定義新運(yùn)算的含義是什么
定義新運(yùn)算是指用一個符號和已知運(yùn)算表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算。定義新運(yùn)算是什么?以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的關(guān)于定義新運(yùn)算，歡迎大家前來閱讀!
定義新運(yùn)算
如：當(dāng)a≥b=b時 ab=bxb 當(dāng)a
當(dāng)x=2時，求 (1x)-(3x)的值
3△2=3+2+6=11
5△5=5+5+25=35
設(shè)a*b=﹙a+b﹚÷3
6*﹙5*4﹚=3
定義新運(yùn)算注意事項(xiàng)
(1)解決此類 問題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算順序，將數(shù)值代入算式中，再把它轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，然后進(jìn)行計(jì)算。
(2)我們還要知道，這是一種人為的運(yùn)算形式。它是使用特殊的運(yùn)算符號，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等來表示的一種運(yùn)算。
(3)新定義的算式中，有括號的，要先算括號里面的。
定義新運(yùn)算的例題
定義新運(yùn)算可以作為數(shù)學(xué)問題，如：
例1、x,y表示兩個數(shù),規(guī)定新運(yùn)算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均為自然數(shù),已知 1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.
分析我們采用分析法,從要求的問題入手,題目要求(1△2)*3的值,首先我們要計(jì)算1△2,根據(jù)"△"的定義:1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要計(jì)算出k的值.k值求出后,1△2的值也就計(jì)算出來了,我們設(shè)1△2=a.
(1△2)*3=a*3,按"*"的定義: a*3=ma+3n,在只有求出m,n時,我們才能計(jì)算a*3的值.因此要計(jì)算(1△2)* 3的值,我們就要先求出 k,m,n的值.通過1*2 =5可以求出m,n的值,通過(2*3)△4=64求出 k的值.
解因?yàn)?*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n
=5.又因?yàn)閙,n均為自然數(shù),所以解出:
①當(dāng)m=1,n=2時:
(2*3)△4=(1×2+2×3)△4
=8△4=k×8×4=32k
有32k=64,解出k=2.
?、诋?dāng)m=3,n=1時:
(2*3)△4=(3×2+1×3)△4
=9△4=k×9×4=36k
所以m=l,n=2,k=2.
(1△2)*3=(2×1×2)*3
=4*3
=1×4+2×3
=10.
例2、假設(shè)a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。
分析與解：該題的新運(yùn)算被定義為: a ★ b等于兩數(shù)之和除以后一個數(shù)的商。這里要先算括號里面的和，再算后面的商。這里a代表數(shù)字8，b代表數(shù)字5。
8 ★ 5 = (8 + 5)÷ 5 = 2.6
例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎(9◎2)。
分析與解：根據(jù)定義，要先算括號里面的。這里的符號“◎”就是一種新的運(yùn)算符號。
6◎(9◎2)
=6@9*2-9+2
=6◎7
=6×7-(6+7)
=42-13
=29
例4、如果1Δ3=1+11+111;2Δ5=2+22+222+2222+22222;8Δ2=8+88。
求6Δ5。
分析與解：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)“Δ”前面的數(shù)字是 加數(shù)每個數(shù)位上的數(shù)字，而加數(shù)分別是一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)，……“Δ”后面的數(shù)字是幾，就有幾個加數(shù)。因此可以按照這個規(guī)律進(jìn)行解答。
6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070
例5.設(shè)p,q是兩個數(shù)，規(guī)定：pΔq=3×p-[p+q]÷ 2，求7Δ[2Δ4]。
分析與解：根據(jù)定義，要先算括號里面的。這里的符號“Δ”就是一種新的運(yùn)算符號。
7 Δ 【 2 Δ 4 】
=7 Δ【2×3-[2+4]÷2】
=7 Δ 3
=3×7-[7+3]÷2
=16
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