怎樣提高數(shù)學(xué)理解力
高中數(shù)學(xué)新課程是由具有深厚的數(shù)學(xué)專業(yè)和教育教學(xué)理論與實(shí)踐水平的專家群體編寫的，他們?cè)诰帉懙倪^(guò)程中是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，并經(jīng)過(guò)對(duì)教學(xué)情況的系統(tǒng)分析、深思熟慮而編寫成的。下面小編給大家整理了關(guān)于怎樣提高數(shù)學(xué)理解力，歡迎大家閱讀!
1怎樣提高數(shù)學(xué)理解力
巧用比較，內(nèi)化知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵
學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生在體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程中，逐漸明晰知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵。著名教育家鮑頓和馬飛龍?jiān)?jīng)指出：當(dāng)某個(gè)現(xiàn)象或某個(gè)事物的一個(gè)方面發(fā)生變化，而其他一些方面保持不變時(shí)，那些變化的方面就會(huì)很容易被人們識(shí)別出來(lái)。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要針對(duì)有些教學(xué)內(nèi)容本身的特點(diǎn)，恰當(dāng)、巧妙地運(yùn)用好比較策略，讓學(xué)生在變與不變中自主內(nèi)化知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更趨縝密，有助于學(xué)生更準(zhǔn)確地把握所學(xué)知識(shí)，提升數(shù)學(xué)理解力。 例如，在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的《 三角形三邊之間的關(guān)系 》一課時(shí)，我采用小組合作探究的模式展開教學(xué)。在自主探究環(huán)節(jié)中，我為每個(gè)學(xué)習(xí)小組提供了15厘米、8厘米、7厘米、5厘米、4厘米、3厘米等不同規(guī)格的小棒若干根，讓學(xué)生通過(guò)自主操作、觀察、研究，每次任意選擇三根小棒圍一圍，看看能圍成三角形的有哪些?不能圍成的又有哪些?并把自己的研究結(jié)果填寫在“三角形三邊之間的關(guān)系”活動(dòng)單上(見表1)。
在交流環(huán)節(jié)我重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生分析：能圍成三角形的三根小棒之間有怎樣的關(guān)系?不能圍成三角形的三根小棒又具有怎樣的特點(diǎn)呢?因?yàn)閷W(xué)生有了剛才的操作、比較經(jīng)歷，很快就探究出了“兩根短小棒的長(zhǎng)度之和大于第三根小棒的，能夠圍成三角形，否則不能”的結(jié)論。接著我又組織學(xué)生操作并思考：如果選用8厘米長(zhǎng)的小棒一根和其他規(guī)格的小棒兩根，你有多少種不同的選擇方法?這一操作活動(dòng)的主旨是讓學(xué)生在“不變”與“變”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步明晰三角形三邊之間的關(guān)系。這樣的操作、比較，不僅有效實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)化，而且還有效提升了學(xué)生的歸納推理等數(shù)學(xué)思維能力。
巧用比較，提升練習(xí)的訓(xùn)練效能
練習(xí)是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、提升知識(shí)技能的有效手段。然而，當(dāng)下學(xué)生的作業(yè)現(xiàn)狀著實(shí)令人憂思：其一，部分教師布置作業(yè)缺乏必要的精挑細(xì)選，導(dǎo)致練習(xí)題的“含金量”嚴(yán)重不足;其二，一些教師以“熟能生巧”為法寶，領(lǐng)著學(xué)生在題山上爬行，在題海中苦游，自己也身心疲憊，然而這般“煞費(fèi)苦心”換來(lái)的往往不是“皆大歡喜”，而是“苦海無(wú)邊”。為此，我以為樹立新的數(shù)學(xué)作業(yè)觀念，巧用比較思想，設(shè)計(jì)題組練習(xí)題，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)練習(xí)的質(zhì)量顯得尤為必要。
例如，在學(xué)習(xí)了蘇教版五年級(jí)下冊(cè)的“分?jǐn)?shù)的意義”一單元后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于“把一根3米長(zhǎng)的繩子平均剪成6段，每段長(zhǎng)幾分之幾米?”一類的題目掌握得不夠理想，常常與求“每段長(zhǎng)度是這根繩子長(zhǎng)度的幾分之幾?”一類的實(shí)際問題混淆不清。于是，在單元整理與復(fù)習(xí)時(shí)，我給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一組習(xí)題：① 把一根40米長(zhǎng)的繩子平均剪成8段，每段長(zhǎng)多少米?② 把一根4米長(zhǎng)的繩子平均剪成8段，每段長(zhǎng)幾分之幾米?③ 把一根4米長(zhǎng)的繩子平均剪成8段，每段長(zhǎng)度是這根繩子長(zhǎng)度的幾分之幾?在這一組習(xí)題中，學(xué)生通過(guò)比較就很容易發(fā)現(xiàn)：第①②小題的數(shù)量間相等的關(guān)系式是一樣的，都是要求每一小段的具體長(zhǎng)度，所不同的主要是繩子的總長(zhǎng)度引起了每段繩子的長(zhǎng)度變化，所以這兩題的思考方法是一樣的，即都是用繩子的總長(zhǎng)度除以平均剪成的段數(shù)。第②③小題的已知條件部分是相同的，所不同的是，第②小題求的是每段的具體長(zhǎng)度，而第③小題求的是每段與總長(zhǎng)度(平均分成的總段數(shù))之間的關(guān)系。有了這樣的比較，引領(lǐng)著學(xué)生去完成作業(yè)自然是事半功倍。學(xué)生在“超鏈接”式練習(xí)過(guò)程中，不僅掌握了這些習(xí)題的解題策略，逐步完善“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”，而且更有助于幫助他們養(yǎng)成反思的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 空間，讓課堂充滿活躍的學(xué)習(xí)氛圍. ，又能幫助學(xué)生通過(guò)課本以外的渠道獲取有用的知識(shí)，從而更好地提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效益。
2數(shù)學(xué)教學(xué)方法
合理制定三維目標(biāo)，明確重點(diǎn)與難點(diǎn)
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的三維教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀。知識(shí)與技能目標(biāo)包括學(xué)生要知道、了解、理解的基礎(chǔ)知識(shí)、基本原理目標(biāo)和學(xué)生必須達(dá)到的基本技能目標(biāo);過(guò)程與方法目標(biāo)包括實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)中的探究過(guò)程和探究方法、優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知識(shí)的體驗(yàn);
情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)中包括學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與熱情、戰(zhàn)勝困難的精神、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)之美感和塑造學(xué)生的人格。但這些教學(xué)目標(biāo)貪多求全，面面俱到，牽強(qiáng)附會(huì)，很難落實(shí)。出現(xiàn)這種局面的原因是教師沒有對(duì)課堂教學(xué)目標(biāo)的制定引起重視，認(rèn)為這是“務(wù)虛”的工作，把課程目標(biāo)和課堂教學(xué)目標(biāo)混淆，從參考資料上“抄目標(biāo)”。因此，教師要合理地制訂三維目標(biāo)，就要清楚目標(biāo)的層次性：數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、模塊教學(xué)目標(biāo)、單元教學(xué)目標(biāo)、課堂教學(xué)目標(biāo)。
吃透教材，充分使用教材
高中數(shù)學(xué)新課程是由具有深厚的數(shù)學(xué)專業(yè)和教育教學(xué)理論與實(shí)踐水平的專家群體編寫的，他們?cè)诰帉懙倪^(guò)程中是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，并經(jīng)過(guò)對(duì)教學(xué)情況的系統(tǒng)分析、深思熟慮而編寫成的。教材內(nèi)容的編排很好，通俗易懂，里面也包含著豐富的信息，但需要教師把所包含的信息挖掘出來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)整理，讓知識(shí)之間的聯(lián)系得到充分展現(xiàn)，使教材的思路與意圖清晰，使教材中蘊(yùn)藏的知識(shí)、技能、情感與價(jià)值等教育內(nèi)容充分展現(xiàn)。同時(shí)在此基礎(chǔ)上，教師要充分挖掘教材，做到既忠實(shí)教材，又不拘泥于教材，超越教材。教師可以結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)出最適合學(xué)生的題目，從而啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材有更加深入的體驗(yàn)和感悟，使學(xué)生做到“走進(jìn)教材，又走出教材”。
如“函數(shù)y=Asin( )的圖像”一節(jié)教學(xué)實(shí)施時(shí)，教師可以讓學(xué)生從教材34頁(yè)到37頁(yè)自主看書學(xué)習(xí)，就自己的學(xué)習(xí)體會(huì)和發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行小組討論;然后學(xué)生匯報(bào)，師生共同揭示思想和方法;之后自學(xué)例1，學(xué)生繪制變換流程圖;最后檢測(cè)反饋?zhàn)寣W(xué)生完成教材39頁(yè)練習(xí)題。本節(jié)課的授課素材，從例題到反饋練習(xí)全部取自教材，具有良好的示范作用，也是思維訓(xùn)練的經(jīng)典。
3數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)
用形象生動(dòng)的語(yǔ)言來(lái)培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容較抽象、枯燥、無(wú)味，它沒有形象生動(dòng)的語(yǔ)言及生動(dòng)的故事情節(jié)，不易引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。因此，在教學(xué)生認(rèn)數(shù)和記數(shù)時(shí)，我采用具體形象的事物和一些有趣的故事來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣。如，在“復(fù)習(xí)10以內(nèi)的加減法”時(shí)，我利用故事的形式出了一道題：小兔子的好朋友給他過(guò)生日，小熊住在森林深處，一大早就趕來(lái)了。他帶了2桶最好的蜂蜜送給小兔子。
看，隔老遠(yuǎn)，他就喊起來(lái)了，“小兔，小兔，快開門，你看我給你送什么來(lái)了?”小兔子早就聞到蜂蜜的甜味了，她趕忙迎出來(lái)，“謝謝、謝謝，快屋里坐吧!”不一會(huì)兒，小花貓也來(lái)了，送給小兔5個(gè)蘋果，小猴也趕來(lái)了，他從果園里摘了4只桃給她。小雞也趕來(lái)了，但她什么也沒送，還偷吃了3個(gè)蘋果，小兔子不高興了，請(qǐng)小朋友們算算看，小兔共收了多少水果?最后還有幾個(gè)蘋果?學(xué)生們聽完了這個(gè)栩栩如生的故事，學(xué)習(xí)積極性可高了，很快他們就列出了算式，算出了結(jié)果：5+4=9 5-3=2。后來(lái)，我又鼓勵(lì)學(xué)生用編小故事的方法，利用書上的圖片編故事，學(xué)習(xí)算術(shù)，學(xué)生們學(xué)得興高采烈，主動(dòng)積極。
利用表?yè)P(yáng)評(píng)價(jià)來(lái)培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣
榮譽(yù)感可以強(qiáng)化學(xué)習(xí)興趣。小學(xué)生的榮譽(yù)感特別強(qiáng)，其學(xué)習(xí)興趣的保持很大程度上取抉于通過(guò)學(xué)習(xí)所獲得的社會(huì)效果。他們常常由于獲得好成績(jī)受到老師、家長(zhǎng)、兄弟姐妹、同窗好友的贊賞而引起榮譽(yù)感，為保持已獲榮譽(yù)而更加努力學(xué)習(xí)。在教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生正確、恰當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)。在學(xué)生回答問題時(shí)，眼睛注視著他們，以一種期待的眼神鼓勵(lì)他們大膽發(fā)言。要注意不失時(shí)機(jī)給予表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)，哪怕是一句表?yè)P(yáng)的話，幾個(gè)鼓勵(lì)的學(xué)，一朵小紅花，都能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。尤其是對(duì)待學(xué)習(xí)較吃力的學(xué)生，應(yīng)適當(dāng)降低標(biāo)準(zhǔn)，側(cè)重表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)其進(jìn)步。表?yè)P(yáng)是教師熱愛本職工作、熱愛學(xué)生的具體體現(xiàn)，也是保持學(xué)生興趣，充分發(fā)揮學(xué)生潛能的重要手段。
同時(shí)我認(rèn)為恰當(dāng)?shù)脑u(píng)語(yǔ)，不僅能給學(xué)生指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，而且還能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。如，對(duì)一些作業(yè)完成較好的作業(yè)本，不妨寫上“方法太好了，可要細(xì)心!”、“真聰明!你肯定還有高招，因?yàn)槟闶抢蠋煹尿湴?”表?yè)P(yáng)優(yōu)生但也不能責(zé)罵較差的學(xué)生，相反，應(yīng)抓住其閃光點(diǎn)，適時(shí)給予鼓勵(lì)。如“好樣的，有進(jìn)步，繼續(xù)努力!”、“看到你在進(jìn)步，老師真為你高興，因?yàn)槟愀冻隽藙趧?dòng)”、“你準(zhǔn)行，老師相信你!”這樣帶感情色彩的評(píng)語(yǔ)，使學(xué)生感到了老師對(duì)他的關(guān)心，充滿了希望，從而逐步產(chǎn)生濃厚的興趣。
4學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力與學(xué)習(xí)計(jì)算方法和掌握解題方法密不可分，同樣需要練習(xí)進(jìn)行，而且思維與解題過(guò)程是緊密相聯(lián)的。培養(yǎng)思維能力的最有效辦法是通過(guò)解題的練習(xí)來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，習(xí)題設(shè)計(jì)的好壞則是能否促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展的關(guān)鍵。在教學(xué)中，一定要根據(jù)班級(jí)差異和學(xué)生特點(diǎn)進(jìn)行合理布置課堂和課后習(xí)題，要做到訓(xùn)練題必須有針對(duì)性和實(shí)效性。
激發(fā)學(xué)生“問題解決”的能力也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的有效途徑。解決問題是數(shù)學(xué)的核心，解決問題的能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)著眼于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，開啟學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，從而使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生從周圍情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和形成解決問題的策略。
波利亞曾說(shuō)過(guò)，學(xué)生獲得任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握內(nèi)在規(guī)律與聯(lián)系。為此，在課堂教學(xué)過(guò)程中，老師要充分引領(lǐng)，更重要的是給學(xué)生足夠的時(shí)間去思考和體驗(yàn)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過(guò)程，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，主動(dòng)地、開放地去探究、去發(fā)現(xiàn)，使其在探究中掌握解決問題的策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，提高解決實(shí)際問題的能力。
思維的概括性、問題性、邏輯性是學(xué)生思維能力的重要表現(xiàn)。因此，在教學(xué)中抓住每一個(gè)環(huán)節(jié)，下工夫培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，為問題解決的學(xué)習(xí)提供強(qiáng)有力的載體。學(xué)生的思維能力會(huì)隨著其年齡的增長(zhǎng)而不斷發(fā)展，而學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)思維能力又是相輔相成，不可分割的。問題解決能力的提高會(huì)促進(jìn)思維能力的發(fā)展，同時(shí)，思維能力的發(fā)展也會(huì)使學(xué)生問題解決能力更上一層樓。所以，我們要把對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)的始終。這種貫穿要從課堂內(nèi)延伸到課堂外，從低年級(jí)延伸到高年級(jí)，使之成為一個(gè)連貫的整體，從而達(dá)到使學(xué)生思維能力得到培養(yǎng)的目的，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維策略的指導(dǎo)。
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