最近，債券市場出現(xiàn)了一些波動，投資者對于債券市場也有了更多的關(guān)注，在很多關(guān)于債券的分析文章或者投資建議中，常常出現(xiàn)“久期”這個詞。那么久期是什么意思呢?下面就讓學習啦小編帶著大家一起去了解一下什么是債券久期的規(guī)則吧。

　　債券久期的數(shù)學解釋

　　久期(Duration)

　　『久期，全稱麥考雷久期-Macaulayduration，數(shù)學定義

　　如果市場利率是Y，現(xiàn)金流(X1,X2,...,Xn)的麥考雷久期定義為：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n]

　　即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx

　　其中，PVXi表示第i期現(xiàn)金流的現(xiàn)值，D表示久期。

　　通過下面例子可以更好理解久期的定義。

　　例子：假設(shè)有一債券，在未來n年的現(xiàn)金流為(X1,X2,...Xn)，其中Xi表示第i期的現(xiàn)金流。假設(shè)利率為Y0，投資者持有現(xiàn)金流不久，利率立即發(fā)生變化，變?yōu)閅，問：應該持有多長時間，才能使得其到期的價值不低于的價值?

　　通過下面定理可以快速解答上面問題。

　　定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要條件是q=D(Y0)。這里D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0)

　　q即為所求時間，即為久期。

　　上述定理的證明可通過對Y導數(shù)求倒數(shù)，使其在Y=Y0取局部最小值得到。(容易)

　　淺顯易懂的解釋：久期就是債券價格相對于利率水平正常變動的敏感度。如果一只短期債券基金的投資組合久期是2.0，那么利率每變化1個百分點，該基金價格將上升或下降2%;一只長期債券型基金的投資組合久期是12.0，那么利率每變化1個百分點，其價格將上升或下降12%。

　　債券久期的發(fā)展

　　修正久期

　　從上面的討論中可知：對于給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與其Macaulay久期成比例。當然，這種比例關(guān)系只是一種近似的比例關(guān)系，它的成立是以債券的到期收益率很小為前提的。為了更精確地描述債券價格對于到期收益率變動的靈敏性，又引入了修正久期模型(ModifiedDurationModel)。修正久期被定義為：△P/P=-(D*)dy+C[(dy)^2]/2

　　從這個式子可以看出，對于給定的到期收益率的微小變動，債券價格的相對變動與修正久期之間存在著嚴格的比例關(guān)系。所以說修正久期是在考慮了收益率項y的基礎(chǔ)上對Macaulay久期進行的修正，是債券價格對于利率變動靈敏性的更加精確的度量。

　　有效久期

　　在Macaulay久期模型研究中存在一個重要假設(shè)，即隨著利率的波動，債券的現(xiàn)金流不會發(fā)生變化。然而這一假設(shè)對于具有隱含期權(quán)的金融工具，如按揭貸款、可贖回(或可賣出)債券等而言則很難成立。因此，Macaulay久期模型不應被用來衡量現(xiàn)金流易受到利率變動影響的金融工具的利率風險。針對Macaulay久期模型這一局限，F(xiàn)rankFabozzi提出了有效久期的思想。所謂有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價格變動的百分比。它直接運用不同收益率變動為基礎(chǔ)的債券價格進行計算，這些價格反映了隱含期權(quán)價值的變動。其計算公式為：

　　Duration(effective)=(V-Δy-V+Δy)÷2V0Δy[2]

　　其中：

　　V-Δy利率下降x個基點時債券價格;

　　V+Δy利率上升x個基點時債券價格;

　　-Δy初始收益率加上x個基點;

　　+Δy初始收益率減去x個基點;

　　V0債券初始價格;

　　有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包含利率變化導致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時間，而只考慮利率一定變化下的價格總體情況。因此，有效久期能夠較準確地衡量具有隱含期權(quán)性質(zhì)的金融工具的利率風險。對于沒有隱含期權(quán)的金融工具，有效久期與Macaulay久期是相等的。

　　隨著對久期模型研究的不斷深入，相繼有人提出了方向久期、偏久期、關(guān)鍵利率久期、近似久期以及風險調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限結(jié)構(gòu)、票息率的改變以及信用風險、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進一步的發(fā)展。

　　債券組合久期

　　債券投資組合也有相應的久期概念，其久期為單個久期的加權(quán)平均，可以用下面的公式進行計算：

　　其中為單個債券在組合中的權(quán)重。

　　債券久期的用途

　　在債券分析中，久期已經(jīng)超越了時間的概念，利率上升所引起的債券價格下降幅度就越大，而利率下降所引起的債券價格上升幅度也越大?？梢?，同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強，但抗利率下降風險能力較弱。

　　正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當我們判斷當前的利率水平存在上升可能，就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期;而當我們判斷當前的利率水平有可能下降，則拉長債券久期、加大長期債券的投資，這就可以幫助我們在債市的上漲中獲得更高的溢價。

　　需要說明的是，久期的概念不僅廣泛應用在個券上，而且廣泛應用在債券的投資組合中。一個長久期的債券和一個短久期的債券可以組合一個中等久期的債券投資組合，而增加某一類債券的投資比例又可以使該組合的久期向該類債券的久期傾斜。所以，當投資者在進行大資金運作時，準確判斷好未來的利率走勢后，然后就是確定債券投資組合的久期，在該久期確定的情況下，靈活調(diào)整各類債券的權(quán)重，基本上就能達到預期的效果。

　　久期是一種測度債券發(fā)生現(xiàn)金流的平均期限的方法。由于債券價格敏感性會隨著到期時間的增長而增加，久期也可用來測度債券對利率變化的敏感性，根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時間的加權(quán)平均來計算久期。

　　久期的計算就當是在算加權(quán)平均數(shù)。其中變量是時間，權(quán)數(shù)是每一期的現(xiàn)金流量，價格就相當于是權(quán)數(shù)的總和(因為價格是用現(xiàn)金流貼現(xiàn)算出來的)。這樣一來，久期的計算公式就是一個加權(quán)平均數(shù)的公式了，因此，它可以被看成是收回成本的平均時間。

　　決定久期即影響債券價格對市場利率變化的敏感性包括三要素：到期時間、息票利率和到期收益率。

　　不同債券價格對市場利率變動的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性最重要和最主要的標準。久期等于利率變動一個單位所引起的價格變動。如市場利率變動1%，債券的價格變動3%，則久期是3。