識(shí)構(gòu)造的中點(diǎn)四邊形是由原四邊形的對(duì)角線具有的特性決定的。如此使初中生帶著問(wèn)題探究處理的方法，能夠有效地提升他們的逆向思維能力。
二、注重變式教學(xué)，拓寬思路，培養(yǎng)應(yīng)變能力
初中數(shù)學(xué)教師可以對(duì)學(xué)生容易做錯(cuò)的習(xí)題實(shí)施變式教學(xué)，通過(guò)錯(cuò)題來(lái)不斷拓寬初中生的數(shù)學(xué)答題的思路。比如，針對(duì)兩個(gè)圓的位置關(guān)系學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)教師可以選擇變式教學(xué)方式：①已知兩圓之圓心距為4cm，兩圓的半徑分別為R，r，它們分別是方程x2-5x+6=0的兩根，那么這兩個(gè)圓之位置關(guān)系是什么呢?②如果兩圓是相離的，同時(shí)兩個(gè)圓的半徑分別是R，r，它們分別為方程x2-7x+3=0的兩根，那么這兩個(gè)圓的圓心距范圍是什么呢?這樣一來(lái)，借助這種一題多變型的變式教學(xué)，初中生能夠更好地學(xué)習(xí)與掌握兩圓位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，并發(fā)揮出其的自主能動(dòng)性及創(chuàng)造力，能夠使學(xué)生的解題思路得到拓寬，活躍思維，增強(qiáng)他們的應(yīng)變能力。
三、建立“腳手架”，探究習(xí)題的難點(diǎn)
數(shù)學(xué)教師應(yīng)建立“腳手架”，幫助學(xué)生掌握容易出錯(cuò)的知識(shí)難點(diǎn)與疑點(diǎn)。譬如，針對(duì)勾股定理的有關(guān)習(xí)題學(xué)生經(jīng)常做不對(duì)的情況，為了讓初中生深刻地理解并靈活地運(yùn)用勾股定理，數(shù)學(xué)教師可以利用錯(cuò)誤資源設(shè)計(jì)以下層次性的習(xí)題：①判斷題：如果一個(gè)三角形的三邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c，則a2+b2=c2;②有個(gè)三角形，它的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，那么這個(gè)三角形是什么呢?如果這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，那么三邊關(guān)系是什么呢?如果將1：2：3換成3：2：1，所得到的答案會(huì)一樣嗎?③有個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角邊分別是5、12，那么斜邊是多少呢?如此編排的目的在于：①使初中生明確勾股定理的運(yùn)用范圍只限于直角三角形。②和③使初中生能夠從正面認(rèn)知勾股定理的運(yùn)用應(yīng)該做到數(shù)形結(jié)合。
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