2018考研數學概率論的特點及考點分析
2018考研數學概率論的特點及考點分析
高等學校概率統(tǒng)計課的教材，內容包括概率論的基本概念、隨機變量及其概率分布、數字特征、大數定律與中心極限定理、統(tǒng)計量及其概率分布、參數估計和假設檢驗、回歸分析、方差分析以及用Excel進行概率統(tǒng)計計算。下面就是學習啦小編給大家整理的概率論的特點及考點分析，希望對你有用!
概率論的特點及考點分析
一、首先來談談概率論與數理統(tǒng)計這門課的特點：
(1)研究對象是隨機現象。
高數是研究確定的現象，而概率研究的是不確定的，是隨機現象。對于不確定的，大家感覺比較頭疼。
(2)題型比較固定，解法比較單一，計算技巧要求低一些。
比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機變量函數的分布，隨機變量的數字特征，參數的矩估計和最大似然估計這幾塊。
(3)高數和概率相結合。
求隨機變量的分布和數字特征運用到高數的理論與方法，這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。很多考生因為積分計算不過關，導致概率失分。所以考生應該加強自己的積分計算能力。
二、要針對性的復習概率論與數理統(tǒng)計
在掌握考研數學的概率與數理統(tǒng)計的特點后，結合歷年考試試題出題規(guī)律，概率拿滿分不是夢。
下面，跨考教育小編通過概率論與數理統(tǒng)計的各章節(jié)來具體分析。
1、隨機事件和概率
“隨機事件”與“概率”是概率論中兩個最基本的概念。“獨立性”與“條件概率”是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨立性的場合扮演了一個重要角色，它是一種概率。正確地理解并會應用這4個概念是學好概率論的基礎。對于公式，大家要熟練掌握并能準確運算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計算問題，考綱只要求掌握一些簡單的概率計算。所以在復習的過程中，建議考生們不要陷入古典概型的計算中。
事件、概率與獨立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個概念。
事件關系及其運算是本章的重點和難點，概率計算是本章的重點。注意事件與概率之間的關系。本章主要考查隨機事件的關系和運算，概率的性質、條件概率和五大公式，注意事件的獨立性。近幾年單獨考查本章的試題相對較少，但是大多數考題中將本章的內容作為基本知識點來考查。相當一部分考生對本章中的古典概型感到困難。大綱只要求對古典概率和幾何概率會計算一般難度的題型就可以?？忌槐乜梢匀プ鲞@方面的難題，因為古典型概率和幾何型概率畢竟不是重點。應該將本章重點中的有關基本概念、基本理論和基本方法徹底理解和熟練掌握。
2、隨機變量及其分布
將隨機事件給以數量標識，即用隨機變量描述隨機現象是近代概率論中最重要的方法。本章的重點是隨機變量分布函數的概念和性質、分布律和概率密度，隨機變量的函數的分布，一些常見的分布。
近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數的分布。隨機變量函數的分布是重點，這種題型是比較固定的，方法也是固定的，沒有難點。例如，求離散型隨機變量函數的分布律分為三步曲：定取值，求概率，和為1。
3、多維隨機變量的分布
二維隨機變量的學習類比于一維隨機變量。在涉及二維離散型隨機變量的題中，常常要考生自己建立分布;二維連續(xù)型隨機變量的相關計算要涉及二重積分，要熟練地應用二重積分和二次積分。
隨機變量函數的分布，基本上每年都以解答題的形式進行考察，考生要非常重視。隨機變量函數的分布分為四種情況，其中兩個離散型隨機變量函數的分布是比較簡單的，兩個連續(xù)型隨機變量函數的分布是考試頻率最高的，也是考生比較頭疼的。因為它涉及到二次積分，如何正確的確定積分范圍，這是正確解題的關鍵。由于部分同學高數基礎知識不扎實，導致在做此類題目時失分較多。提醒考生要格外重視，加強訓練。一個離散型一個連續(xù)型隨機變量函數的分布，09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進行命題，這是比較新的一類題目。最后一種情況是求最大值、最小函數的分布，它的考試頻率也是比較高的。對于隨機變量函數的分布，掌握每類題目的做題方法，多加練習，拿到滿分是可以的。
另外，二維連續(xù)型隨機變量的邊緣分布、條件分布也是考試的重點和難點。深刻理解條件分布的定義，同時正確確定積分范圍，這是和高數的積分計算相聯(lián)系的。
4、隨機變量的數字特征
這是概率的重點，近10年至少考了13次有關數字特征的問題，特別是隨機變量函數的期望。要靈活應用數字特征相應的計算公式，同時結合高數積分的性質，這會給計算帶來很大的方便。
除了求一些給定的隨機變量的數學期望外，很多數學期望或方差的計算都與常用分布有關。應該牢記常用分布的參數的概率意義，特別是二項分布、指數分布、均勻分布和正態(tài)分布。
5、大數定律及中心極限定理
這兩個定理都是討論隨機變量序列的極限定理，他們是概率論中比較深入的理論結果。這部分內容不是重點，也不經?？?，只要把這些定理、定律的條件與結論記住就可以了。
前5章是概率的內容，其中3、4是考試的重點，考生務必熟練掌握。后面的章節(jié)是數理統(tǒng)計的內容。
6、樣本及抽樣分布
統(tǒng)計學的核心問題是由樣本推斷總體，要理解統(tǒng)計的一些基本概念。
掌握幾個常用統(tǒng)計量，特別是正態(tài)總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點。本章內容是數理統(tǒng)計的基礎，也是重點之一，經常以選擇題、填空題的形式出現。若涉及到統(tǒng)計量的數字特征，也可能以解答題的形式出現，例如08年的考題。
7、參數估計
矩估計和最大似然估計是考試的重點，經常以解答題的形式進行考查。對于數一來說，有時還會要求驗證估計量的無偏性，這是和數字特征相結合。區(qū)間估計和假設檢驗只有數一的同學要求，是歷年考題中出現最少的一類內容。
概率論與數理統(tǒng)計11月應著重復習的知識點
第一章 隨機事件和概率
1、隨機事件的關系與運算
2、隨機事件的運算律
3、特殊隨機事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和對立事件)
4、概率的基本性質
5、隨機事件的條件概率與獨立性
6、五大概率計算公式(加法、減法、乘法、全概率公式和貝葉斯公式)
7、全概率公式的思想
8、概型的計算(古典概型和幾何概型)
第二章 隨機變量及其分布
1、分布函數的定義
2、分布函數的充要條件
3、分布函數的性質
4、離散型隨機變量的分布律及分布函數
5、概率密度的充要條件
6、連續(xù)型隨機變量的性質
7、常見分布(0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、指數分布、正態(tài)分布)
8、隨機變量函數的分布(離散型、連續(xù)型)
第三章 多維隨機變量及其分布
1、二維離散型隨機變量的三大分布(聯(lián)合、邊緣、條件)
2、二維連續(xù)型隨機變量的三大分布(聯(lián)合、邊緣和條件)
3、隨機變量的獨立性(判斷和性質)
4、二維常見分布的性質(二維均勻分布、二維正態(tài)分布)
5、隨機變量函數的分布(離散型、連續(xù)型)
第四章 隨機變量的數字特征
1、期望公式(一個隨機變量的期望及隨機變量函數的期望)
2、方差、協(xié)方差、相關系數的計算公式
3、運算性質(期望、方差、協(xié)方差、相關系數)
4、常見分布的期望和方差公式
第五章 大數定律和中心極限定理
1、切比雪夫不等式
2、大數定律(切比雪夫大數定律、辛欽大數定律、伯努利大數定律)
3、中心極限定理(列維—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)
第六章 數理統(tǒng)計的基本概念
1、常見統(tǒng)計量(定義、數字特征公式)
2、統(tǒng)計分布
3、一維正態(tài)總體下的統(tǒng)計量具有的性質
4、估計量的評選標準(數學一)
5、上側分位數(數學一)
第七章 參數估計
1、矩估計法
2、最大似然估計法
3、區(qū)間估計(數學一)
第八章 假設檢驗(數學一)
1、顯著性檢驗
2、假設檢驗的兩類錯誤
3、單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗
概率論與數理統(tǒng)計院校排名
排名 | 學校名稱 | 等級 | 排名 | 學校名稱 | 等級 | 排名 | 學校名稱 | 等級 |
| 1 | 中國科學技術大學 | A+ | 5 | 華東師范大學 | A | 9 | 山東大學 | A |
| 2 | 北京大學 | A+ | 6 | 浙江大學 | A | 10 | 中南大學 | A |
| 3 | 南開大學 | A+ | 7 | 武漢大學 | A | 11 | 東北師范大學 | A |
| 4 | 北京師范大學 | A | 8 | 華中科技大學 | A | 12 | 復旦大學 | A |
| B+等(18個)：北京工業(yè)大學、四川大學、大連理工大學、中山大學、云南大學、吉林大學、北京理工大學、中國人民大學、西安交通大學、湖南師范大學、華中師范大學、清華大學、同濟大學、上海師范大學、蘭州大學、安徽大學、南京大學、江蘇大學 | ||||||||
| B等(18個)：廣西師范大學、湖北大學、暨南大學、湖南大學、首都師范大學、上海財經大學、廈門大學、燕山大學、云南師范大學、東南大學、武漢科技大學、河南師范大學、西北工業(yè)大學、蘇州大學、重慶大學、新疆大學、長沙理工大學、山西大學 | ||||||||
| C等(13個)：名單略 | ||||||||
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