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什么叫函數(shù)的定義域

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什么叫函數(shù)的定義域

  什么叫函數(shù)的定義域?函數(shù)定義域是指該函數(shù)的有效范圍,其關于原點對稱是指它有效值關于原點對稱 。以下是學習啦小編為大家整理的關于函數(shù)的定義域,歡迎大家前來閱讀!

  函數(shù)的定義域

  (高中函數(shù)定義)設A,B是兩個非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應,那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),x屬于集合A。其中,x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;

  如果一個函數(shù)是具體的,它的定義域我們不難理解。但如果一個函數(shù)是抽象的,它的定義域就難以捉摸。

  例如:y=f(x) 1≤x≤2與y=f(x+1)的定義域相同嗎?值域相同嗎?如果已知f(x)的定義域是x∈ [1,2],f(x+1)的定義域是什么?

  因為f(x)的定義域是 x ∈ [1,2],即是說對1≤x≤2中的每一個數(shù)值f(x)都有函數(shù)值,超出這個范圍內(nèi)的任何一個數(shù)值f(x)都沒有函數(shù)值。例如3就沒有函數(shù)值,即f⑶就無意義。因此,當x+1的取值超出了[1,2]這個范圍,f(x+1)也就沒有了函數(shù)值,所以f(x+1)的定義域是1≤x+1≤2這個不等式的解集,也就是說f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定義域,又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域與f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。

  看是不是同一個函數(shù),因為都是f(),所以是同一個

  (是不是統(tǒng)一函數(shù)只要看()前面的字母是不是同一個,注意大小寫也要一樣才是同一函數(shù))

  題目中的“已知函數(shù)f(x)”中的x是一個抽象的概念,

  x可以代替f()括號中任意表達式,

  如果他的定義域是(a,b)

  那么,x+m和x-m的定義域(定義域都是指括號內(nèi)x的取值范圍)都是(a,b)

  就高中課程而言,函數(shù)定義域是說函數(shù)f(x)中,x的取值范圍。

  二、求函數(shù)的定義域:

  求函數(shù)的定義域:

  y=1/x 分母不等于0;

  y=sprx 根號內(nèi)大于等于0;

  y=logaX 對數(shù)底數(shù)大于0且不等于1,真數(shù)大于0;

  函數(shù)定義域簡介

  f(x)是函數(shù)的符號,它代表函數(shù)圖象上每一個點的縱坐標的數(shù)值,因此函數(shù)圖像上所有點的縱坐標構成一個集合,這個集合就是函數(shù)的值域。x是自變量,它代表著函數(shù)圖象上每一點的橫坐標,自變量的取值范圍就是函數(shù)的定義域。f是對應法則的代表,它可以由f(x)的解析式?jīng)Q定。例如:f(x)=x^2+1,f代表的是把自變量x先平方再加1。x2+1的取值范圍(x2+1≥1)就是f(x)=x2+1的值域。如果說你弄清了上述問題,僅僅是對函數(shù)f(x)有了一個初步的認識,我們還需要對f(x)有更深刻的了解。

  函數(shù)定義域認識

  我們可以從以下幾個方面來認識f(x)。

  第一:對代數(shù)式的認識。每一個代數(shù)式它的本質就是一個函數(shù)。象x2-1這個代數(shù)式,它就是一個函數(shù),其自變量是x,對x的每一個值x2-1都有唯一的值與之對應,所以x2-1的所有值的集合就是這個函數(shù)的值域。

  第二:對抽象數(shù)的認識,對于一個沒有具體解析式的抽象函數(shù),由于我們不知道它的具體對應法則也難以知道它的自變、定義域、值域,很難理解它的符號及其意義。

  例如:f(x+1)的自變量是什么呢?它的對應法則還是f嗎?f(x+1)的自變量是x,它的對應法則不是f。

  我們不妨作如下假設,如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)與(x+1)2+1這個代數(shù)式相等,即:(x+1)2+1的自變量就是f(x+1)的自變量。(x+1)2+1的對應法則是先把自變量加1再平方,然后再加上1。

  再如,f(x)與f(t)是同一個函數(shù)嗎?

  只須列舉一個特殊函數(shù)說明。

  顯然,f(x)與f(t)它們的對應法則是相同的,如果x的取值范圍與 t的取值范圍是相同的,則f(x)與f(t)就是相同的函數(shù),否則,它們就是對應法則相同而定義域不同的函數(shù)了。

  例:已知f(x+1)=x²+1 ,f(x+1)的定義域為[0,2],求f(x)解析式和定義域

  設x+1=t,則;x=t-1,那么用t表示自變量f的函數(shù)為:(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x²+1中)

  f(t)=f(x+1)=(t-1)²+1

  =t²-2t+1+1

  =t²-2t+2

  所以,f(t)=t²-2t+2, 則f(x)=x²-2x+2

  或者用這樣的方法——更直觀:

  令 f(x+1)=x²+1 中的x=x-1,這樣就更直觀了,把x=x-1代入 f(x+1)=x²+1,那么:

  f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)²+1

  =x²-2x+1+1

  =x²-2x+2

  所以,f(x)=x²-2x+2

  而f(x)與f(t)必須x與t的取值范圍相同,才是相同的函數(shù),

  由t=x+1,f(x+1)的定義域為[0,2],可知道:t∈[1,3]

  f(x)=x²-2x+2的定義域為:x∈[1,3]

  綜上所述,f(x)=x²-2x+2(x∈[1,3]

  函數(shù)定義域區(qū)別值域

  值域定義

  函數(shù)中,因變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學中是函數(shù)在定義域中應變量所有值的集合

  常用的求值域的方法

  (1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結合),

  (3)函數(shù)單調(diào)性法,

  (4)配方法,(5)換元法,(6)反函數(shù)法(逆求法),(7)判別式法,(8)復合函數(shù)法,(9)三角代換法,(10)基本不等式法等[1]

  函數(shù)定義域誤區(qū)介紹

  關于函數(shù)值域誤區(qū)

  定義域、對應法則、值域是函數(shù)構造的三個基本“元件”。平時數(shù)學中,實行“定義域優(yōu)先”的原則,無可置疑。然而事物均具有二重性,在強化定義域問題的同時,往往就削弱或談化了,對值域問題的探究,造成了一手“硬”一手“軟”,使學生對函數(shù)的掌握時好時壞,事實上,定義域與值域二者的位置是相當?shù)?,絕不能厚此薄彼,何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話,那么求函數(shù)值域不總是容易的,反靠不等式的運算性質有時并不能奏效,還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案,從這個角度來講,求值域的問題有時比求定義域問題難,實踐證明,如果加強了對值域求法的研究和討論,有利于對定義域內(nèi)函的理解,從而深化對函數(shù)本質的認識。

  “范圍”與“值域”相同嗎?

  “范圍”與“值域”是我們在學習中經(jīng)常遇到的兩個概念,許多同學常常將它們混為一談,實際上這是兩個不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值),而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。也就是說:“值域”是一個“范圍”,而“范圍”卻不一定是“值域”。

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