絕對值的定義是什么
絕對值的知識是初中代數(shù)中的重要內(nèi)容,在中考和各類競賽中經(jīng)常出現(xiàn),絕對值的定義是什么?以下是學習啦小編分享給大家的關(guān)于絕對值的定義，歡迎大家前來閱讀!
絕對值的定義
數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點(O點)的距離叫做該數(shù)絕對值。絕對值只能為非負數(shù)。
代數(shù)定義：
a =a(a>0)
a =-a(a<0)
a =0(a=0)意義 一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，(注：相反數(shù)為正負號的轉(zhuǎn)變)
幾何意義
在數(shù)軸上，一個數(shù)到原點的距離叫做該數(shù)的絕對值.如：指在數(shù)軸上 表示的點與原點的距離，這個距離是5，所以的絕對值是5.
代數(shù)意義
正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等
a的絕對值用“ a ”表示.讀作“a的絕對值”.
絕對值的應(yīng)用
正數(shù)的絕對值是它本身。
負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。
任何有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，也就是說任何有理數(shù)的絕對值都≥0。
0的絕對值還是0。
特殊的零的絕對值既是他的本身又是他的相反數(shù),寫作 0 =0
3 =3 = -3 =3
當a≥0時， a =a
當a<0時， a =-a
存在 a-b = b-a
兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小
比如:若 2(x—1)—3 + 2(y—4) =0，則x=___,y=____。( 是絕對值)。
答案:
2(X-1)-3=0
X=5/2
2Y-8=0
Y=4
一對相反數(shù)的絕對值相等：
例+2的絕對值等于—2的絕對值(因為在數(shù)軸上他們離原點的單位長度相等)
計算機語言實現(xiàn)
計算機語言中，正數(shù)的二進制首位(即符號位)為0，負數(shù)的二進制首位為1。
32位系統(tǒng)下，4字節(jié)數(shù)，求絕對值表達式：
abs(x) = (x >> 31) ^ x - (x >> 31)
代碼中一般用宏實現(xiàn)：
#define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)
注：" >> "與" ^ "為位運算符，" >> " 左移，" ^ " 異或。
絕對值的有關(guān)性質(zhì)
無論是絕對值的代數(shù)意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關(guān)性質(zhì)：
(1)任何有理數(shù)的絕對值都是大于或等于0的數(shù)，這是絕對值的非負性。
(2)絕對值等于0的數(shù)只有一個，就是0。
(3)絕對值等于同一個正數(shù)的數(shù)有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)。
(4)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。
絕對值等式、不等式：
(1) a * b = ab
(2) a / b = a/b (b≠0)
(3)a^2= a ^2
這個性質(zhì)一般用在含絕對值的一元二次方程中，例：x^2-3 x +2=0，可以變成
x ^2-3 x +2=0,( x -1)( x -2)=0， x =1或2，x=±1或±2
(4) x - y <= x+y <= x + y
由此可以得出推論 x - y <= x-y <= x + y ，因為 x - -y <= x+(-y) <= x + -y
絕對值不等式
(1)解絕對值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對值符號，轉(zhuǎn)化為一般代數(shù)式類型來解;
(2)證明絕對值不等式主要有兩種方法：
A)去掉絕對值符號轉(zhuǎn)化為一般的不等式證明：換元法、討論法、平方法;
B)利用不等式： a - b ≦ a+b ≦ a + b ，用這個方法要對絕對值內(nèi)的式子進行分拆組合、添項減項、使要證的式子與已知的式子聯(lián)系起來
關(guān)于絕對值的爭議
如果把向南走1公里記為+1，把向北走1公里記為-1，對-1求絕對值，結(jié)果就成了向南走了1公里?!顯然這里是有問題的。
問題在于無論是正數(shù)還是負數(shù)都是相對數(shù)，不是絕對數(shù)，所以相對數(shù)求絕對值后得到的應(yīng)是無符號的數(shù)，而不是正數(shù)。所以，無符號的數(shù)不只是一個零，應(yīng)該還有其他的無符號數(shù)!
所以有， -1 = +1 =1，這里1不是正數(shù)，而是與0一樣的無符號數(shù)!
關(guān)于無符號數(shù)的可能的計算方法：
如果把三個女性記為-3，把四個男性記為+4，問：一共有幾個人，計算方法是兩個數(shù)的絕對值相加，也就是7個人。如果問男女差是多少，計算方法是相對數(shù)相加，是+1。
如果把向南走1公里記為+1，把向北走2公里記為-2，問：一共走了多少公里，計算方法是兩個數(shù)的絕對值相加，也就是3公里。如果問相對走了多少公里，計算方法是相對數(shù)相加，是-1。
如果把向零上的10度記為+10，把零下5度記為-5，問：一共上下差多少度，計算方法是兩個數(shù)的絕對值相加，也就是15度。如果問溫的和是多少度，計算方法就是相對數(shù)相加，是+5。
如果題中沒有說什么是正，如：郵遞員送信先向南10米，再向北5米，做題前必須寫：記什么為正，一般不用寫另一個，因為不是正就是負，知道一個就行了。
所以對于絕對值的概念也是有爭議的。有人并不認為絕對值就一定是正數(shù)。這說明數(shù)學也是在不斷發(fā)展之中的。而我們的見到的數(shù)學只是歷史的過程中的一個階段之一，沒有影響到正常的學習。
絕對值為無符號數(shù)
當陰陽平衡的時候，事物既不表現(xiàn)出陰，也不表現(xiàn)出陽，也就是零的狀態(tài)(零的確代表著無，其實也代表著平衡，(-1)+(+1)=0，這不就是平衡嘛!)。所以，所謂(-1)+(+3)=+2，其意思是陰陽的不平衡，陽比陰多兩個，所以是+2。而所謂(+1)+(-3)=-2，道理是一樣的，只是這時陰占了多數(shù)，陰比陽多了兩個。
男女、雌雄的道理也是一樣的。三個男性(+3)加兩個女性(-2)就不平衡，所以也就有了(+3)+(-2)=+1，男性比女性多出一個來。電荷也是如此，如果我們用綢子摩擦玻璃棒，玻璃棒上的電荷就會不平衡，玻璃棒也就會表現(xiàn)出電性。比如說(0)-(-2)=+2，也就是在平衡下減去陰，結(jié)果就為陽了，這里就是+2。
那么絕對值是什么呢?絕對值就是無符號的數(shù)。比如說三個人，我們不說男性，也不說女性，我們只說人，那么我們用什么符號來表示呢?顯然不可以用符號來表示，這里的3只可以是無符號的數(shù)，假如我們記為3(注意，這里的3與+3是不同的，+3是有符號的數(shù)，而3是無符號的數(shù))。這樣，當我們問，三個男性(假設(shè)記為+3)加三個女性(假設(shè)記為-3)，一共有幾個人的時候，我們就必須用絕對值相加，也就是 +3 + -3 =6，也就是六個人。這里的6就是無符號數(shù)。如果按照以往的數(shù)學觀念，我們把這里的6理解為正數(shù)就不對了，因為這樣就變成了六個男性了。
絕對值的應(yīng)用舉例
0的絕對值既是他的本身又是他的相反數(shù)(0的相反數(shù)就是他本身，但(-0)是不存在的)，寫作|0|=0。
|3|=3 =|-3|
當a≥0時，|a|=a
當a<0時，|a|=-a
存在|a-b|=|b-a|
兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小
比如:若 |2(x-1)-3|+|2(y-4)|=0，則x=___,y=____。
答案:
2(X-1)-3=0 ，且2Y-8=0，因為把括號去掉后，括號內(nèi)的數(shù)要乘以二(|2(y-4)|)
解得X=5/2 ，且Y=4 。
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