8年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案

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　　8年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案(等腰三角形)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.等腰三角形的概念. 2.等腰三角形的性質(zhì). 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.

　　教學(xué)重點(diǎn)： 1.等腰三角形的概念及性質(zhì). 2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.

　　教學(xué)過(guò)程

　　Ⅰ.提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

　　在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?

　　有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是.

　　問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形?

　　滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.

　　我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形.

　　Ⅱ.導(dǎo)入新課： 要求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形.

　　作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形.

　　等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底?

　　思考：

　　1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.

　　2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?

　　3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?

　　4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?

　　結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.

　　要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.

　　沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.

　　由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：

　　1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”).

　　2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一”).

　　由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程).

　　如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>

　　所以△BAD≌△CAD(SSS).

　　所以∠B=∠C.

　　]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>

　　所以△BAD≌△CAD.

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA= ∠BDC=90°.

　　[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，

　　求：△ABC各角的度數(shù).

　　分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

　　再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

　　再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角.

　　把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷.

　　解：因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，

　　所以∠ABC=∠C=∠BDC.

　　∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角).

　　設(shè)∠A=x，則 ∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　　從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.

　　于是在△ABC中，有

　　∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°. 在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

　　[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).

　　Ⅲ.隨堂練習(xí)：1.課本P51練習(xí) 1、2、3. 2.閱讀課本P49～P51，然后小結(jié).

　?、?課時(shí)小結(jié)

　　這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角)，等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.

　　我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.

　?、?作業(yè)： 課本P56習(xí)題12.3第1、2、3、4題.

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

　　12.3.1.1 等腰三角形

　　一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形

　　二、等腰三角形性質(zhì)： 1.等邊對(duì)等角 2.三線合一

　　8年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案(等邊三角形)

　　教學(xué)目的

　　1. 使學(xué)生熟練地運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。

　　2. 熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定.

　　2.通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長(zhǎng)度的方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)： 簡(jiǎn)潔的邏輯推理。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)鞏固

　　1.敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?

　　等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”。把等腰三角形對(duì)折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn) C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。

　　等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD= CD，AD為底邊上的中線;∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。

　　2.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則其周長(zhǎng)為多少?

　　二、新課

　　在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?

　　1.請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。

　　2.你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的?

　　等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。

　　3.上面的條件和結(jié)論如何敘述?

　　等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

　　等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?

　　等邊三角形也稱為正三角形。

　　例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數(shù)。

　　分析：由AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為 BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

　　問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計(jì)算的結(jié)果是否一樣?

　　問(wèn)題2：求∠1是否還有其它方法?

　　三、練習(xí)鞏固

　　1.判斷下列命題，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”。

　　a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合( )

　　b.有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°( )

　　2.如圖(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度數(shù)。

　　3.P54練習(xí)1、2。

　　四、小結(jié)

　　由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中，只要推出其中一個(gè)結(jié)論成立，其他兩個(gè)結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結(jié)論成立的條件。

　　五、作業(yè)： 1.課本P57第7，9題。

　　2、補(bǔ)充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數(shù)。

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