高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5篇

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高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)精選篇1

數(shù)列

1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項(xiàng)公式：

① an？f（n），數(shù)列是定義域?yàn)镹

的函數(shù)f（n），當(dāng)n依次取1，2，？？？時(shí)的一列函數(shù)值② i。歸納法

若S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設(shè)an？1？m？p（an？m）解得m，得等比數(shù)列？an？m？

？Sn？f（an）

iv。若Sn？f（an），先求a

1？得到關(guān)于an？1和an的遞推關(guān)系式

S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1

例如：Sn？2an？1先求a1，再構(gòu)造方程組：？？（下減上）an？1？2an？1？2an

？Sn？1？2an？1？1

2、等差數(shù)列：

①定義：a

n？1？an=d（常數(shù)），證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 ②通項(xiàng)d？0時(shí)，an為關(guān)于n的一次函數(shù)；

d>0時(shí)，an為單調(diào)遞增數(shù)列；d<0時(shí)，a

n為單調(diào)遞減數(shù)列。

n（n？1）2

③前n？na1？

d，

d？0時(shí)，Sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的一元二次函數(shù)，反之也成立。

④性質(zhì)：ii。若？an？為等差數(shù)列，則am，am？k，am？2k，…仍為等差數(shù)列。 iii。若？an？為等差數(shù)列，則Sn，S2n？Sn，S3n？S2n，…仍為等差數(shù)列。 iv若A為a，b的等差中項(xiàng)，則有A？3。等比數(shù)列：

①定義：

an？1an

？q（常數(shù)），是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具。

a？b2

②通項(xiàng)時(shí)為常數(shù)列）。

③。前n項(xiàng)和

需特別注意，公比為字母時(shí)要討論。

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)精選篇2

異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

（7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。

（8）空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。

三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α=Aaα

（9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn)；αβ

相交——有一條公共直線。α∩β=b

2、空間中的平行問題

（1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。

線線平行線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，

那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

（2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個(gè)平面平行的判定定理

（1）如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行

（線面平行→面面平行），

（2）如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。

（線線平行→面面平行），

（3）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

（1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線面平行）

（2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）

3、空間中的垂直問題

（1）線線、面面、線面垂直的定義

兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個(gè)平面垂直。

平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個(gè)平面垂直。

（2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面。

性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

4、空間角問題

（1）直線與直線所成的角

兩平行直線所成的角：規(guī)定為。

兩條相交直線所成的`角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。

兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

（2）直線和平面所成的角

平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為。平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為。

平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角。

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”。

在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，

在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中主要信息：

（1）斜線上一點(diǎn)到面的垂線；

（2）過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。

（3）二面角和二面角的平面角

二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。

直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)精選篇3

一、集合、簡易邏輯（14課時(shí)，8個(gè)）

1、集合；

2、子集；

3、補(bǔ)集；

4、交集；

5、并集；

6、邏輯連結(jié)詞；

7、四種命題；

8、充要條件。

二、函數(shù)（30課時(shí)，12個(gè)）

1、映射；

2、函數(shù)；

3、函數(shù)的單調(diào)性；

4、反函數(shù)；

5、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；

6、指數(shù)概念的擴(kuò)充；

7、有理指數(shù)冪的運(yùn)算；

8、指數(shù)函數(shù)；

9、對數(shù)；

10、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

11、對數(shù)函數(shù)。

12、函數(shù)的應(yīng)用舉例。

三、數(shù)列（12課時(shí)，5個(gè)）

1、數(shù)列；

2、等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；

3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；

4、等比數(shù)列及其通頂公式；

5、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

四、三角函數(shù)（46課時(shí)，17個(gè)）

1、角的概念的推廣；

2、弧度制；

3、任意角的三角函數(shù)；

4、單位圓中的三角函數(shù)線；

5、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；

6、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；

7、兩角和與差的正弦、余弦、正切；

8、二倍角的正弦、余弦、正切；

9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

10、周期函數(shù)；

11、函數(shù)的奇偶性；

12、函數(shù)的圖象；

13、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

14、已知三角函數(shù)值求角；

15、正弦定理；

16、余弦定理；

17、斜三角形解法舉例。

五、平面向量（12課時(shí)，8個(gè)）

1、向量；

2、向量的加法與減法；

3、實(shí)數(shù)與向量的積；

4、平面向量的坐標(biāo)表示；

5、線段的定比分點(diǎn)；

6、平面向量的數(shù)量積；

7、平面兩點(diǎn)間的距離；

8、平移。

六、不等式（22課時(shí)，5個(gè)）

1、不等式；

2、不等式的基本性質(zhì)；

3、不等式的證明；

4、不等式的解法；

5、含絕對值的不等式。

七、直線和圓的方程（22課時(shí)，12個(gè)）

1、直線的傾斜角和斜率；

2、直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；

3、直線方程的一般式；

4、兩條直線平行與垂直的條件；

5、兩條直線的交角；

6、點(diǎn)到直線的距離；

7、用二元一次不等式表示平面區(qū)域；

8、簡單線性規(guī)劃問題；

9、曲線與方程的概念；

10、由已知條件列出曲線方程；

11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；

12、圓的參數(shù)方程。

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)精選篇4

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的范圍是

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα。

過兩點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導(dǎo)的方法。

3、直線方程：⑴點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為，

⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4、，①∥，；②。

直線與直線的位置關(guān)系：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗(yàn)（2）垂直A1A2+B1B2=0

5、點(diǎn)到直線的距離公式；

兩條平行線與的距離是

6、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。⑵圓的一般方程：

注意能將標(biāo)準(zhǔn)方程化為一般方程

7、過圓外一點(diǎn)作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線。

8、直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長問題。①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關(guān)系問題時(shí)，要充分發(fā)揮圓的平面幾何性質(zhì)的作用（如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形）直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個(gè)；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個(gè)；②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進(jìn)線或c2=a2+b2

3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個(gè)，能區(qū)別開口方向；②定義：|PF|=d焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線x=-；③焦半徑；焦點(diǎn)弦=x1+x2+p；

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

5、注意解析幾何與向量結(jié)合問題：1、，。（1）；（2）。

2、數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積，記作a·b，即

3、模的計(jì)算：|a|=。算?？梢韵人阆蛄康钠椒?/p>

4、向量的運(yùn)算過程中完全平方公式等照樣適用：

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學(xué)會三視圖的分析：

2、斜二測畫法應(yīng)注意的地方：

（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時(shí)，把它畫成對應(yīng)軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；（2）平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半。（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。

3、表（側(cè)）面積與體積公式：

⑴柱體：①表面積：S=S側(cè)+2S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h

⑵錐體：①表面積：S=S側(cè)+S底；②側(cè)面積：S側(cè)=；③體積：V=S底h：

⑶臺體①表面積：S=S側(cè)+S上底S下底②側(cè)面積：S側(cè)=

⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=

4、位置關(guān)系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內(nèi)的兩條相交直線

5、求角：（步驟——Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）

⑴異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構(gòu)造三角形；

⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的意義-導(dǎo)數(shù)公式-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導(dǎo)數(shù)的定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作。

2、導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：曲線在點(diǎn)處切線的斜率

①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時(shí)速度。a=v/（t）表示加速度。

3、常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

4、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

5、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：

（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，那么為增函數(shù)；如果，那么為減函數(shù)；

注意：如果已知為減函數(shù)求字母取值范圍，那么不等式恒成立。

（2）求極值的步驟：

①求導(dǎo)數(shù)；

②求方程的根；

③列表：檢驗(yàn)在方程根的左右的符號，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)在這個(gè)根處取得極小值；

（3）求可導(dǎo)函數(shù)最大值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較，最大的為最大值，最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。判斷命題真假時(shí)注意轉(zhuǎn)化。

2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是；否命題是。命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”。

3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

⑴且（and）：命題形式pq；pqpqpqp

⑵或（or）：命題形式pq；真真真真假

⑶非（not）：命題形式p。真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個(gè)”或“有些”或“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事物的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

全稱命題p：；全稱命題p的否定p：。

特稱命題p：；特稱命題p的否定p：

高二數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)精選篇5

平面向量

戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：

(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

戴氏航天學(xué)校老師總結(jié)向量加法有如下規(guī)律：+= +(交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

兩個(gè)向量共線的充要條件：

(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b= .

(2) 若=(),b=()則‖b .

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，戴氏航天學(xué)校老師提醒有且只 有一對實(shí)數(shù)，，使得= e1+ e2