學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維的方法
如何幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維?教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生思維發(fā)展水平具有較高的要求，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)書寫的時(shí)候會(huì)感覺(jué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很困難，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性下降。下面是小編為大家整理的關(guān)于如何幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1如何幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)是理性的科學(xué)，是理性思維的范例
我聽說(shuō)，有些中小學(xué)生把數(shù)學(xué)看成是背公式的學(xué)科，這完全是誤解。固然，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中記憶是必要的，有時(shí)還要記得熟，不假思索就能說(shuō)出來(lái)，例如乘法的九九表等等。但數(shù)學(xué)是理性思維的科學(xué)，有嚴(yán)格邏輯結(jié)構(gòu)的科學(xué)，對(duì)其中的每一項(xiàng)內(nèi)容，應(yīng)該不僅僅是知其然，而且要知其所以然。最簡(jiǎn)單的公式，都有它的來(lái)源，矩形面積等于兩個(gè)邊長(zhǎng)之積，就是從測(cè)面積的經(jīng)驗(yàn)中得出來(lái)的。有了這個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)做基礎(chǔ)，然后就可以證明許多東西，所以可以論證三角形、平行四邊形、梯形等等圖形面積的公式。
“勾三、股四、弦五”是勾股定理的～個(gè)特例，這樣重要的定理一定要加以證明，它也可以利用計(jì)算面積得出(我國(guó)古代的證明比歐幾里德幾何原本中的證明簡(jiǎn)單得多)。數(shù)學(xué)是不滿足于個(gè)別事物和現(xiàn)象的。又如說(shuō)/2是無(wú)理數(shù)，開方許多步仍然沒(méi)有完，沒(méi)有出現(xiàn)循環(huán)的情況還不能說(shuō)明問(wèn)題，因?yàn)檫@許多步仍然是有限步，這件事作了嚴(yán)格的證明才能成立。論證的過(guò)程，也就是進(jìn)一步理解的過(guò)程，揭示內(nèi)在聯(lián)系的過(guò)程，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要手段。只有懂了，才能記得牢固，即使忘了，也會(huì)自己推導(dǎo)出來(lái)。
數(shù)學(xué)是極富創(chuàng)造性的科學(xué)
數(shù)學(xué)的最原始對(duì)象自然數(shù)就是人類思維的創(chuàng)造，現(xiàn)實(shí)世界只有三頭牛、四匹馬等等，數(shù)字三、四就是從此抽象出來(lái)的。點(diǎn)和直線也是如此。整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的過(guò)程也就是新概念、新方法、新理論的創(chuàng)造過(guò)程。例如從自然數(shù)到整數(shù)、到有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及虛數(shù)都有重大的創(chuàng)造。
恩格斯曾說(shuō)過(guò)數(shù)學(xué)是研究思想事物的科學(xué)，這是很有見地的，因?yàn)樗幌駝e的科學(xué)有特定的具體的物質(zhì)對(duì)象，如分子、原子、地球、太陽(yáng)、細(xì)胞等等。對(duì)于思想事物，只有不斷創(chuàng)新才能發(fā)展出新的研究對(duì)象和方法，當(dāng)然這種發(fā)展也是不斷地從各種自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象中吸取營(yíng)養(yǎng)而得到的。希臘學(xué)者研究天文學(xué)，創(chuàng)建了球面三角。牛頓的微積分研究是和力學(xué)的研究平行進(jìn)行的。
2培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維
要教會(huì)學(xué)生思維的方法
孔子說(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)厥久鲗W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。 要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒(méi)有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力。
在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過(guò)程。 在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會(huì)從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計(jì)算公式。在解(證)題過(guò)程中盡量要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用。 初中數(shù)學(xué)研究對(duì)象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即“代數(shù)”、“幾何”。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。
提高實(shí)踐中的自主創(chuàng)新意識(shí)
數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是提高學(xué)生在生活實(shí)踐中自主地、創(chuàng)新地解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生經(jīng)常去嘗試周圍生活的諸多條信息中選擇需要的條件、信息，從不同的角度，根據(jù)不同的需求解決生活問(wèn)題，凸顯數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。例如，為了在實(shí)踐中培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的自主意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，我組織了這樣一次教學(xué)活動(dòng)。課題是：為老師新買的一套房子地面裝修出謀獻(xiàn)策，要求是既美觀又省錢實(shí)惠。各小組開始測(cè)量各室地面的長(zhǎng)、寬，求出面積，并開始做市場(chǎng)調(diào)查。
最后，各種方案各自的適用性盡顯其中：第一種方案是鋪地板術(shù)(冬暖夏涼，檔次高，牢固美觀)只需資金70×100=7000(元)，不貴;第二種方案是可選用價(jià)廉一些的普通地板木，只需一半資金：70×50=3500(元)(考慮到我買房子經(jīng)濟(jì)緊張);第三種方案是廚房飯廳選用花崗巖，客廳、臥室等選用板木，只需資金：10×50+60×100=6500(元)，既經(jīng)濟(jì)又適于搞衛(wèi)生。這項(xiàng)與學(xué)生生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激起了學(xué)生高漲的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生不僅明確解題方向，而且在做測(cè)量和調(diào)查時(shí)完全是溶不同的生活要求于自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。從這里可以看出，解題時(shí)學(xué)生的思維在交流中碰撞，在碰撞中發(fā)散，在想象中提升。同時(shí)，我對(duì)學(xué)生不同角度解決問(wèn)題所設(shè)計(jì)的方案都給予表?yè)P(yáng)，并肯定了學(xué)生分析問(wèn)題的深刻性和廣闊性，審美的情趣性和藝術(shù)性，使學(xué)生的思維能動(dòng)性和創(chuàng)造性再次得到充分的激發(fā)。這樣，學(xué)生就會(huì)逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值就在于它與人類社會(huì)活動(dòng)的密切聯(lián)系，感到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造性地解決生活實(shí)際問(wèn)題的無(wú)窮樂(lè)趣，提高實(shí)踐活動(dòng)中自主解決問(wèn)題的能力和勇于探索、勇于實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。這正是當(dāng)代中小學(xué)素質(zhì)教育賦予廣大數(shù)學(xué)教師的重要使命。
3幫助學(xué)生突破思維障礙
創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生思維
1、提供生活材料,創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活,對(duì)于實(shí)際問(wèn)題,學(xué)生看得到,摸得著,有的親身經(jīng)歷過(guò)背景材料時(shí),學(xué)生往往都會(huì)躍躍欲試,想學(xué)以致用,從而充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。例如,在演示溫度計(jì)時(shí),提出這樣一個(gè)問(wèn)題:今年冬季某地某天白天的最高氣溫是零上10攝氏度,夜晚的最低氣溫是零下5攝氏度,問(wèn)這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少度?學(xué)生知道通過(guò)減法來(lái)求出問(wèn)題答案,但在具體列算式時(shí),初一學(xué)生遇到了困惑,是“10-5”嗎?不對(duì)!因?yàn)榕c我們生活緊密,所以學(xué)生急于知道。由此,就激發(fā)了學(xué)生的思維動(dòng)力。
2、通過(guò)觀察,動(dòng)手操作創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。恰當(dāng)?shù)厥褂媒叹?道具,讓學(xué)生自己進(jìn)行動(dòng)手實(shí)驗(yàn),通過(guò)觀察,主動(dòng)探求知識(shí),不僅在課堂上有奇妙的效果,更有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,例如,在講授“三角形三邊關(guān)系”時(shí),提出:是不是任意三條線段都能組成三角形呢?一開始幾乎所有學(xué)生都回答是。這時(shí),老師拿出事先準(zhǔn)備好的一些長(zhǎng)短不一的木棒(還可讓學(xué)生每人隨意帶幾根木棒),讓學(xué)生自己動(dòng)手演示,通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐,否定了他們的答案,讓學(xué)生更深刻認(rèn)識(shí)到學(xué)這節(jié)知識(shí)的必要性,并激發(fā)了他們的求知欲,從而為上好這一節(jié)課開了個(gè)好頭。
教師幫助學(xué)生突破思維障礙的策略
1、牢固掌握知識(shí)對(duì)幫助學(xué)生突破思維障礙的幫助
學(xué)習(xí)知識(shí)的目的是能夠熟練運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，因此教師在教學(xué)過(guò)程中要嚴(yán)格要求學(xué)生，確保學(xué)生能夠真正掌握知識(shí)。牢固掌握知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的前提，很難想象一個(gè)對(duì)定義和定理都掌握不牢固的學(xué)生在錯(cuò)綜復(fù)雜的解題過(guò)程中，能夠在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候使用恰當(dāng)?shù)亩ɡ韥?lái)解決問(wèn)題。
2、培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力
數(shù)量掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)只能幫助學(xué)生順利解決基礎(chǔ)性問(wèn)題和少部分的拓展性問(wèn)題，如果要進(jìn)一步突破學(xué)生的思維障礙，提高他們數(shù)學(xué)分析和解決問(wèn)題的能力，教師還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多問(wèn)題都強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)化思維途徑，降低解決問(wèn)題的門檻，使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技巧顯著提高。高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想就能顯著提高學(xué)生解決類似問(wèn)題的能力。在這部分知識(shí)課堂教學(xué)中，大部分學(xué)生都能牢固掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和定理，但是很多學(xué)生卻不知道在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候如何有效的運(yùn)用這些知識(shí)。
4提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力
增加動(dòng)手操作，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的直觀性
在傳統(tǒng)的教學(xué)形態(tài)里，教師是權(quán)威的代言人，將各種經(jīng)驗(yàn)、概念、法則與理論強(qiáng)制地灌輸給學(xué)生，學(xué)生完全處于一種被動(dòng)接受的狀態(tài)，于是學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情被壓抑了，主動(dòng)性減弱了，很大程度上阻礙了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展培養(yǎng)。在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意挖掘新教材的優(yōu)勢(shì)，增加學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)向主動(dòng)轉(zhuǎn)變。
例如：§4.3立體圖形的展開圖中，對(duì)正方體展開圖的探索。
1、課前準(zhǔn)備：每個(gè)學(xué)生都有6個(gè)一樣的正方形硬紙板、剪刀、透明膠布。
2、授課方式：分組合作學(xué)習(xí)。
3、探索步驟：(1)將6片硬紙板圍成正方形;(2)將正方體剪開，與同學(xué)對(duì)比，得到正方體的平面展開圖是否?(3)討論正方體的平面是展開圖有哪些可能情況?(4)討論由6塊一樣的正方形拼成的圖形一定是正方體的展開圖嗎?哪些情形不是?
發(fā)現(xiàn)：通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性高漲。雖然現(xiàn)在初一年的學(xué)生并不能自主地歸納出正方體展開圖的所有可能，但體會(huì)其中的幾種情況也讓他們得到莫大的滿足，尤其是對(duì)含田字結(jié)構(gòu)形、含凹字結(jié)構(gòu)形、四連兩同側(cè)形、五連形、或六連結(jié)構(gòu)形的不
強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力
眾所周知，數(shù)學(xué)是偏理科的一門學(xué)科，但是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，老師除了要強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，比如一些基本的概念，公式之外，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用這些公式來(lái)解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題的思維能力。而要想更好的培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，在教學(xué)的過(guò)程中，我們就要遵循由易入難的思維過(guò)程。
比如，老師在降到概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用時(shí)，就可以通過(guò)日常生活中的實(shí)際例子來(lái)豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，我們生活中都會(huì)有買彩票的，比如我們買了彩票后中獎(jiǎng)的概率有多大呢?旅游時(shí)可能會(huì)發(fā)生意外交通事故，我們出門做哪種交通工具出交通意外的概率比較小呢?應(yīng)用這些和實(shí)際生活密切相關(guān)的例子，來(lái)激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的能力來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。當(dāng)然要想解決這些實(shí)際問(wèn)題，一定要強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，只有學(xué)生對(duì)基本的定義、概念理解透徹之后，他們?cè)诹私膺@些原理之后才能運(yùn)用鞏固的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)熟練解決這些實(shí)際問(wèn)題。
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